高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 第5節(jié) 探究彈性勢能的表達(dá)式教學(xué)案 新人教版必修2

1、第5節(jié) 探究彈性勢能的表達(dá)式一、彈性勢能1概念：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。2彈性勢能與重力勢能同屬于勢能，由此，影響彈性勢能的因素猜想如下：重力勢能彈性勢能影響因素與物體被舉起的高度h有關(guān)可能與彈簧的形變量l有關(guān)不同質(zhì)量物體的高度相同，重力勢能不同形變量相同但勁度系數(shù)k不同的彈簧，彈性勢能不同結(jié)論彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量l有關(guān)說明(1)彈性勢能大小與彈力做功有關(guān)，彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢能增大。(2)彈性勢能大小與彈簧形變量大小有關(guān)，形變越大，彈性勢能越大。選一選關(guān)于彈性勢能，下列說法錯(cuò)誤的是()A發(fā)生彈性形變的物體都具有彈

2、性勢能B只有彈簧在發(fā)生形變時(shí)才具有彈性勢能C彈性勢能可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化D彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳解析：選B發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間由于有彈力的相互作用都具有彈性勢能，A正確，B錯(cuò)誤；彈性勢能跟重力勢能一樣，可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化，C正確；所有能的單位跟功的單位相同，在國際單位制中的單位是焦耳，D正確。二、彈性勢能(變化)大小探究1彈力做功特點(diǎn)：隨彈簧形變量的變化而變化，還因彈簧的不同而不同。2彈力做功與彈性勢能的關(guān)系3.“化變?yōu)楹恪鼻罄ψ龅墓總F1l1F2l2Fnln。4Fl圖象面積意義：表示彈性勢能的值。注意對于同一個(gè)彈簧伸長和壓縮相同的長度時(shí)彈性勢能是一樣的

3、，所以對于某一彈性勢能可能對應(yīng)著彈簧伸長和壓縮兩個(gè)不同的狀態(tài)。判一判1不同彈簧發(fā)生相同的形變量時(shí)彈力做功相同()2同一彈簧發(fā)生不同的形變量時(shí)彈力做功不同()3彈簧彈力做正功時(shí)，彈簧彈性勢能增加()4作用在同一彈簧上的拉力越大，彈簧的彈性勢能越大()1.彈性勢能的產(chǎn)生及影響因素2彈性勢能的兩個(gè)特性(1)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性。(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關(guān)，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時(shí)的勢能為零勢能。3彈性勢能與重力勢能對比彈性勢能和重力勢能兩種勢能分別以彈力、重力的存在為前提，又由物體的初、末位置

4、來決定，同屬機(jī)械能的范疇，在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化。典型例題例1.關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是()A只有彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時(shí)是不會有彈性勢能的B彈簧伸長時(shí)有彈性勢能，壓縮時(shí)沒有彈性勢能C在彈性限度范圍內(nèi)，同一個(gè)彈簧形變量越大，彈性勢能就越大D火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧硬，則將它們壓縮相同的長度時(shí)，火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能小解析所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯(cuò)誤；彈簧伸長和壓縮時(shí)都具有彈性勢能，B錯(cuò)誤；根據(jù)彈性勢能的表達(dá)式Epkx2，C正確；火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧勁度系數(shù)大，所以壓縮相同長度時(shí)火車車廂底下的彈

5、簧具有的彈性勢能大，D錯(cuò)誤。答案C點(diǎn)評關(guān)于彈性勢能的兩點(diǎn)提醒(1)對于同一個(gè)彈簧，伸長和壓縮相同的長度時(shí)彈性勢能是相同的。(2)彈性勢能表達(dá)式Epkx2。高考中不作要求，但熟記公式可迅速判斷彈性勢能的大小及彈性勢能的變化。即時(shí)鞏固1如圖所示，撐桿跳是運(yùn)動會上常見的比賽項(xiàng)目，用于撐起運(yùn)動員的桿要求具有很好的彈性，下列關(guān)于運(yùn)動員撐桿跳起的過程說法中正確的是()A運(yùn)動員助跑時(shí)，桿彈性勢能最大B運(yùn)動員撐桿剛剛觸地時(shí)，桿彈性勢能最大C運(yùn)動員撐桿跳起到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，桿彈性勢能最大D運(yùn)動員撐桿觸地后上升到達(dá)最高點(diǎn)之前某時(shí)刻，桿彈性勢能最大解析：選D桿形變量最大時(shí)，桿彈性勢能最大，根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的物理情景可知，D

6、項(xiàng)桿的形變量最大，D正確。1.關(guān)系彈性勢能只與相應(yīng)的彈力做功有關(guān)，彈力做正功時(shí)，彈性勢能減少，并且彈力做多少功，彈性勢能就減少多少；彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢能增加，并且克服彈力做多少功，彈性勢能就增加多少。2表達(dá)式：W彈EpEp1Ep2。3使用范圍在彈簧的彈性限度之內(nèi)，該式總是成立的，與系統(tǒng)所受其他力的情況無關(guān)，與系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。4與重力勢能對比彈性勢能與彈力做功的關(guān)系，重力勢能與重力做功的關(guān)系遵從同樣的規(guī)律，這一規(guī)律對于其他形式的勢能也是適用的。典型例題例2.在水平地面上放一豎直輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為2.0 kg的木塊相連，若在木塊上再作用一個(gè)豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動0.10

7、 m，力F做功2.5 J。此時(shí)木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50 N，如圖所示，g取10 m/s2，求：(1)在木塊下移0.10 m的過程中彈性勢能的增加量；(2)彈簧的勁度系數(shù)。解析(1)木塊下移0.10 m的過程，力F和重力克服彈簧的彈力做功，克服彈力所做的功等于彈簧增加的彈性勢能，故彈性勢能的增加量為EpWFmgh(2.52.0100.10) J4.5 J(2)由胡克定律Fkx可以推出，F(xiàn)kx，其中F、x分別指彈力變化和彈簧長度的變化。所以勁度系數(shù)k N/m500 N/m答案(1)4.5 J(2)500 N/m即時(shí)鞏固2多選如圖所示，一個(gè)物體以速度 v0 沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧

8、，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中以下說法正確的是( )A物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B物體向墻壁運(yùn)動相同的位移，彈力做的功不相等C彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢能增加解析：選BD由功的計(jì)算公式 WFlcos 知，恒力做功時(shí)，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個(gè)變力 Fkl，A錯(cuò)誤；彈簧開始被壓縮時(shí)彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時(shí)，物體移動相同的距離做的功多，B正確；物體壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力與彈力作用點(diǎn)的位移方向相反，所以彈力做負(fù)功，彈簧的壓縮量增大，彈性勢能增大，C錯(cuò)誤，D正確。1關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確

9、的是()A當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢能一定增大B當(dāng)彈簧變短時(shí)，它的彈性勢能一定變小C在伸長量相同時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧，它的彈性勢能越大D彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢能解析：選C彈簧變長(或變短)時(shí)，彈簧長度的變化量不一定變大(或變小)，比如彈簧在被壓縮著的時(shí)候，長度稍變長一點(diǎn)，彈性勢能反而減小，A、B錯(cuò)誤；由Epkx2知，C正確，D錯(cuò)誤。2多選(2016臨沂高一檢測)如圖所示，小明玩蹦蹦桿，在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化是()A重力勢能減小B重力勢能增大C彈性勢能減小D彈性勢能增大解析：選AD重力做正功，重力勢能減小，A正確，B錯(cuò)誤

10、；彈簧的壓縮量增大，彈性勢能增大，C錯(cuò)誤，D正確。3關(guān)于彈性勢能和重力勢能，下列說法不正確的是()A重力勢能屬于物體和地球這個(gè)系統(tǒng)，彈性勢能屬于發(fā)生彈性形變的物體B重力勢能是相對的，彈性勢能是絕對的C重力勢能和彈性勢能都是相對的D重力勢能和彈性勢能都是狀態(tài)量解析：選B重力勢能、彈性勢能都是相對于零勢能點(diǎn)的，B錯(cuò)誤，A、C、D正確。4多選如圖所示，水平地面上固定一豎直輕彈簧，有一物體由彈簧正上方某位置豎直下落，從與彈簧接觸到物體繼續(xù)下落到速度變?yōu)榱愕倪^程中()A物體的重力對物體做正功B物體的重力勢能逐漸增大C彈簧的彈力對物體做負(fù)功D彈簧的彈性勢能逐漸減小解析：選AC下落過程中，物體的高度變低，重

11、力對物體做正功，重力勢能減小，A正確，B錯(cuò)誤；物體受到向上的彈力，此力對物體做負(fù)功，C正確；彈簧的形變量越來越大，彈性勢能逐漸變大，D錯(cuò)誤。5(2016桂林高一檢測)如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩物體，中間連一彈簧，已知mA2mB，今用水平恒力F向右拉B，當(dāng)A、B一起向右加速運(yùn)動時(shí)，彈簧的彈性勢能為Ep1，如果用水平恒力F向左拉A，當(dāng)A、B一起向左加速運(yùn)動時(shí)，彈簧的彈性勢能為Ep2，比較Ep1與Ep2的大小。解析：設(shè)mBm，則mA2m，向右拉B時(shí)加速度a1，對A物體有kx12ma1，得x1。當(dāng)向左拉A時(shí)，加速度a2，對B物體有kx2ma2，得x2，可見x1x2，從而Ep1Ep2。答案：Ep

12、1Ep2 基礎(chǔ)練一、選擇題1如圖所示的幾個(gè)運(yùn)動過程中，物體的彈性勢能增加的是()A如圖甲，撐桿跳高的運(yùn)動員上升過程中，桿的彈性勢能B如圖乙，人拉長彈簧過程中，彈簧的彈性勢能C如圖丙，用橡皮筋發(fā)射出去模型飛機(jī)的過程中，橡皮筋的彈性勢能D如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能解析：選B選項(xiàng)A、C、D中彈簧或桿的形變量均減小，所以彈性勢能減小，選項(xiàng)B中彈簧的形變量增大，所以彈性勢能增加，B正確。2(2016江門高一檢測)某緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡單模型。圖中兩輕質(zhì)彈簧原長相等，勁度系數(shù)分別為k1、k2。下列表述正確的是()A緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)B墊片向右移動時(shí)，勁度系數(shù)大的彈

13、簧產(chǎn)生的彈力大C墊片向右移動時(shí)，兩彈簧的長度保持相等D墊片向右移動時(shí)，兩彈簧的彈性勢能發(fā)生改變解析：選D彈簧勁度系數(shù)k越大，則向右壓縮單位長度彈力越大，物體減速越快，緩沖效果越好，A錯(cuò)誤；由牛頓第三定律可知兩彈簧彈力總是大小相等，B錯(cuò)誤；由于k1x1k2x2，k1k2，所以x1x2，又因原長相等，故壓縮后兩彈簧的長度不相等，C錯(cuò)誤；墊片向右移動時(shí)，彈簧形變量越來越大，彈性勢能越來越大，D正確。3如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點(diǎn)為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點(diǎn)，彈力做功W1，第二次把它拉到B點(diǎn)后再讓其回到A點(diǎn)，彈力做功W2，則這兩次彈力做

14、功的關(guān)系為()AW1vb BvavbCvavb，A、B就有相對運(yùn)動，彈簧就會被壓縮，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，當(dāng)vavb時(shí)，A、B相距最近，彈簧的形變量最大，彈性勢能最大，B正確。5如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧一端固定在地面上，彈簧豎直放置，將一小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2的地方先后由靜止釋放，h1h2，小球觸到彈簧后向下運(yùn)動壓縮彈簧，從開始釋放小球到獲得最大速度的過程中，小球重力勢能的減少量E1、E2的關(guān)系及彈簧彈性勢能的增加量Ep1、Ep2的關(guān)系中，正確的一組是()AE1E2，Ep1Ep2BE1E2，Ep1Ep2CE1E2，Ep1Ep2DE1E2，Ep1Ep2解析：選B小球速度最大時(shí)

15、彈簧的彈力大小等于小球所受的重力，兩種情況，對應(yīng)于同一位置，則Ep1Ep2，由于h1h2，所以E1E2，B正確。二、非選擇題6(2016江西高一檢測)如圖所示，水平彈簧勁度系數(shù)k500 N/m。用一外力F(F未畫出)推物塊，使彈簧壓縮10 cm而靜止。突然撤去外力F，物塊被彈開，那么彈簧對物塊做多少功？彈性勢能的變化量是多少？(彈簧與物塊沒連接)解析：彈簧的彈力是變力，不能直接用WFlcos 進(jìn)行計(jì)算。但由于彈簧的彈力遵循胡克定律，可以作出胡克定律的圖象表示功，彈開過程彈力逐漸減小，當(dāng)恢復(fù)原長時(shí)彈力為零，根據(jù)胡克定律，彈簧被壓縮10 cm 時(shí)，F(xiàn)F彈kl50 N，可作物塊的受力與位移的關(guān)系如圖

16、，根據(jù)力位移圖象所圍面積表示在這一過程中的功，有W500.1 J2.5 J由彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系可知，彈性勢能的變化量EpW2.5 J答案：2.5 J減少2.5 J提能練一、選擇題1如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中()A重力做正功，彈簧彈力不做功B重力做正功，彈簧彈力做正功C重力不做功，彈簧彈力不做功，彈性勢能不變D重力做正功，彈簧彈力做負(fù)功，彈性勢能增加解析：選D在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，重力做正功，彈簧伸長，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，

17、故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。2多選(2016珠海高一檢測)彈簧的一端固定，原來處于自然長度。現(xiàn)對彈簧的另一端施加一個(gè)拉力，關(guān)于拉力做功(或彈簧克服拉力做功)與彈性勢能變化的關(guān)系，以下說法中正確的是()A拉力對彈簧做正功，彈簧的彈性勢能增加B拉力對彈簧做正功，彈簧的彈性勢能減少C彈簧克服拉力做功，彈簧的彈性勢能增加D彈簧克服拉力做功，彈簧的彈性勢能減少解析：選AC拉力對彈簧做正功，則彈簧對外做負(fù)功，即彈簧克服拉力做功，此時(shí)彈性勢能增加，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。3一個(gè)小孩在蹦床上做游戲，他從高處落到蹦床上后又被彈起到原高度，小孩從高處開始下落到彈回的整個(gè)過程中，他運(yùn)動的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖

18、所示，圖中只有Oa段和cd段為直線。則根據(jù)該圖象可知，蹦床的彈性勢能增大的過程所對應(yīng)的時(shí)間間隔為()A僅在t1到t2的時(shí)間內(nèi)B僅在t2到t3的時(shí)間內(nèi)C在t1到t3的時(shí)間內(nèi)D在t1到t5的時(shí)間內(nèi)解析：選C小孩從高處落下，在0t1時(shí)間內(nèi)小孩只受重力作用；在t1t2時(shí)間內(nèi)加速度減小，說明小孩又受到了彈力作用，蹦床受到壓力；t3時(shí)刻，小孩的速度為零，蹦床受到的壓力最大，彈性勢能也最大；t3時(shí)刻后小孩被反彈，蹦床的彈性勢能減小。故選項(xiàng)C正確。4如圖所示，a、b兩條斜線分別表示兩根勁度系數(shù)不同的彈簧所受拉力F和彈簧伸長量之間的關(guān)系。設(shè)它們的勁度系數(shù)分別為ka、kb，拉力都為F1時(shí)的彈性勢能分別為Ea、Eb。則下列說法正確的是()AkakbEaEb BkaEbCkakbEaEb DkakbEakb，當(dāng)拉力為F1時(shí)，兩彈簧的形變量為la，lb，可得：Eakala2，Eb，可得EaEb，故C正確。5多選圖甲是玩蹦極游戲的示意圖，將一根長為AB的彈性繩子的一端系在人身上，另一端固定在高處，然后從高處跳下，圖乙是人到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)