平方差公式的應(yīng)用1

1、灑M回同”/ (4a)(4a) 6a22 / (3+2a)(+2a) Ma2,93 (6x+y)(y,6x)丄3x+4y)(3x,4y)JKy26x2)，(9x26y2):=y236x29x26例1計(jì)算一正用102x98換元法結(jié)合使用例 計(jì)算 19982-1997X1999.三連續(xù)使用例計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1).(232+1).四逆用1*( V拆項(xiàng)變形后使用例已知(2q + 2 方+ 1)(2q + 2/? 1) = 63貝【Jci+b六巧用例比較1997 X 2097與1998 X 2096的大小例求方程x2-y2=3的整數(shù)解作業(yè)導(dǎo)學(xué)案平方差公式的應(yīng)用2一平方差公式結(jié)構(gòu)特征：

2、1左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中 有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； 2右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即用相同項(xiàng) 的平方減去相反項(xiàng)的平方 (a+b) (ab)=(多項(xiàng)式乘法法則)=(合并同類項(xiàng)) 即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等 于這兩個(gè)數(shù)的平方差位置變化符號(hào)變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化c ak土曾項(xiàng)變化c oA連用公式變化逆用公式變化化 |(a+/?)(b + a) = / H苻號(hào)變化(-a-b)(a-b)=b2 -a2了 3: 亠_j平方蓋公式系數(shù)變化(2a-b)(2a-b) = 4a2 -b2mforest / CD-ROM SW-O08增項(xiàng)變化(x-j+z)(x-y-z) = (

3、x-j)2-z2逆用公式變化-b2 =（Q + b）（Q-b）art l）y KAGAY/k2003 KAGAYA / 2003 Synforest / CD-ROM SW-008 _ 應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么? 1運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的特征， 找岀相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”， 然后應(yīng)用公式 2對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，要利 用加法交換律，或提取兩號(hào)中的號(hào)，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式。一連續(xù)使用例計(jì)算 1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2)(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) (3) (a+1)(a-1)2+1)(4+1)to+

4、1)-二變形后使用 (1) (a+2b+c)(a+2b-c) (2)、(a+b-c) (a-b+c)例已知：(m+35)2=13302921, (m+45)(m+25)的值。練習(xí) 1.x+(y+1) x(y+1) =x2-(y+1)2 =x2-(y2+2y+1) =x2-y2-2y-1 2.(a+b+c) (a+b-c)=(a+b)+c(a+b)-c =(a+b)2-c2 =a2+2ab+b2-c23.(2a-b)(4a2 +b2)(2a+b) =(2a-b)(2a+b)(4a2+b2) =(4a2-b2)(4a2+b2) =16a4-b44.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2) =

5、a8-256.活動(dòng)三對(duì)于任意的正整數(shù)n,整式(3n+1)(3rM)(3-n)(3+n)的值一定是10的倍數(shù)嗎？試說(shuō)明理由原式=(9n2-1)-(9-n2) =9n2-1-9+n2 =10n2-10 =10(n2-1)規(guī)律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2(1-x)(1+x+x2)=1-x3 (1 -x)(1 +X+X2+X3)=1 -X4(1)觀察以上各式并猜想(1 -x)(1 +x+x2+x3+x4+xn)=1-xn+1(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算A1、(1 -2)(1 +2+22+23+24+25)= 1 -262、2+22+23+24+25+.+2n= 2n+1-2 3、(x-1 )(x

6、+x98+x97+. .+x2+x+1 )= X100-1通過(guò)以上的規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索(a-b)(a+b)=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=活動(dòng)四:探究特殊數(shù)組的運(yùn)算規(guī)律1、計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn):(7x9= 63(8x8= 64(11x13= 143j 12x12= 144(79x81=6399(80x80=64002、從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?3、請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的 正確性嗎？（Q 1）（。+ 1） = Q? 1四課后作業(yè)(多題-思路題)計(jì)算；(1) (2+1) (22+1) (24+1).2) (3+1 ) (32+1 ) (34+1 )（2加+1） +1 （ii是正整數(shù)）;（32008+1 ）if I： 2009x2007-20082 =-1計(jì)簾200720072=2008x2006=2007計(jì)爲(wèi)200722008x2006+1 =1就”9X(X+2)(2X+)(2XLlr5(x2+3)7X H92a廚圧9卡$毗“男徊M甘聆琲曲013哲4(2m+n)(2mnll4m2n2精品課件V1 r精品課件V1 r探究題J C如I. ;|47 =. 2砂趙+2二 5為正整