成人高考高起點數(shù)學(xué)基本公式及重要知識點

1、實用文檔 成人高考高起點數(shù)學(xué)基本公式及重要知識點 【實數(shù)的分類】 【自然數(shù)】 表示物體個數(shù)的1、2、3、4等都稱為自然數(shù) 【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】 一個大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一個大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)知名人士為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。 【相反數(shù)】只有符號不同的兩個實數(shù)，其中一個叫做另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。 【絕對值】 一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零。從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點離開原點距離。 【倒數(shù)】 1除以一個非零實數(shù)的商叫這個實數(shù)

2、的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。 【完全平方數(shù)】如果一個有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。 【方根】如果一個數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這個數(shù)叫做a的n次方根。 【開方】求一數(shù)的方根的運算叫做開方。 【算術(shù)根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)根。 【代數(shù)式】 用有限次運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做代數(shù)式。 【代數(shù)式的值】 用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果，叫做當(dāng)這個字母取這個數(shù)值時的代數(shù)式的值。 【代數(shù)式的分類】 【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數(shù)式叫有理式 【無理式

3、】根號下含有字母的代數(shù)式叫做無理式 【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式 直線 ：（不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點。 射線：在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。 線段：直線上兩點間的部分。它有兩個端點。 垂線：如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點叫垂足。 斜線：如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。 點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。 線段的垂直平分線 定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。 文案大全實用文檔 平 行 線 在同

4、一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線公理及推論 經(jīng)過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。 平行于同一條直線的兩條直線平行。 角的定義：有公共點的兩條射線所組成的圖形，叫做角 角的分類：周角：3600 平角：1800 直角：900 銳角：00a900 鈍角：900an) =aaa0 =1(a0) a -p = (a0,p是正整數(shù)a) n= (a0)() -p p(a0,b0) ) =(三個非負(fù)性公式 20 1.|a|0 2.a 03. 四個二次根式的運算公式 文案大全 實用文檔 (a0,b0) 3.=- 2.a-b=()(+) 1.a= 2 =a(a0) ) 6. ( =

5、(a0,b0) 5. =|a| 二次函數(shù)的有關(guān)知識：2c,?c(a,by?ax?bxyx)0a?. 1.定義：一般地，如果是常數(shù)，叫做，那么的二次函數(shù). 2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點aa0a?a?0相等，時，開口向上；當(dāng)?shù)姆枦Q定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向下； . 拋物線的開口大小、形狀相同yy0x?h?x. 軸記作直線. 平行于特別地，軸（或重合）的直線記作 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下開口方頂點坐對稱函數(shù)解析 y0?x （0,0）2 軸）（ax?y 0a? 當(dāng)時y0?xk2 軸）（) (0, kax?y 開口向上?hxh?2 ,0) (hay?x 0?a 當(dāng)時?h?k

6、xh2 ,) (ky?a?x?h 開口向下b22cbxy?ax?b?b4ac ?x? ?，) (a2aa42 3.求拋物線的頂點、對稱軸的方法222bac?b4bb4ac?2）（?，?c?ax?y?ax?bx?，對1（）公式法：，頂點是 a2a4a2a4?b?x?. 稱軸是直線a2?2k?y?ahx的形式，得到頂點為2 （）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為hh?kx. ,)，對稱軸是直線(）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點3 （ 是頂點。xx?21、y),(,(xy)x?x ， 若已知拋物線上兩點則對稱軸方程可以表示為：y（及值相同）1

7、222c?bx?y?axc,ba, 中，的作用4.拋物線2ax?yaa. 完全一樣決定開口方向及開口大小，這與） （1中的2c?ax?bxy?ab .由于拋物線）（ 2和的對稱軸是直線共同決定拋物線對稱軸的位置bb0?a?xyyb0?b軸左側(cè)；（即、同號）時，對稱軸在軸；，故：時，對稱軸為aa2 文案大全 實用文檔 b0?yab. 、軸右側(cè)異號）時，對稱軸在（即 a2c?ax?bxyyc. 的大小決定拋物線與軸交點的位置 （3）2c?bx?y?axycy?c0?x ），拋物線與 當(dāng)：軸有且只有一個交點（時，0， yy0cc?0c?0?. 與，拋物線經(jīng)過原點; 軸交于負(fù)半軸 軸交于正半軸；,與

8、by0?. 軸右側(cè)，則 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 a 5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2cbx?y?ax?yx. .已知圖像上三點或三對）一般式：的值，通常選擇一般式、 （1?2kx?hy?a. .已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式 （2）頂點式：?xx?xx?xxy?ax. 、軸的交點坐標(biāo)，通常選用交點式：（ 3）交點式：已知圖像與2211 6.直線與拋物線的交點2cbx?y?ax?yc). (0, 軸與拋物線1 （）得交點為x 軸的交點 （2）拋物線與2xcax?bx?y?xx 、軸的兩個交點的橫坐標(biāo)的圖像與，是對應(yīng)一元二次方程 二次函數(shù)2120?c

9、?bx?axx軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別的兩個實數(shù)根.拋物線與 式判定：?x0? (拋物線與有兩個交點 )軸相交； x?x0? 拋物線與軸上）軸相切；( 有一個交點（頂點在)?x0?. 拋物線與軸相離() 沒有交點x ）平行于軸的直線與拋物線的交點 （3個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，.當(dāng)有2個交點、1個交點、2個交點）一樣可能有 同（202k?bxax?ck. ，則橫坐標(biāo)是設(shè)縱坐標(biāo)為的兩個實數(shù)根?20ny?kx?kGl0?y?ax?bx?ca的交 的圖像）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù) （4nkx?y?l?與 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時點，由方程組 2cy?ax?b

10、xGGll?與只有一個交點；方程組無解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時G. 沒有交點2xxc?ax?bxy?為點軸兩與線：間線5 （）拋物與兩軸交點之的距離若拋物交?0，Bx0Ax，x?ABx ，則 2121 ：一元二次方程2 cbx0ax：對于方程： 文案大全 實用文檔2ac4b?b?2 bac4x叫做根的判別式，其中求根公式是a2 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 00時，方程有實數(shù)根當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根注意：當(dāng)2 )(xxaxabxc(xxxx，并且二次三項式若方程有兩個實數(shù)根和可分解為21212 0)xabxab(ab和為根的一元二次方程是以:

11、一次函數(shù)k)byykxb(k0)(y當(dāng)是直線與的圖象是一條直線軸上的截距軸的交點的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在(0yx(0yx)k直線從左向右下時，時，的增大而減小隨的增大而增大直線從左向右上升隨；當(dāng))x0)(0yykx(k)b ，圖象必過原點成正比例降特別：當(dāng)與又叫做正比例函數(shù)時，: 反比例函數(shù) k)k0(y(k0)；當(dāng)?shù)膱D象叫做雙曲線當(dāng)在每一象限內(nèi)，從左向右降時，雙曲線在一、三象限)( 0因此，在每一象限內(nèi)，時，雙曲線在二、四象限從左向右上升它的增減性與一次函數(shù)相反 ：銳角三角函數(shù) ARtABCAsinAAcosA的任一銳角，則是，的余弦：設(shè)的正弦：， 22 Acos1AtanAsinA的正切：并且

12、0sinA10cosA1tanA0AA 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小，越大，sin(90oA)cosAcos(90oA)sinA ，余角公式： sin30ocos60osin45ocos45osin60ocos30o tan30o，特殊角的三角函數(shù)值：， tan60otan45o1，h 鉛垂高度 iitan 設(shè)坡角為斜坡的坡度：，則水平寬度l 三角函數(shù)? 與角的終邊重合）：1. 與（0360）終邊相同的角的集合（角Z?,|k?k?360? 終邊在x軸上的角的集合： Z?k?|180?,ky23? 軸上的角的集合：終邊在yZk|?k?180?90,?sinxsinx41? 終邊在坐標(biāo)軸上的

13、角的集合：Z90?,k?|?kcosxcosxx?cosxcosx? 軸上的角的集合： x終邊在y=Z45?,k?|?k18041?sinxsinx? 終邊在軸上的角的集合：Zk|?,k?45?180x?y?32 三角函數(shù)值大小關(guān)系圖COSSIN 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域 文案大全實用文檔 ? 的關(guān)系：的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角若角與角?360k? 的關(guān)系：y軸對稱，則角若角與角與角的終邊關(guān)于?360180k? 的終邊在一條直線上，則角與角與角的關(guān)系：若角?k?180? 的關(guān)系：的終邊互相垂直，則角角與角與角90360?k?2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360=2 1

14、80= 1=0.01745 1=57.30=5718 ?注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零. ?1800.01745（rad1） 57.30=5718 1rad、弧度與角度互換公式： ?180112?r|l?|?r|?s?|lr . 扇形面積公式：3、弧長公式： 扇形22?的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y4、三角函數(shù)：設(shè)）是一個任意角，在P與原點的yryrx. ；. ； ； ； ； 距離為r，則x?tan?csc?sin?sec?cot?cos xyrxyr y的終邊a )x,yP（r ox （一全二正弦，三切四余弦）5、三角函數(shù)在各象限的符號：y yyy

15、+-T+-+Poooxxx+-+-AxOM余弦、正割正切、余切正弦、余割 6、三角函數(shù)線正切線： AT. 余弦線：OM; 正弦線： MP; 幾個重要結(jié)論16. :(2)y(1)y |sinx|cosx| sinxcosx |cosx|sinx|cosx|sinx|OOxx cosxsinx |sinx|cosx|?sinxxtanx則,若(3) ox0 +y+E+Dx+Ey+F=0 注：D 圓的一般方程 x （一）橢圓周長計算公式 橢圓周長公式：L=2b+4(a-b) 橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2b）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。 （二）橢

16、圓面積計算公式 文案大全 實用文檔 S=ab 橢圓面積公式： ）的乘積。a）與短半軸長（b 橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（）乘該橢圓長半軸長（推TT，但這兩個公式都是通過橢圓周率 以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率 導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。 *高 長半徑*短半徑 橢球物體 體積計算公式橢圓 的 ：面積公式 2 ()S邊長正 S 高底平行四邊形1 高?高中位線S?(上底?下底) S)(高，底對角線的積菱形梯形22 SR圓 Rl2圓周長 L弧長2?1nrlr?S? 扇形23602 2rSrhSS2rhS2，底面周長高底全面積圓柱側(cè)側(cè) 2 rSSrbSrb S，底面周長母線底

17、側(cè)圓錐側(cè)全面積 頻率與概率：頻數(shù)，頻率分布直方圖中，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1）頻率=1（總數(shù) 各個小長方形的面積為各組頻率。 2）概率（ ；）（A1如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0P ；P（不可能事件）=0P（必然事件）=1； 計算簡單事件發(fā)生的概率。運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）在具體情境中了解概率的意義， 大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值； 高中數(shù)列基本公式： =的關(guān)系：n項和Sa、一般數(shù)列的通項1a與前nnn當(dāng)項) 為已知的第(其中a為首項、ak+(n-k)d +(n-1)d a2、等差數(shù)列的通項公式：=aa=ak1nkn1ad0時， 是一個

18、常數(shù)d=0時，a的一次式；當(dāng)是關(guān)于nnn 。 S= S=項和公式：、等差數(shù)列的前3nS =nnn 文案大全 實用文檔當(dāng)d0時，S是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0；當(dāng)d=0時（a0），S=na是關(guān)于n的正比例式。 11nn n-1n-k q a a= aq= a4、等比數(shù)列的通項公式：k nn1 (其中a為首項、a為已知的第k項，a0) n1k5、等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，S=n a(是關(guān)于n的正比例式)； 1 n 當(dāng)q1時，S= S= nn三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1、等差數(shù)列a的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列S、S-S、S-S、S - S、仍為等差3mmm2mn4m2m3m數(shù)

19、列。 2、等差數(shù)列a中，若m+n=p+q，則 n ，則中，若m+n=p+q3、等比數(shù)列an4、等比數(shù)列a的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列S、S-S、S-S、S - S、仍為等比3m2m2mmmn4m3m數(shù)列。 5、兩個等差數(shù)列a與b的和差的數(shù)列ab、a-b仍為等差數(shù)列。 nnnnn+n6、兩個等比數(shù)列a與b的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 nn ab、 、 仍為等比數(shù)列。 n n7、等差數(shù)列a的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 n8、等比數(shù)列a的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 n9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三個

20、數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq； 33 (為什么？四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q,a/q,aq,aq) 11、a為等差數(shù)列，則 (c0)是等比數(shù)列。 n 1) 是等差數(shù)列。 12、b（b0）是等比數(shù)列，則logb (c0且cnnnc 13. 在等差數(shù)列 中： （1）若項數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則， ， 中：在等比數(shù)列14. 文案大全 實用文檔 （1） 若項數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則， 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則 . 我們必基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則，在初等函數(shù)的基本運算中起著重要的作用， 須熟練的掌握它，為了便于查閱，我們把這些導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則歸納如下： 基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式 ?1?0?(C)?x?x() (1) (2) ?x?sin(cosx)(sinx?cosx?