電磁場導(dǎo)論之物理基礎(chǔ)演示課件

1、1,電磁場基本方程組 (Maxwell方程),全電流定律,電磁感應(yīng)定律,磁通連續(xù)性原理, 全電流定律麥克斯韋第一方程, 表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場；, 電磁感應(yīng)定律麥克斯韋第二方程 , 表明電荷和變化的磁場都能產(chǎn)生電場；, 磁通連續(xù)性原理表明磁場是無源場,磁力線總是閉合曲線；, 高斯定律表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(變化的磁場以渦旋的形式產(chǎn)生電場)。,高斯定律,四個方程所反映的物理意義,電磁場理論,2,場是一個標(biāo)量或一個矢量的位置函數(shù),即場中任一個點(diǎn)都有一個確定的標(biāo)量值或矢量.,場線一種形象描繪場分布的工具,其方程為,標(biāo)量場-等值線(面),矢量場-矢量線,其方程為,梯度(gradie

2、nt),散度(divergence),高斯公式,旋度(curl),Stockes定理,3,0.6 三種特殊形式的場,1.平行平面場：如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為 Z 軸)的一族平行平面上，場 F 的分布都相同，即 F=f(x,y)，則稱這個場為平行平面場。,2.軸對稱場：如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為 Z 軸)的一族子午面上，場 F 的分布都相同，即 F=f(r,)，則稱這個場為軸對稱場。,3,球面對稱場：如果在一族同心球面上(設(shè)球心在原點(diǎn))，場 F 的分布都相同，即 F=f(r)，則稱這個場為球面對稱場。,4,第一章 電磁場的物理基礎(chǔ),1-1 電荷密度與電流密度,1-2 電場強(qiáng)度與電位移矢量,1-3

3、磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度,1-4 麥克斯韋方程組,5,1.1 電荷密度與電流密度,1.1.1電荷密度,微觀上看，大量電荷聚集時具有“顆粒性”。,宏觀上看，電荷分布是空間位置的函數(shù)。,根據(jù)物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論，電荷的基本單位是 e = 1.6021019庫侖,任何帶電體的電荷量都是電子電荷量的整數(shù)倍,6,1) 電荷密度,在分布電荷的體積 V中，取一準(zhǔn)無限小體積元V，若其電荷量為q，則,單位C/m3,7,當(dāng)電荷分布在一層很薄的區(qū)域時,若其厚度可以忽略不計(jì)，抽象為電荷分布在“面”上，則,2）面電荷密度,單位C/m2,8,3）線電荷密度,當(dāng)電荷分布在一個細(xì)長的區(qū)域時，若其截面可以忽略不計(jì)，可抽象為一根“細(xì)電荷絲”

4、，則,單位C/m,9,4）點(diǎn)電荷,當(dāng)電荷分布在一個很小的區(qū)域，它的外面沒有電荷。若它占有的體積可以忽略不計(jì)，即V0，則可看為點(diǎn)電荷,單位C（庫侖）,10,例：,半徑為a的球體中均勻分布體電荷，密度為，求：,dq=dV=(4r2dr),2)球體表面(dr0)的面電荷密度, =dV= dSdr =0,2）半徑為ra，厚度為dr的球殼所帶電荷量,1）體積元dV所帶的元電荷,dq= dV=(r2sin d d dr),11,1.1.2 電流密度,電路理論中，通常研究單位時間內(nèi)通過某截面的電荷量為電流強(qiáng)度，簡稱電流。,電磁場理論中，更關(guān)心任意場點(diǎn)的電荷運(yùn)動情況（電流密度的大小和方向）。,12,1）體電流

5、密度J,密度為的體電荷以速度v運(yùn)動形成體積電流,J= v,體電流密度是矢量，單位A/m2,通過任一截面S 的電流,注意：電流密度J與截面法線方向的夾角,13,2）面電流密度K,若電荷在一層很薄的、厚度可忽略不計(jì)的表面上流動，則抽象為“表面電流”?？煽礊槊芏葹榈拿骐姾?，以速度v 運(yùn)動,K=v,面電流密度是矢量，單位A/m,通過載流面上任一截線b的電流,注意：公式中截線b及其法線方向n,14,3）線電流,如果電荷在橫截面可忽略不計(jì)的導(dǎo)線上流動，就是常說的“線電流”?？煽礊槊芏葹榈木€電荷，以速度v沿導(dǎo)線運(yùn)動,注意：電荷只能順（或逆）導(dǎo)線方向運(yùn)動。因此，線電流是只有+/ 之分的標(biāo)量。,15,電荷守恒原

6、理,在恒定情況下,1.1.3 電荷守恒和電流連續(xù)性原理,電荷不能產(chǎn)生也不能消滅。從S面流出去的電荷量，必然等于S面所包圍體積V中總電荷的減少量,16,1.2 電場強(qiáng)度與電位移矢量,1.2.1 庫侖定律,庫侖定律是靜電場的基本實(shí)驗(yàn)定律,真空的介電常數(shù)0=109/36（F/m）,電荷之間的力不是超距作用，而是通過“電場”間接作用的。,17,1.2.2 電場強(qiáng)度,定義：,思考：在一個帶正電的大導(dǎo)體球附近放一個試探點(diǎn)電荷q00 ,實(shí)際測得它所受的力為F ，若考慮到電量q不是足夠小，則計(jì)算出的F/q0 比該場點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是大還是?。咳舸髮?dǎo)體帶負(fù)電荷，情況又將如何？,電場強(qiáng)度是一個矢量， 方向：正電荷在

7、該點(diǎn)所受電場力的方向 大小：單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場力 單位：在力學(xué)上為N/C，電磁學(xué)中為V/m,18,點(diǎn)電荷 q產(chǎn)生的電場,具有三個特點(diǎn)： 1）E的大小與q成正比； 2）E的分布與r2成反比； 3）E的方向?yàn)榍驅(qū)ΨQ輻射方向。,利用疊加原理,實(shí)際工程問題并不知道電荷密度的分布函數(shù)，因此很難用上式計(jì)算電場分布。,19,例1-1,已知在x=0無限大平面均勻分布面電荷密度，求其兩側(cè)真空中的電場強(qiáng)度。,解： 套用（1-16）式，對x=0無限大帶電平面進(jìn)行積分，即可求得兩側(cè)的電場強(qiáng)度。,借用無限長線電荷電場公式可使積分簡化。,在帶電平面上取寬度為dz的窄條，可看為無限長線電荷，其單位長度的電荷量=dz

8、，則,20,位于z對稱位置的電荷產(chǎn)生的電場疊加后只有Ex分量,無限大均勻帶電平面x0側(cè)和x0側(cè)的電場強(qiáng)度分別為,21,1.2.3 真空中靜電場特性,在點(diǎn)電荷q的電場中，將單位電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)所做的功：,可見，電場力做功、兩點(diǎn)間的電壓都與路徑無關(guān),E單位電荷所受的力；,電場力將單位移動dl所做的功；,Edl,表示電場力將單位電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)所做的功,定義: 靜電場中兩點(diǎn)間的電壓,22,真空中的高斯通量定理,對于閉合路徑，則有,基本方程之一,表明，靜電場是守恒場（保守場）,在點(diǎn)電荷q的電場中，穿過同心球面的電通量,如果包圍點(diǎn)電荷的是一個任意形狀的閉合面上式仍然成立，因此,23,電介質(zhì)的分類,

9、1.2.4 介質(zhì)的極化,三種極化現(xiàn)象:,電子極化無極分子原子核外圍的電子云，在外電場作用下發(fā)生相對位移，出現(xiàn)電偶極矩p = ql,離子極化無極分子的正負(fù)離子，在外電場的作用下發(fā)生位移，出現(xiàn)電偶極矩p = ql,取向極化有極分子的固有電偶極矩p，在外電場的作用下順電場方向轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生合成電矩 p 0,有極分子無外加電場時正負(fù)電荷中心不重合,電偶極矩排列雜亂無章p = 0。,無極分子無外加電場時正負(fù)電荷作用中心重合電偶極距p = 0 ；,24,25,電介質(zhì)被極化的程度用“極化強(qiáng)度”表示,物理意義：單位體積中的電偶極矩，單位C/m2,極化強(qiáng)度P與電場強(qiáng)度E的關(guān)系與電介質(zhì)的物理性質(zhì)有關(guān)，對于線性、各向同

10、性電介質(zhì),P = e0E,式中：e稱為電介質(zhì)的極化率，一般與E無關(guān)，且無量綱,26,介質(zhì)極化結(jié)果是在介質(zhì)表面和體積中出現(xiàn)極化電荷,任意閉合面包圍的極化電荷總量,電場強(qiáng)達(dá)到一定數(shù)值時，束縛電荷會脫離它們的分子結(jié)構(gòu)而自由移動，擊穿。電介質(zhì)能安全地承受的最大電場強(qiáng)度，稱為該材料的電介質(zhì)強(qiáng)度，或稱擊穿場強(qiáng)。,介質(zhì)表面總有極化面電荷,不均勻介質(zhì)體積內(nèi)有極化體電荷,27,1.2.5 電位移矢量,高斯通量定理用于電介質(zhì)時，,既包含自由電荷q，也包含極化電荷qp,則得，介質(zhì)中的高斯通量定理,移項(xiàng)合并整理得,28,r=1+xe 稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱） = r0 稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)（單位F/m）,均

11、勻 與空間位置無關(guān)； 線性 與E 的大小無關(guān)； 各向同性 與E的方向無關(guān)； 各向異性 不是常數(shù)，D與E方向不同；,對于線性、各向同性、均勻介質(zhì),29,解:設(shè)內(nèi)導(dǎo)體表面帶電量為q，,由 得,例1-2 同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為R1和R2長度為l，中間為線性各向同性電介質(zhì)，相對電容率 r=2。已知內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U， 求：1)介質(zhì)中的D、E和P； 2)內(nèi)導(dǎo)體表面的自由電荷量q 3)介質(zhì)內(nèi)表面的極化電荷量qP,30,由于,故內(nèi)導(dǎo)體的自由電荷量,介質(zhì)中,介質(zhì)內(nèi)表面的極化電荷量,31,作 業(yè),32,1.3 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度,1.3.1 安培力定律,其中真空的磁導(dǎo)率0= 4 /107 (H/m),根

12、據(jù)場的觀點(diǎn)，可改寫為,兩電流回路間的作用力,33,當(dāng)體、面、線電流都存在時,實(shí)際工程中電流分布比較復(fù)雜，很難用上述電流積分公式求得B。,單位 T (特斯拉）,1.3.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度,由上式可得畢奧-薩伐爾定律,34,穿過任意面積S的B通量，稱為磁通,1.3.3 真空中恒定磁場特性,單位Wb （韋伯）,安培環(huán)路定律,對于真空中的任意閉合回路，有,其中每個電流 ik 的符號由右手定則決定,35,解：由于位于y對稱位置的電流產(chǎn)生的合成磁場只有 By分量。而且，電流兩側(cè)位于x對稱位置的磁場大小相等，方向相反。因此，取圖示矩形回路l，由,可得,因此,36,1.3.4 物質(zhì)的磁化,每個電子既圍繞原子核不停

13、地運(yùn)動，又繞其自身的軸自旋，電子的這兩種運(yùn)動都可以用分子電流來等效。,從電磁場的角度看，每個分子電流相當(dāng)于一個磁偶極子，磁矩m= i0ds,磁媒質(zhì)可分為順磁物質(zhì)、抗磁物質(zhì)和鐵磁物質(zhì)。,物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論表明，任何物質(zhì)都是由分子、原子構(gòu)成的。,37,鐵磁物質(zhì) 內(nèi)部存在很多天然的具有很強(qiáng)磁性的小區(qū)域，稱為磁疇。無外磁場時磁疇方向雜亂無章，因此其m=0，對外不顯磁性；在外磁場作用下磁疇順外磁場排列，使其m 0 。,鐵磁物質(zhì)磁化強(qiáng)度比一般磁介質(zhì)要大幾百萬倍。,順磁物質(zhì) 固有磁矩m0，但無外磁場時，排列混亂，彼此抵消，使其m=0。在外磁場作用下在一定程度沿磁場方向排列，從而使其m 0,抗磁物質(zhì) 無外加磁場時每

14、個分子的凈磁矩m=0； 在外磁場作用下產(chǎn)生感應(yīng)磁矩，使其m 0,38,磁介質(zhì)被磁化的程度用“磁化強(qiáng)度”表示,表示單位體積中的分子磁矩，單位A/m。,順磁物質(zhì)m0 抗磁物質(zhì)m0 鐵磁物質(zhì)m數(shù)值極大，其性質(zhì)非常復(fù)雜,磁化電流,其中，m 稱為媒質(zhì)的磁化率,39,1.3.5 磁場強(qiáng)度,在媒質(zhì)中應(yīng)用安培環(huán)路定理，既要包含自由電流，也要包含磁化電流,因此，媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律為,40,對于鐵磁物質(zhì) 0，且非線性；,由于線性、各向同性磁媒質(zhì),因此,其中：r= /0 =1+m是無量綱的數(shù)，稱為磁媒質(zhì)的相對磁導(dǎo)率， 為磁媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。,順磁和抗磁物質(zhì) 0,41,例1-4 長直圓柱體導(dǎo)磁材料的半徑為a，磁導(dǎo)率 已

15、知其被永久磁化，磁化強(qiáng)度M = M0 ez， 求：1）永磁材料表面上單位長度的磁化電流Im 2）永磁材料中的B和H,解： 1）因磁化強(qiáng)度M=M0ez沿z軸方向，所以圓柱體表面的磁化電流沿圓周e方向，單位長度通過的磁化電流為,42,故,即,（A/m）,2）圓柱體永磁材料的表面有磁化電流，相當(dāng)于無限長螺線管。眾所周知，其外部B=0；內(nèi)部為均勻場，由于永磁體表面無自由電流，,43,1.4 電磁場基本方程組,1.4.1 法拉第定律,法拉第總結(jié)出電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路圍成面積的磁鏈隨時間t變化時導(dǎo)體回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,圖1-17,44,由于,而且，感應(yīng)電動勢 e 可以表示為,因此，法拉第定律可

16、寫為,雖然法拉第定律是從導(dǎo)體回路實(shí)驗(yàn)得到的，但由于感應(yīng)電動勢與材料的特性無關(guān)，因此麥克斯韋將其推廣到任何介質(zhì)和真空；而且導(dǎo)體切割磁力線的速度v也可推廣為媒質(zhì)運(yùn)動的速度。,45,表明，時變磁場可以產(chǎn)生感應(yīng)電場。從一個方面揭示了電場和磁場相互聯(lián)系、相互依存的客觀事實(shí)。,本教材不研究運(yùn)動媒質(zhì)中的電磁場，因而法拉第定律簡化為,可見，時變情況下E線圍繞B線自行閉合，這一特性與靜電場中E線不能自行閉合有很大區(qū)別。,46,解：由于電流緩變，可仿照恒定磁場求磁感應(yīng)強(qiáng)度,則穿過單匝矩形線框的磁通,因此,47,1.4.2 全電流定律,將高斯通量定理代入電流連續(xù)性方程中,48,例1-6 無限大均勻媒質(zhì)中放置一個初始

17、值為q0的點(diǎn)電荷，隨時間t按指數(shù)規(guī)律衰減（稱為弛豫過程），式中 。求：導(dǎo)電媒質(zhì)中的全電流密度和磁場強(qiáng)度。,解：由于電荷隨時間變化緩慢，因此可仿照靜電場求電場強(qiáng)度,因此，傳導(dǎo)電流密度,49,位移電流密度,可見位移電流與傳導(dǎo)電流恰好相互抵消，而在媒質(zhì)中不存在運(yùn)流電流，因此全電流密度為零，磁場強(qiáng)度也為零。,50,1.4.3 電磁場基本方程組,麥克斯韋總結(jié)前人研究成果，提出了位移電流的假設(shè)，得到時變電磁場的基本方程組，通常稱為麥克斯韋方程組。,M1方程,M2方程,51,麥克斯韋的重要貢獻(xiàn)是在安培環(huán)路定理中引入了位移電流，將其擴(kuò)展為全電流定律，因此稱“麥克斯韋第一方程”。,麥克斯韋還將法拉第電磁感應(yīng)定律由導(dǎo)體回路推廣到任何介質(zhì)和真空，因此又稱“麥克斯韋第二方程”。,時變電磁場方程組的核心是麥克斯韋第一和第二方程，說明變化的電場和磁場是相互聯(lián)系、不可分割的，組成為統(tǒng)一的“電磁場”整體。麥克斯韋方程組揭示了電場和磁場的對立與統(tǒng)一，決定了由電荷和電流所激發(fā)的電磁場的運(yùn)動規(guī)律，成為研究電磁場的重要理論基礎(chǔ)。,52,上述四個方程沒有涉及電磁場在媒質(zhì)中所呈現(xiàn)的性質(zhì)，故稱其為“非限定形式”。所謂“本構(gòu)關(guān)系”，就是描述場矢量之間關(guān)系的結(jié)構(gòu)方程。,對于