等腰三角形及平行四邊形中考試題選講2012

1、等腰三角形及平行四邊形中考試題選講2012.9.8一.選擇題1.（2012肇慶）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長為 （ ） A16 B18 C20 D16或20 2（2009威海中考）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長，交AB的延長線于F點(diǎn)，添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是A BC D（）3（2012銅仁）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A6B7C8D94（2012廣安）已知等腰ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且AD=BC

2、，則ABC底角的度數(shù)為（）A45 B.75 C. 45或75 D. 605.（2012荊州）如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q若BF2，則PE的長為 ( )A2 B2 C D36（2012潛江）如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC若ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為（）A2 B.3 C. D. ABCDEFG+1第5題圖ADEFPQCB（第7題圖）（第6題圖）（第2題圖）（第3題圖）7.（2011浙江義烏）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，

3、四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正確的結(jié)論有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8. （2011臺(tái)灣全區(qū)）如圖(十六)，有兩全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分別為ABC、DEF的重心固定D點(diǎn)，將DEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得A落在上，如圖(十七)所示求圖(十六)與圖(十七)中，兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為何？A2：1 B 3：2 C 4：3 D 5：4 （ ）二.填空題9. （2012廣元） 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，則另兩個(gè)角的度數(shù)是 10

4、.（2012濱州）如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，則C= 11. （2010 山東濱州）如圖,等邊ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,EM+CM的最小值為 .12. （2011貴州貴陽）如圖，已知等腰RtABC的直角邊長為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推直到第五個(gè)等腰RtAFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_（第12題圖）（第11題圖）（第10題圖）13（2010四川眉山）如圖，將第一個(gè)圖（圖）所示的正三角形連結(jié)各邊

5、中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，則得到的第五個(gè)圖中，共有_個(gè)正三角形14（2010四川內(nèi)江）下面的方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè)，圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè)，圖4中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè).圖2圖1圖4圖3三、解答題15.（2008雙柏中考）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)， 請(qǐng)你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明16.（2008蘭州中考）如圖

6、，平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)17. （2011廣東東莞）如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，將EFD繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖（2）.（1）問：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形？18. （2011浙江衢州）是一張等腰直角三角形紙板，.要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請(qǐng)說明理由. （第18題）（第18題圖1）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為(如圖2)，