浙江省湖州市2019_2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題含解析

1、浙江省湖州市2019-2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題（含解析）一、選擇題:1.下列四條直線中，傾斜角最大的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率求出對應的傾斜角，即可判斷.【詳解】直線的斜率為，則該直線的傾斜角為直線的斜率為，則該直線的傾斜角為直線的斜率為，則該直線的傾斜角為直線的斜率為，則該直線的傾斜角為故選：b【點睛】本題主要考查了斜率與傾斜角的變化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點q的坐標是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由點關(guān)于平面對稱點的橫，縱，豎坐標的關(guān)系求解即可.【詳解】點關(guān)于平面對稱點，

2、橫坐標，豎坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)則對稱點故選：d【點睛】本題主要考查了求關(guān)于坐標平面對稱點的坐標，屬于基礎(chǔ)題.3.直線截圓所得弦長是（ ）a. b. 2c. d. 【答案】a【解析】【分析】由點到直線的距離公式得出原點到直線的距離，再根據(jù)弦長公式求解即可.【詳解】原點到直線的距離為 則所得弦長為故選：a【點睛】本題主要考查了點到直線的距離公式以及弦長公式，屬于基礎(chǔ)題.4.橢圓上一點p到一個焦點的距離為2，則點p到另一個焦點的距離是（ ）a. 3b. 5c. 8d. 10【答案】c【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義求解即可.【詳解】設(shè)點p到另一個焦點的距離為由橢圓的定義可得：，解得故選：c

3、【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（ ）a. b. 2c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體的直觀圖，結(jié)合棱錐的體積公式計算即可得出答案.【詳解】該幾何體是棱長為2的正方體中的三棱錐則故選：a【點睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖計算幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)，則“”是“”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價于，故推不出；由能推出故“”是“”的必要不充

4、分條件故選b【點睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)pq，qp進行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進行判斷；(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題7.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）a. 若則b. 若則c. 若則d. 若則【答案】d【解析】【詳解】a項，可能相交或異面,當時，存在，故a項錯誤；b項，可能相交或垂直,當時，存在，故b項錯誤；c項，可能相交或垂直,當時，存在，故c項錯誤；d項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故d項正確,故

5、選d.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).8.已知正方體，q是平面內(nèi)一動點，若與所成角為，則動點q的軌跡是（ ） a. 橢圓b. 雙曲線c. 拋物線d. 圓【答案】c【解析】【分析】建立空間直角坐標系，利用向量的數(shù)量積公式化簡即可判斷動點q的軌跡.【詳解】設(shè)正方體的棱長為1，以分別為x，y，z，建立空間直角坐標系，如圖所示，設(shè)，所以由于，所以，平方得，即，即軌跡為拋物線.故選：c【點睛】本題主要考查了由線線角求其他量，屬于基礎(chǔ)題.9.已知p為拋物線上一個動點，q為圓上一個動點，則點p到點q

6、的距離與點p到x軸距離之和的最小值是（ ）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義得出，當三點共線時，最小，根據(jù)幾何關(guān)系得出的最小值，即可得出答案.【詳解】由拋物線的方程可知，則準線方程為過點作軸的垂線，垂足于點，延長交準線于點，設(shè)圓的圓心為點 根據(jù)拋物線的定義可得：所以當最小時，則最小，即點三點共線時，最小故選：d【點睛】本題主要考查了拋物線的定義的應用以及由拋物線方程求焦點坐標等，屬于中檔題.10.已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，e是線段上的點（不含端點），設(shè)直線與所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ）a. b. c. d.

7、【答案】b【解析】【分析】由二面角，線面角，異面直線的夾角的定義得出，由直角三角形的邊角關(guān)系以及斜邊與直角邊的長度關(guān)系，得出，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】連接相交于點，取的中點，連接，過點作，交與點，過點作的垂線，垂足于點，連接，如下圖所示由題意可知，面，所以面因為，所以面故因為面，面，所以又，面，所以面，面，所以則 由直角三角形的性質(zhì)得，則由直角三角形的性質(zhì)得， 則故選：b【點睛】本題主要考查了異面直線夾角，線面角以及面面角，考查較為綜合，屬于較難題.二、填空題:11.雙曲線的離心率是_，漸近線方程是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程得出，結(jié)合雙

8、曲線離心率公式以及漸近線方程求解即可.【詳解】由雙曲線方程可知：則離心率為，漸近線方程為：，即故答案為：；【點睛】本題主要考查了求離心率以及漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.12.棱長為1的正方體的內(nèi)切球的半徑是_，該正方體的外接球的表面積是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】正方體的內(nèi)切球半徑為棱長的一半，正方體的外接球的半徑為體對角線的一半，由球的表面積公式求解即可.【詳解】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，則棱長為1的正方體的內(nèi)切球的半徑是正方體的外接球的半徑為體對角線的一半，則所以該正方體的外接球的表面積是 故答案為：；【點睛】本題主要考查了正方體的內(nèi)切球，外接球半徑的求法以及球

9、的表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知圓與圓相交于a，b兩點，則兩圓的圓心，所在直線方程是_，兩圓公共弦的長度是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)求出直線斜率，結(jié)合點斜式寫出方程即可；兩圓方程相減得公共弦所在的直線方程，根據(jù)點到直線的距離公式得出圓心到直線的距離，結(jié)合弦長公式求解即可.【詳解】，所以的方程為；兩圓方程相減得公共弦所在的直線方程：，圓心到其距離為，于是.故答案為：；【點睛】本題主要考查了由直線上的兩點求斜率以及直線方程，兩圓相交的弦長問題，屬于中檔題.14.已知平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，則_._.【答案】 (1). 3 (2). 【解析】【分析】設(shè)，

10、利用數(shù)量積公式得出，由平行四邊形法則得出，利用數(shù)量積公式計算，由模長公式計算.【詳解】設(shè)，則由題意得：故答案為：3；【點睛】本題主要考查了空間向量的數(shù)量積以及模長的求法，屬于中檔題.15.過雙曲線的右頂點作x軸的垂線與c的一條漸近線相交于a.若以c的右焦點為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過a、o兩點（o為坐標原點），則雙曲線c的標準方程是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得出的值以及點坐標，由兩點間距離公式得出，進而得出 是邊長為2的正三角形，解出，即可得出雙曲線的方程.【詳解】根據(jù)題意得，所以，而，所以是邊長為2的正三角形，于是，進而求得，所以雙曲線方程為：.故答案為：【點睛】本題主要考查了

11、根據(jù)的值求雙曲線的方程，屬于中檔題.16.在三棱錐中，則三棱錐的體積是_.【答案】【解析】【分析】利用線面垂直的判定定理證明平面，根據(jù)棱錐體積公式求解即可.【詳解】取中點為，連接因為中，所以為直角三角形則又，所以，即又，所以平面，平面，.故答案為：【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定定理以及棱錐的體積公式，屬于中檔題.17.在abc中，b(10，0)，直線bc與圓：x2(y5)225相切，切點為線段bc的中點若abc的重心恰好為圓的圓心，則點a的坐標為 【答案】(0，15) 或 (8，1)【解析】試題分析：設(shè)bc的中點為d，設(shè)點a（x1，y1）、c（x2，y2），則由題意可得dbc，且d（）故

12、有圓心（0，5）到直線ab的距離d=r=5設(shè)bc的方程為y-0=k（x-10），即 kx-y-10k=0則有，解得 k=0或 k=-當k=0時，有，當時，有，解得，或.再有三角形的重心公式可得，由此可得或故點a的坐標為（0，15）或（-8，-1），故答案為（0，15）或（-8，-1）考點：直線與圓位置關(guān)系點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，點到直線的距離公式、斜率公式、三角形的重心公式，屬于中檔題三、解答題:18.已知直線分別與x軸，y軸交于a，b兩點，圓.（1）已知平行于的直線與圓c相切，求直線的方程；（2）已知動點p在圓c上，求的面積的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【

13、分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線的方程；（2）當點為直線，與圓的切點時，高分別去最大值和最小值，根據(jù)圓心到直線的距離以及圓的半徑確定高的最大值與最小值，由三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)直線，或所以直線或（2）的底的長為定值，則三角形的面積與邊上的高成正比當點為直線與圓的切點時，高最小則當點為直線與圓的切點時，高最大則即的最小面積為；最大面積為的面積的取值范圍為【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系求距離的最值，屬于中檔題.19.如圖，在正方體中，m是線段上的中點. （1）證明：平面；（2）求異面直線與的所成角的余弦值.【答案】

14、（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用線面平行的判定定理證明即可；（2）由于，則異面直線與的所成角為，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系即可得出直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）取的中點，連接 因為在正方體中 所以四邊形為平行四邊形，則而平面，平面，所以平面；（2）根據(jù)，所以異面直線與的所成角為設(shè)正方體的棱長為2則，此時得，所以直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定定理以及異面直線夾角的求法，屬于中檔題.20.設(shè)拋物線的焦點為f，過f且傾斜角為45的直線與c交于a，b兩點.（1）求值；（2）求過點a，b且與拋物線c的準線相切的圓的方程.【答案】（1）8；（2）和.【

15、解析】【分析】（1）利用焦點坐標以及傾斜角得出方程，將直線方程代入拋物線方程，利用韋達定理以及弦長公式求解即可；（2）根據(jù)題意求出中垂線的方程，進而設(shè)出圓心坐標，由圓心到準線距離等于半徑，列出方程求解即可得出圓心坐標，根據(jù)圓心坐標以及半徑寫出該圓的方程.【詳解】（1）因為，所以方程：設(shè)將代入到拋物線方程得：，即，于是.（2）設(shè)的中點，則于是線段的中垂線方程：則圓心n必在中垂線上，設(shè)其坐標為則，所以或，當時，圓心，半徑，圓的方程為；當時，圓心，半徑，圓的方程為.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線相交的弦長以及求圓的方程，屬于中檔題.21.如圖，己知三棱臺，平面平面，和均為等邊三角形，o為的中點.

16、（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得出平面，最后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出；（2）補全三棱錐，建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可【詳解】（1）由題意得，平面平面，且交線為，平面，于是平面又平面，所以.（2）補全三棱錐在中，即為等腰三角形，所以由(1)知，平面，平面，所以以點為坐標原點，建立空間直角坐標系設(shè)，則， 設(shè)平面的法向量為 取，則設(shè)直線與平面所成角為所以【點睛】本題主要考查了利用面面垂直以及線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直，利用向量法求線面角，屬于中檔題.22.如圖，已知橢圓經(jīng)過點，且離心率，圓以橢圓的短軸為直徑.過點p作互相垂直的直線，且直線交橢圓c于另一點d，直線交圓于a，b兩點.（1）求橢圓和圓的標準方程；（2）求面積的最