九年級數(shù)學(xué)上冊 圓中的基本概念及定理講義 （新版）新人教版

1、圓中的基本概念及定理（講義） 課前預(yù)習(xí)在小學(xué)的時候，我們知道“一中同長”表示的是圓，中心稱為 ，固定的線段長稱為 ，還知道半徑為 r 的圓的周長為 ，面積為 在七年級我們學(xué)習(xí)了圓的另外一種說法：平面上，一條線段繞著它固定的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn) O 稱為圓心，線段 OA 稱為半徑BAO一條弧 AB 和經(jīng)過這條弧的兩條半徑 OA，OB 所組成的圖形叫做扇形頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角最新K12資料5 知識點(diǎn)睛O1. 在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周， 另一個端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做 其固定的端點(diǎn) O叫做 ，線段 OA 叫做 以點(diǎn) O 為圓心

2、的圓，記作 ，讀作“圓 O”2. 圓中概念：O?。?，弧包括 和 ； 弦： ； 圓周角： ； 圓心角： ； 弦心距： ； 等圓： ；等?。?O3. 圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是 ； 圓是中心對稱圖形，其對稱中心為 4. 圓中基本定理：*（1）垂徑定理： 推論： O（2）四組量關(guān)系定理：在 中，如果 、 、 、 中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等圓中處理問題的思路：找圓心，連半徑，轉(zhuǎn)移邊；遇弦，作垂線，垂徑定理配合勾股定理建等式；遇直徑，找直角，由直角，找直徑；由弧找角，由角看?。?）圓周角定理： 推論 1： 推論 2： ， 推論 3： 注：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都

3、在同一個圓上，那么這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓 精講精練1. 如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB，垂足為 M，下列結(jié)論不一定成立的是（） ACM=DMB CB =BDCACD=ADCDOM=MBCDOABAMOBC第 1 題圖第 2 題圖62. 如圖，O 的弦 AB 垂直平分半徑 OC，若 AB=的半徑為 ，則O3. 工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是 10 mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8 mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口 AB 的長度為 mmA8 mmBCDARBO第 3 題圖第 4 題圖4. 如圖，圓拱橋橋拱的跨度 AB=1

4、2 m，橋拱高 CD=4 m，則拱橋的直徑為 5. 如圖，在O 中，直徑 CD 垂直于弦 AB，垂足為 E，連接 OB，CB已知O 的半徑為 2，AB= 2，則BCD= 3ABCOED6. 如圖，O 的弦 CD 與直徑 AB 相交，若BAD=50，則ACD= DCDAOBOCAB第 6 題圖第 7 題圖7. 一個圓形人工湖如圖所示，弦 AB 是湖上的一座橋，已知橋AB 長 100 m，測得圓周角ACB=45，則這個人工湖的直徑AD 為 8. 如圖，在半徑為 3 的O 中，直徑 AB 與弦 CD 相交于點(diǎn) E， 連接 AC，BD，若 AC=3，則D= COEBADAOB9. 如圖，AOB=100

5、，點(diǎn) C 在O 上，且點(diǎn) C 不與 A，B 重合， 則ACB 的度數(shù)為（）A50B80或 50 C130D50或 13010. 如圖，點(diǎn) D 為邊 AC 上一點(diǎn)，點(diǎn) O 為邊 AB 上一點(diǎn)，AD=DO以O(shè) 為圓心，OD 長為半徑作半圓，交 AC 于另一點(diǎn) E，交 AB于 F，G 兩點(diǎn)，連接 EF若BAC=22，則EFG= ECDAFOG B11. 如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，如果它的一個外角DCE=64，那么BOD 的度數(shù)為 _ODBCEA12. 如圖，O 的兩條弦 AB，CD 互相垂直，垂足為 E，且 AB=CD， 已知 CE=1，ED=3，則O 的半徑是 OEACDB13. 已知

6、O 的半徑為 13 cm，弦 ABCD，AB=24 cm，CD=10 cm，則 AB，CD 之間的距離為 【參考答案】 課前預(yù)習(xí)圓心；半徑；2r；r2 知識點(diǎn)睛1. 圓；圓心；半徑；O2. 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓??；優(yōu)??；劣??； 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角； 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；圓心到弦的距離叫做弦心距； 能夠重合的兩個圓叫做等圓；在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧3. 任意一條過圓心的直線；圓心4. （1）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧； 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?）同圓或等圓，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個弦心距（3）圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半； 同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角，90的圓