高二物理1.1動量定理與動量守恒 §1.3一維彈性碰撞魯教版知識精講

1、高二物理高二物理 1.11.1 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒 1.31.3 一維彈性碰撞一維彈性碰撞魯教版魯教版 【本講教育信息】 一. 教學內(nèi)容： 1.1 動量定理與動量守恒 1.3 一維彈性碰撞 1.1 動量定理與動量守恒 一. 教學目的： 1. 認識動量的概念 2. 會用動量定理解釋簡單問題 二. 教學重、難點： 1. 會推導動量守恒定律 2. 會用動量守恒定律解釋處理問題 （一）動量的概念 1. 定義：運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫動量。 2. 公式：mvP 單位：s/mkg 3. 是矢量：方向與 v 的方向相同（即有正負） 4. 解釋： （1）動量是描述物體運動狀態(tài)的量，通常說

2、物體的動量是指物體在某一時刻的動 量，對應該時刻的速度。 （2）動量具有相對性：選不同的參照物，物體的動量不同，但通常選地面為參考 系。 （二）沖量 1. 定義：力和力的作用時間的乘積叫做力的沖量。 2. 公式：tFI 單位：Ns 或說與 P 相同為s/mkg 方向：與 F 的方向相同 3. 解釋 （1）是力在時間上的積累效果 （2）計算方法就是力與時間相乘，與其它無關。 （三）動量定理 1. 推導： t vv a 12 則 t vv mma 12 即 t PP F t mvmv F 1212 或 或?qū)懗蒔IPtFPPtF 12 即與 2. 內(nèi)容： 物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。 3

3、. 應用： （1）解釋一些現(xiàn)象 玻璃杯落在水泥地上會摔碎而落在海綿上不會碎。 從高處落下時，曲膝以緩沖減小對人體的傷害。 汽車突然剎車或啟動時人體的前撲與后仰。 （2）計算： （四）動量守恒定律的推導 1. 推導：如圖所示兩小球相撞前后的情形： F F v2 v1 A B v1 v2 A B 則對 A 球 1111 vmvmtF 對 B 球： 2222 vmvmtF 則)vmvm(vmvm 22221111 即： 22112211 vmvmvmvm 或 總總 PP 或：vmvmvmvm 22221111 即： 21 PP （五）表述 1. 一個系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零，這個系統(tǒng)的總動量保

4、持不變。 22112211 vmvmvmvm 即：系統(tǒng)相互作用前的總動量 P 等于系統(tǒng)作用后的總動量。 2. 21 PP 兩相互作用的物體組成的系統(tǒng)兩物體的動量變化等值反向。 （六）適用條件 1. 系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零。 2. 在碰撞、爆炸等過程中內(nèi)力遠大于外力且作用時間極短，動量近似守恒。 3. 系統(tǒng)所受合外力在某方向上為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量守恒。 （七）解題步驟 1. 明確研究對象，即合理選擇系統(tǒng) 2. 判斷是否符合動量守恒的條件 3. 明確作用過程，確定作用前后兩個狀態(tài)總動量 P前及 P后 4. 列方程 21 PPPP或 后前 ，求解 1.3 一維彈性碰撞 一.

5、教學目的 1. 知道彈性碰撞和（完全）非彈性碰撞的概念。 2. 通過實驗探究彈性碰撞的特點。 二. 教學重、難點 能用動量守恒分析一維碰撞問題 （一）基本定義 1. 非彈性碰境：碰撞過程中有動能損失。 2. 完全非彈性碰撞：碰撞后物體結合在一起，動能損失最大。 3. 完全彈性碰撞：在理想情況下，碰撞后，形變完全恢復，不發(fā)熱，不發(fā)聲，沒 有動能損失。 4. 彈性碰撞：物體間發(fā)生碰撞時，動能損失可以忽略不計。 （二）彈性碰撞的規(guī)律 1. 一般情況 如圖光滑水平面上 A、B 兩球速度分別為 v1、v2，發(fā)生碰撞后分別為 v1 、v2 ，求 v1 、v2的大小，已知兩球質(zhì)量分別為 m1、m2。 v2

6、v1 A B v1 v2 A B 由動量守恒得： vmvmvmvm 22112211 由動能守恒得： 2 22 2 11 2 22 2 11 vm 2 1 vm 2 1 vm 2 1 vm 2 1 解得 21 212211 2 21 121122 1 mm vmvmvm2 v mm vmvmvm2 v 2. 動碰靜時 即：0v2 則 21 21 2 21 121 1 mm vm2 v mm v)mm( v （1）當兩球等質(zhì)量時：即 21 mm 得： 121 vv, 0v 即兩球交換速度 （2）當 m1m2時： 則 0v 0v 2 1 即兩球都向前運動 （3）當 21 mm 時： 0v 0v 2

7、 1 即碰撞后質(zhì)量小的球反彈回來。 （三）總結 1. （完全）彈性碰撞動量、動能守恒 2. 碰撞中一般情況下動量都是守恒的 3. 追擊碰撞中 前后 vv 4. 碰后同向運動的 前后 vv 5. 爆炸過程中動能可增加，其它情況動能不大于碰之前 公式： 2 1 n n E E n=1，2，3，4 1 2 n rnr 注： （1）能級值均為負值，絕對值越大能量越少； （2） mn EEh中計算時需 mn EE，若h為負，則表示吸收能量。 （3）n 越大，動能越小，勢能越大，勢能變化量總是動能變化量的兩倍。 （4）若光子能量足以使原子電離，則該能量一定可被吸收。 （四）氫原子光譜 【典型例題】 例 1

8、. 如圖所示，長為 L，質(zhì)量為 m1的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為 m2的人立在船 頭，若不計水的阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多 少？ 解析：人和船組成的系統(tǒng)，人從船頭走到船尾的過程中，在水平方向不受外力作用， 所以水平方向動量守恒，人起步前系統(tǒng)的總動量為零，當人起步加速前進時，船同 時向后加速運動；當人勻速前進時，船同時向后勻速運動；當人停下來時，船也停 下來。設某一時刻人對地的速度為 v2，船對地的速度為 v1，選人前進的方向為正 方向，根據(jù)動量守恒定律有： 0vmvm 1122 即 2 1 1 2 m m v v 人從船頭走到船尾的整個過程中，每一時刻系統(tǒng)都滿足

9、動量守恒定律，所以每一時 刻人的速度與船的速度之比，都與它們的質(zhì)量成反比。從而可以得出判斷：在人從 船頭走到船尾的過程中，人的位移 s2與船的位移 s1之比，也應等于它們的質(zhì)量的 反比，即 2 1 1 2 m m s s 。 由圖可以看出Lss 21 ，與上式聯(lián)立得： 21 1 2 21 2 1 mm Lm s , mm Lm s 例 2. 如圖所示，質(zhì)量為 M 的斜面體靜止在光滑水平面上，斜面體的傾角為，高 為 h，今將一小滑塊 m 從斜面體的頂端由靜止釋放，m 從頂端滑到下端的過程中， 斜面體向右移動的距離為_。 答案：略 例 3. 一個質(zhì)量為 m0的人站在質(zhì)量為 m1的船上，隨船一起以

10、v0的速度向另一質(zhì)量 為 m2的靜止的小船靠近，不計阻力，為避免相撞，該人在兩船之間反復來回跳動， 直到兩船速度相同為止，此時兩船速度的大小為（ ） A. 21 00 mm vm B. 210 00 mmm vm C. 21 010 mm v)mm( D. 210 010 mmm v)mm( 答案：選 D 例 4. 人和冰車總質(zhì)量為 M，另有一木球質(zhì)量為 m，且 M：m=31：2。人坐在靜止于 水平冰面上的冰車上，以速度 v（相對于地面）將原來靜止的木球沿冰面推向正前 方的固定擋板，不計一切摩擦，設球與擋板碰后原速彈回，人接球后再以同樣的速 度推向擋板。求人推多少次后將不能再接到球？ 解：1

11、31 2) 1n2( , 1 M m) 1n2( v v vMmv) 1n2( 312n4 33n4 n=9 例 5. 氣球的質(zhì)量為 200kg，載有質(zhì)量為 50kg 的人靜止在空中距地面 20m 的地方。 氣球下懸一質(zhì)量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至安全到達地面， 則這根繩子至少應為多長？ 解：人降到地面后，氣球人系統(tǒng)的重心位置不變。 設氣球和人在空中時，人距氣球 h 米(均指重心，下同)，系統(tǒng)重心距地面距離 H=(5020+200(20+h)/250。人降到地面后，氣球上升了 x 米，系統(tǒng)重心距地面距 離為：H=(500+200(20+h+x)/250，即 200 x=50

12、20，由此得 x=5 米。則繩長 至少應為 L=h+H=（20+5）m=25m。 例 6. 一導彈離地面高度為 h 水平飛行，某一時刻，導彈速度為 v，突然爆炸成質(zhì) 量相等的 A、B 兩塊，A、B 同時落地，落地點相距 g h2 v4，兩落地點與爆炸前導彈 速度在同一豎直平面內(nèi)，不計空氣阻力，已知爆炸后瞬間 A 的動能 kA E大于 B 的動 能 kB E，則 kBkA E:E_。 （1999 年廣東高考） 解析：設 A、B 兩塊質(zhì)量均為 m，且爆炸后速度分別為 vA、vB，二速度方向相同均 為沿原速度 v 的方向，由動量守恒定律（此處內(nèi)力遠大于外力，爆炸前后動量守恒） 得： BA mvmvm

13、v2，即v2vv BA 由爆炸到落地經(jīng)歷的時間為 g h2 t 則由題意， g h2 v4t )vv( AB 即v4vv AB 聯(lián)立得v3v, vv BA 而根據(jù)題意可看出假設不正確，結果應該是： v3vA 而vvB 可知 1 9 mv 2 1 mv 2 1 E E 2 B 2 A kB kA 說明爆炸后這兩塊向相反方向運動 【模擬試題】 1. 質(zhì)量為 1.0kg 的小球從高 20m 處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為 5.0m。小球與軟墊接觸的時間是 1.0s，在接觸的時間內(nèi)小球受到的合力的沖量大 小為（空氣阻力不計，g 取 10m/s2） （ ） A. sN10 B. sN20 C

14、. sN30 D. sN40 2. 質(zhì)量為 m 的鋼球自高處落下，以速率 v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短， 離地的速率為 v2，在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量的方向和大小為（ ） A. 向下，)vv(m 21 B. 向下，)vv(m 21 C. 向上，)vv(m 21 D. 向上，)vv(m 21 3. 在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn) 象可能發(fā)生的是（ ） A. 若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開 B. 若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C. 若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開 D. 若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而

15、行 4. 下列是一些說法： （1）一質(zhì)點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速） ，這兩個力在同一段時間 內(nèi)的沖量一定相同。 （2）一質(zhì)點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速） ，這兩個力在同一段時間 內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號相反。 （3）在同樣時間內(nèi)，作用力和反作用力做的功大小不一定相等，但正負號一定相 反。 （4）在同樣時間內(nèi)，作用力和反作用力做的功大小不一定相等，正負號也不一定 相反。 以上說法正確的是（ ） A. （1） （2） B. （1） （3） C. （2） （3） D. （2） （4） 5. 在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為 1500kg 向南行駛的長途客

16、車迎面 相撞上了一質(zhì)量為 3000kg 向北行駛的卡車，碰后兩輛車接在一起，并向南滑行了 一小段距離后停止，根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以 20m/s 的速度行駛，由此 可判斷卡車碰前的行駛速率（ ） A. 小于 10m/s B. 大于 10m/s 小于 20m/s C. 大于 20m/s 小于 30m/s D. 大于 30m/s 小于 40m/s 6. 質(zhì)量為 m=0.10kg 的小鋼球以 v0=10m/s 的水平速率拋出，如圖所示，下落 h=5.0m 時撞擊一鋼板，撞后速率恰好反向，則鋼板與水平面的夾角_， 剛要撞擊鋼板時小球的動量的大小為_。 （g=10m/s2） 7. 如圖所示，一排

17、人站在沿 x 軸的水平軌道旁，原點 O 兩側的人的序號都記為 n(n=1、2、3)。每個人只有一個沙袋，x0 一側的每個沙袋質(zhì)量為 m=14kg，x0 一側的每個沙袋質(zhì)量為 m=10kg。一質(zhì)量為 M=48kg 的小車以某初速度從原點出發(fā) 向正 x 方向滑行。不計軌道阻力。當車每經(jīng)過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速 度 u 朝與車速度相反的方向沿車面扔到車上，u 的大小等于扔此袋之前的瞬間車速 大小的 2n 倍（n 是此人的序號數(shù)） 。 （1）空車出發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行？ （2）車上最終有大小沙袋共多少個？ 8. 在下述簡化情況下由牛頓定律導出動量守恒定律表達式。系統(tǒng)是兩個質(zhì)

18、點，相 互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運動。要求說明推導過程中每步的根據(jù)，以 及式中各符號和最后結果中各項的意義。 9. 質(zhì)量為 M 的小船以速度 v0行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為 m 的小孩 a 和 b，分別靜 止站在船頭和船尾，現(xiàn)小孩 a 沿水平方向以速率 v（相對于靜止水面）向前躍入水 中，然后小孩 b 沿水平方向以同一速率 v（相對于靜止水面）向后躍入水中。求小 孩 b 躍出后小船的速度。 試題答案 1. C2. D3. AD4. D5. A 6. 45，s/mkg2 7. 解：（1）設車向右運動到第 n 個人處時速率為 vn，則此人扔沙袋的速度大小為 2nvn， 則由動量大小關系得： 3n 4 . 2n vm) 1n(Mnv2m nn 故取 解得 （2）由題意知，第 n個沙袋的動量不小于車的動量，故有 nn vm n2 vm) 1 n(m3M 解得8 n 即當8 n 時車停下，故車上共有沙袋 11 個。 答案：（1）車上堆積 3 個沙袋就反向滑行 （2）車上最終共有沙袋 11 個。 8. 解析：令 m1和 m2分別表示兩質(zhì)點的質(zhì)量，F(xiàn)1和 F2分別表示它們所受的作用力， a1和 a2分別表