甘肅省白銀市會(huì)寧縣會(huì)寧縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析

1、甘肅省白銀市會(huì)寧縣會(huì)寧縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】先根據(jù)一元二次不等式計(jì)算出集合中表示元素范圍,然后計(jì)算出的范圍,最后根據(jù)交集的含義計(jì)算的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以即,所以,又因?yàn)?所以.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集與交集混合運(yùn)算,難度較易,注意一元二次不等式的解集的求解.2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)式

2、，直接求解即可【詳解】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得，拋物線的準(zhǔn)線方程是：故選【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.下列命題的說法錯(cuò)誤的是（）a. 對(duì)于命題p：xr，x2+x+10，則p：x0r，x02+x0+10b. “x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要條件c. “ac2bc2“是“ab“的必要不充分條件d. 命題“若x23x+2=0，則x=1”逆否命題為：“若x1，則x23x+20”【答案】c【解析】【詳解】對(duì)于命題p:xr,x2+x+10,則p: x0r，x02+x0+10，是真命題；“x=1”是“x23x+2=0“的充分不必要條件，是真命題；若c=

3、0時(shí)，不成立，是充分不必要條件，是假命題；命題“若x23x+2=0,則x=1”的逆否命題為：“若x1,則x23x+20”，是真命題；故選c.4.設(shè),為兩個(gè)不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（ ）a. 若,則b. 若,則c. 若,則d. 若,則【答案】d【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系，其中d選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)a錯(cuò)誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)b錯(cuò)誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中d選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：d【點(diǎn)睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握

4、基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為 ( )a. 20b. 80c. 166d. 180【答案】d【解析】【詳解】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且s2=4,s4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n1，bn=an+an+1=4n.數(shù)列bn的前9和.本題選擇d選項(xiàng).6.已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為：，大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)向外都恰是斐波那契數(shù)現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數(shù)為99，假設(shè)這種“雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列，則一朵該種玫瑰花最可能有（ ）層a. 5b. 6c. 7d. 8【答案

5、】c【解析】【分析】一朵該種玫瑰花的花瓣數(shù)為33，計(jì)算斐波那契數(shù)列的前項(xiàng)和，觀察前幾項(xiàng)和為33即得【詳解】由題設(shè)知，斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)和為20，前7項(xiàng)和為33，由此可推測(cè)該種玫瑰花最可能有7層，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和，掌握數(shù)列和的概念是解題基礎(chǔ)7.若,則下列不等式:;|a|+b0;lna2lnb2中,正確的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】先由0得到a與b的大小關(guān)系,再根據(jù)不等式的性質(zhì),對(duì)各個(gè)不等式進(jìn)行逐一判斷.由0,可知ba0.中,a+b0,所以0.故有,即正確.中,ba-a0,故-b|a|,即|a|+b0,故錯(cuò)誤.中,baab,又-0,a-b-,故正確

6、.中,baa20,而y=lnx在定義域上為增函數(shù).lnb2lna2,故錯(cuò),綜上分析,錯(cuò)誤,正確.8.（2017新課標(biāo)全國卷文科）設(shè)a，b是橢圓c：長軸兩個(gè)端點(diǎn)，若c上存在點(diǎn)m滿足amb=120，則m的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】a【解析】當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，要使c上存在點(diǎn)m滿足，則，即，得；當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，要使c上存在點(diǎn)m滿足，則，即，得，故的取值范圍為，選a點(diǎn)睛:本題設(shè)置的是一道以橢圓知識(shí)為背景的求參數(shù)范圍的問題解答問題的關(guān)鍵是利用條件確定的關(guān)系，求解時(shí)充分借助題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，這是簡化本題求解過程的一個(gè)重要措施，同時(shí)本題需要對(duì)方程中的焦點(diǎn)位置進(jìn)行逐一討論9.已知三棱錐p-abc

7、的四個(gè)頂點(diǎn)在球o的球面上，pa=pb=pc，abc是邊長為2的正三角形，e，f分別是pa，ab的中點(diǎn)，cef=90，則球o的體積為a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別為、中點(diǎn)，又，平面，平面，為正方體一部分，即 ，故選d解法二:設(shè)，分別為中點(diǎn)，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點(diǎn)，又，兩兩垂直，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問題可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進(jìn)

8、而補(bǔ)體成正方體解決10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若，則使的的個(gè)數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先由題意，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，得到，再由，得到，從而即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和分別為，所以，又，所以，為使，只需，又，所以可能取的值為：，因此可能取的值為：.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則周長的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得，結(jié)合的范圍可求，再由余弦定理求得 ，再由基本不等式

9、，求得的范圍，即可得到的范圍，進(jìn)而可求周長的范圍【詳解】，可得：，解得，由余弦定理可得 由， ，得，即周長 故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理及運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12.已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支p，q兩點(diǎn)，以線段pq為直徑的圓過右焦點(diǎn)f，則雙曲線離心率為a. b. c. 2d. 【答案】b【解析】【分析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故 ，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，故

10、，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分共20分.13.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn),則_【答案】 4【解析】【分析】先求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線的焦距求m的值.【詳解】由題得橢圓的焦點(diǎn)為（-3,0）和（3,0）,所以3=，所以m=4.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14.若x，y滿足約束條件，則z3x4y的最小值為_.【答案】【解析】【分析】作出可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)與可行域

11、的關(guān)系，尋找滿足條件的最值點(diǎn)即可【詳解】畫出可行域如圖陰影部分所示.由z3x4y，得，作出直線，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a(1，1)處時(shí)取最小值，故zmin31411.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查由可行域求目標(biāo)函數(shù)最值，正確作圖是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15.雙曲線的漸近線方程為_.【答案】【解析】【詳解】試題分析：由題，得，雙曲線的漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線方程及幾何性質(zhì)16.點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若，中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值?！驹斀狻咳鐖D，過作準(zhǔn)線的垂線，垂

12、足分別為，則，中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。，即的最大值為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可作出拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，讓它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和，然后在三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。三、解答題：共70分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟.17.已知，命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）由題得，解不等式即得解；（2）先由題得，由題得，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命

13、題，列出不等式組，解不等式組得解.【詳解】(1)對(duì)任意，不等式恒成立，當(dāng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得.因此，若為真命題時(shí)，的取值范圍是.(2)存在，使得成立，.命題為真時(shí)，且為假，或?yàn)檎妫幸粋€(gè)是真命題，一個(gè)是假命題.當(dāng)真假時(shí)，則解得；當(dāng)假真時(shí)，即綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的恒成立問題的解法，考查復(fù)合命題的真假和存在性問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18.在中,角所對(duì)的邊分別是且（1）求邊的長；（2）若點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且的面積為求的正弦值.【答案】(1)2;(2).【解析】試題分析：（1）由可得，化簡可得，由

14、等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）由三角形面積得，在中，由余弦定理得，在中，由正弦定理得.試題解析：（1） （2）解得在中，由余弦定理得在中，由正弦定理得.19.如圖，在四面體中，分別是線段，的中點(diǎn)，直線與平面所成的角等于（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值【答案】()見證明； () 【解析】【分析】（）先證得，再證得，于是可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面（）利用幾何法求解或建立坐標(biāo)系，利用向量求解即可得到所求【詳解】（）在中，是斜邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，所以. 又因?yàn)?，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面（）方法一：取中點(diǎn)，連，則，因?yàn)椋?又

15、因?yàn)?，所以平面，所以平面因此是直線與平面所成的角故，所以.過點(diǎn)作于，則平面，且過點(diǎn)作于，連接，則為二面角的平面角因?yàn)椋?，所以，因此二面角的余弦值為方法二：如圖所示，在平面bcd中，作x軸bd，以b為坐標(biāo)原點(diǎn)，bd，ba所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?(同方法一,過程略) 則，,所以,，設(shè)平面的法向量，則，即，取,得 設(shè)平面的法向量則，即，取,得所以，由圖形得二面角為銳角，因此二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】利用幾何法求空間角的步驟為“作、證、求”，將所求角轉(zhuǎn)化為解三角形的問題求解，注意計(jì)算和證明的交替運(yùn)用利用空間向量求空間角時(shí)首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過求出兩個(gè)向量的夾角來求出空間角，

16、此時(shí)需要注意向量的夾角與空間角的關(guān)系20.已知雙曲線（1）求直線被雙曲線截得的弦長；（2）過點(diǎn)能否作一條直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)？【答案】（1）（2）不存在，見解析【解析】【分析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（2）利用點(diǎn)差法求解，考慮直線與雙曲線位置關(guān)系.【詳解】解：（1）設(shè)直線與的交點(diǎn)聯(lián)立方程組，化簡得：，解得，所以，所以弦長（2）假設(shè)存在直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且點(diǎn)是線段的中點(diǎn).設(shè),易知,由兩式相減得,又,，所以,所以,故直線的方程為,即.由,消去得,因?yàn)?方程無解,故不存在一條直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且點(diǎn)是線段的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題考查求直線與雙曲線形成的弦

17、長和中點(diǎn)弦問題，易錯(cuò)點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)差法求出方程之后漏掉討論直線與曲線的位置關(guān)系而導(dǎo)致出錯(cuò).21.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，,.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求證：對(duì),總有【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù),得，兩式相減，得出遞推關(guān)系即可求解；（2）利用累加法求出，利用裂項(xiàng)求和求出即可得證.【詳解】解：（1）由可得，兩式相減得，又，故是首項(xiàng)為9，公比為3的等比數(shù)列，（2）當(dāng)時(shí)，又符合上式， 則，【點(diǎn)睛】此題考查求數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合裂項(xiàng)相消求和證明不等式，對(duì)常規(guī)解法的考查，對(duì)計(jì)算能及要求較高.22.設(shè)橢圖的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為b，離心率為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且（1）求橢圓c的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓c的兩交點(diǎn)為m，n，若，求直線的方程.【答案】（1）；（2