河北省唐山一中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、河北省唐山一中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題說(shuō)明：1.考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分。2.將卷答案用2b鉛筆涂在答題卡上,將卷答案用黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡上。卷(選擇題 共60分)一單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，計(jì)40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a. b. c. d. 2. 命題“，”的否定是a. ，b. ，c. ，d. ，3. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是a. b. c. d. 4. 已知兩點(diǎn)，直線(xiàn)l：與線(xiàn)段ab相交，則直線(xiàn)l的斜率取值范圍是a. b. c. d. 5. 設(shè)p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

2、a. b. c. d. 6. 如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是a. b. c. d. 7. 唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)古從軍行開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀(guān)望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)椋魧④姀狞c(diǎn)處出發(fā)，河岸線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為a. b. c. d. 8. 雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，c為其半焦距長(zhǎng)，圓：與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)o和點(diǎn)p，若與圓相切，

3、則雙曲線(xiàn)的離心率為 a. b. c. 2d. 二不定項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）9. 下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的是a. 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似b. 若，則c. 若，則d. 若，則10. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為若直線(xiàn)上存在一點(diǎn)p，使過(guò)p所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，則實(shí)數(shù)k的取可以是a. 1b. 2c. 3d. 411. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)p在雙曲線(xiàn)上，雙曲線(xiàn)c的左、右焦點(diǎn)分別為、，下列結(jié)論正確的是 a. c的離心率為2b. c的漸近線(xiàn)方程為c. 動(dòng)點(diǎn)p到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為定值d. 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)c的左支上時(shí)，的最大值為12. 已知是

4、橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)p是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)q與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則下列四個(gè)命題中正確的是a. 直線(xiàn)與的斜率之積為定值b. c. 的外接圓半徑的最大值為d. 直線(xiàn)與的交點(diǎn)m在雙曲線(xiàn) 上 卷(非選擇題 共90分) 三填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分。其中15題第一空2分，第二空3分）13. 若動(dòng)點(diǎn)p與定點(diǎn)的距離和動(dòng)點(diǎn)p與直線(xiàn)l：的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程是_14. 已知圓，直線(xiàn)，則直線(xiàn)l截圓c所得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)15. 已知，直線(xiàn)am的斜率與直線(xiàn)bm的斜率之差是1，則點(diǎn)m的軌跡c的方程是_若點(diǎn)f的坐標(biāo)為，p是直線(xiàn)l：上的一點(diǎn)，q是直線(xiàn)pf與軌跡c的交點(diǎn)，且，則_16. 已知a、

5、b為橢圓和雙曲線(xiàn)的公共頂點(diǎn)，p、q分別為雙曲線(xiàn)和橢圓上不同于兩點(diǎn)a、b的動(dòng)點(diǎn)，且有，設(shè)直線(xiàn)ap、bp、aq、bq的斜率分別為、，則_4 解答題（共6小題，17題10分，18-22題，每題12分）17. 若直線(xiàn)l的方程為若直線(xiàn)l與直線(xiàn)m：垂直，求a的值若直線(xiàn)l在兩軸上的截距相等，求該直線(xiàn)的方程18. 已知直線(xiàn)截圓所得的弦長(zhǎng)為，直線(xiàn)的方程為求圓o的方程；若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)p，點(diǎn)在圓o上，且，q為線(xiàn)段mn的中點(diǎn)，求q點(diǎn)的軌跡方程19. 已知圓：求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程；點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值20. 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為f，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)c交于不同的兩點(diǎn)a，b，線(xiàn)段ab中點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為2，且求拋物線(xiàn)c的標(biāo)準(zhǔn)方程

6、；若直線(xiàn)斜率存在經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)f，求直線(xiàn)l的方程21. 已知橢圓c：的左，右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；若斜率為2的直線(xiàn)與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，求面積的最大值為坐標(biāo)原點(diǎn)22. 已知拋物線(xiàn)c：經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a，點(diǎn)a，b不同于點(diǎn)，且直線(xiàn)pa交y軸于m，直線(xiàn)pb交y軸于n求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍；設(shè)o為原點(diǎn)，求證：為定值唐山一中高二期中考試數(shù)學(xué)試卷答案1.【答案】c【解析】解：復(fù)數(shù)，故它的共軛復(fù)數(shù)為，故選：c2.【答案】c【解析】解：命題“，“的否定是，故選：c3.【答案】d【解答】解：拋物線(xiàn)的方程為：，變形可得，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：d

7、4.【答案】a【解答】解：直線(xiàn)l：，即，令，解得可得直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)l：與線(xiàn)段ab相交，則直線(xiàn)l的斜率取值范圍是故選：a5.【答案】a【解析】解：p：，解得：，q：，解得：若q是p的必要不充分條件，則，解得：故選：a6.【答案】d【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)a的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，式可得：，又點(diǎn)a為弦ef的中點(diǎn)，且，即得過(guò)點(diǎn)a且被該點(diǎn)平分的弦所在直線(xiàn)的方程是，即故選d7.【答案】c【解答】解：設(shè)點(diǎn)a關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)根據(jù)題意，為最短距離，先求出的坐標(biāo)的中點(diǎn)為，直線(xiàn)的斜率為1，故直線(xiàn)的方程為，即由，聯(lián)立得，則，故a，則“將軍飲馬”的最短總路程為故選：c8.【答案】c【解答】解：由題意，不妨設(shè)一條

8、漸近線(xiàn)方程為，與圓：聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)整理得，解得，代入得，點(diǎn)p的坐標(biāo)為，又與圓相切，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，即，化簡(jiǎn)整理得，又代入得，解得，即，雙曲線(xiàn)的離心率為2故選c9.【答案】bcd【解答】解：a選項(xiàng)若兩個(gè)三角形全等，則一定這兩個(gè)三角形相似，但兩個(gè)三角形相似未必全等，故p不是q的必要條件b選項(xiàng)，由，無(wú)法推出，如，但是反之成立，即滿(mǎn)足p是q的必要條件；c選項(xiàng)，由，無(wú)法得到，如，時(shí)有，但是，反之成立；d選項(xiàng)，若，則，即，反之則，滿(mǎn)足p是q的必要條件故選bcd10.【答案】ab【解答】解：，過(guò)p所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，、圓心c以及兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形，則，即p點(diǎn)的軌跡為，又p在直線(xiàn)上，所以與有交點(diǎn)，則圓

9、心距，計(jì)算得到，故答案為ab11.【答案】ac【解答】解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)方程，所以，所以，所以離心率故a選項(xiàng)正確；b.因?yàn)殡p曲線(xiàn)方程，所以，所以漸近線(xiàn)方程，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤c.因?yàn)殡p曲線(xiàn)方程，所以，所以漸近線(xiàn)方程，設(shè)動(dòng)點(diǎn)則即則動(dòng)點(diǎn)到兩漸近線(xiàn)的距離分別為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：，所以為定值，故c選項(xiàng)正確；d.因?yàn)殡p曲線(xiàn)方程，所以，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)c的左支上，由雙曲線(xiàn)的定義可知：所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，也即取等號(hào)，故d選項(xiàng)不正確；故選ac12.【答案】bcd【解答】解：對(duì)于a，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為，則，解得，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b，由a可得，故，故b正確；對(duì)于c，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為，的外接圓的圓心為，半徑為r，則，化簡(jiǎn)

10、得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的外接圓半徑的最大值為，故c正確；對(duì)于d，由a得，的方程為，的方程為，兩式相乘得，代入化簡(jiǎn)得，即直線(xiàn)與的交點(diǎn)m在雙曲線(xiàn)上，故d正確故選bcd13.【答案】【解析】解：因?yàn)槎c(diǎn)在直線(xiàn)l：上，所以到定點(diǎn)f的距離和到定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)，就是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)f與直線(xiàn)l：垂直的直線(xiàn)所以動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程是，即故答案為：14.【答案】【解答】解：直線(xiàn)l的方程為，整理為：，由得，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，圓c的圓心為，直線(xiàn)l被圓c截得弦長(zhǎng)最短，則m是弦的中點(diǎn)，則，此時(shí)，則，故答案為15.【答案】【解答】解：設(shè)，則，整理得點(diǎn)m的軌跡c的方程是，作軸于e點(diǎn)，記l與y軸交于n點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)為軌跡c的

11、焦點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故，故答案是16.【答案】0【解析】解：由題意，o、p、q三點(diǎn)共線(xiàn)設(shè)、，點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)上，有所以又由點(diǎn)q在橢圓上，有同理可得、p、q三點(diǎn)共線(xiàn)由、得故答案為：0設(shè)、，利用斜率公式得到；同理可得，結(jié)合o、p、q三點(diǎn)共線(xiàn)即可得出的值本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、圓錐曲線(xiàn)的綜合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想17.【答案】解：直線(xiàn)l與直線(xiàn)m：垂直，解得當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l化為：不滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，可得直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)l在兩軸上的截距相等，解得：該直線(xiàn)的方程為：，18.【答案】解：根據(jù)題意，圓o：的圓心為，半徑為r，則圓心

12、到直線(xiàn)l的距離，若直線(xiàn)l：截圓o：所得的弦長(zhǎng)為，則有，解得，則圓的方程為；直線(xiàn)的方程為，即，則有，解得，即p的坐標(biāo)為，設(shè)mn的中點(diǎn)為，則，則，即，化簡(jiǎn)可得：，即為點(diǎn)q的軌跡方程19.【答案】解：由可得到，故圓心坐標(biāo)為 過(guò)點(diǎn)且斜率不存在的方程為 圓心到的距離等于 故是圓的一條切線(xiàn)；過(guò)點(diǎn)a且斜率存在時(shí)的直線(xiàn)為：，即：，根據(jù)圓心到切線(xiàn)的距離為半徑，可得到：化簡(jiǎn)可得到：所以切線(xiàn)方程為：過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為：， 由題意知點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，故可設(shè)，即要求k的最大值與最小值即中的k的最大值與最小值易知當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，此時(shí)，整理可得到： 得到或 的最大值為，最小值為20.【答案】解：拋物線(xiàn)c：的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，則線(xiàn)段ab中點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為，又，；拋物線(xiàn)c的方程為；直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，故可設(shè)方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得，消去y，得，解得，直線(xiàn)l的方程為21.【答案】解：由橢圓的定義，可知解得又所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)直線(xiàn)l的方程為