勾股定理 (2)

1、182 勾股定理的逆定理（三）教學目標知識與技能1應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。 2靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。3進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。過程與方法在不條件、不同環(huán)境中反復運用定理，使學生達到熟練使用，靈活運用的程度。使學生能歸納總結(jié)數(shù)學思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律。情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值重點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目難點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解解綜合題目教 學 過 程教學設(shè)計 與 師生互動備 注第一步：課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來解決一些難度較大的題目。第

2、二步：應(yīng)用舉例：例1已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。移項，配成三個完全平方；三個非負數(shù)的和為0，則都為0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。例2已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。分析：使學生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題。本題輔助線作平行線間距離無法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間

3、距離。作DEAB，連結(jié)BD，則可以證明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股數(shù)，DEC為直角三角形，DEBC；利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。例3已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD。求證：ABC是直角三角形。 分析：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2第三步：課堂練習1若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A

4、等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。3已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四邊形ABCD的面積。4已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求證：ABC中是直角三角形。參考答案：1C； 2ABC是等腰直角三角形； 3 4提示：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，ACB=90。第四步：課后練習：1若ABC的三邊a、b

5、、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面積。2在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。求證：ABC是等腰三角形。3已知：如圖，DAC=EAC，AD=AE，D為BC上一點，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求證：AB2=AE2+CE2。4已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 參考答案：16； 2提示：因為AD2+BD2=AB2，所以ADBD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC。 3提示：有AC2=AE2+CE2得E=90；由ADCAEC，得AD=AE，CD=CE，ADC=BE=90，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=AC，則AB2=AE2+CE2。4提示：直角