代幾綜合題復(fù)習(xí)

1、.代數(shù)與幾何綜合題代數(shù)與幾何綜合題從內(nèi)容上來說，是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì)，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機地結(jié)合在一起，同時也融入了開放性、探究性等問題，如探究條件、探究結(jié)論、探究存在性等。經(jīng)?？疾斓念}目類型主要有坐標(biāo)系中的幾何問題（簡稱坐標(biāo)幾何問題），以及圖形運動過程中求函數(shù)解析式問題等。解決代數(shù)與幾何綜合題，第一，需要認(rèn)真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件；第二，要善于將復(fù)雜問題分解為基本問題，逐個擊破；第三，要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，將以上得到的顯性條件進行恰當(dāng)?shù)亟M合，進一步得到新的結(jié)論，尤其要注意的是，恰

2、當(dāng)?shù)厥褂梅治鼍C合法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)行結(jié)合思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，能更有效地解決問題。 第一類：與反比例函數(shù)相關(guān)1（09北京）如圖，點C為O直徑AB上一點，過點C的直線交O于點D、E兩點，且ACD=45，于點F，于點G 當(dāng)點C在AB上運動時，設(shè)，下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形ABOC 的三個頂點 A、B、C ，則m 的值為 3（09延慶）閱讀理解：對于任意正實數(shù)，只有當(dāng)時，等號成立結(jié)論：在（均為正實數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時，有最小值 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1） 若，只有當(dāng)

3、時，有最小值 yxBADPCO（第3題）（2） 探索應(yīng)用：已知，點P為雙曲線上的任意一點，過點作軸于點，求四邊形面積的最小值，并說明此時四邊形的形狀（第4題）yOADxBCENM4（08南通）已知雙曲線與直線相交于A、B兩點第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點過點B作BDy軸交x軸于點D過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點E，交BD于點C（1）若點D坐標(biāo)是（8，0），求A、B兩點 坐標(biāo)及k的值（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 5（09.5西城）已知：

4、反比例函數(shù)和 在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點A在的圖象上，ABy軸，與的圖象交于點B，AC、BD與x軸平行，分別與、的圖象交于點C、D. （1）若點A的橫坐標(biāo)為2，求梯形ACBD的對角線的交點F的坐標(biāo)； （2）若點A的橫坐標(biāo)為m，比較OBC與ABC的面積的大??；（3）若ABC與以A、B、D為頂點的三角形相似，請直接寫出點A的坐標(biāo).答案：（1） 點F的坐標(biāo)為. （2）. （3）點A的坐標(biāo)為6（07上海）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過，其中過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，連結(jié)，（1）若的面積為4，求點的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)時，求直線的函數(shù)

5、解析式答案：（1）點的坐標(biāo)為 ； （2）（3）所求直線的函數(shù)解析式是或二、與三角形相關(guān)7（07北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 拋物線 y = mx2 + 2mx + n經(jīng)過P (, 5), A(0, 2)兩點. (1) 求此拋物線的解析式; (2) 設(shè)拋物線的頂點為B, 將直線AB沿y軸向下平移兩個單位得到直線l, 直線l與拋物線的對稱軸交于C點, 求直線l的解析式; (3) 在(2)的條件下, 求到直線OB, OC, BC距離相等的點的坐標(biāo)答案：(1)拋物線的解析式為: y =+ 2 (2)直線 l 的解析式為 y =x (3) 到直線OB、OC、BC距離相等的點的坐標(biāo)分別為: M1(-,

6、 0)、 M2 (0, 2)、 M3(0, -2)、M4 (-2, 0). 8 (08北京)平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = x2 + bx + c與x軸交于A, B兩點(點A在點B的左側(cè)), 與y軸交于點C, 點B的坐標(biāo)為(3, 0), 將直線 y = kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B, C兩點. (1) 求直線BC及拋物線的解析式;(2) 設(shè)拋物線的頂點為D, 點P在拋物線的對稱軸上, 且APD =ACB, 求點P的坐標(biāo);(3) 連結(jié)CD, 求OCA與OCD兩角和的度數(shù). 答案：(1) 直線BC的解析式為 y = -x + 3. 拋物線的解析式為 y = x2 - 4x +

7、3.(2)點P的坐標(biāo)為 (2, 2) 或 (2, -2). (3) OCA與OCD兩角和的度數(shù)為45. 9（10.6密云） 已知：如圖，拋物線與 軸交于、兩點，點在點的左邊，是拋物線 上一動點（點與點、不重合），是中點，連結(jié)并延長，交于點（1）求、兩點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值；（3）當(dāng)、兩點到軸的距離相等，且時， 求拋物線和直線的解析式答案：（1）（，0），（，0） （2） （3）拋物線的解析式為 直線的解析式為 10（崇文09）如圖，拋物線，與軸交于點，且（I）求拋物線的解析式；（II）探究坐標(biāo)軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點坐標(biāo)，若不存在，

8、請說明理由； （III）直線交軸于點，為拋物線頂點若，的值答案：（I） （II），（III）BCAxyFODE11. (11.6東城) 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OAAB2，OC3，過點B作BDBC，交OA于點D將DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；（3）在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q（點Q在點P的上方），且PQ1，要使四邊形BCPQ的周長最小，求出P、Q兩點的坐標(biāo)答案：（1）（2）

9、由 CFFMCM （3）點P的坐標(biāo)為（1，）三、與面積有相關(guān)12（11.6通縣）已知如圖，中，與x軸平行，點A在x軸上，點C在y軸上，拋物線經(jīng)過的三個頂點，（1）求出該拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形面積平分，求此直線的解析式.（3）若直線將四邊形的周長和面積同時分成相等的兩部分，請你確定中k的取值范圍.13（11.6順義）已知，如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為，對稱軸是（1）求該拋物線的解析式；（2）點是線段上的動點，過點作，分別交軸、于點P、，連接當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求的值.四、與最值相關(guān)14（09石景山）平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OA

10、BC，O為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為（10，0），C點坐標(biāo)為（0，6），D是BC邊上的動點（與點B、C不重合）如圖,將COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，將BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直線DG，DF重合（1）圖中，若COD翻折后點F落在OA邊上，求直線DE的解析式（2）設(shè)（1）中所求直線DE與x軸交于點M，請你猜想過點M、C且關(guān)于y軸對稱的拋物線與直線DE的公共點的個數(shù)，在圖的圖形中，通過計算驗證你的猜想圖圖（3）圖中，設(shè)E（10，b），求b的最小值答案：（1）直線DE的解析式：y=-x+12（2）直線DE:y=-x+12與拋物線:只有一個公共點（3）b 15已知拋物線的

11、圖像經(jīng)過點A和點B（1）求該拋物線的解析式；(2) 把(1)中的拋物線先向左平移1個單位，再向上或向下平移多少個單位能使拋物線與直線AB只有一個交點? 求出此時拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線向右平移個單位，再向下平移t個單位（t0），此時，拋物線與軸交于M、N兩點，直線AB與軸交于點P，當(dāng)t為何值時，過M、N、P三點的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？答案：（1）拋物線的解析式為.(2)析式為（）當(dāng)時，過M、N、P三點的圓的面積最小，最小面積為16（09海淀）如圖13，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點.將射線AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到射線AN.點D為AM上的

12、動點，點B為AN上的動點，點C在MAN的內(nèi)部.（1） 求線段AC的長；（2） 當(dāng)AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時，求BCD的面積；（3） 求BCD周長的最小值；（4） 當(dāng)BCD的周長取得最小值，且BD=時,BCD的面積為 .答案：（1） AC=4.（2）當(dāng)AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時，SBCD= 2-2.（3）BCD的周長的最小值為4. （4）.五、與四邊形及圓相關(guān)17(12.1年西城)已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點的坐標(biāo)分別為，（其中n0），點B在x軸的正半軸上動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿OABC的順序向點C移動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動設(shè)

13、點P移動的路徑的長為l，POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形 （1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m= ； （2）求B，C兩點的坐標(biāo)及圖2中OF的長； （3）在圖1中，當(dāng)動點P恰為經(jīng)過O，B兩點的拋物線W的頂點時， 求此拋物線W的解析式； 若點Q在直線上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點R，滿足以B，P，Q，R四點為頂點的四邊形是菱形，求點Q的坐標(biāo) 答案：（1）中的m= （2） （3）符合題意的點Q的坐標(biāo)是，18.（12.年1石景山）如圖，矩形是矩形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到的其中點在軸負(fù)半軸上，線段在軸正半軸上，點的坐標(biāo)為 （1）如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過

14、兩點且圖象頂點的縱坐標(biāo)為求這個二次函數(shù)的解析式； （2）求邊所在直線的解析式； （3）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使得,若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由答案：（1） （2） （3） ， 19（12.1懷柔）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）. 已知點坐標(biāo)為（，）. （1）求此拋物線的解析式； （2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(第19題)（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標(biāo)和的最大面積. 答案：（1）拋物線為. (2) 答：與相交.（3）的面積最大為. 此時，點的坐標(biāo)為（3，）. 20（11.6朝陽）在ABC中，D為AB邊上一點，過點D作DEBC交AC于點E，以