全國中考數(shù)學(xué)（續(xù)61套）壓軸題分類解析匯編專題2：函數(shù)問題

1、全國中考數(shù)學(xué)（續(xù)61套）壓軸題分類解析匯編專題2：函數(shù)問題35. （2012吉林長春10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+42交x軸與點A,交直線y=x于點B,拋物線分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點P在這條拋物線上（1）求點C、D的縱坐標(biāo)（2）求a、c的值（3）若Q為線段OB上一點，且P、Q兩點的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQx軸，設(shè)P、Q兩點之間的距離為d（d0），點Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍（參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為）【答案】解：（1）點C在直線AB：y=2x+4

2、2上，且C點的橫坐標(biāo)為16，y=216+42=10，即點C的縱坐標(biāo)為10。D點在直線OB：y=x上，且D點的橫坐標(biāo)為4，點D的縱坐標(biāo)為4。（2）由（1）知點C的坐標(biāo)為（16，10），點D的坐標(biāo)為（4，4），拋物線經(jīng)過C、D兩點，解得：。拋物線的解析式為。（3）P為線段OB上一點，縱坐標(biāo)為5，P點的橫坐標(biāo)也為5。點Q在拋物線上，縱坐標(biāo)為5，解得。當(dāng)點Q的坐標(biāo)為（，5），點P的坐標(biāo)為（5，5），線段PQ的長為；當(dāng)點Q的坐標(biāo)為（ ，5），點P的坐標(biāo)為（5，5），線段PQ的長為。所以線段PQ的長為或。（4）當(dāng)0m4或12m16時，d隨m的增大而減小。【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，

3、解二元一次方程組和一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】（1）點C在直線AB：y=2x+42上，將C點的橫坐標(biāo)，代入即可求出C點的縱坐標(biāo)，同理可知：D點在直線OB：y=x上，將D點的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求出D點的縱坐標(biāo)。（2）拋物線經(jīng)過C、D兩點，列出關(guān)于a和c二元二次方程組，解出a和c即可。（3）根據(jù)Q為線段OB上一點，P、Q兩點的縱坐標(biāo)都為5，則可以求出Q點的坐標(biāo)，又知P點在拋物線上，求出P點的坐標(biāo)即可，P、Q兩點的橫坐標(biāo)的差的絕對值即為線段PQ的長。（4）根據(jù)PQx軸，可知P和Q兩點的橫坐標(biāo)相同，求出拋物線的頂點坐標(biāo)和B點的坐標(biāo)，當(dāng)Q是線段OB上的一點時，結(jié)合圖形寫出m的范圍，當(dāng)Q是線

4、段AB上的一點時，結(jié)合圖形寫出m的范圍即可：根據(jù)題干條件：PQx軸，可知P、Q兩點的橫坐標(biāo)相同，拋物線y=，頂點坐標(biāo)為（8，2）。聯(lián)立，解得點B的坐標(biāo)為（14，14）。當(dāng)點Q為線段OB上時，如圖所示，當(dāng)0m4或12m14時，d隨m的增大而減小；當(dāng)點Q為線段AB上時，如圖所示，當(dāng)14m16時，d隨m的增大而減小。綜上所述，當(dāng)0m4或12m16時，d隨m的增大而減小。36. （2012湖北荊州12分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值

5、；當(dāng)kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值【答案】解：（1）當(dāng)k=1時，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個交點。當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。綜上所述，k的取值范圍是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由題意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），將（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合題意，舍去）。所求k值為1。

6、如圖，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由圖象知：當(dāng)x=1時，y最小=3；當(dāng)x=時，y最大=。y的最大值為，最小值為3。【考點】拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）分兩種情況討論，當(dāng)k=1時，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸有一交點；當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，若與x軸有交點，則0。（2）根據(jù)（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于k的方程，求出k的值。充分利用圖象，直接得出y的最大值和最小值。37. （2012湖北隨州12分）一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地,

7、兩車同時出發(fā),勻速運動.快車離乙地的路程y1(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AB所示；慢車離乙地的路程y2(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段OC所示。根據(jù)圖象進行以下研究。解讀信息：(1)甲、乙兩地之間的距離為 km；(2)線段AB的解析式為 ; 線段OC的解析式為 ；問題解決：(3)設(shè)快、慢車之間的距離為y(km)，求y與慢車行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象?！敬鸢浮拷猓海?）450。 （2）y1=450150x（0x3）；y2=75x（0x6）。（3）根據(jù)（2）得出：。由函數(shù)解析式y(tǒng)=450225x（0x2），當(dāng)x=0，y=450；由

8、函數(shù)解析式y(tǒng)=225x450（2x3），當(dāng)x=2，y=0；由函數(shù)解析式y(tǒng)=75x（3x6），當(dāng)x=3，y=225，x=6，y=450。根據(jù)各端點，畫出圖象，其圖象為折線圖AEEFFC：【考點】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）利用A點坐標(biāo)為（0，450），可以得出甲，乙兩地之間的距離。 （2）利用A點坐標(biāo)（0，450），B點坐標(biāo)（3，0），用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式；利用C點坐標(biāo)（6，450），用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式：設(shè)線段AB的解析式為：y1=kx+b，根據(jù)A點坐標(biāo)（0，450），B點坐標(biāo)（3，0）， 得出：，解得：。線段AB的解析式

9、為：y1=450150x（0x3）。 設(shè)線段OC的解析式為：y2=ax，將（6，450）代入得a=75。線段OC的解析式為 y2=75x （0x6）。（3）利用（2）中所求得出，從而求出函數(shù)解析式，得出圖象即可。38. （2012湖北孝感12分）)如圖，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點A(1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C(0，3)(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；(2)若P為線段BD上的一個動點，過點P作PMx軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標(biāo)；(3)若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PQAC交x軸于點Q當(dāng)點P的坐標(biāo)為 時，四邊形PQAC是平行

10、四邊形；當(dāng)點P的坐標(biāo)為 時，四邊形PQAC是等腰梯形(直接寫出結(jié)果，不寫求解過程)【答案】解：（1）拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點A(1，0)、B(3，0)， 可設(shè)拋物線的解析式為。 又拋物線yax2bxc(a0) 與y軸交于點C(0，3)， ，解得。 拋物線的解析式為。即。 又，拋物線頂點D的坐標(biāo)為（1，4）。（2）設(shè)直線BD的解析式為， 由B（3，0），D（1，4）得，解得。 直線BD的解析式為。 點P在直線PD上，設(shè)P（p，）。 則OA=1，OC=3，OM= p，PM=。 。 ，當(dāng)時，四邊形PMAC的面積取得最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（）。 （3）（2，3）；（）?！究键c】二次

11、函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰梯形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）將拋物線的解析式設(shè)為交點式，可用待定系數(shù)法較簡捷地求得拋物線的解析式，將其化為頂點式即可求得頂點D的坐標(biāo)。 （2）求出直線BD的解析式，設(shè)定點P的坐標(biāo)，由列式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理，即可求得四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標(biāo)。 （3）如圖，四邊形PQAC是平行四邊形時，CPx軸，點P在拋物線上，點P與點C關(guān)于拋物線的對稱軸x=1對稱。 C(0，3)，P（2，3）。 如圖，四邊形PQAC是等腰梯形時， 設(shè)P（m，）， 過點P

12、作PHx軸于點H，則H（m，0）。易得ACOQNP，。OA=1，OC=3，HP=，即。AQ=AO+OHQH=。又由勾股定理得，。由四邊形PQAC是等腰梯形得AQ=CP，即AQ2=CP2，整理得，解得或。當(dāng)時，由知CPAQ，四邊形PQAC是平行四邊形，不符合條件，舍去。當(dāng)時，CP與AQ不平行，符合條件。P（）。39. （2012江蘇鎮(zhèn)江9分）對于二次函數(shù)和一次函數(shù)，把稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E?，F(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（1，n），請完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當(dāng)t=2時，拋物線的頂點坐標(biāo)為 。（2）判斷點A是否在拋物線E上；（3）求n的

13、值。【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，坐標(biāo)為 。【應(yīng)用1】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；【應(yīng)用2】以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，或拋物線E經(jīng)過A、B、C、D其中的一點，求出所有符合條件的t的值?！敬鸢浮拷猓骸緡L試】（1）（1，2）。 （2）點A在拋物線E上，理由如下： 將x=2代入得y=0。 點A在拋物線E上。（3）將（1，n）代入得 ?！景l(fā)現(xiàn)】A（2，0）和B（1，6）。【應(yīng)用1】不是。 將x=1代入，得， 二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點B。 二次函數(shù)不是二次函數(shù)和

14、一次函數(shù)的一個“再生二次函數(shù)”?！緫?yīng)用2】如圖，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過點B作BKy軸于點K，過點D1作D1Gx軸于點G，過點C2作C2Hy軸于點H，過點B作BMx軸于點M，C2H與BM相交于點T。易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1NBA，則，即，得。C1（0，）。易得KBC1GAD1，得AG=1，GD1=。D1（3，）。易得OAD2GAD1，則，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。D2（0，1）。易得TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1。C2（3，5）。拋物線E總過定點A、B，符合條件的三點只可能是A、B、C或A、B、D。當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、

15、C1時，將C1（0，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、D1時，將D1（3，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C2時，將C2（3，5）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、D2時，將D2（0，1）代入得。滿足條件的所有t值為，。【考點】新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)。【分析】【嘗試】（1）當(dāng)t=2時，拋物線為，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，2）。 （2）根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗證即可。 （3）根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（1，n）代入函數(shù)關(guān)系式即可求得n的值?！景l(fā)現(xiàn)】由（1）可得?！緫?yīng)用1】根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗證即可。【應(yīng)用2】根據(jù)條件，

16、作出矩形，求出各點坐標(biāo)，根據(jù)新定義求出t的值。40. （2012四川瀘州11分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A、B(點在點的左側(cè))，與y軸相交于點C，頂點D在第一象限.過點D作x軸的垂線，垂足為H。(1)當(dāng)時，求tanADH的值；(2)當(dāng)60ADB90時，求m的變化范圍；(3)設(shè)BCD和ABC的面積分別為S1、S2，且滿足S1=S2，求點D到直線BC的距離。【答案】解：（1）)當(dāng)時，。D。DH=。 在中令，即，解得。 A（1，0）。AH=。tanADH=。（2），D。 DH=。在中令，即，解得。頂點D在第一象限，。A（1，0）。AH=。 當(dāng)ADB=600時，ADH=300，tanADH=。 ，解得（增根，舍去）。 當(dāng)ADB=900時，ADH=450，AH=DH，即，解得（不符合，舍去）。當(dāng)60ADB90時，。（3）設(shè)DH與BC交于點M，則點M的橫坐標(biāo)為m，設(shè)過點B（，0），C（0，）的直線為，則 ，解得。 直線BC為。 當(dāng)時，。 M（m，）。DM=，AB=。 SBCD=DMOB，SABC=ABOC，SBCD=SABC， 。 又頂點D在第一象限，解得。 當(dāng)時 ，A（1，0），B（5，0），C（