2020年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1. -的絕對(duì)值是（）A. -2020B. -C. D. 20202. 如圖，該幾何體是由5個(gè)相同的小正方體搭成的，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D. 3. 下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. a2+a2=a4B. （a3）2=a5C. （a+1）2=a2+1D. aa=a24. 我市某一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表所示：最高氣溫（）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 26.5和28B. 27和28C. 1.5和3D. 2和35. 如圖，直線l1l2，點(diǎn)A在直線

2、l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，若ABC=54，則1的度數(shù)為（）A. 36B. 54C. 72D. 736. 甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，已知每小時(shí)甲比乙少加工6個(gè)這種零件，甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，所列方程正確的是（）A. B. C. D. 7. 如圖，O是ABC的外接圓，半徑為2cm，若BC=2cm，則A的度數(shù)為（）A. 30B. 25C. 15D. 108. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，在x軸正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，在直線y=x（x

3、0）上，若A1（1，0），且A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均為等邊三角形，則線段B2019B2020的長(zhǎng)度為（）A. 22021B. 22020C. 22019D. 22018二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9. 據(jù)光明日?qǐng)?bào)報(bào)道：截至2020年5月31日，全國(guó)參與新冠肺炎疫情防控的志愿者約為，將數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)10. 分解因式：a3-2a2b+ab2=_11. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)12. 如果關(guān)于

4、x的一元二次方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是_13. 不等式組的解集為_(kāi)14. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F若ECF的面積為1，則四邊形ABCE的面積為_(kāi)15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，6），B（-2，2），在x軸上取兩點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），且始終保持CD=1，線段CD在x軸上平移，當(dāng)AD+BC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)16. 如圖，在菱形ABCD中，ADC=60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，AF與CE相交于點(diǎn)G，BG與AC相交于點(diǎn)H下列結(jié)論：ACFCDE；CG2=GHBG；若DF=2CF

5、，則CE=7GF；S四邊形ABCG=BG2其中正確的結(jié)論有_（只填序號(hào)即可）三、計(jì)算題（本大題共2小題，共18.0分）17. 先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1-），其中x=-218. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在O上，AD與BC相交于點(diǎn)E，AF與O相切于點(diǎn)A，與BC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：AE=AF（2）若EF=12，sinABF=，求O的半徑四、解答題（本大題共8小題，共84.0分）19. 如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求證：CB=CD20. 為了解某校學(xué)生的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均每天睡眠時(shí)間設(shè)每名學(xué)

6、生的平均每天睡眠時(shí)間為x時(shí)，共分為四組：A6x7，B7x8，C8x9，D9x10，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：注：學(xué)生的平均每天睡眠時(shí)間不低于6時(shí)且不高于10時(shí)請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了_名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于7時(shí)21. 甲、乙兩人去超市選購(gòu)奶制品，有兩個(gè)品牌的奶制品可供選購(gòu)，其中蒙牛品牌有兩個(gè)種類(lèi)的奶制品：A純牛奶，B核桃奶；伊利品牌有三個(gè)種類(lèi)的奶制品：C純牛奶，D酸奶，E核桃奶（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)

7、到純牛奶的概率是_；（2）若甲喜愛(ài)蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛(ài)伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛(ài)的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出兩人選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的概率22. 圖1是某種路燈的實(shí)物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分，燈臂AC，支架BC與立柱MN分別交于A，B兩點(diǎn)，燈臂AC與支架BC交于點(diǎn)C，已知MAC=60，ACB=15，AC=40cm，求支架BC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于C，

8、D兩點(diǎn)，CEx軸于點(diǎn)E，連接DE，AC=3（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求CDE的面積24. 某工藝品廠設(shè)計(jì)了一款每件成本為11元的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得出每天銷(xiāo)售量y（件）是每件售價(jià)x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)x（元）15161718每天銷(xiāo)售量y（件）150140130120（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)，試求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）該工藝品每件售價(jià)為多少元時(shí)，工藝品廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？25. 在矩形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接

9、AE，過(guò)點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)G，交直線CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，連接EH如圖1，若點(diǎn)E在線段BC上，則線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；如圖2，若點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)E在線段BC上，以BE和BF為鄰邊作平行四邊形BEHF，M是BH中點(diǎn)，連接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值26. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-4）和點(diǎn)C（2，0），與y軸交于點(diǎn)D，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（

10、1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接BD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBC=2BDO？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接AC，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），將CME沿ME所在直線翻折，得到FME，當(dāng)FME與AME重疊部分的面積是AME面積的時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM的長(zhǎng)答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-|=故選：C-的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此求解即可此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)

11、值是零2.【答案】A【解析】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形故選：A從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，畫(huà)出從正面看所得到的圖形即可此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向?qū)儆诨A(chǔ)題，中考常考題型3.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=a6，不符合題意；C、原式=a2+2a+1，不符合題意；D、原式=a2，符合題意故選：D各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4.【答案】B【解析】解：共7天，中位數(shù)應(yīng)該

12、是排序后的第4天，則中位數(shù)為：27，28的有3天，最多，所以眾數(shù)為：28故選：B根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合表格和選項(xiàng)選出正確答案即可本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5.【答案】C【解析】解：l1l2，ABC=54，2=ABC=54，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，AC=AB，ACB=ABC=54，1+ACB+2=180，1=72故選：C根據(jù)平行線的

13、性質(zhì)得出2的度數(shù)，再由作圖可知AC=AB，根據(jù)等邊對(duì)等角得出ACB，最后用180減去2與ACB即可得到結(jié)果本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)作圖過(guò)程得到AC=AB6.【答案】B【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，根據(jù)題意可得：=故選：B設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，則乙每小時(shí)加工（x+6）個(gè)，根據(jù)甲加工240個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)零件所用的時(shí)間相等，列方程本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系7.【答案】A【解析】解：連接OB和OC，圓O半徑為2，BC=2，OBC為等邊三角形，BOC=60，A=30，故選：A連接OB和O

14、C，證明OBC為等邊三角形，得到BOC的度數(shù)，再利用圓周角定理得出A本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線8.【答案】D【解析】解：設(shè)BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，點(diǎn)B1，B2，B3，是直線y=x上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，AnOBn=30，又BnAnAn+1為等邊三角形，BnAnAn+1=60，OBnAn=30，OBnAn+1=90，BnBn+1=OBn=an，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，an=2n-1B2019B2020=a2019=22018=22018，故選：D設(shè)BnAnAn

15、+1的邊長(zhǎng)為an，根據(jù)直線的解析式能的得出AnOBn=30，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出OBnAn=30，OBnAn+1=90，從而得出BnBn+1=an，由點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，an=2n-1即可求得B2019B2020=a2019=22018=22018本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律BnBn+1=OBn=an，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵9.【答案】8.8

16、1106【解析】解：=8.81106，故答案為：8.81106科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3-2a2b+ab2，=a（a2-2ab+b2），=a（a-b）2先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式一定要徹底11.

17、【答案】24個(gè)【解析】解：設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=0.2，解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是分式方程的解，即白球有24個(gè)，故答案為24個(gè)估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到白球的概率為0.2，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確12.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得=（-3）2-4k=0，解得k=故答案為利用判別式的意義得到=（-3）2-4k=0，然

18、后解關(guān)于k的方程即可本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根13.【答案】1x2【解析】解：解不能等式2x-13，得：x2，解不等式2-x1，得：x1，則不等式組的解集為1x2，故答案為：1x2首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間14.【答案】3【解析】解：在ABCD中，ABCD，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，

19、EC是ABF的中位線；B=DCF，F(xiàn)=F（公共角），ABFECF，SABF：SCEF=1：4；又ECF的面積為1，SABF=4，S四邊形ABCE=SABF-SCEF=3故答案為：3根據(jù)ABCD的對(duì)邊互相平行的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)知EC是ABF的中位線；然后根證明ABFCEF，再由相似三角形的面積比是相似比的平方及ECF的面積為1求得ABF的面積；最后根據(jù)圖示求得S四邊形ABCE=SABF-SCEF=3本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線的判定證明EC是ABF的中位線，從而求得ABF與CEF的相似比15.【答案】（-1，0）【

20、解析】解：把A（3，6）向左平移1得A（2，6），作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接BA交x軸于C，在x軸上取點(diǎn)D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），使CD=1，連接AD，則AD+BC的值最小，B（-2，2），B（-2，-2），設(shè)直線BA的解析式為y=kx+b，解得：，直線BA的解析式為y=2x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，C（-1，0），故答案為：（-1，0）把A（3，6）向左平移1得A（2，6），作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接BA交x軸于C，在x軸上取點(diǎn)D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），使CD=1，連接AD，則AD+BC的值最小，求出直線BA的解析式為y=2x+2，解方程即可得到結(jié)論本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)-最短路

21、線問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵16.【答案】【解析】解：ABCD為菱形，AD=CD，AE=DF，DE=CF，ADC=60，ACD為等邊三角形，D=ACD=60，AC=CD，ACFCDE（SAS），故正確；過(guò)點(diǎn)F作FPAD，交CE于P點(diǎn)DF=2CF，F(xiàn)P：DE=CF：CD=1：3，DE=CF，AD=CD，AE=2DE，F(xiàn)P：AE=1：6=FG：AG，AG=6FG，CE=AF=7GF，故正確；過(guò)點(diǎn)B作BMAG于M，BNGC于N，AGE=ACG+CAF=ACG+GCF=60=ABC，即AGC+ABC=180，點(diǎn)A、B、C、G四點(diǎn)共圓，AGB=ACB=60，CGB=C

22、AB=60，AGB=CGB=60，BM=BN，又AB=BC，ABMCBN（HL），S四邊形ABCG=S四邊形BMGN，BGM=60，GM=BG，BM=BG，S四邊形BMGN=2SBMG=2=BG2，故正確；CGB=ACB=60，CBG=HBC，BCHBGC，則BGBH=BC2，則BG（BG-GH）=BC2，則BG2-BGGH=BC2，則GHBG=BG2-BC2，當(dāng)BCG=90時(shí)，BG2-BC2=CG2，此時(shí)GHBG=CG2，而題中BCG未必等于90，故不成立，故正確的結(jié)論有，故答案為：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明ACFCDE，可判斷；過(guò)點(diǎn)F作FPAD，交CE于P點(diǎn)，利用平行線分線段成比例可判斷；過(guò)

23、點(diǎn)B作BMAG于M，BNGC于N，得到點(diǎn)A、B、C、G四點(diǎn)共圓，從而證明ABMCBN，得到S四邊形ABCG=S四邊形BMGN，再利用S四邊形BMGN=2SBMG求出結(jié)果即可判斷；證明BCHBGC，得到，推出GHBG=BG2-BC2，得出若等式成立，則BCG=90，根據(jù)題意此條件未必成立可判斷本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：（x-1-），=-，=，=，當(dāng)x=-2時(shí)，原式=1-2【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可本題考查的

24、是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵，并注意將結(jié)果分母有理化18.【答案】（1）證明：AF與O相切于點(diǎn)A，F(xiàn)AAB，F(xiàn)AB=90，F(xiàn)+B=90，AB是O的直徑，ACB=90，CAE+CEA=90，=，CAE=D，D+CEA=90，D=B，B+CEA=90，F(xiàn)=CEA，AE=AF（2）解：AE=AF，ACB=90，CF=CE=EF=6，ABF=D=CAE，sinABF=sinCAE=，AE=10，AC=8，sinABC=，AB=，OA=AB=即O的半徑為【解析】（1）由切線的性質(zhì)得出FAB=90，由圓周角定理得出CAE=D，D=B，證得F=CEA，則可得出結(jié)論；（2）由銳角三

25、角函數(shù)的定義得出，求出AE=10，由勾股定理求出AC，則可求出AB的長(zhǎng)本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19.【答案】證明：連接AC，在AEC與AFC中，AECAFC（SSS），CAE=CAF，B=D=90，CB=CD【解析】先證明AECAFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CAE=CAF，利用角平分線的性質(zhì)解答即可本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型20.【答案】50【解析】解：（1）本次共調(diào)查了1734%=50名學(xué)生，故答案為：50；（2）C組學(xué)生有50-5

26、-18-17=10（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360=72，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72；（4）1500=150（人），答：該校有150名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于7時(shí)（1）根據(jù)D組的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以得到C組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算該校有多少名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間低于7時(shí)本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體

27、、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21.【答案】【解析】解：（1）蒙牛品牌有兩個(gè)種類(lèi)的奶制品：A純牛奶，B核桃奶；伊利品牌有三個(gè)種類(lèi)的奶制品：C純牛奶，D酸奶，E核桃奶，甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率是：；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的情況數(shù)，其中兩人選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的有2種，則兩人選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的概率是=（1）用純牛奶的個(gè)數(shù)除以總牛奶的個(gè)數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和兩人選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案此題考查的是樹(shù)狀圖法求概率樹(shù)狀圖法適合兩步

28、或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22.【答案】解：如圖2，過(guò)C作CDMN于D，則CDB=90，CAD=60，AC=40，CD=ACsinCAD=40sin60=40=20，ACB=10，CBD=CAD-ACB=45，BC=CD=2049（cm），答：支架BC的長(zhǎng)約為49cm【解析】如圖2，過(guò)C作CDMN于D，則CDB=90，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型23.【答案】解：（1）一次函數(shù)y=x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，CAE=45，即CAE為等腰直角三角形，AE=CE，AC=

29、，即，解得：AE=CE=3，在y=x+1中，令y=0，則x=-1，A（-1，0），OE=2，CE=3，C（2，3），k=23=6，反比例函數(shù)表達(dá)式為：，（2）聯(lián)立：，解得：x=2或-3，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-2），SCDE=32-（-3）=【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式推出CAE為等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的長(zhǎng)求出AE和CE，再求出點(diǎn)A坐標(biāo)，得到OE的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求出k值；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再用乘以CE乘以C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差求出CDE的面積本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，求反比例函數(shù)表達(dá)式，解一元

30、二次方程，三角形面積，難度不大，解題時(shí)要注意結(jié)合坐標(biāo)系中圖形作答24.【答案】解：（1）設(shè)y=kx+b，由表可知：當(dāng)x=15時(shí)，y=150，當(dāng)x=16時(shí)，y=140，則，解得：，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-10x+300；（2）由題意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w=-10x2+410x-3300；（3）=20.5，當(dāng)x=20或21時(shí)，代入，可得：w=900，該工藝品每件售價(jià)為20元或21元時(shí)，工藝品廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是900元【解析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（2）利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售量（

31、售價(jià)-成本）即可表示出w；（3）根據(jù)（2）中解析式求出當(dāng)x為何值，二次函數(shù)取最大值即可本題考查了求一次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題中所含的數(shù)量關(guān)系，正確列出相應(yīng)表達(dá)式25.【答案】相等 垂直【解析】解：（1）四邊形ABCD為正方形，AB=BC，ABC=BCD=90，即BAE+AEB=90，AEBF，CBF+AEB=90，CBF=BAE，又AB=BC，ABE=BCF=90，ABEBCF（AAS），BE=CF，AE=BF，F(xiàn)CH為等腰直角三角形，F(xiàn)C=FH=BE，F(xiàn)HFC，而CDBC，F(xiàn)HBC，四邊形BEHF為平行四邊形，BFEH且BF=EH，AE=EH，AEEH，故答案為：

32、相等；垂直；成立，理由是：當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得：ABEBCF（AAS），BE=CF，AE=BF，F(xiàn)CH為等腰直角三角形，F(xiàn)C=FH=BE，F(xiàn)HFC，而CDBC，F(xiàn)HBC，四邊形BEHF為平行四邊形，BFEH且BF=EH，AE=EH，AEEH；（2）EGF=BCD=90，C、E、G、F四點(diǎn)共圓，四邊形BCHF是平行四邊形，M為BH中點(diǎn)，M也是EF中點(diǎn)，M是四邊形BCHF外接圓圓心，則GM的最小值為圓M半徑的最小值，AB=3，BC=2，設(shè)BE=x，則CE=2-x，同（1）可得：CBF=BAE，又ABE=BCF=90，ABEBCF，即，CF=，EF=，設(shè)y=，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值，

33、EF的最小值為，故GM的最小值為（1）證明ABEBCF，得到BE=CF，AE=BF，再證明四邊形BEHF為平行四邊形，從而可得結(jié)果；根據(jù)（1）中同樣的證明方法求證即可；（2）說(shuō)明C、E、G、F四點(diǎn)共圓，得出GM的最小值為圓M半徑的最小值，設(shè)BE=x，證明ABEBCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF=，求出最值即可得到GM的最小值本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，圓的性質(zhì)，難度較大，找出圖形中的全等以及相似三角形是解題的關(guān)鍵26.【答案】解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-4）和點(diǎn)C（2，0），則，解得：，拋物線的解析式為y=-x2+x+2；（2）存在，理由是：在x軸正