解決問題的策略—轉(zhuǎn)化

1、解決問題的策略轉(zhuǎn)化教學(xué)目標(biāo):1讓學(xué)生經(jīng)歷回顧與探索運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，初步感受轉(zhuǎn)化策略的價值。2使學(xué)生初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。3使學(xué)生進(jìn)一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的策略意識。教學(xué)重、難點:感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。教學(xué)過程:一、教學(xué)例題，揭示轉(zhuǎn)化課件出示：1請同學(xué)們看屏幕，老師這兒有兩個平面圖形，請你仔細(xì)觀察，它們的面積相等嗎？2你能一下子就看出來嗎？有的同學(xué)看出來了，有的同學(xué)還在思考，確實不容易看出來。沒關(guān)系，同學(xué)們之間可以交流交流，相互啟發(fā)一下。3. 討論好了嗎？哪位同

2、學(xué)來說說你的想法？ 生：把左邊圖形上面的半圓往下移，拼成（變成）一個長方形。（師電腦演示：先分割出半圓。怎么移？（學(xué)生回答后再演示：向下平移）平移了幾格？師：對，把這個半圓向下平移5格，就把這個圖形變成了長方形。）右邊圖形的左右兩個半圓往上移，也拼成（變成）一個長方形。（師電腦演示：先分割出兩個半圓）怎么移的？（學(xué)生回答后再演示：旋轉(zhuǎn)） 師：對，把兩個半圓分別旋轉(zhuǎn)180度，也把這個圖形變成了長方形。4現(xiàn)在你能判斷這兩個圖形的面積相等嗎？生：相等5對，這兩個圖形的面積相等。下面，我們來回顧一下這個問題的解決過程，為什么剛開始看不出兩個圖形的面積相等，后來一下子就看出來呢？生：把不規(guī)則的圖形變成規(guī)

3、則圖形，面積就容易比較了。6那圖形在變化（轉(zhuǎn)化）的過程中，面積有沒有變？生：沒有變。7師小結(jié)：對。正是由于面積沒有變，從這兩個長方形面積相等，我們可以推斷，原來兩個圖形的面積相等。像這樣，把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形來解決問題，這就是一種非常重要的解題策略轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化）這就是我們今天要研究的內(nèi)容。二、回顧舉例，豐富轉(zhuǎn)化。過渡：轉(zhuǎn)化應(yīng)用非常廣泛。其實同學(xué)們在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中早就已經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過許多問題。請同學(xué)們來回顧一下，你能舉個例子嗎？1、轉(zhuǎn)化在圖形面積方面的應(yīng)用A. 推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與它面積相等的長方形來研究的。（對，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會求面積

4、的長方形）B. 推導(dǎo)三角形的面積公式時，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。C. 推導(dǎo)梯形的面積公式時，把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。D. 推導(dǎo)圓面積公式時，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形。E.推導(dǎo)圓柱的側(cè)面積時，把它轉(zhuǎn)化成長方形。（對，沿著圓柱的一條高剪開，然后把它展開就是一個長方形）2、轉(zhuǎn)化在數(shù)與計算方面的應(yīng)用：（學(xué)生說不清，可以讓他舉例說明）A通分，把異分母轉(zhuǎn)化為同分母。B. 計算小數(shù)乘法時，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。C. 計算分?jǐn)?shù)除法時，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法。D. 百分?jǐn)?shù)計算轉(zhuǎn)化成小數(shù)計算。（師：對，這樣就容易計算了。）E.

5、 乘法分配律（簡便計算）。（師：你想得很好，這也是一種轉(zhuǎn)化）3過渡：從同學(xué)們所舉的這些例子看來，轉(zhuǎn)化是我們在研究新問題的時候經(jīng)常使用的一種解題策略。那這些運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程有什么相同之處？4小結(jié)：對，轉(zhuǎn)化就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。（板書：復(fù)雜、陌生簡單、熟悉）同學(xué)們的這些體會和數(shù)學(xué)家華羅庚是相同的，他曾經(jīng)發(fā)出過這樣的感嘆（電腦出示）：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”。把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題就是“神奇化易”。三、嘗試轉(zhuǎn)化，感悟轉(zhuǎn)化。1.巧用轉(zhuǎn)化寫分?jǐn)?shù)。2.巧用轉(zhuǎn)化求周長。鼓勵學(xué)生獨立做在作業(yè)紙上，然后，組織匯報、交流。學(xué)生邊指邊說想法。師：我們來看一下，這是把什么轉(zhuǎn)化成什

6、么？生：把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形。師：咱們同學(xué)不僅會觀察，還很會想象。我們在用轉(zhuǎn)化策略解決問題的時候觀察很重要，想象也很重要。感受到用轉(zhuǎn)化策略解決問題的樂趣了沒有？我們再來解決一個問題。3.巧用轉(zhuǎn)化求周長。（只列式，不計算。） 師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察，大膽的想象。要求這個圖形的周長，該怎樣轉(zhuǎn)化呢？生：把左邊的半圓平移到右邊，轉(zhuǎn)化成一個小圓，用大圓周長的一半加上小圓的周長。師：同學(xué)們真了不起，想到了這種轉(zhuǎn)化的方法使問題變得非常簡單。4、巧用轉(zhuǎn)化計算。出示：一塊正方形菜地，其中的種青菜， 種韭菜，種茄子， 種黃瓜。這四種蔬菜一共占這塊菜地的幾分之幾？ 師：你準(zhǔn)備怎樣解決這個問題？生：通分，都變成分母

7、是16的分?jǐn)?shù)。師：可以。通分也是一種轉(zhuǎn)化，再仔細(xì)觀察算式，你能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律嗎？生：每個分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母依次乘2。師：你能試著再往下寫兩個分?jǐn)?shù)嗎？生：+提問：如果是這個算式，你還想用通分去做嗎?那有沒有更簡便的方法呢?課件出示正方形圖引導(dǎo)學(xué)生分析涂色部分的大小可以用1減去空白部分的大小，1師：明明是個加法算式，怎么變成減法算式了？生：因為這里還空缺一個。師：聽明白了嗎？這位同學(xué)借助圖形幫助進(jìn)行算式的轉(zhuǎn)化，非常善于觀察和思考。師：那我們再用這種方法來試試解決這幾個算式。5、涂色部分可以用哪個分?jǐn)?shù)來表示？（1）（5/8）你是怎么想的？ 生1：零碎拼法。 師：你是想把涂色部分的面積正好湊成

8、整格數(shù)，也就是把它變個形，那它占了大正方形的幾分之幾就一目了然了。很好。生2：先分割出4個涂色直角三角形，再把其中2個涂色直角三角形分別旋轉(zhuǎn)后與另外兩個涂色直角三角形拼在一起，得出5/8。師: （電腦演示）你說得是這樣嗎？也是把這個涂色部分變個形，問題就解決了。生3：把空白部分的四個直角三角形通過旋轉(zhuǎn)拼在一起，正好是6格，（涂色部分占了10格，也就是10/16即5/8），占了大正方形的6/16，化簡后是3/8，那涂色部分就是1-3/8=5/8。師：這位同學(xué)從空白部分入手，從反面來思考，先求出空白部分占了大正方形的3/8，由此推測，涂色部分占了大正方形的5/8。6、過渡：我們解決問題時，就要象同

9、學(xué)們剛才那樣，善于從正反兩方面來思考。下面請同學(xué)們再來看一個有關(guān)足球比賽的問題。（出示題目）請一位學(xué)生讀題。（1）什么叫單場淘汰制？（點擊：每場比賽淘汰1支球隊）（2）你說得是題目上的注解。單場淘汰制究竟是怎么回事呢？我們畫圖來看看。（3）16支球隊比賽，決出冠軍要比幾場呢？（電腦演示：16支球隊出來）（4）生：15場。你是怎么想的？對不對呢？我們看看圖來驗證一下，從圖上看，要比賽幾場??？（15場）（5）生1：8+4+2+1=15（場） 可以看圖來理解。生2：16-1=15（場） 說說你這樣算的理由。16支球隊要產(chǎn)生一個冠軍，也就是要淘汰15支球隊，而每場比賽淘汰1支球隊，也就要進(jìn)行15場比賽

10、。（6）師：大家聽懂了嗎？這位同學(xué)是從“要淘汰多少支球隊”這個角度來思考“要進(jìn)行多少場比賽”。16支球隊最后只剩1支冠軍隊，那就要淘汰15支球隊，根據(jù)單場淘汰制的比賽規(guī)則，所以要比賽16-1=15場。（學(xué)生要是想不到“16-1”。老師可以引導(dǎo):剛才幾位同學(xué)說得都不錯，他們都是從正面來思考“決出冠軍要進(jìn)行多少場比賽”。那能不能從淘汰的角度來想想呢？比賽到最后只剩1支冠軍隊。）（7）那我們也來學(xué)一學(xué)，從淘汰這個角度去思考，64支球隊參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽幾場呢？（63場）（8）如果有兩種想法，小結(jié)：有的同學(xué)從正面來思考，從圖上數(shù)一數(shù)、加一加，解決了“一共要進(jìn)行多少場比賽”；有的同學(xué)從淘汰的角度，

11、反面來思考，淘汰了多少支球隊就要進(jìn)行多少場比賽。四、暢談收獲，提升轉(zhuǎn)化策略今天我們研究了轉(zhuǎn)化的解題策略，你有些什么收獲呢？當(dāng)然，轉(zhuǎn)化的方法還有很多很多（板書：），我們要根據(jù)具體問題具體分析，靈活地運用轉(zhuǎn)化策略。五、數(shù)學(xué)文化。1師：轉(zhuǎn)化在我們解決問題的過程中普遍存在，古今中外轉(zhuǎn)化的例子多得不勝枚舉。比如，大家都熟悉的曹沖稱象的故事里也用到了轉(zhuǎn)化啊。因為大象不能分割，所以當(dāng)時用稱不能直接稱出它的重量。最后曹沖想了什么辦法稱出了大象的重量呢？對，用一塊一塊的石頭來代替大象。在這個過程中，有個非常重要的細(xì)節(jié)，同學(xué)們你知道嗎？（畫標(biāo)記）提示：看看圖，這個人在干什么？那為什么要畫這個標(biāo)記呢？對，有了這個標(biāo)記，才能保證這些石頭的重量與大象的重量相等，那么曹沖稱出了這些石頭的重量，也就知道了這頭大象的重量。2師：看，趙老師手里拿著什么？（燈泡）那大發(fā)明家愛迪生巧測燈泡容積的故事你聽說過嗎？一天，愛迪生請他的助手幫忙測一只燈泡的容積。這位助手又是用皮尺在燈泡上量了又量，又是在紙上畫了好多的草圖，列了許多道算式，算來