第一章_晶體的結(jié)構(gòu)

1、第一章 晶體的結(jié)構(gòu) 測 試 題1.以堆積模型計算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)目之比.2.解理面是面指數(shù)低的晶面還是面指數(shù)高的晶面？為什么？3.與晶列垂直的倒格面的面指數(shù)是什么？4.高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比，對于同級衍射，哪一晶面族衍射光弱？為什么？5.以剛性原子球堆積模型，計算以下各結(jié)構(gòu)的致密度分別為： （1）簡立方， /6 ； （2）體心立方， ； （3）面心立方，； （4）六角密積， ； （5）金剛石結(jié)構(gòu)， 。6.試證面心立方晶格子是體心立方；體心立方的倒格子是面心立方.7.六角晶胞的基矢. 求其倒格基矢。8.求晶格長數(shù)為a的面心立方和體心立方晶體晶面族

2、的面間距.第一章 晶體的結(jié)構(gòu)習題解答1. 解答設原子的半徑為R,體心立方晶胞的空間對角線為4R,胞的邊長為,晶胞的體積為,一個晶胞包含兩個原子，一個原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為 ;面心立方晶胞的邊長為 ,晶胞的體積為,一個晶胞包含四個原子，一個原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為 . 因此，同體積的體心和面心立方體晶體中原子數(shù)之比為 ：=0.909。2解答晶體容易沿解理面劈裂，說名平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大。因為面間距大的晶體晶面族的指數(shù)低，所以解理面是面指數(shù)低的晶面。3解答正格子與倒格子互為倒格子。正格子晶面與倒格式垂直,則倒格晶面與正格

3、矢 正 交。即晶列 與倒格面垂直。4解答對于同級衍射，高指數(shù)的晶面族衍射光弱，低指數(shù)的晶面族衍射光強。低指數(shù)的晶面族間距大，晶面上的原子密度大，這樣的晶面對射線的反射（衍射）作用強。相反，高指數(shù)的晶面族面間距小，晶面上的原子密度小。另外，由布拉格反射公式2dh k l s in=n 可知,面間距d h k l大的晶面，對應一個小的光的掠射角面間距d h k l小的晶面，對應一個大的光的掠射角。 越大，光的透射能力就越強，反射能力就越弱。5解答設想晶體是由剛性原子球堆積而成。一個晶胞中剛性原子球占據(jù)的體積與晶胞體積的比值稱為結(jié)構(gòu)的致密度。設n為一個晶胞中剛性原子球數(shù)，r表示剛性原子球半徑，表示晶

4、胞體積，則致密度 （1） 對簡立方晶體，任一個原子有6個最近鄰，若原子以剛球堆積，如圖12所示，中心在1，2，3，4處的原子球?qū)⒁来蜗嗲?。因為a=2r，V=a3，晶胞內(nèi)包含1個原子，所以 （2） 對體心立方晶體，任一個原子有8個最近鄰，若原子以剛性球堆積，如圖12所示，體心位置O的原子與處在8個角頂位置的原子球相切。因為晶胞空間對角線的長為，晶胞內(nèi)包含2個原子，所以（3）對面立方晶體，任一個原子有12個最近鄰,若以剛性球堆積,如圖1.4所示,中心位于角頂?shù)脑优c相鄰的3個面心原子球相切。因為 1個晶胞內(nèi)包含4個原子，所以（4） 對六角密積結(jié)構(gòu)，任一個原子有12個最近鄰，若以剛性球堆積，如圖1.

5、5所示，中心在1的原子與中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子與中心在6，7，8的原子相切，晶胞內(nèi)的原子O與中心在1， 3，4，5，7，8處的原子相切，即O點與中心在5，7，8處的原子分布在正四面體的頂上。因為四面體的高: 晶胞體積:一個晶胞內(nèi)包含兩個原子，所以:（5） 對金剛石結(jié)構(gòu)，任一個原子有4個最近鄰，若原子以剛性球堆積，如圖1.7所示，中心在空間對角線四分之一處的O原子與中心在1，2，3，4處的面心原子相切。因為 晶胞體積 一個晶胞內(nèi)包含8個原子，所以 6解答設與晶軸 平行的單位矢量分別為 面心立方正格子的原胞基矢可取為 由倒格矢公式可得其倒格矢為設與晶軸 平行的單位矢量分別為 ，體心立方正格子的原胞基矢可取為 以上三式與面心立方的倒格基矢相比較，兩者只相差一常數(shù)公因子，這說明面心立方的倒格子是體心立方。 將體心立方正格子原胞基矢代入倒格矢公式則得其倒格子基矢為 可見體心立方的倒格子是面心立方。7解答晶胞體積為 其倒格矢為 8解答面心立方正格