2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題 單擺、振動中的能量試題

1、2020屆高考二輪復(fù)習(xí)專題 ：單擺、振動中的能量 【例1】如圖為一單擺及其振動圖象，回答：（1）單擺的振幅為 ，頻率為 ，擺長為 ，一周期內(nèi)位移x（F回、a、Ep）最大的時刻為 解析：由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3cm橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個全振動即一個完整的正弦曲線所占據(jù)的時間軸長度就是周期 T=2s，進(jìn)而算出頻率f=1/T=0.5Hz，算出擺長l=gT2/42=1m從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時刻為05 s末和15s末（2）若擺球從E指向G為正方向，為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對應(yīng)單擺中的 點(diǎn)一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是 。勢能增加且速度為正的時間范

2、圍是 解析：圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過程位移為正且增大A處最大，歷時1/4周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動的，所以O(shè)對應(yīng)E，A對應(yīng)GA到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對應(yīng)E、G、E、F點(diǎn)擺動中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運(yùn)動過程，在圖象中為C到D的過程，時間范圍是1520s間擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢能增加，即從E向兩側(cè)擺動，而速度為正，顯然是從 E向G的過程在圖象中為從O到A，時間范圍是005 s間（3）單擺擺球多次通過同一位置時，下述物理量變化的是（ ）A位移；B速度；C加速度； D動量；E動能；F擺線張力解析：過同一位置，位移

3、、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動能不變，速率也不變，擺線張力mgcosm v2/L也不變；由運(yùn)動分析，相鄰兩次過同一點(diǎn)，速度方向改變，從而動量方向也改變，故選B、D如果有興趣的話，可以分析一下，當(dāng)回復(fù)力由小變大時，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？從（1）、（2）、（3）看出，解決此類問題的關(guān)鍵是把圖象和實(shí)際的振動一對應(yīng)起來（4）當(dāng)在懸點(diǎn)正下方O/處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線，且則單擺周期為 s比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力 解析：放釘后改變了擺長，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個周期，前已求出擺線長為lm，所以T左=1s：釘右側(cè)的半個周期T右=05s，所以TT左十T右=15s由受力分析，張力

4、T=mgmv2/L，因?yàn)獒敁趵K前后瞬間擺球速度不變，球重力不變，擋后擺線長為擋前的1/4所以擋后繩張力變大（5）若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后球做什么運(yùn)動？若在擺球過平衡位置時擺線斷了，擺球又做什么運(yùn)動？解析：問題的關(guān)鍵要分析在線斷的時間，擺球所處的運(yùn)動狀態(tài)和受力情況在最大位移處線斷，此時球速度為零，只受重力作用，所以球做自由落體運(yùn)動在平衡位置線斷，此時球有最大水平速度，又只受重力，所以做平拋運(yùn)動【例2】有一個單擺，其擺長l=102m，擺球的質(zhì)量m01kg，從和豎直方向成擺角= 40的位置無初速度開始運(yùn)動（如圖所示），問：（1）已知振動的次數(shù)n30次，用了時間t608 s，重力加速度g多

5、大？（2）擺球的最大回復(fù)力多大？（3）擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時速度多大？（4）此時懸線拉力為多大？（5）如果將這個擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？為什么？（取sin4000698，cos40 09976，314）【解析】（1）50，單擺做簡諧運(yùn)動，其周期T=t/n=608/30 s2027 s，根據(jù)T=2得，g=4102/20272=9791 m/s2。（2）最大回復(fù)力為 F1mgsin4o=01979100698 N0068 N（3）單擺振動過程中，重力勢能與動能互相轉(zhuǎn)化，不考慮阻力，機(jī)械能守恒，其總機(jī)械能E等于擺球在最高處的重力勢能E，或在最低處的速度 v=0219 m/s。（4）由Tmg=mv2/L

6、得懸線拉力為T=mg十mv2/L=0l10十0l02l92/102052 N（5）秒擺的周期T=2 s，設(shè)其擺長為L0，根據(jù)T=2得，g不變，則T即TT0=故L0= T02L/T2=22 l02/ 20272=0993m，其擺長要縮短LLL0l02 m0993 m=0027m二、振動的能量【例3】行駛著的火車車輪，每接觸到兩根鋼軌相接處的縫隙時，就受到一次撞擊使車廂在支著它的彈簧上面振動起來已知車廂的固有同期是058s，每根鋼軌的長是126 m，當(dāng)車廂上、下振動得最厲害時，火車的車速等于 ms解析：該題應(yīng)用共振的條件來求解火車行駛時，每當(dāng)通過鐵軌的接縫處就會受到一次沖擊力，該力即為策動力當(dāng)策動

7、周期T策和彈簧與車廂的國有周期相等時，即發(fā)生共振，即 T策T固 058 s T策=t=L/v將代入解得v=L/058=217 ms 答案：217ms【例4】如圖所示，在光滑導(dǎo)軌上有一個滾輪A，質(zhì)量為2m，軸上系一根長為L的線，下端懸掛一個擺球B，質(zhì)量為m，設(shè)B擺小球作小幅度振動，求振動周期?！痉治觥繉?m的A球和m的B球組成系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的重心O點(diǎn)可視為單擺的懸點(diǎn)，利用水平方向動量守恒可求出等效擺長?！窘馕觥緼和B兩物體組成的系統(tǒng)由于內(nèi)力的作用，在水平方向上動量守恒，因此A和B速度之比跟質(zhì)量成反比，即vA/vB=mB/mA=1/2因此A和B 運(yùn)動過程中平均速度/=1/2，亦即位移 SA/

8、SB1/2。，因?yàn)镺AA/OBB/，則OB/OA2/1。對B球來說，其擺長應(yīng)為2/3 L，因此B球的周期T2。說明：據(jù)動量守恒條件，2m在A位置時，m在 B位置，當(dāng)2 m運(yùn)動到A/時，m運(yùn)動到B/。【例5】如圖所示，三根細(xì)線OA, OB,OC結(jié)于O點(diǎn)，A,B端固定在同一水平面上且相距為L，使AOB成一直角三角形，BAO = 300，已知OC繩長也為L，下端C點(diǎn)系一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，下面說法中正確的是300BACOA、當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動時,周期為：B.當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動時，周期為C.當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動時，周期為D.當(dāng)小球在垂直紙面內(nèi)做小角度振動時，周期為解析:當(dāng)小

9、球在紙面內(nèi)做簡諧振動時，是以0點(diǎn)為圓心,OC長L為半徑做變速圓周運(yùn)動，OA和OB繩沒有松弛，其擺長為L,所以周期是；當(dāng)小球在垂直于紙面的方向上做簡諧振動時，擺球是以O(shè)C的延長線與AB交點(diǎn)為圓心做振動,其等效的擺長為L十Lsin600/2=L十L/4 ,其周期為,故選A.拓展:若將上題中的小球改為裝滿沙子的漏斗，在漏斗擺動的過程中，讓沙子勻速的從漏斗底部漏出，則單擺的周期如何變化?(因沙子遂漸漏出，其重心的位置先下移后上升，等效擺長先增加后減小，所以周期先變長后減?。！纠?】在圖中的幾個相同的單擺在不同的條件下，關(guān)于它們的周期關(guān)系，判斷正確的是（ ） A、T1T2T3T4； B、T1T2=T3

10、T4C、T1T2=T3T4、； 、 D、T1T2T3T4【解析】單擺的周期與重力加速度有關(guān)這是因?yàn)槭侵亓Φ姆至μ峁┗貜?fù)力當(dāng)單擺處于（1）圖所示的條件下，當(dāng)擺球偏離平衡位置后，是重力平行斜面的分量（mgsin）沿切向分量提供回復(fù)力，回復(fù)力相對豎直放置的單擺是減小的，則運(yùn)動中的加速度減小，回到平衡位置的時間變長，周期T1T3對于（2）圖所示的條件，帶正電的擺球在振動過程中要受到天花板上帶正電小球的斥力，但是兩球間的斥力與運(yùn)動的方向總是垂直，不影響回復(fù)力，故單擺的周期不變，T2=T3在（4）圖所示的條件下，單擺與升降機(jī)一起作加速上升的運(yùn)動，也就是擺球在該升降機(jī)中是超重的，相當(dāng)于擺球的重力增大，沿?cái)[動

11、的切向分量也增大，也就是回復(fù)力在增大，擺球回到相對平衡的位置時間變短，故周期變小，T4T3綜上所述，只有C選項(xiàng)正確點(diǎn)評：對于單擺的周期公式，在擺長不變的條件下，能影響單擺振動的周期的因素就是運(yùn)動過程中的回復(fù)力發(fā)生的變化，回復(fù)力增大，周期變小，回復(fù)力變小，周期變大這是判斷在擺長不變時單擺周期變化的唯一方法。【例7】有一擺鐘的擺長為ll時，在某一標(biāo)準(zhǔn)時間內(nèi)快amin。若擺長為l2時，在同一標(biāo)準(zhǔn)時間內(nèi)慢bmin。，求為使其準(zhǔn)確，擺長應(yīng)為多長？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）?！窘馕觥吭O(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時間為ts，準(zhǔn)確擺鐘擺長為lm，走時快的鐘周期為T1s，走時慢時的周期為T2s，準(zhǔn)確的鐘周期為T3。不管走時準(zhǔn)確

12、與否，鐘擺每完成一次全振動，鐘面上顯示時間都是Ts。（法一）由各擺鐘在ts內(nèi)鐘面上顯示的時間求解，對快鐘： t60a=T； 對慢鐘： t 60a=T聯(lián)立解，可得= 最后可得L=。（法二）由各擺鐘在ts內(nèi)的振動次數(shù)關(guān)系求解：設(shè)快鐘的 t s內(nèi)全振動次數(shù)為 nl，慢鐘為 n2，準(zhǔn)確的鐘為n。顯然，快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動了60a/T次，慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動60b/T次，故：對快鐘：nlt/T1n60a/Tt/T+60a/T對慢鐘：n2t/T2n60b/Tt/T60b/T聯(lián)解式，并利用單擺周期公式T2同樣可得L=點(diǎn)竅：對走時不準(zhǔn)的擺鐘問題，解題時應(yīng)抓?。河捎跀[鐘的機(jī)械構(gòu)造所決定，鐘擺每完成一次全振動，擺

13、鐘所顯示的時間為一定值，也就是走時準(zhǔn)確的擺鐘的周期T?！纠?】（1998年全國）圖中兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好觸現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩球分開各自做簡諧運(yùn)動以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（ ） A如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)解析：由于兩球線長相等,所以兩球做單擺運(yùn)動的周期必然相等.兩球相碰后有這幾種可能:碰后兩球速度方向相反,這樣兩球各自到達(dá)最高點(diǎn)再返回到平衡

14、位置所用的時間相等,故兩球只能在平衡位置相遇;碰后兩球向同一方向運(yùn)動,則每個球都先到達(dá)最大位移處然后返回平衡位置,所用的時間也都是半個周期,兩球仍只能在平衡位置相遇;碰后一球靜止,而另一球運(yùn)動,則該球先到最大位移又返回到平衡位置,所用時間還是半個周期,在平衡位置相遇.因此，不管mAmB，還是mAmB 還是mAmB ，無論擺球質(zhì)量之比為多少，下一次碰撞都只能發(fā)生在平衡位置，也就是說不可能發(fā)生在平衡位置的右側(cè)或左側(cè)，所以選項(xiàng)C、D正確拓展:兩球的碰撞是否是彈性碰撞?【例9】如圖所示，兩個完全相同的彈性小球1,2，分別掛在長L和L/4的細(xì)線上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸，把第一個小球向右拉

15、開一個不大的距離后由靜止釋放，經(jīng)過多長時間兩球發(fā)生第10次碰撞？解析:因?qū)⒌?個小球拉開一個不大的距離，故擺動過程應(yīng)符合單擺的周期公式有，,系統(tǒng)振動周期為，在同一個T內(nèi)共發(fā)生兩次碰撞，球1從最大位移處由靜止釋放后經(jīng)發(fā)生10次碰撞，且第10次碰后球1又?jǐn)[到最大位移處.【例10】一單擺的擺長為L，擺球的質(zhì)量為m，原來靜止，在一個水平?jīng)_量I作用下開始擺動此后，每當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時，便給它一個與其速度方向一致的沖量I，求擺球經(jīng)過多長時間后其擺線與豎直方向間的夾角可以達(dá)到？（50，不計(jì)阻力，所施沖量時間極短）解析：設(shè)擺球經(jīng)過平衡位置的次數(shù)為n，則擺球達(dá)最大偏角時需用時間t=（nl）十 由動量定理和機(jī)械

16、能守恒定律得：nImv mv2=mgl（1cos）單擺周期 聯(lián)立式得：【例11】如圖所示，AB為半徑R=7.50 m的光滑的圓弧形導(dǎo)軌，BC為長s0.90m的光滑水平導(dǎo)軌，在B點(diǎn)與圓弧導(dǎo)軌相切,BC離地高度h1.80 m，一質(zhì)量m10.10 kg的小球置于邊緣C點(diǎn)，另一質(zhì)量m20. 20 kg的小球置于B點(diǎn)，現(xiàn)給小球m1一個瞬時沖量使它獲得大小為0.90 m/s的水平向右速度，當(dāng)m1運(yùn)動到B時與m2發(fā)生彈性正碰，g取10 m/s2，求：（1)兩球落地的時間差t；(2)兩球落地點(diǎn)之間的距離s.解析:(1 )m1與m2發(fā)生彈性正碰，則設(shè)碰后m1和m2速度分別為v1/和v2/，有得v1一0.3 m/s,v2=0. 6 m/s可見m1以0. 3 m/s速度反彈，從B到C,t=s/v1/=3s, m2以0. 6 m/s速度沖上圓弧軌道，可證明m2運(yùn)動可近似為簡諧運(yùn)動，在圓弧上運(yùn)動時間為2.72 s,再從B到C, t2 =s/v2/=1.5s則tt2T/2一t1=1.22 s. (2）利用平拋運(yùn)動知識不難求得s0.18 m.【例12】有幾個登山運(yùn)動員登上一無名高峰，但不知此峰的高度，他們想迅速估測出高峰的海拔高度，但是他們只帶了一些輕質(zhì)繩子、小刀、小鋼卷尺、可當(dāng)作秒表用的手表和一些食品，附近還有石子、樹木等，其中一個人根據(jù)物理知識很快就