初中數(shù)學一元二次方程第01講

1、.一元二次方程的概念及解法中考要求知識點基本要求略高要求較高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，會將一元二次方程化為一般形式，并指出各項系數(shù)；了解一元二次方程的根的意義能由一元二次方程的概念確定二次項系數(shù)中所含字母的取值范圍；會由方程的根求方程中待定系數(shù)的值一元二次方程的解法理解配方法，會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，理解各種解法的依據(jù)能選擇恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；會用方程的根的判別式判別方程根的情況能利用根的判別式說明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；會用配方法對代數(shù)式做簡單的變形；會應用一元二次

2、方程解決簡單的實際問題例題精講板塊一 一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式：，為二次項系數(shù)，為一次項系數(shù)，為常數(shù)項一元二次方程的識別：要判斷一個方程是否是一元二次方程，必須符合以下三個標準：一元二次方程是整式方程，即方程的兩邊都是關于未知數(shù)的整式一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一個未知數(shù)一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是任何一個關于的一元二次方程經(jīng)過整理都可以化為一般式要特別注意對于關于的方程，當時，方程是一元二次方程；當且時，方程是一元一次方程一元二次方程的定義：關于一元二次方程的定

3、義考查點有三個：二次項系數(shù)不為；最高次數(shù)為；整式方程【例1】 判別下列方程哪些是一元二次方程； ； ； ； 【解析】參照一元二次方程識別方法進行即可【答案】是一元二次方程；只有當時，才是一元二次方程；是一元一次方程，展開后不含不是整式方程【例2】 把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項【解析】略【答案】化簡后為，因此二次項系數(shù)為；一次項系數(shù)為；常數(shù)項為化簡后為，二次項系數(shù)為；一次項系數(shù)為；常數(shù)項為【鞏固】方程，化為一元二次方程的一般形式是 ，其中二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 【解析】略【答案】、二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是，常數(shù)項是【鞏固】先把下列的一元二

4、次方程化為一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項；【解析】略【答案】一般式：；二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是一般式：；二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是一般式：；二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是，常數(shù)項是一般式：；二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是【例3】 關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）A. B. C.為任何實數(shù) D.不存在【解析】恒大于【答案】C【鞏固】已知關于的方程是一元二次方程，求的取值范圍【解析】整理方程得：，當時，原方程是一元二次方程【答案】【鞏固】已知關于的方程是一元二次方程，求的取值范圍【解析】整理得：，當，即，則原方程是一元二次方程【答案】【鞏固

5、】若一元二次方程的常數(shù)項為零，則的值為_【解析】由題意可知，故【答案】【例4】 若是關于的一元二次方程，則、的取值范圍是（ ）A.、 B.、 C.， D.、【解析】關于一元二次方程的定義考查點有兩個：二次項系數(shù)不為，最高次項的次數(shù)為【答案】B【鞏固】為何值時，關于的方程是一元二次方程【解析】由定義可知，且，【答案】【例5】 已知方程是關于的一元二次方程，求、的值【解析】在分類討論過程中，可能會有的學生存在一個誤區(qū)，認為當、時，該方程也為一元二次方程是錯誤的，因為是分式，因此并不屬于整式方程【答案】當，方程化為；當，方程化為；當，方程化為；當，方程化為，故不符題意綜上可得，；【鞏固】若是關于的一

6、元二次方程，求、的值【解析】略【答案】分以下幾種情況考慮：，此時，；，此時，；，此時，【鞏固】已知方程是關于的一元二次方程，求、的值【解析】略【答案】本題有3種情況：；解得；一元二次方程根的考察關于一元二次方程根的考查就是需要將根代入方程得到一個等式，然后再考察恒等變換。（將根代入方程，這是很多同學都容易忽略的一個條件）【例6】 已知是關于的方程的一個根，則的值是（ ）A. B. C. D.【解析】方程根的定義的考察，將代入方程即可求出【答案】C【鞏固】若是方程的一個根，那么代數(shù)式的值為 【解析】是方程的一個根， 即，代數(shù)式（像這樣的恒等變形，很多學生掌握都不是很熟練）【答案】【鞏固】關于的一

7、元二次方程的一個根是，則的值為（ ）A. B. C.或 D.【解析】略【答案】【鞏固】若兩個方程和只有一個公共根，則（ ）A. B. C. D.【解析】先確定方程的公共根，再將這個公共根代入某一方程，即可得、滿足的關系式【答案】設兩方程的公共根為，則，-得，解得將代入得 選D“降次”思想【例7】 已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_【解析】本題難度對于現(xiàn)在學生來講，稍微有一點大，但是還是建議學生能夠?qū)W習和掌握。我們都知道解一元二次方程最根本的思想就是“降次”，因此我們在處理高次代數(shù)式求值的時候的基本方法就是“降次”，通過“降次”將代數(shù)式轉化為我們所熟知的內(nèi)容，因此本題的主要考查點有二個：根的考

8、查；恒等變形【答案】是方程的一個根，即【鞏固】已知是方程的一個根，試求的值【解析】本題方法很多，但基本思路一樣【答案】是方程的一個根，則原式 =板塊二 一元二次方程的解法直接開平方法對于形如或（，）型的一元二次方程，即一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，而另一邊是一個非負數(shù)，可用直接開平法求解如（）的解為，即，如（）轉化為，即轉化為或進行求解當時，方程和均無解【例8】 解下列方程 【解析】直接開平方法（注意培養(yǎng)學生的解題格式）【答案】原方程化為開平方得：，即或或原方程化為或，【鞏固】解關于的方程：【解析】略【答案】，【鞏固】解關于的方程： 【解析】略【答案】，【鞏固】解關于的方程：【

9、解析】略【答案】，【鞏固】解方程：【解析】把方程左邊化成一個完全平方式，那么將出現(xiàn)兩個完全平方式相等，則這兩個式子相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可轉化為兩個一元一次方程即可求解【答案】，配方法通過配方的方法把一元二次方程轉化為形如的形式，再運用直接開平方的方法求解，即用配方法解方程。用配方法解一元二次方程的步驟如下：把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項的系數(shù)化為“”把方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式。用配方法解一元二次方程比較麻煩，建議優(yōu)先考慮其他的方法【例9】 用配方法解下列方程 【解析】參照配方法的基本過程即可【答案】移項

10、得：系數(shù)化為1得： 即或，移項得：系數(shù)化為1得：，即 ，【鞏固】你能用配方法解下列方程嗎？試試看 【解析】略【答案】，； ，； ，【鞏固】用配方法解下列方程 【解析】略【答案】，；，；，；，；，；，公式法一元二次方程的求根公式是由配方法演變而來【例10】 用配方法解方程：（、為常數(shù)且）【解析】因為，方程兩邊同除以，得移項，得，配方因為，所以，當時，直接開平方得：，又因為式子前面已有符號“”，所以無論還是，最終結果總是即；當時，原方程無解【答案】當時，；當時，原方程無解【例11】 用公式法解下列方程 【解析】學生初學注意強調(diào)步驟【解析】，根據(jù)求根公式得 ，根據(jù)求根公式得，【鞏固】用公式法解下列方

11、程 【解析】略【答案】， ， ，無實數(shù)根 ， ， ，課堂檢測1. 關于的方程是一元二次方程，則【解析】略【答案】2. 一元二次方程的二次項系數(shù)為 ,一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 【解析】略【答案】二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為3. 已知關于的方程一根為，則的值為（ ）A. B. C.或 D.以上均不對【解析】略【答案】A4. 對于方程下列敘述正確的是（ ）A.不論為何值，方程均有實數(shù)根 B.方程根是C.當時，方程可化為：或 D.當時，【解析】略【答案】5. 選擇恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?；【解析】略【答案】或；或；或；或或；或；或；或課后作業(yè)1. 當 時，是關于的一元二次方程【解析】略【答案】2. 若，則的值為 【解析】略【答案】3. 如果，則的值是 【解析】略【答案】4. 若是一