初二數(shù)學上冊知識點總結[1]

1、.初二數(shù)學上冊知識點總結1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

2、17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全

3、等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有

4、一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖

5、形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對

6、角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 （一）運用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運

7、用公式法。 （二）平方差公式 1平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。 2因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差

8、）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。 上面兩個公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特點 項數(shù)：三項 有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。 有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。 （3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。 （5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。 （五）分組分解法 我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式 如果我們把它分成

9、兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m +n) 做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m+ n) (m +n)(a +b) 這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式 （六）提公因式法 1.在運用提取公因式法把一個多項

10、式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃危蚋淖兎?，直到可確定多項式的公因式 2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意： 1必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于 一次項的系數(shù) 2將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況； 嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù) 3將原多項

11、式分解成(x+q)(x+p)的形式 （七）分式的乘除法 1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分 2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式 3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分 4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y-(y-x)，(x-y)2(y-x)2， (x-y)3-(y-x)3 5分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理當然，簡單的分式之分子

12、分母可直接乘方 6注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減 （八）分數(shù)的加減法 1通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來 2通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變 3一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備 4通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì) 5通分的關鍵：確定幾個分式的公分母 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母 6.類比分數(shù)的通分得到分式的

13、通分： 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 7同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。 8異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減 9同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號 10對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分 11異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化 12作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式 (九)含有字母系數(shù)的一元一次方程