第四章氣體內(nèi)的輸運過程

1、第四章 氣體內(nèi)的輸運過程41.氫氣在 ， 時的平均自由程為 m，求氫分子的有效直徑。解：由 得： 代入數(shù)據(jù)得： （m）42.氮分子的有效直徑為 ，求其在標準狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時間。解： 代入數(shù)據(jù)得： （m） 代入數(shù)據(jù)得： （s）43.癢分子的有效直徑為3.6 m，求其碰撞頻率，已知：（1）氧氣的溫度為300K，壓強為1.0atm； （2）氧氣的溫度為300K，壓強為1.0 atm解：由 得 代入數(shù)據(jù)得： 6.3 （ ） （ ）44.某種氣體分子在 時的平均自由程為 。 （1）已知分子的有效直徑為 ，求氣體的壓強。 （2）求分子在 的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。 解：（1）

2、由 得： 代入數(shù)據(jù)得： （2）分子走 路程碰撞次數(shù) （次）45.若在 下，癢分子的平均自由程為 ，在什么壓強下，其平均自由程為 ？設溫度保持不變。 解：由 得 46.電子管的真空度約為 HG，設氣體分子的有效直徑為 ，求 時單位體積內(nèi)的分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率。 解： （2） （3）若電子管中是空氣，則 47.今測得溫度為 壓強為 時，氬分子和氖分子的平均自由程分別為 和 ，問： （1）氬分子和氖分子的有效直徑之比是多少？ （2） 時， 為多大？ （3） 時， 為多大？解：（1）由 得： （2）假設氬分子在兩個狀態(tài)下有效直徑相等，由 得： （3）設氖氣分子在兩個狀態(tài)下有效直徑相等，與（2）

3、同理得： 48.在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子相碰撞，因電子的速率遠遠大于氣體分子的平均速率，所以后者可以認為是靜止不動的。設電子的“有效直徑”比起氣體分子的有效直徑 來可以忽略不計。 （1）電子與氣體分子的碰撞截面 為多大？ （2）證明：電子與氣體分子碰撞的平均自由程為： ，n為氣體分子的數(shù)密度。解：（1）因為電子的有效直徑與氣體分子的有效直徑相比，可以忽略不計，因而可把電子看成質(zhì)點。又因為氣體分子可看作相對靜止，所以凡中心離電子的距離等于或小于 的分子都能與電子相碰，且碰撞截面為： （2）電子與氣體分子碰撞頻率為： （ 為電子平均速率） 49.設氣體分子的平均自由程為 試證明：一個分子

4、在連續(xù)兩次碰撞之間所走路程至少為x的幾率是 解：根據(jù) （4.6）式知在 個分子中自由程大于x的分子占總分子數(shù)的比率為 由幾率概念知：對于一個分子，自由程大于x的幾率為 ，故一個分子連續(xù)兩次碰撞之間所走路程至少為x的幾率是 。410.某種氣體分子的平均自由程為10cm、在10000段自由程中，（1）有多少段長于10cm？（2）有多少段長于50cm？（3）有多少段長于5cm而短于10cm？（4）有多少段長度在9.9cm到10cm之間？（5）有多少段長度剛好為10cm？解： 個分子中按不同自由程分布的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率與一個分子在 段自由程中按不同自由程分布幾率相同，即 個分子在某一自由程的分子

5、數(shù)就是 段自由程中具有這個自由程的段數(shù)。故可表示自由程長于x的段數(shù)（1）設長于10cm的段數(shù)為 ，總段數(shù)為 （段）（2）設長于50cm的段數(shù)為 （段）（3）設長于5cm短于10cm的段數(shù)為 （段）（4）設長度在9.9cm到10cm之間的段數(shù)為 （段） （5）按統(tǒng)計規(guī)律，不能確定長度剛好為10cm的有多少段。411.某一時刻氧氣中有一組分子都剛與其它分子碰撞過，問經(jīng)過多少時間后其中還能保留一半未與其它分子相碰。設氧分子都以平均速率運動，氧氣的溫度為300K，在給定的壓強下氧分子的平均自由程為2.0cm。解：考慮分子在t時間內(nèi)走了x路程未被碰的分子數(shù)與總分子數(shù)中自由程大于x的分子數(shù)相等。設自由程大

6、于x的分子數(shù)為N，則 （s）412.需將陰極射線管抽到多高的真空度（用mmHg表示），才能保證從陰極發(fā)射出來的電子有90能達到20cm遠處的陽極，而在中途不與空氣分子相碰？解：設從陰極發(fā)射出來的電子有 個，自由程大于20cm的電子有N個，則 故 由本章第8題知：若溫度為 ，因空氣的主要成分是氮氣，故由熱學 例題1得空氣分子的有效直徑的近似值： 代入數(shù)據(jù)得：413.由電子槍發(fā)出一束電子射入壓強為 的氣體。在電子槍前相距x處放置一收集電極，用來測定能自由通過（即不與氣體分子相碰）這段距離的電子數(shù)。已知電子槍發(fā)射電子流強度為 （微安）當氣壓 ，x10cm時，到達收集極的電子流強度為 。（1）電子的平

7、均自由程為多大？（2）當氣壓降到 時，到達收集極的電子流為多大？解：由于電子流強度與電子數(shù)成正比，所以有 ， 是自由程大于x的電子在收集極引起的電子流強度。（1） （2）由上題知： 得： 414.今測得氮氣在 時的沾次滯系數(shù)為 試計算氮分子的有效直徑，已知氮的分子量為28。解：由熱學（4.18）式知：代入數(shù)據(jù)得：415.今測得氮氣在 時的導熱系數(shù)為 ，定容摩爾熱容量為： ，試計算氮分子的有效直徑解：由熱學（4.19）式 代入數(shù)字得：416.氧氣在標準狀態(tài)下的擴散系數(shù)： 、 求氧分子的平均自由程。 解： 代入數(shù)據(jù)得 417.已知氦氣和氬氣的原子量分別為4和40，它們在標準狀態(tài)嗲的沾滯系數(shù)分別為

8、和 ，求：（1）氬分子與氦分子的碰撞截面之比 ；（2）氬氣與氦氣的導熱系數(shù)之比 ；（3）氬氣與氦氣的擴散系數(shù)之比 。解：已知 （1）根據(jù) （2） 由于氮氬都是單原子分子，因而摩爾熱容量C相同 （3） 現(xiàn)P、T都相同， 418.一長為2m，截面積為 的管子貯有標準狀態(tài)下的 氣，一半 分子中的C原子是放射性同位素 ，在 時放射性分子密集在管子左端，其分子數(shù)密度沿著管子均勻地減小，到右端減為零。（1）開始時，放射性氣體的密度梯度是多少？（2）開始時，每秒有多少個放射性分子通過管子中點的橫截面從左側(cè)移往右側(cè)？（3）有多少個從右側(cè)移往左側(cè)？（4）開始時，每秒通過管子截面擴散的放射性氣體為多少克？解：已知

9、管子長l2.0m，截面積 （1）由題知、開始時左端全部是放射性分子，單位體積分子數(shù)為n，而右端則為零。故放射性氣體密度梯度： 標準狀態(tài)下任何氣體單位體積的分子數(shù)為： （2）根據(jù)擴散現(xiàn)象的微觀解釋知，在 時間內(nèi)通過中點ds由左移到右的分子數(shù)為N中 中 dsdt參看熱學（41）表，可取 cm。因為管很細，可假設在開始1秒內(nèi) 近似不變，則在1秒內(nèi)從左端通過S面移往右端的分子數(shù)代入數(shù)據(jù)得（個）（3）同理可得1秒內(nèi)從右端通過S面移往左端的放射性分子數(shù)： （個）（4）每秒通過S面擴散的放射性分子數(shù)（個）故每秒通過S面擴散的放射性氣體質(zhì)量419.將一圓柱沿軸懸掛在金屬絲上，在圓柱體外面套上一個共軸的圓筒，兩

10、者之間充以空氣。當圓筒以一定的角速度轉(zhuǎn)動時，由于空氣的沾滯作用，圓柱體將受到一個力距 由懸絲的扭轉(zhuǎn)程度可測定此力距，從而求出空氣的沾滯系數(shù)。設圓柱體的半徑為R，圓筒的半徑為 ，兩者的長度均為L，圓筒的角速度為 ，試證明： ， 是待測的沾滯系數(shù)。證明：氣體與圓柱相互作用的沾滯力為： 只考慮平衡時的情況，可以近似地認為圓柱體不動，圓筒的轉(zhuǎn)速為： 設緊靠圓筒的那些分子流速與圓筒轉(zhuǎn)動速度相同 由牛頓沾滯定律知，圓柱體所受沾滯力圓柱體側(cè)面積420.兩個長為100cm，半徑分別為10.0cm和10.5cm的共軸圓筒套在一起，其間充滿氫氣，若氫氣的沾滯系數(shù)為 ，問外筒的轉(zhuǎn)速多大時才能使不動的內(nèi)筒受到107dyn的作用力？解：由上題結(jié)果知：其中 則代入數(shù)據(jù)得： （弧度/秒）421.兩個長圓筒共