教學(xué)設(shè)計：分式（一）

1、第三章 分式課時安排8課時第一課時課 題3.1.1 分式（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件，認(rèn)識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，進(jìn)一步培養(yǎng)符號感.2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系.（三）情感與價值觀要求通過豐富的現(xiàn)實情境，使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.教學(xué)重點1.了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一個特點：分母中含

2、有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容，并有意識地運(yùn)用它化簡分式.教學(xué)難點1.分式的一個特點：分母含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不能為零.2.分子分母進(jìn)行約分.教學(xué)方法講練相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片：第一張：固沙造林，綠化家園，（記作3.1.1 A）；第二張：做一做，（記作3.1.1 B）；第三張：議一議，（記作3.1.1 C）；第四張：例1，（記作3.1.1 D）；第五張：練一練，（記作3.1.1 E）.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們先試著解答下面的問題：出示投影片（3.1.1 A）面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造

3、林，一期工程計劃在一定期限固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成任務(wù).原計劃每月固沙造林多少公頃？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要_個月，實際完成一期工程用了_個月.根據(jù)題意，可得方程_.生根據(jù)題意，我認(rèn)為這個問題的等量關(guān)系是：實際固沙造林所用的時間+4=原計劃固沙造林所用的時間.（1）生這個問題的等量關(guān)系也可以是：原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實際每月固沙造林的公頃數(shù).（2）師這兩位同學(xué)真棒！在這個問題中，誰能告訴我涉及到哪些基本量呢？它們的關(guān)系是什么？生涉及到了三個基本量：工作量、工作效率、工

4、作時間.工作量=工作效率工作時間.師如果用第（1）個等量關(guān)系列方程，應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢？生因為第（1）個等量關(guān)系是工作時間的關(guān)系，因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計劃每月固沙造林x公頃.師這種設(shè)未知數(shù)的方法恰好與投影片（3.1.1 A）中設(shè)未知數(shù)的方法相同.下面同學(xué)們自己在練習(xí)本上回答投影片（3.1.1 A）中的幾個問題.（教師可巡視同學(xué)們回答問題情況）.生原計劃完成一期工程需個月，實際完成一期工程需c個月，根據(jù)等量關(guān)系（1）可列出方程：+4=.師同學(xué)們可接著思考：如何用等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，列方程呢？生因為等量關(guān)系（2）是工作效率之間的關(guān)

5、系，根據(jù)題意，應(yīng)設(shè)出工作時間.不妨設(shè)原計劃x個月完成一期工程，實際上完成一期工程用了（x4）個月，那么原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)為公頃，實際每月固沙造林公頃，根據(jù)題意可得方程.師同學(xué)們觀察我們列出的兩個方程，有什么新的發(fā)現(xiàn)？生我們設(shè)出未知數(shù)后，用字母表示數(shù)的方法，列出幾個代數(shù)式，表示出我們需要的基本量.如，,.這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.師的確如此.像這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同，而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的，它們是不同于整式的一個很大的家族，我們把它們叫做分式.從現(xiàn)在開始我們就來研究分式，相信同學(xué)們只要去認(rèn)真了解分式家族中每個成員的

6、特性，不久的將來，一定會很迅速準(zhǔn)確解出上面兩個方程.講授新課1.通過實例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.師下面我們再來看幾個問題：出示投影片3.1.1 B做一做（1）正n邊形的每個內(nèi)角為_度.（2）一箱蘋果售價a元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為m kg，箱子的質(zhì)量為n kg，則每千克蘋果的售價是多少元？（3）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少？（4）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是多少？生（1）;（2）元；（3）

7、千克；（4）冊師很好！我們再來看投影片（3.1.1 C）議一議上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？（分組討論后回答）生上面的幾個代數(shù)式的共同特征：（1）它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成；（2）分母中都含有字母.生它們與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它們是整式.師同學(xué)們能夠結(jié)合前后知識理解上述代數(shù)式，很好！下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.分式中，字母可以取任意實數(shù)嗎？生不

8、可以.因為分式中分母含有字母，而分母是除式，不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零，否則，分式就會無意義.2.例題講解師下面我們接著來看投影片（3.1.1 D）想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21,5,.（2）當(dāng)a=1，2時，分別求分式的值.當(dāng)a為何值時，分式有意義？當(dāng)a為何值時，分式的值為零？生（1）中5x7,3x21, ,5, 是整式；,是分式.（2）解：當(dāng)a=1時，=1;當(dāng)a=2時，=.當(dāng)分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.由分母2a=0，得a=0.所以，當(dāng)a取零以外的任何實數(shù)時，分式有意義.分式的值為零，包含兩層意思：首

9、先分式有意義，其次，它的值為零.因此a的取值有兩個要求：所以，當(dāng)a=1時，分母不為零，分子為零，分式為零.隨堂練習(xí)鞏固分式的概念，討論分式有意義的條件限制.出示投影片（3.1.1 E）1.當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？（1）；（2）;（3）分析：當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.解：（1）由分母x1=0，得x=1.所以，當(dāng)x取除1以外的任何實數(shù)時，分式都有意義.（2）由分母x29=0，得x=3.所以，當(dāng)x取除3和3以外的任何實數(shù)時，分式都有意義.（3）由分母x2+1可知，x取任何實數(shù)時，x2是一個非負(fù)數(shù)，所以x2+1不管x取何實數(shù)時，x2+1都不會為零.即x取任何實數(shù)，

10、都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比xy混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制1 kg這種混合飲料需多少甲種飲料？解：根據(jù)題意，調(diào)制1 kg這種混合飲料需 kg甲種飲料.課時小結(jié)師通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？（鼓勵學(xué)生積極回答）生今天，我們認(rèn)識了代數(shù)式里一個新的成員分式.生我們從實例中發(fā)現(xiàn)了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且還由除式不能為零，即分母不能為零，明白了分式中的字母是有條件約束的，分式中的字母的取值必須保證分母不為零.生.課后作業(yè)習(xí)題3.1.第1、2、3題.活動與探究已知x=,求的值過程直接代入求值，顯然很麻煩，由已知 x=，得2x=+1,2x1=.所以（2x1）2=5,x2x1=0即x2=x+1.我們利用x2=x+1可以