雙光束干涉的一般理論-PPT課件

1、1,第2章 光的干涉理論及其應(yīng)用,2.0干涉現(xiàn)象與干涉問題 2.1 雙光束干涉的一般理論 2.1.1 產(chǎn)生光波干涉的條件 2.1.2 雙光束干涉的一般理論,2,第2章 光的干涉理論及其應(yīng)用,2.0 干涉現(xiàn)象與干涉問題,兩個振動方向相同，頻率相同的單色光波互相疊加，將在相遇區(qū)域內(nèi)因波的疊加而引起強(qiáng)度重新分布，即發(fā)生干涉現(xiàn)象,干涉的研究內(nèi)容,產(chǎn)生光的干涉現(xiàn)象三個基本要素,光源、干涉裝置（能產(chǎn)生兩束或多束光波并形成干涉現(xiàn)象的裝置）和干涉圖形,光源”的性質(zhì)：由它的位置、大小、亮度分布和光譜組成等因素決定,干涉裝置”的性質(zhì) ：主要體現(xiàn)它對各個光束引入的位相延遲,干涉圖形”由輻照度分布描述，包括干涉條紋的

2、形狀、間距、反襯度和顏色等，通常它可以被直接測量,研究這三個要素之間的關(guān)系，以達(dá)到由其中兩者求出第三者的目的，就構(gòu)成了一個一般意義下的干涉問題,3,2.1 雙光束干涉的一般理論,2.1.1 產(chǎn)生光波干涉的條件,光波的干涉現(xiàn)象是指兩個（或多個)光波傳播中相遇疊加時(shí)，在疊加區(qū)域內(nèi)始終有某些點(diǎn)的光振幅得到加強(qiáng)，另一些點(diǎn)的光振幅變?nèi)?，從而形成光的?qiáng)度穩(wěn)定的、明暗相間的空間分布(即干涉條紋)現(xiàn)象,一、 光波產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的分析,并不是任意的兩列波疊加都會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,不僅從兩個普通光源發(fā)出的光是不會發(fā)生干涉的，而且同一個光源的兩個不同部分或前后不同時(shí)間發(fā)出的光也不一定會發(fā)生干涉,如果由兩列光波(雙光束)疊

3、加能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，獲得穩(wěn)定的干涉條紋，則須對光源有一定的要求,兩列波的相干條件為： (1)頻率相同； (2)振動方向不互相正交； (3)相位差恒定,4,2.1 雙光束干涉的一般理論,2.1.1 產(chǎn)生光波干涉的條件,二、相干光源,滿足上述三條件是獲得穩(wěn)定干涉的必要條件，通常此三條件又合稱為相干條件，并把能滿足相干條件的光波稱為相干光波，相應(yīng)的光源稱為相干光源,理想的相干光源是沒有的（在光學(xué)波段沒有理想的單色波）， 因此在光學(xué)中獲得相干光波的惟一辦法，就是把一個光源發(fā)出的一個光束分成兩束或幾束光波，然后再令其相遇而產(chǎn)生干涉的效應(yīng)。 也就是將一個光波場先“一分為二”，再“合二為一”得到一個光波干涉

4、場,三、產(chǎn)生光波干涉的補(bǔ)充條件,在實(shí)際的干涉裝置中，利用同一個原子輻射的光波分為兩束或幾束光波，雖然滿足了上述相干條件，能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 但是要獲得穩(wěn)定的、清晰的干涉條紋，這些條件還不夠充分，所以還需要一些補(bǔ)充條件,5,1. 兩束光波在疊加區(qū)域內(nèi)的光程差不能太大，光程差要小于光波的波列長度。因?yàn)榘l(fā)光原子輻射的光波列長度是有限長的，由每個光波列分成兩個波列（有同樣的波列長度），當(dāng)兩波列的行程相差(光程差)太大時(shí)，它們將不能相遇而不會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,2. 兩束光波在疊加區(qū)域內(nèi)的光強(qiáng)(振幅)要盡可能相等，不能相差太大。如前所述兩束光有相等光強(qiáng)時(shí)會得到最清晰的干涉條紋。而當(dāng)兩束光波的光強(qiáng)相差很大時(shí)，其

5、中光強(qiáng)較大的光波強(qiáng)度將和兩光波干涉形成的合光強(qiáng)差不多大，形成較亮的背景光場，致使干涉場幾乎一片均勻亮度，從而顯現(xiàn)不出干涉條紋,3. 兩束光波在疊加區(qū)域內(nèi)的傳播方向要一致，傳播方向的夾角不能相差太大。當(dāng)兩束光波(尤其在兩束光是平行光波時(shí))的傳播方向是垂直相交或大角度疊加時(shí)，將很難有干涉條紋。 在兩束光波傳播方向的夾角以小角度同向傳播時(shí)，疊加才會出現(xiàn)干涉條紋(密集的窄條紋)，并且隨著兩束光的傳播方向的夾角越小，干涉條紋越寬；當(dāng)兩束光波完全重合平行時(shí)，疊加區(qū)域內(nèi)將只出現(xiàn)一級干涉條紋,2.1.1 產(chǎn)生光波干涉的條件,2.1 雙光束干涉的一般理論,6,2.1.2 雙光束干涉的一般理論,1.干涉項(xiàng)的特點(diǎn)與

6、等強(qiáng)度面,兩束平面波滿足相干條件時(shí)，它們可以寫成,其干涉項(xiàng)為,干涉項(xiàng)具有余弦函數(shù)的形式，其宗量是兩相干光波在考察點(diǎn)r處的位相差,在干涉場中存在一系列互相平行的等強(qiáng)度平面。等強(qiáng)度平面的方程為,顯然，等強(qiáng)度平面的法線方向與k2-k1 的方向相同,一、兩束平面波的干涉,7,2.1 雙光束干涉的一般理論,一、兩束平面波的干涉,2. 干涉級 m,令：余弦因子的宗量（位相差）為2m，則,r 點(diǎn)處的強(qiáng)度表達(dá)式為,式中 m 是考察點(diǎn)位置 r 函數(shù)，當(dāng) m 值改變 1 時(shí)，干涉場強(qiáng)度變化一個周期。m 可能取任意的實(shí)數(shù)值，每個確定值對應(yīng)于一個等強(qiáng)度平面,當(dāng) m 是整數(shù)時(shí)，我們說發(fā)生了“完全相長干涉”，對應(yīng)最大強(qiáng)度

7、面，其上的強(qiáng)度是,當(dāng) m 是半整數(shù)時(shí)，我們說發(fā)生了“完全相消干涉”，對應(yīng)最小強(qiáng)度面，其上的值是,m 稱為干涉場中等強(qiáng)度面的干涉級,8,2.1 雙光束干涉的一般理論,3. 空間頻率與空間周期,由,可知，當(dāng)考察點(diǎn)在空間移動距離r 時(shí)，干涉級 m 的改變量為,由此，我們定義兩束平面波干涉場強(qiáng)度分布的空間頻率,則,顯然：f 的方向取決于兩光波傳播矢量之差(k2-k1)的方向，此正是等強(qiáng)度面的法線方向，也是強(qiáng)度在空間變化量最快的方向。 f 的大小取決于(k2-k1)的值，它表示考察點(diǎn)沿 f 方向移動單位距離時(shí)的 m 變化量，也即干涉場強(qiáng)度變化的周期數(shù),一、兩束平面波的干涉,9,2.1 雙光束干涉的一般理

8、論,如圖畫出了(k2-k1)在圖平面上時(shí)的矢量差,顯然,當(dāng)考察點(diǎn)沿 f 方向移動一個距離 p 時(shí)，恰好使 m 所改變量為1，則稱 p 為等強(qiáng)度面的空間周期,由上式可知,p為兩個強(qiáng)度相同的相鄰等強(qiáng)度面之間的距離,4.接收屏上條紋間距,式中為空間頻率方向與接收屏面夾角,一、兩束平面波的干涉,10,5. 條紋對比度,由強(qiáng)度表達(dá)式,知，兩束平面波干涉的結(jié)果是在一直流量上加入了一余弦變化量； 對于條紋間距e確定的干涉條紋而言，其清晰程度與強(qiáng)度的起伏大小以及平均背景大小有關(guān)。 起伏程度（即強(qiáng)度分布的“交變”部分）越大，平均背景越小，則條紋越清晰； 對于強(qiáng)度按余弦規(guī)律變化的干涉條紋，可以用對比度（也稱“反襯

9、度”，“可見度”或“調(diào)制度”）定量地描述其清晰程度,定義對比度,一、兩束平面波的干涉,2.1 雙光束干涉的一般理論,11,可見，1K0， 當(dāng)E10=E20時(shí)，K=1，對應(yīng)條紋最清晰，即完全相干。K=0，對應(yīng)無條紋。 完全相干的充要條件是, E10與E20大小相同，方向平行，此條件并不易滿足，故一般看到的是部分相干條紋,可以證明，在一般情況下，E10和E20不平行，此時(shí),式中 =I1 / I2，是E10和E20的夾角,此時(shí)有,2.1 雙光束干涉的一般理論,一、兩束平面波的干涉,12,2.1 雙光束干涉的一般理論,二、兩束球面波的干涉,考慮如圖中的兩個點(diǎn)光源S1和S2，發(fā)出的兩束相干球面波（此時(shí)，

10、S1和S2可稱為“相干點(diǎn)光源”）的干涉問題,1.光程、光程差和兩球面波的干涉場,兩球面波在P點(diǎn)的電場振動分別為,則光波在P點(diǎn)的強(qiáng)度為,式中：為P點(diǎn)對S2和S1的光程差,假定S1和S2的電場振動方向相同，則距離這兩點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的考查點(diǎn)P處，兩球面波的振動方向近似相同，故可用標(biāo)量波近似討論,13,2.1 雙光束干涉的一般理論,二、兩束球面波的干涉,等光程差面的方程為,在遠(yuǎn)離S1和S2的區(qū)域內(nèi)，等強(qiáng)度面與等光程差面十分接近，以致可以近似地用后者代替前者,即,由于,故，上式表示一個旋轉(zhuǎn)雙曲面方程，旋轉(zhuǎn)對稱軸是x軸,14,2.1 雙光束干涉的一般理論,二、兩束球面波的干涉,引入干涉級m，仍用2m表示位相差,

11、則,顯然：利用干涉級m代替作變量后，兩干涉球面波的強(qiáng)度表達(dá)式中余弦項(xiàng)變得和兩干涉平面波表達(dá)式一樣，并且，最大強(qiáng)度面與整數(shù)m相對應(yīng)，最小強(qiáng)度面與半整數(shù)m相對應(yīng),干涉場的強(qiáng)度分布近似是光程差或干涉級m的周期函數(shù)。但是，因?yàn)楹蚼不再與考察點(diǎn)位置坐標(biāo)成正比，所以干涉場強(qiáng)度分布不具有統(tǒng)一的空間周期。然而，我們可以用極限形式定義強(qiáng)度分布的局部空間頻率,定義,可知,得到,15,2.1 雙光束干涉的一般理論,二、兩束球面波的干涉,2.觀察屏上干涉條紋的性質(zhì),假定觀察屏放置在 y=y0=常數(shù)的平面上， 如圖示,假定考察范圍集中在y軸附近，使x、z值均遠(yuǎn)小于y0,將等光程差面方程,用二項(xiàng)式展開定理,等光程差面方程

12、式可近似寫為,16,2.1 雙光束干涉的一般理論,二、兩束球面波的干涉,所以空間頻率在面上的投影是,從此式中可看出，觀察面上的干涉條紋是平行于z軸的直線條紋，條紋的輻照度沿x方向按余弦規(guī)律變化，條紋間距,條紋對比度（反襯度,式中= I1/I2 ，是E10和E20的夾角,17,2.1 雙光束干涉的一般理論,二、兩束球面波的干涉,觀察屏放置在x =x0 常數(shù)的平面上時(shí)： 如圖所示,由等光程差面方程：等光程差面與平面的交線為,方程表示：一組圓心位于x軸上的同心圓,當(dāng)觀察屏離原點(diǎn)很遠(yuǎn)且考察范圍很小，使得x0l、d、z時(shí),則上式變?yōu)?在計(jì)算面上條紋的空間頻率時(shí)，為了計(jì)算方便，最好利用同心圓條紋的特點(diǎn)，用

13、極坐標(biāo)系統(tǒng)表示考察點(diǎn)的位置,18,2.1 雙光束干涉的一般理論,二、兩束球面波的干涉,設(shè)極坐標(biāo)下考察點(diǎn)的極徑為，則,在平面內(nèi)，沿極徑方向的變化最快，即空間頻率是沿極徑方向的，則，對此式兩邊微分,式中負(fù)號表示值和干涉級m隨增大而減小； 條紋圓心處，即x 軸上點(diǎn)處的和 m 最大,沿極徑方向的空間頻率為,f 不再是一個常量，而是與成正比，這說明干涉條紋是不均勻的，中央條紋較稀，而外面的條紋較密,19,2.1 雙光束干涉的一般理論,二、兩束球面波的干涉,條紋間距需通過對f dr = dm 積分計(jì)算,設(shè)面上0點(diǎn)的干涉級為m0，用 p =m0-m 表示某一極徑處的“條紋序號”, 則,有,得到,若m0是整數(shù)

14、，即干涉條紋中心恰好是極大強(qiáng)度，則，由里往外計(jì)數(shù)的第N個“亮紋”的半徑N為,即各亮紋的半徑按N1/2的規(guī)律增大，再次說明條紋內(nèi)疏外密的特點(diǎn),20,兩相干點(diǎn)源的獲得與楊氏分波面干涉裝置,以楊氏實(shí)驗(yàn)裝置為代表,書中介紹了菲涅耳雙面鏡，菲涅耳雙棱鏡，洛埃鏡和比累對切透鏡等。我們重點(diǎn)介紹楊氏實(shí)驗(yàn)。 一、楊氏干涉實(shí)驗(yàn)裝置： 如圖所示， s是一個受光源照明的小孔， 從s發(fā)散出的光波射在光屏A 的兩小孔s1和s2上，s1和s2相距很近，且到s等距，從s1和s2分別發(fā)射出的光波是由同一光波分出來的，所以是相干光波，它們在距離光屏為D的屏幕上疊加，形成干涉圖樣,21,二、楊氏干涉圖樣的計(jì)算: 1、理想情形：指光

15、源是單色點(diǎn)光源的情形。 由前述雙光束干涉理論，此為兩點(diǎn)光源的干涉問題，且觀察屏y=y0的平面。 將原坐標(biāo)系沿y軸平移，使坐標(biāo)原點(diǎn)位于觀察屏上。由于只要s1和s2的連線方向與x軸平行，不論s的位置如何，干涉圖形總是平行于z軸的直線，故只需研究干涉條紋強(qiáng)度沿x軸方向的變化,兩相干點(diǎn)源的獲得與楊氏分波面干涉裝置,22,圖示平面為揚(yáng)氏裝置的xoy平面，s1,s2和考慮點(diǎn)p都在這個平面內(nèi)，但光源可以不在該平面內(nèi)，從而圖中的s可以理解為實(shí)際光源在該平面的投影。把s到s1,s2的光程寫為s,s1,s,s2則,兩相干點(diǎn)源的獲得與楊氏分波面干涉裝置,23,由 知兩相干光波在p點(diǎn)的位相差為 式中sp表示 通過干涉裝置的 兩條光路到達(dá)p點(diǎn)的光程差。 顯然，當(dāng)s 位于x0的平面內(nèi)時(shí),兩相干點(diǎn)源的獲得與楊氏分波面干涉裝置,24,若Dd且Dx時(shí)，并y軸