哈三中2014屆高三第三次模擬考試（理工類）

1、2014年哈爾濱市第三中學(xué)第三次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第I卷 （選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

2、是符合題目要求的)1. 已知全集，集合，那么集合 （A） （B） （C） （D）2. 復(fù)數(shù)等于 （A） （B） （C） （D）3. 已知，則 （A） （B） （C） （D） 4. 已知直線和平面，則的一個(gè)必要條件是 （A）， （B）， （C）， （D）與成等角5. 如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是 （A） （B） （C） （D）6. 在數(shù)列中，已知，則等于 （A） （B） （C） （D）否 開始結(jié)束輸出是 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中處 可以填入（A） （B）（C）（D） 8. 已知，其中實(shí)數(shù)滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（A） （B） （C）

3、4 （D）9. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交雙曲線的漸近線于A, B兩點(diǎn)，且與其中一條漸近線垂直，若，則該雙曲線的離心率是（A） （B） （C） （D） 10. 已知其中，如果存在實(shí)數(shù)使，則的值（A）必為正數(shù) （B）必為負(fù)數(shù) （C）可能為零 （D） 可正可負(fù)ACBD11. 已知一個(gè)正四面體紙盒的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，若在該正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為 （A） （B）1 （C）2 （D）12. 定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng) 時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （

4、B） （C） （D） 2014年哈爾濱市第三中學(xué)第三次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）第卷 （非選擇題， 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13. 若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則 . 14. 從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 .15. 已知，則 .16. 若在由正整數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮數(shù)列中，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且對(duì)任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個(gè)，則= .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足（）求角的大??；（

5、）若，求的面積18. （本小題滿分12分）某花店每天以每枝10元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干支玫瑰花，并開始以每枝20元的價(jià)格出售，已知該花店的營(yíng)業(yè)時(shí)間為8小時(shí)，若前7小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的玫瑰花沒有售完，則花店對(duì)沒賣出的玫瑰花以每枝5元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，1小時(shí)內(nèi)完全能夠把玫瑰花低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)玫瑰花）該花店統(tǒng)計(jì)了100天內(nèi)玫瑰花在每天的前7小時(shí)內(nèi)的需求量（單位：枝，）（由于某種原因需求量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而無(wú)法看清），制成如下表格（注：；視頻率為概率）前7小時(shí)內(nèi)的需求量14151617頻數(shù)1020（）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列

6、及數(shù)學(xué)期望；（）若花店每天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花所獲得的平均利潤(rùn)比每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花所獲得的平均利潤(rùn)大，求的取值范圍19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值20. （本小題滿分12分） 已知橢圓（）的左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為為拋物線的焦點(diǎn)，且，0（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在之間），設(shè)直線的斜率為（），在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）. （）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根， 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（）， 求證：.請(qǐng)考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，（）證明：；（）證明：23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （）過(guò)極點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)； （）若點(diǎn)分別