第一章第三講_二次函數(shù)與一元二次不等式的解法

1、第三講：二次函數(shù)與一元二次不等式的解法課程目標(biāo)1、了解二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)2、理解二次函數(shù)，二次方程，二次不等式三者之間的關(guān)系3、掌握利用數(shù)形結(jié)合的方法來分析二次函數(shù)及不等式的問題。課程重點(diǎn)二次方程根的部分，二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題課程難點(diǎn)三個(gè)二次關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)的參數(shù)討論。教學(xué)方法建議熟悉二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解三個(gè)二次之間的關(guān)系，通過例題講解，進(jìn)行方法總結(jié)，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法處理對(duì)參數(shù)的討論。高考中二次函數(shù)與方程，不等式的綜合題，難度較大，平常就應(yīng)加以重視。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（ 4 ）道（ 3 ）道（ 5 ）道B類（ 3 ）道（ 4 ）道

2、（ 10 ）道C類（ 1）道（ 1 ）道（ 0 ）道一 考綱解讀近年來高考數(shù)學(xué)試題，涉及二次函數(shù)及應(yīng)用的題型經(jīng)常出現(xiàn)，而以二次函數(shù)為基礎(chǔ)的三次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（二次函數(shù)是三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）仍然為熱點(diǎn)問題。高考數(shù)學(xué)中對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)，三個(gè)二次之間的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)會(huì)作重點(diǎn)考查。二 知識(shí)點(diǎn)歸納1、二次函數(shù)的圖像特征（1）時(shí)，開口向上，0時(shí)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的兩實(shí)根；0時(shí)，拋物線與x軸無交點(diǎn)，不等式恒成立.（2）時(shí)，開口向上，0時(shí)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的兩實(shí)根；0時(shí)，拋物線與x軸無交點(diǎn)，不等式恒成立.2、二次函數(shù)的解析式 （1）一般式： （2）頂點(diǎn)式： （3）交點(diǎn)式：三 例題分析

3、題型1 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)例1、（2010月考A）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 變式（2010四川高考A）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是（A） （B） （C） （D）例2. （2010安徽高考A）設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是變式（2010湖南高考B）y=ax2+ bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）題型2 三個(gè)二次的關(guān)系例3、（自編題A）已知二次函數(shù)yx2pxq，當(dāng)y0時(shí)，有x，解關(guān)于x的不等式qx2px10。變式、（自編題A）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)p與q的值例4、（2010月考題改編B）不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集

4、為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍變式 （2010華附三模B）已知函數(shù) （1）求的值域G； （2）若對(duì)于G內(nèi)的所有實(shí)數(shù)x，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。題型3 二次方程實(shí)根的分布例5、（2011福建高考A）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）變式（2011陜西高考A）設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是= 題型4 二次函數(shù)的最值問題例6、（2010模擬B）已知若在上的最大值為，最小值為，令，求的表達(dá)式。變式、（2010月考B）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值。例7、（2010福建B）某港口要將一件重要物品用小艇

5、送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西30且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇。()若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？()為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。變式、（2011湖北B）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（

6、單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）題型5 二次函數(shù)的證明問題例8、（2010湖南C）已知函數(shù)對(duì)任意的，恒有。（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。變式、（2009模擬C）設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)方程有三個(gè)實(shí)

7、數(shù)根時(shí).（1）求的值； （2）求證：； （3）求的取值范圍.四 課堂訓(xùn)練1、(A級(jí))已知（ ）A、 B、 C、 D、的大小不能確定2、(B級(jí))已知函數(shù)成立，且對(duì)任意（ ）A、（ B、（2，） C、（） D、（）（2，）3、(A級(jí))已知函數(shù)列結(jié)論正確的是（ ）A、 B、 C、 D、4、(A級(jí))已則實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系可能是（ ） A、 B、 C、 D、5、(A級(jí))若關(guān)于的方程取值范圍是（ ） A、（0，1 B、（，1 C、0，1 D、（，1）6、(B級(jí))設(shè)、則+的最小值是 7、(A級(jí))若關(guān)于的方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8、(B級(jí))設(shè)則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .9、(B級(jí))若不等式的取值范圍是 . 10、(B級(jí))設(shè)=,0，f(1)0，求證：()a0且；()方程0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.11、(B級(jí))已知，函數(shù)當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；求函數(shù)在區(qū)間上的最小值12、.(B級(jí))已知函數(shù),其中 （1） 當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?（2） 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.答案例1 B A例2