第9講不等式(組)與方程(組)的應(yīng)用(含答案

1、第9講 不等式（組）與方程（組）的應(yīng)用【例題經(jīng)典】例1內(nèi)江市對(duì)城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個(gè)工程擬由甲、乙兩個(gè)安裝公司共同完成從兩個(gè)公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個(gè)公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨(dú)做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為1.2萬(wàn)元和0.7萬(wàn)元 （1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？ （2）要使整個(gè)工程費(fèi)用不超過(guò)22.5萬(wàn)元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？ 【點(diǎn)評(píng)】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結(jié)合實(shí)際取值.例1：（1）設(shè)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，乙需y天，根據(jù)題意得，故甲獨(dú)做20天，乙獨(dú)做30天。 （2）設(shè)

2、甲做了x天，乙做了y天完成，解得，y15，即乙公司最少應(yīng)施工15天例2為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個(gè)交通路口安排值勤？ 【分析】本題與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應(yīng)用題，解決本題應(yīng)注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系例2 解：設(shè)在x個(gè)交通路口安排值勤，則選派值勤的學(xué)生有(4x+78)人，44x+78-8(x-1)8,解得，19.5x20.5,

3、x應(yīng)取正整數(shù)，x=20,這時(shí)，4x+78=420+78=158(人).答：學(xué)校共選派值勤學(xué)生158人，共有20個(gè)交通路口安排值勤。例3 華溪學(xué)?？萍枷牧顮I(yíng)的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗(yàn)大學(xué)生活現(xiàn)有兩個(gè)旅行社前來(lái)承包，報(bào)價(jià)均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；青春社表示師生一律按7折收費(fèi)經(jīng)核算，參加兩家旅行社費(fèi)用正好相等 （1）該校參加科技夏令營(yíng)的學(xué)生共有多少人？ （2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？ 【點(diǎn)評(píng)】方程與不等式的綜合應(yīng)用，注意取值與實(shí)際生活要相符例3：（1）設(shè)學(xué)生有x人，則200080%x=200070%(x+3

4、), x=21.故該校參加科技夏令營(yíng)的學(xué)生共有21人。(2)每增加1人，希望社應(yīng)增加200080%1=1600(元)；青春社應(yīng)增加200071%1=1400(元)應(yīng)選青春社考點(diǎn)精練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1九年級(jí)的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X(qián)不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（ B ） A至多6人 B至少6人 C至多5人 D至少5人2現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車(chē)將46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車(chē)載重5噸，乙種運(yùn)輸車(chē)載重4噸，安排車(chē)輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)安排（ C ） A4輛 B5輛

5、 C6輛 D7輛3在一次“人與自然”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共25道，每道題都給4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)倒扣2分，得分不低于60分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)題（ B ） A18道 B19道 C20道 D21道4一種滅蟲(chóng)藥粉30千克，含藥率15%，現(xiàn)要用含藥率較高的同種滅蟲(chóng)藥粉50千克和它混合，使混合后的含藥率大于20%而小于35%，則所用藥粉的含藥率x的范圍是（ C） A15%x23% B15%x35% C23%x47% D23%x50%5某林場(chǎng)原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計(jì)劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林x公頃，

6、根據(jù)題意下列方程正確的是（ B ） 6某學(xué)校要印刷一批完全材料，甲印務(wù)公司提出制版費(fèi)900元，另外每份材料收印刷費(fèi)05元；乙印務(wù)公司提出不收制版費(fèi)，每份材料收印刷費(fèi)08元 （1）分別寫(xiě)出兩家印務(wù)公司的收費(fèi)y（元）與印刷材料的份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）若學(xué)校預(yù)計(jì)要印刷5000份以內(nèi)的宣傳材料，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校應(yīng)選擇哪一家印務(wù)公司更合算？6（1） y甲0.5x+900,y乙0.8x（2）設(shè)y甲y乙，則900+0.5x3000，選甲公司 。7設(shè)學(xué)校計(jì)劃每天用水量為x噸，則解得，19.91x20.09答：應(yīng)控制在：19.91到20.09噸之間7水是人類(lèi)最寶貴的資源之一，我國(guó)水資源人均占有量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于世

7、界平均水平，為了節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境，學(xué)校于本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用水計(jì)劃如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用一噸水，那么本學(xué)期的用水總量將會(huì)超過(guò)2300噸；如果實(shí)際每天計(jì)劃節(jié)約一噸水，那么本學(xué)期用水量將會(huì)不足2100噸如果本學(xué)期的在校時(shí)間按110天（22周）計(jì)算，那么學(xué)校計(jì)劃每天用水量是在什么范圍？（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）8某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售“春節(jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價(jià)之和為210元，問(wèn)這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？8設(shè)甲進(jìn)價(jià)x元，乙進(jìn)價(jià)y元,則甲標(biāo)價(jià)1.4x元，乙標(biāo)價(jià)1.4y元

8、，依題意得，1.4x=1.450=70,1.4y=1.4100=140,答：甲進(jìn)價(jià)為50元，標(biāo)價(jià)70元，乙進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)140元【能力提升】9某公司開(kāi)發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品在加工過(guò)程中，公司需每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo) （1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？ （2）該公司要選擇省時(shí)又省錢(qián)的工廠加工，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元，請(qǐng)問(wèn)：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，才可滿足公

9、司要求，有望加工這批產(chǎn)品9解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙公司每天加工（x+8）件 由題意得：，解之得：x1=-24，x2=16經(jīng)檢驗(yàn)，x1、x2均為所列方程的根，但x1=-24不合題意，舍去此時(shí)x+8=24答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24件（2）由（1）可知加工960件產(chǎn)品，甲工廠要60天，乙工廠要40天所以甲工廠的加工總費(fèi)用為60（800+50）=51000（元）設(shè)乙工廠報(bào)價(jià)為每天m元，則乙工廠的加工總費(fèi)用為40（m+50）元由題意得：40（m+50）51000，解得m1225答：乙工廠所報(bào)加工費(fèi)每天最多為1225元，可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品 10 “中國(guó)荷藕之鄉(xiāng)”

10、揚(yáng)州市寶應(yīng)縣有著豐富的荷藕資源某荷藕加工企業(yè)已收購(gòu)荷藕60噸，根據(jù)市場(chǎng)信息，如果對(duì)荷藕進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加工05噸，每噸可獲利5000元由于受設(shè)備條件的限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行 （1）設(shè)精加工的噸數(shù)為x噸，則粗加工的噸數(shù)為（60-x）噸，加工這批荷藕需要天，可獲利5000x+（60-x）1000元（用含x的代數(shù)式表示）10（1）（60-x）噸，（）天，5000x+（60-x）1000元 （2），解得，5（噸）x12（噸） 答：精加工的噸數(shù)x在5噸至12噸范圍內(nèi)時(shí)，該企業(yè)加工這批荷藕的獲利不低于80000元 （2）為了保鮮需要，該企業(yè)必

11、須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批荷藕全部加工完畢，精加工的噸數(shù)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，該企業(yè)加工這批荷藕的獲利不低于80000元？11某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元甲乙價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)） 75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060 （1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？11（1）設(shè)購(gòu)甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)乙種機(jī)器(6-x)臺(tái)，根據(jù)題意得，7x+5(6-x)34,解得x2,因x應(yīng)取非負(fù)整數(shù)，故x=0,1,2.所以有3種方案：甲0臺(tái)，乙6臺(tái)，甲1臺(tái)，乙5臺(tái)，甲2臺(tái)，乙4臺(tái) （2）方案 606=360yB時(shí)，-5x+50003x+4680，x40；當(dāng)yAyB時(shí)，-5x+500040，當(dāng)x=40時(shí)，yA=yB即兩村運(yùn)費(fèi)相等；當(dāng)0xyB即B村運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)40x200時(shí)，yAyB即A村運(yùn)費(fèi)較少（3）由yB4830，3x