第一講一元二次方程解法及根的判別式(練

1、一元二次方程(1)重要知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根的意義及根的判別式：一元二次方程的根的判別式：（1）方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 （2）方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根（3）方程無(wú)實(shí)數(shù)根 （4）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 運(yùn)用根的判別式時(shí)要注意：關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和實(shí)數(shù)根的區(qū)別在于：若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則若有實(shí)數(shù)根，則分兩種情況：；一、典型例題例1 （2013自貢）已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：x1x2；x1x2ab；則正確結(jié)論的序號(hào)是_（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）例2（2013北京）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整

2、數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值.例3（2013廈門(mén)）若x1，x2是關(guān)于x的方程x2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且2（k是整數(shù)），則稱(chēng)方程x2bxc0為“偶系二次方程”.如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270，x24x40都是“偶系二次方程”.（1）判斷方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由；（2）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b，是否存在實(shí)數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由.例4 （2013菏澤）已知m是方程x2x2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求值：例5（2013菏澤）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）（1）求證：方

3、程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2），設(shè)y=x2x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由例6 （2013日照）已知，關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足，求實(shí)數(shù)的值.例7.（2013山東）如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當(dāng)x2時(shí)，M=y2； 當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個(gè) B2個(gè) C 3個(gè) D4個(gè)例8. (2013泰

4、安）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷(xiāo)售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)銷(xiāo)售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？二、鞏固練習(xí)1. （2013咸寧市）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A2B1C0D12.（2013山東） 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A k1

5、B k1 C k1 D k13. 我們知道，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于.若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”,使其滿足（即方程有一個(gè)根為）。并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有,從而對(duì)于任意正整數(shù),我們可以得到, 同理可得 , , .那么的值為( )A. 0 B. C. D. 4.（2013綿陽(yáng)）已知整數(shù)k5，若ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程，則ABC的周長(zhǎng)是 .5.（2013貴州）若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m、n滿足條件：m22m1=0，n22n1=0，則m2+n2的值是6. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”：ab=例如42，因?yàn)?2，所以42=4

6、242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個(gè)根，則x1x2=7.（2013湖北）設(shè)，且，則=_.8. （2013黑龍江?。┫然?jiǎn)，再求值：，其中m是方程的根9. （2013四川樂(lè)山）已知關(guān)于x的一元二次方程。（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。10. (2013四川)某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動(dòng)速度v(米/秒)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：該物體前3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積由物理學(xué)知識(shí)還可知：該物體前n(3n7

7、)秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和v(米/秒)t(秒)OABMCEND10237n第10題圖根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)當(dāng)3t7時(shí)，用含t的代數(shù)式表示v；(2)分別求該物體在0t3和3t7時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)總路程的時(shí)所用的時(shí)間11.（2013湖南）如圖，已知ABBD，CDBD(1)若AB=9，CD=4，BD=10，請(qǐng)問(wèn)在BD上是否存在P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2) 若AB=9，CD=4，BD=12，請(qǐng)問(wèn)

8、在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；(3) 若AB=9，CD=4，BD=15，請(qǐng)問(wèn)在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；(4) 若AB=m，CD=n，BD=，請(qǐng)問(wèn)在m、n、滿足什么關(guān)系時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)P點(diǎn)? 兩個(gè)P點(diǎn)? 三個(gè)P點(diǎn)?12.（2013綿陽(yáng)）“低碳生活，綠色出行”，自行車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具。某運(yùn)動(dòng)商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷(xiāo)售自行車(chē)64輛，3月份銷(xiāo)售了100輛.（1）若商城前4個(gè)月自行車(chē)銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣(mài)出多少輛自行車(chē)？（2）考慮到自行車(chē)需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備