河北省承德市第一中學2020屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理【含解析】

1、河北省承德市第一中學2020屆高三數(shù)學上學期12月月考試題 理（含解析）一. 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確答案選項涂在答題卡上)1.集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解不等式可得集合A，解可得集合B，進而得到集合A,B的并集【詳解】由題得，則有，故選D【點睛】本題考查求集合的并集，屬于基礎題2.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則的共軛復數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】復數(shù) ，根據(jù)共軛復數(shù)的概念得到，共軛復數(shù)為：故答案為D3.下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C.

2、若，則D. 若，則【答案】C【解析】【分析】對每一個選項進行判斷，選出正確的答案.【詳解】A.若，則，取 不成立B.若，則，取 不成立C. 若，則，正確D. 若，則，取 不成立故答案選C【點睛】本題考查了不等式的性質，找出反例是解題的關鍵.4.已知在中，為線段上一點，且，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出【詳解】，故選C【點睛】本題考查平面向量基本定理，解題時用向量加減法表示出，然后用基底表示即可5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的三視圖可得該幾

3、何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個面的面積，可得答案【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選【點睛】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎題6.已知向量，則“”是為鈍角的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由充分條件與必要條件的概念，以及向量的夾角公式，即可得出結果.【詳解】因為，所以，則，若，則，但當時， 反向，夾角為；所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍

4、角的必要不充分條件.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.7.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】A【解析】【分析】依據(jù)立體幾何有關定理及結論，逐個判斷即可【詳解】A正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若且，則 ，又，所以，A正確；B錯誤：若，則不一定垂直于平面；C錯誤：若，則可能垂直于平面，也可能平行于平面，還可能平面內；D錯誤：若，則可能在平面內，也可能平行于平面，還可能垂直于平面；【點睛】本題主要考查立體

5、幾何中的定理和結論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度8.已知ABC的周長為20，且頂點B （0，4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A. （x0）B. （x0）C. （x0）D. （x0）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點【詳解】解：ABC的周長為20，頂點B （0，4），C （0，4），BC8，AB+AC20812，128點A到兩個定點的距離之和等于定值，點A的軌跡是橢圓，a6，c4b220，橢圓的方程是故選B【點睛】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要

6、檢驗兩個線段的大小，看能不能構成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點9.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用數(shù)形結合，根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出的關系，然后求出離心率的范圍【詳解】雙曲線的一條漸近線的斜率為，結合圖形分析可知，若小于或等于2，則直線與雙曲線的一支相交或沒有交點，不合題意；所以必大于2，即，解得雙曲線的離心率，故選D【點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率范圍，屬于中檔題.求離心率范圍問題，應先將 用有關的一些量表示出來，再

7、利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的取值范圍.10.試在拋物線上求一點，使其到焦點的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得拋物線的焦點為，準線方程為過點P作于點，由定義可得,所以，由圖形可得，當三點共線時，最小，此時故點的縱坐標為1，所以橫坐標即點P的坐標為選A點睛：與拋物線有關的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉化(1)將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，利用“與直線上

8、所有點的連線中的垂線段最短”解決11.若函數(shù)在上的最大值為，則的值為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對于函數(shù)進行求導，分類討論，求得函數(shù)的單調性和最值，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，當時，即時，單調遞減，當時，單調遞增，所以當時，取得最大值，解得，不合題意；當時，在單調遞減，所以最大值為，不成立；當時，在單調遞減，此時最大值為，解得，故選D【點睛】本題主要考查了利用求解函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，其中解答中熟記導數(shù)與原函數(shù)的單調性之間的關系，合理分類討論求得函數(shù)的最值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題12.如圖，設橢圓右頂點為A，右焦點為F，B為橢圓在第

9、二象限上的點，直線BO交橢圓于C點，若直線BF平分線段AC于M，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如圖，設AC中點為M，連接OM，則OM為ABC的中位線，可得OFAAFB，且，即可得出e【詳解】如圖，設中點為，連接，則為的中位線，于是，且，即，可得故選：C【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、三角形中位線定理、相似三角形的性質，考查了數(shù)形結合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知是定義域R上的奇函數(shù),周期為4,且當時,則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的周期性可得f（31）f（-1

10、），結合奇偶性可得f（-1）-f（1），進而結合函數(shù)的解析式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，yf（x）的周期為4，則f（31）f（-1）又由f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，則f（-1）-f（1），若當x0，1時，則f（1）1則1；故答案為：1【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應用，涉及函數(shù)的求值，屬于基礎題14.設函數(shù)為參數(shù)，且的部分圖象如圖所示，則的值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖象首先求得最小正周期，從而解得；代入可得到，結合即可求得結果.【詳解】由圖象可得最小正周期：，即 又 ，又 本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求解函數(shù)解析式的問題，關鍵是能夠通過整體對應的方式

11、確定最值所對應的點，從而得到初相的取值.15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_【答案】10【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識求解【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下：作出直線，當直線往下平移時，變大，當直線經(jīng)過點時，【點睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值知識，考查作圖及計算能力，屬于基礎題16.在數(shù)列中，則的值為_【答案】1【解析】【分析】由，可得，利用“累加法”可得結果.【詳解】因為所以，,各式相加，可得，所以，故答案為1.【點睛】本題主要考查利用遞推關系求數(shù)列中的項，屬于中檔題.利用遞推關系求數(shù)列中的項常見思路為：（1）項的序號較小時，逐步遞推求

12、出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列；（3）將遞推關系變形，利用累加法、累乘法以及構造新數(shù)列法求解.三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.在銳角中，角，的對邊分別為，若.（1)求角；（2）若，則周長的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用切化成弦和余弦定理對等式進行化簡，得角的正弦值；（2）利用成正弦定理把邊化成角，從而實現(xiàn)的周長用角B的三角函數(shù)進行表示，即周長，再根據(jù)銳角三角形中角，求得函數(shù)值域.【詳解】（1）由，得到，又，所以.（2），設周長為，由正弦定理知，由合分比定理知，即，即.又因

13、為為銳角三角形，所以.，周長.【點睛】對運動變化問題，首先要明確變化的量是什么？或者選定什么量為變量？然后，利用函數(shù)與方程思想，把所求的目標表示成關于變量的函數(shù)，再研究函數(shù)性質進行問題求解.18.已知數(shù)列滿足，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）將式子合理變形，即可化成，從而證明是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，并利用等比數(shù)列通項公式求出的通項公式.（2）由數(shù)列的通項公式是由等比數(shù)列與等差數(shù)列通項公式乘積得到，即可判斷其可運用錯位相減法求解前n項和.【詳解】（）證明：由題意可得： ，則，又故是以首項為2，公比為

14、2等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知 【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，以及錯位相減法的運用，屬于中檔題.對于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等比中項法：證得即可.19.如圖，已知點H在正方體的對角線上，HDA=（1）求DH與所成角的大??；（2）求DH與平面所成角的正弦值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標系，設H（m，m，1）（m0），求出、，利用向量的夾角公式可求DH與CC所成角的大??；（2）求出平面A1BD的法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結論【詳解】（1）以為原點，射線為軸正半軸建立空間直角坐標系設H（m，m，1）

15、（m0），則（1，0，0），（0，0，1），連接BD，B1D1則（m，m，1）（m0），由已知，60，可得2m，解得m，（，1），cos，45，即DH與CC所成角的大小為45；（2）設平面的法向量為則，令得是平面的一個法向量，設DH與平面所成的角為所以【點睛】本題考查向量知識的運用，考查空間角，正確運用向量的夾角公式是關鍵.20.已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.【答案】(1);（2）.【解析】【詳解】(1)因為e=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為. 4分(2)設l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2

16、,y2),M(m,n).聯(lián)立，解得 (1+4k2)x2+8kx=0，因為直線l與橢圓C相交于兩點，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0，點M在橢圓上，則m2+4n2=4,化簡得x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 4k()+4=0,解得k=.故直線l的斜率k=.21.已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1（）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；（）求a的范圍，使得f（x）1恒成立【答案】（）極大值為；（）【解析】【分析】（）由于x=3是f（x）的極值點，則f（3）=0求出a

17、，進而求出f（x）0得到函數(shù)的增區(qū)間，求出f（x）0得到函數(shù)的減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極大值；（）由于f（x）1恒成立，即x0時，恒成立，設，求得其導函數(shù)，分類討論參數(shù)a，得到函數(shù)g（x）的最小值大于等于0，即可得到a的范圍【詳解】解：（）x=3是f（x）的極值點，解得a=3當a=3時，當x變化時，x（0，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+0-0+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增f（x）的極大值為；（）要使得f（x）1恒成立，即x0時，恒成立，設，則，（）當a0時，由g（x）0得單減區(qū)間為（0，1），由g（x）0得單增區(qū)間為（1，+），故，得；（ii）當0a1時，由g（x）0得單減區(qū)間為（a

18、，1），由g（x）0得單增區(qū)間為（0，a），（1，+），此時，不合題意；（iii）當a=1時，f（x）在（0，+）上單增，不合題意；（iv）當a1時，由g（x）0得單減區(qū)間為（1，a），由g（x）0得單增區(qū)間為（0，1），（a，+），此時，不合題意綜上所述：時，f（x）1恒成立【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及函數(shù)恒成立時所取的條件考查考生的運算、推導、判斷能力22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點M的極坐標為，直線的極坐標方程為（1）求直線的直角坐標方程與曲線C的普通方程；（2）若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線的距離的最大值【答案】（1）,