大學(xué)高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考期中卷答案_第1頁(yè)
大學(xué)高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考期中卷答案_第2頁(yè)
大學(xué)高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考期中卷答案_第3頁(yè)
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1、2014-2015高等數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試卷(考試時(shí)間：90分鐘)姓名： 班級(jí)： 成績(jī)單號(hào)： 一、 解答下列各題（）1、5分 設(shè)函數(shù)由方程確定,其中為可微函數(shù),且,求解：視,方程兩邊對(duì)求導(dǎo),得,從而方程兩邊對(duì)求導(dǎo),得,從而,故2、5分設(shè)是由方程確定的函數(shù),其中為可導(dǎo)函數(shù),且,求解 方程兩邊取微分,得,從而3、5分求函數(shù)在點(diǎn)的梯度解 4、5分 設(shè)為橢球面上的一動(dòng)點(diǎn),若在點(diǎn)處的切平面與面垂直,求點(diǎn)的軌跡解 面的法向量可為,上點(diǎn)處的切平面的法向量為由兩平面垂直,則它們的法向量必垂直,從而故點(diǎn)的軌跡為,也即為橢圓二、 解答下列各題（）5.求二元函數(shù)的極值解 令,得駐點(diǎn),在駐點(diǎn)處由于,從而函數(shù)的極小值為6

2、.設(shè)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且滿足等式，確定值,使等式在變換下簡(jiǎn)化為解：視為中間變量,則從而即為令得或合要求.7.已知曲線,求上距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn)在曲線上，則其到平面的距離為即求在下的最值點(diǎn)：令則由，解得即為上距離最近的點(diǎn)和最遠(yuǎn)的點(diǎn)三、 解答下列各題（）8.設(shè)函數(shù)連續(xù),交換二次積分的積分次序解 轉(zhuǎn)化為二重積分時(shí)的積分區(qū)域?yàn)?作圖(略),改寫(xiě)表達(dá)方式為,從而9.設(shè)函數(shù)連續(xù),若,其中區(qū)域?yàn)榈谝幌笙夼c的部分,求解： 用極坐標(biāo)表示區(qū)域?yàn)榈谝幌笙夼c的部分,即為,從而從而10.計(jì)算二重積分,其中由曲線與直線及圍成解 聯(lián)立曲線方程求得三條線兩兩交于,作圖(略)由圖可知,區(qū)域關(guān)于軸稱(chēng)性,從而, 把積分區(qū)域表示為11.計(jì)算二重積分,其中解 該積分用極坐標(biāo)作并不方便,使用轉(zhuǎn)化公式,先改用直角坐標(biāo)表達(dá),其中 (令換元)四、 解答下列各題（）12.求位于兩球面和之間的均勻物體的質(zhì)心坐標(biāo)解 有對(duì)稱(chēng)性,顯然,為質(zhì)心坐標(biāo).用球坐標(biāo),位于兩球面和之間的區(qū)域

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