2021年新人教版黃石有色一中高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期期中試卷及答案

1、2020-2021學(xué)年度下學(xué)期有色一中期中考試數(shù)學(xué)試卷(高二理科)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知向量,若,則( )ABCD2設(shè)集合,則( )A. B. C. D.3已知命題,;命題,則下列命題中為真命題的是:( )ABCD4某中學(xué)為了研究學(xué)生的視力和座位(有關(guān)和無關(guān))的關(guān)系，運用22列聯(lián)表進(jìn)行獨立性研究，經(jīng)計算K2=7.069，則至少有()的把握認(rèn)為“學(xué)生的視力與座位有關(guān)”附:P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。

2、X。X。KA95%B99%C97.5%D90%5由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點，則該點恰好在內(nèi)的概率為( )A. B. C. D.6將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495住在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為( )A26, 16, 8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，97某班有50名學(xué)生，一次考試的成績(N)服從正態(tài)分布N(100，102)已知P(9010

3、0)=0.3,估計該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為()A10 B20 C. 30 D408在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則( )A. B. C. D. 9某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的各側(cè)面中最大的側(cè)面的面積為( )A4 B8 C2 D210運行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于( )ABCD11拋物線y2=2px(p0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A、B為拋物線上的兩個動點，且滿足AFB=，設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值為()A1 B2 C3 D412設(shè)函數(shù)()A有極大值,無極小值B有極小值,無極大值 C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值二、填空題:本大

4、題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中橫線上 (注意:在試卷上作答無效)13 的二項展開式中的常數(shù)項為_.14已知函數(shù)f(x)=f()cosx+sinx，則f()的值為15將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是_.16已知F1、F2為雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標(biāo)原點，下列四個命題:PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=3上；PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=2上；PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；PF1F2的內(nèi)切圓必過(3，0)其中真命題的序號是_來源:Z_x

5、x_k.Com三、解答題:本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知函數(shù).()求的最小正周期:()求在區(qū)間上的最大值和最小值.18已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的首項a1=2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn=log2an，記數(shù)列cn的前n項和Tn若對nN*，Tnk(n+4)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍19如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，點P是棱BB1上一點，滿足=(01)(1)若，求直線PC與平面A1BC所成角的正弦值；(2)若二面角PA1CB的正

6、弦值為，求的值來源:Z,xx,k.Com20某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困救援隊從入口進(jìn)入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如圖)，L1巷道有A1，A2，A3三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為，()求L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；()若L2巷道中堵塞點個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX，并按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線“的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由21已知橢圓(ab0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切()求橢圓C的方程；()設(shè)P(4，0)，A，B是橢

7、圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；()在()的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求的取值范圍22已知函數(shù)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)x0時，恒成立，求整數(shù)k的最大值；(3)試證明:(1+12)(1+23)(1+34)(1+n(n+1)e2n32020-2021學(xué)年度下學(xué)期有色一中期中考試數(shù)學(xué)試卷(高二理科)答案一選擇題1 B 2 C 3 B 4 B 5D 6B 7A 8A 9D 10A 11A 12 D二填空題13 15 14 1 15 96 16 (1),(4)三解答題

8、17解:()因為 (4分)所以的最小正周期為 (5分)()因為于是，當(dāng)時，取得最大值2；當(dāng)取得最小值1 (10分)18解:(1)5S1，S3，3S2成等差數(shù)列，2S3=5S1+3S2即2(a1+a1q+a1q2)=5a1+3(a1+a1q)，化簡得 2q2q6=0解得:q=2或q=(3分)因為數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以q=不合題意所以an的通項公式為:an=2n(6分)(2)由bn=log2an得bn=ncn=(8分)Tn=1+=k(n+4)k=n+52+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=2時等號成立 k的取值范圍，+) (12分)20解:(1)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，A(0，0，0)，B(

9、1，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，0，2)，P=(1，0，2)，=(1，1，0)，=設(shè)平面A1BC的法向量為=(x，y，z)，則，即，取=(2，2，1)，設(shè)直線PC與平面A1BC所成角為，則sin= (6分)(2)設(shè)二面角PA1CB的平面角為，由圖可知為銳角，sin=，cos=(01)，P(1，0，2)=(1，1，2)，=(1，0，22)設(shè)平面A1CP的法向量為=(x0，y0，z0)，則，即，取=(22，2，1)，=化簡解得:2+89=0，01，解得=1 (12分) 20解:()設(shè)”L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞”為事件A則 (4分)()依題意，X的可能取值為0，1，2 所以

10、，隨機(jī)變量X的分布列為:X012P 設(shè)L1巷道中堵塞點個數(shù)為Y，則Y的可能取值為0，1，2，3，所以，隨機(jī)變量Y的分布列為:Y0123P因為EXEY，所以選擇L2巷道為搶險路線為好(12分)21解:()由題意知，所以即又因為，所以a2=4，b2=3故橢圓C的方程為 (3分)()由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k(x4)由得(4k2+3)x232k2x+64k212=0設(shè)點B(x1，y1)，E(x2，y2)，則A(x1，y1)直線AE的方程為令y=0，得將y1=k(x14)，y2=k(x24)代入，整理，得由得，代入整理，得x=1所以直線AE與x軸相交于定點Q(1，0)(8分)

11、()當(dāng)過點Q直線MN的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y=m(x1)，且M(xM，yM)，N(xN，yN)在橢圓C上由得(4m2+3)x28m2x+4m212=0易知0所以，則=因為m20，所以所以當(dāng)過點Q直線MN的斜率不存在時，其方程為x=1解得，N(1，)或M(1，)、N(1，)此時所以的取值范圍是( 12分)22解:(1)由題，(1分)故f(x)在區(qū)間(0，+)上是減函數(shù)；(2分)(2)解:當(dāng)x0時，恒成立，即在(0，+)上恒成立，取，則，(4分)再取g(x)=x1ln(x+1)，則，故g(x)在(0，+)上單調(diào)遞增，而g(1)=ln20，g(2)=1ln30，g(3)=22ln20，(6分)故g(x)=0在(0，+)上存在唯一實數(shù)根a(2，3)，a1ln(a+1