浙江省杭州二中2020屆高三數(shù)學(xué)3月月考試題（含答案）

1、浙江省杭州二中2020屆高三數(shù)學(xué)3月月考試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1已知集合Mx|1x3，Nx|x2，則集合M(RN)等于()Ax|1x2 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|20)的兩焦點(diǎn)之間的距離為10，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.3已知x，yR，且xy0，若ab1，則一定有()Alogaxlogby Bsinaxsinby Caybx Daxby4將函數(shù)ycos(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則|的最小值為()A. B. C. D.5函數(shù)f(x)e|x1|2cos(x1)的部分圖象可能是() 6隨機(jī)變量的分布列如下：101P

2、abc其中a，b，c成等差數(shù)列，則D()的最大值為()A. B. C. D.7已知單位向量e1，e2，且e1e2，若向量a滿足(ae1)(ae2)，則|a|的取值范圍為()A. B. C. D.8.在等腰梯形ABCD中，已知ABADCD1，BC2，將ABD沿直線BD翻折成ABD，如圖，則直線BA與CD所成角的取值范圍是()A. B. C. D.9已知函數(shù)f(x) g(x)kx2，若函數(shù)F(x)f(x)g(x)在0，)上只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能為()A B C D110已知數(shù)列滿足，a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*，記T2n為數(shù)列an的前2n項(xiàng)和，數(shù)列bn是首

3、項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，則使不等式an(nN*)；(2)設(shè)bn1an，是否存在實(shí)數(shù)M0，使得b1b2bnM對(duì)任意nN*成立？若存在，求出M的一個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由21(15分)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，且拋物線上點(diǎn)P處的切線與圓相切于點(diǎn)Q,（1）當(dāng)直線PQ的方程為時(shí)，求拋物線的方程； （2）當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，記分別為的面積，求的最小值。22(15分)已知函數(shù)f(x)exexsin x，x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)若不等式f(x)k(x1)(1sin x)對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)證明：ex1(x)21.杭州二中高三三月月考數(shù)學(xué)卷答

4、案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1答案A解析Nx|x2，RNx|x2，集合M(RN)x|1x22答案C解析因?yàn)殡p曲線1(a0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為10，所以2c10，c5，所以a2c2916，所以a4.所以離心率e.3答案D解析當(dāng)xy0，ab1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)和冪的性質(zhì)易得axayby.4答案B解析設(shè)ycos(2x)向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)為g(x)，則g(x)cos，因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，且在原點(diǎn)有定義，所以k(kZ)，解得k(kZ)，故當(dāng)k1時(shí)，|min.5 答案A解析因?yàn)閒(1)1，所以排除B；因?yàn)閒(0)e2cos 10，所以排除D；因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)，f(x)ex1

5、2cos (x1)，f(x)ex12sin(x1)e20，即x2時(shí)，f(x)具有單調(diào)性，排除C.6答案A解析由分布列得abc1，又因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，則ac，所以E()ca，D()a(ca1)2b(ca)2c(ca1)2a(ca)2b(ca)2c(ca)22a(ca)a2c(ca)c(ca)2，則當(dāng)ac時(shí)，D()取得最大值.7答案B解析因?yàn)橄蛄縠1，e2為單位向量，且e1e2|e1|e2|cose1，e2，所以|e1e2|1.因?yàn)?ae1)(ae2)，所以a2a(e1e2)e1e2，所以|a|2a(e1e2)，所以|a|2|a|cosa，e1e2，所以cosa，e1e2，又

6、因?yàn)?cosa，e1e21，所以|a|的取值范圍為.8.答案A解析在等腰梯形ABCD中，易知ABC，ABDCBD，則ABD，為定值，所以BA的軌跡可看作是以BD為軸，B為頂點(diǎn)，母線與軸的夾角為的圓錐的側(cè)面，故點(diǎn)A的軌跡如圖中所示，其中F為BC的中點(diǎn)過點(diǎn)B作CD的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，兩平行線交于點(diǎn)E，則直線BA與BE所成的角即直線BA與CD所成的角又易知CDBD，所以直線AB與CD所成角的取值范圍是，故選A.9答案A解析函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)為函數(shù)yf(x)與yg(x)圖象的交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象，如圖所示，當(dāng)函數(shù)yg(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

7、(2,0)時(shí)滿足條件，此時(shí)k1 ，當(dāng)函數(shù)yg(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,0)時(shí)滿足條件，此時(shí)k ，當(dāng)函數(shù)yg(x)的圖象與(x1)2y21(x0，y0)相切時(shí)也滿足題意，此時(shí)1 ，解得k， 故選A.10答案C解析因?yàn)?(1)nan22an2(1)n10，nN*，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得(31)an22an2(11)0，nN*，即，a2，a4，a6，是以a2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得(31)an22an2(11)0，nN*，即an2an2，a1，a3，a5，是以a11為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，T2n(a1a3a5a2n1)(a2a4a6a2n)n21，數(shù)列bn是首項(xiàng)和公比都是2的等

8、比數(shù)列，bn22n12n，則1等價(jià)為1，即(n21)1，即n212n，分析函數(shù)yn21與y2n，則當(dāng)n1時(shí)，22，當(dāng)n2時(shí)，54不成立，當(dāng)n3時(shí)，108不成立，當(dāng)n4時(shí)，1716不成立，當(dāng)n5時(shí)，2632成立，當(dāng)n5時(shí)，n212n恒成立，故使不等式2，畫出該區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，由z2xy得y2xz，由圖可知，當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)A(1，m1)時(shí)在y軸上的截距最大，z最小，所以，121(m1)，解得m4.13 答案13解析如圖所示，此幾何體是四棱錐，底面是邊長為a的正方形，平面SAB平面ABCD，并且SAB90，SA2，所以體積是Va22，解得a1，四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，所以計(jì)算出表

9、面積是S121211213.14答案1或2或解析由余弦定理得a2b2c22bccos A，即7b292b3cos 60，即b23b20，解得b1或2, 當(dāng)b1時(shí)， Sbcsin A13sin 60，同理當(dāng)b2時(shí)， S.15. 答案312解析根據(jù)題意，分3種情況討論：取出的3個(gè)點(diǎn)都在圓內(nèi)，C4，即有4種取法；在圓內(nèi)取2點(diǎn)，圓外12點(diǎn)中有10個(gè)點(diǎn)可供選擇，從中取1點(diǎn)，CC60，即有60種取法；在圓內(nèi)取1點(diǎn)，圓外12點(diǎn)中取2點(diǎn)，C248，即有248種取法則至少有一個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形有460248312(個(gè))16答案 3解析 因?yàn)楸硎緢A及其內(nèi)部，易得直線與圓相離，所以，當(dāng)時(shí)， ，如圖所示，可行域?yàn)樾?/p>

10、的弓形內(nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，則可知當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，如圖所示，可行域?yàn)榇蟮墓蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，則可知當(dāng)時(shí)， ，綜上所述， 的最小值是17 答案9解析由342，得21，所以2.設(shè)，則由平面向量基本定理知點(diǎn)P，M，N在同一直線上，又|，所以P為ABC的外心，且ACB為銳角，PNBC，由此可作圖，如圖所示，設(shè)ACB，CNx，則BC2x，CM，CA，所以SABCACBCsin 2xsin x2，在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcos ，即4x222xcos 9，所以x2，所以SABC9.當(dāng)且僅當(dāng)9tan ，即tan 時(shí)等號(hào)成立，所以ABC面積的最大值是9.三、解答題(本大題共5小題，共74分)18

11、 19 解(1)因?yàn)锳E平面ABCD，BC平面ABCD，所以AEBC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以ABBC，又BAAEA，BA，AE平面ABE，所以BC平面AEB，因?yàn)镕，H分別為BP，PC的中點(diǎn)，所以FH為PBC的中位線，所以FHBC，所以FH平面ABE，又FH平面GHF，所以平面ABE平面GHF.(2)解方法一因?yàn)锳E平面ABCD，PDAE，所以PD平面ABCD，又BC平面ABCD，所以PDBC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以CDBC，又PDCDD，PD，CD平面PCD，所以BC平面PCD，又BC平面PBC，所以平面PBC平面PCD.連接DH，則DHPC，因?yàn)槠矫鍼BC平面PCDPC

12、，所以DH平面PBC，所以DHG為直線GH與平面PBC所成角的余角，即DHG.在等腰直角三角形PDC中，因?yàn)镻DDC2，所以PC2，所以DH.連接DG，易知DG，GH，所以在DHG中，cosDHG，所以sin sincosDHG，即直線GH與平面PBC所成的角的正弦值為.方法二易知DA，DC，DP兩兩垂直，所以以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由PDAD2EA2，易得B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，H(0,1,1)，G，則(0，2,2)，(2,0,0)，.設(shè)平面PBC的法向量為n(x，y，z)，則則則令y

13、1，則z1，所以n(0,1,1)為平面PBC的一個(gè)法向量，所以sin |cosn，|，故直線GH與平面PBC所成的角的正弦值為.20 (1)證明設(shè)f(x)exx1，令f(x)ex10，得到x0.當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增故f(x)f(0)0，即exx1(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào))故an1an ，且取不到等號(hào)，所以an1an.(2)解先用數(shù)學(xué)歸納法證明an1.當(dāng)n1時(shí)，a11成立假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時(shí)，不等式ak1成立，那么當(dāng)nk1時(shí)，ak1 1，即ak11也成立故對(duì)nN*都有an1.所以bn1an.取n2t1(tN*)，b1b2bn .即b1b2bn . 其中tlog2n1

14、，tN*，當(dāng)n時(shí)，t，所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù)M，使得b1b2bnM對(duì)任意nN*成立21 22(1)解因?yàn)閒(x)exexsin x，所以f(x)exex(sin xcos x)ex(1sin xcos x)ex，x，x，sin，所以f(x)0，故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)的最大值為f(0)101；f(x)的最小值為fsin 0，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,1(2)解原不等式可化為ex(1sin x)k(x1)(1sin x)，(*)因?yàn)?sin x0恒成立，故(*)式可化為exk(x1)令g(x)exkxk，x，則g(x)exk，當(dāng)k0時(shí)，g(x)exk0，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，故g(x)g(0)1k0，所以1k0；當(dāng)k0時(shí)，令g(x)exk0，得xln k，所以當(dāng)x(0，ln k)時(shí)，g(x)exk0.所以當(dāng)ln k，即0k0成立；當(dāng)ln