第十二章計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)分析方法

1、第十二章 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)分析方法2檢驗(yàn)第一節(jié) 2檢驗(yàn)的意義1第二節(jié) 適合性檢驗(yàn)5第三節(jié) 獨(dú)立性檢驗(yàn)7第四節(jié) SPSS實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)13本章小結(jié)16練習(xí)與思考題17綜合練習(xí)之三18問(wèn)題隨機(jī)抽取84名中學(xué)生進(jìn)行有關(guān)男女同桌對(duì)學(xué)習(xí)有益的態(tài)度調(diào)查，結(jié)果贊成者42人，不贊成21人，不表態(tài)21人。試問(wèn)能否說(shuō)明總體中有不同意見(jiàn)？甲、乙兩校高中畢業(yè)生參加全國(guó)統(tǒng)考，結(jié)果甲校90名畢業(yè)生，錄取了67名，乙校105名畢業(yè)生錄取了65名。試問(wèn)兩校錄取人數(shù)之差有無(wú)顯著意義？學(xué)習(xí)目標(biāo)1領(lǐng)會(huì)2檢驗(yàn)的思想和應(yīng)用條件2熟練掌握適合性檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)的各種方法3初步掌握SPSS中關(guān)于2分析的操作方法前面各章介紹的用于兩個(gè)均數(shù)之差檢驗(yàn)的檢驗(yàn)和

2、檢驗(yàn)以及用于多個(gè)均數(shù)之差檢驗(yàn)的檢驗(yàn)等都只適用于對(duì)度量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。但是在許多情況下，我們得到的是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，如上例，研究者進(jìn)行學(xué)生對(duì)“男女同桌是否對(duì)學(xué)習(xí)有益的態(tài)度調(diào)查“所得到的數(shù)據(jù)，既不是等級(jí)數(shù)據(jù)也不是等距數(shù)據(jù)，而是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。我們是否可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)推斷學(xué)生對(duì)男女同桌有不同意見(jiàn)呢？在心理與教育的研究中，經(jīng)常使用調(diào)查、問(wèn)卷或訪(fǎng)問(wèn)等研究方法，所獲得的資料常按一定的性質(zhì)分為不同類(lèi)別，類(lèi)別間一般有些無(wú)量的關(guān)系，只是根據(jù)類(lèi)別或?qū)傩越y(tǒng)計(jì)人數(shù)或個(gè)數(shù)，如性別，職業(yè)等；有些類(lèi)別間雖有量的關(guān)系，但也根據(jù)研究需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，如身體狀態(tài)分健康和不健康兩類(lèi)，或分三類(lèi)、四類(lèi)；學(xué)習(xí)成績(jī)，能力水平，對(duì)事物的態(tài)度等都有連續(xù)

3、性的數(shù)量變化，只是研究需要按一定標(biāo)準(zhǔn)分為優(yōu)、良、中、差，喜歡或不喜歡。對(duì)上述這些計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的分析，本章的卡方檢驗(yàn)將告訴我們答案。第一節(jié) 2檢驗(yàn)的意義一、的意義及特性（一）的基本數(shù)學(xué)定義是一個(gè)希臘子母，讀音chi（即卡，西，開(kāi)等），讀作“卡平方”或“卡方”，是國(guó)際通用的統(tǒng)計(jì)符量。是表示實(shí)測(cè)次數(shù)與理論次數(shù)（即期望次數(shù)）之間差異程度的指標(biāo)，其基本數(shù)學(xué)定義是實(shí)測(cè)次數(shù)與期望次數(shù)之差的平方與期望次數(shù)的比率。若以表示實(shí)測(cè)次數(shù)，（或）表示期望次數(shù)，則有實(shí)測(cè)次數(shù)與期望次數(shù)差異的大小用值的大小來(lái)說(shuō)明。檢驗(yàn)（chi-square test）就是檢驗(yàn)實(shí)測(cè)次數(shù)與期望次數(shù)是否一致的統(tǒng)計(jì)方法。（二）特性1可加性。的可加性是指

4、若干個(gè)相互獨(dú)立的值相加后的和仍然是一個(gè)值。根據(jù)數(shù)學(xué)基本定義得到的是一個(gè)值，而根據(jù)可加性的特征，檢驗(yàn)的公式可寫(xiě)為根據(jù)可加性的特性，可以對(duì)進(jìn)行合成與分解，因此檢驗(yàn)?zāi)芡瑫r(shí)對(duì)多種資料進(jìn)行檢驗(yàn)，能把兩個(gè)或兩個(gè)以上的實(shí)測(cè)次數(shù)與某種理論模型的期待次數(shù)進(jìn)行比較。由上式可知，值的大小與組數(shù)有關(guān)，組數(shù)越多，值越大。因此，在考慮值大小的意義時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮組數(shù)的多少。2的偏離程度。由可知，實(shí)測(cè)次數(shù)和理論次數(shù)的相對(duì)差距越大，值也越大。由于所得差值越大，除以后，其值也越大。所以值越大，其偏離越大，差異的可能性越大；相反，值越小，偏離越小，差異的可能性越小。3若實(shí)測(cè)次數(shù)與理論次數(shù)相等，則值為0，即4值永遠(yuǎn)為正值。5分布的和

5、也是分布。6檢驗(yàn)主要適用于計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)分析，它對(duì)總體分布不作任何假設(shè)，所以也稱(chēng)非參數(shù)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)最初是用于分析分類(lèi)、非連續(xù)變量型的數(shù)據(jù)，但隨著發(fā)展也可用于連續(xù)、定量的數(shù)據(jù)，只是需按一定的標(biāo)準(zhǔn)或組距對(duì)事物分類(lèi)，統(tǒng)計(jì)各類(lèi)的人數(shù)后才能進(jìn)行檢驗(yàn)。二、分布曲線(xiàn)及值表（一）分布曲線(xiàn)如果從總體中隨機(jī)抽取許若干個(gè)樣本，每一樣本的實(shí)測(cè)次數(shù)與理論次數(shù)相比較都可以得到一個(gè)值，若干個(gè)樣本就可以計(jì)算出若干個(gè)值。于是一切可能的值就組成了一個(gè)的抽樣分布，即分布。如果以此繪制次數(shù)分布圖，我們就可以得到一條分布曲線(xiàn)。分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)是不以樣本容量為轉(zhuǎn)移，而以自由度為轉(zhuǎn)移。自由度不同，則分布曲線(xiàn)不同，所以分布曲線(xiàn)不是一條，而是一簇

6、。例如，的分布曲線(xiàn)如圖12-1所示。分布曲線(xiàn)的范圍從0到無(wú)限大。自由度越小，曲線(xiàn)越向右偏斜；隨著自由度的增大，曲線(xiàn)逐漸趨于對(duì)稱(chēng)；當(dāng)自由度大于30時(shí)，曲線(xiàn)近似正態(tài)分布。為了使用上的方便，統(tǒng)計(jì)學(xué)家編制了分布臨界值表，詳見(jiàn)附表10。圖12-1 不同自由度的抽樣分布曲線(xiàn)（三）臨界值表臨界值的最上一行為顯著性水平值，左邊第一例為自由度，表內(nèi)數(shù)值是對(duì)應(yīng)于不同顯著性水平值和自由度的值。分布的檢驗(yàn)屬單側(cè)檢驗(yàn)。三、檢驗(yàn)的主要功能及一般規(guī)則（一）檢驗(yàn)的主要功能檢驗(yàn)的主要功能表現(xiàn)在三個(gè)方面。一是進(jìn)行各種適合性（或配合度）的檢驗(yàn)。所謂適合性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)抽樣分布與某種理論分布是否吻合或二者之間是否存在顯著差異的檢驗(yàn)，適

7、用于一元分類(lèi)的計(jì)數(shù)資料。如某教師根據(jù)自己觀(guān)察將學(xué)生的學(xué)習(xí)能力分為A、B、C、B四類(lèi)，并統(tǒng)計(jì)各類(lèi)的人數(shù)，若要分析該教師的分類(lèi)結(jié)果與正態(tài)分布是否符合則需進(jìn)行適合性檢驗(yàn)。二是進(jìn)行獨(dú)立性的檢驗(yàn)，即用于兩個(gè)或兩個(gè)以上因素多項(xiàng)分類(lèi)的計(jì)數(shù)資料分析，也就是研究?jī)深?lèi)變量之間關(guān)聯(lián)性和依存性的問(wèn)題，它適用于二元分類(lèi)的計(jì)數(shù)資料。如研究甲、乙兩校體育達(dá)標(biāo)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)有無(wú)差別需進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。三是進(jìn)行同質(zhì)性檢驗(yàn)，即判斷多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否同質(zhì)。（二）檢驗(yàn)的一般規(guī)則1建立假設(shè)檢驗(yàn)的虛無(wú)假設(shè)按一般方式可假設(shè)實(shí)際分布與理論分布之間沒(méi)有顯著差異，研究假設(shè)則假設(shè)實(shí)際分布與理論分布之間存在顯著差異，即有：但實(shí)際上，檢驗(yàn)的假設(shè)是對(duì)實(shí)

8、際分布與理論分布比例的假設(shè)。如在適合性檢驗(yàn)中，其虛無(wú)假設(shè)為各項(xiàng)比例相等。例如，調(diào)查嬰兒出生性別問(wèn)題，其虛無(wú)假設(shè)是男女出生比例相等，研究假設(shè)則假設(shè)出生比例不相等，即有：檢驗(yàn)中，理論（或期望）次數(shù)的確定就取決于這種比例的假設(shè)。的臨界值是在成立的條件下導(dǎo)出理論分布，并由公式計(jì)算出來(lái)的。若實(shí)際計(jì)算出的值大于理論上的臨界值，即則說(shuō)在的顯著水平上拒絕，說(shuō)明實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)差異顯著或不符合；反之，則按受，說(shuō)明實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著或符合。2自由度的確定原則進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，自由度的確定是至關(guān)重要。檢驗(yàn)的自由度因所受限制條件的不同而不同，其自由度確定的一般原則是：以相互獨(dú)立的類(lèi)別數(shù)（或）減去所受的限制數(shù)，即

9、在各種適合性檢驗(yàn)中，如果理論次數(shù)只受到總和的限制，即受的限制，則自由度為在正態(tài)分布的適合性檢驗(yàn)，因其除了受的限制以外，還受理論分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)未知參數(shù)的限制，即受到三個(gè)條件的限制，其自由度為其中，為數(shù)據(jù)分組數(shù)目。在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，因數(shù)據(jù)按行列構(gòu)成列聯(lián)表，其理論次數(shù)（）是由列聯(lián)表行列的邊際和所決定的，則自由度由為3理論次數(shù)的計(jì)算規(guī)則在檢驗(yàn)中，計(jì)算的關(guān)鍵內(nèi)容是理論次數(shù)或稱(chēng)期望次數(shù)。關(guān)于理論次數(shù)的計(jì)算，主要有兩種情形。一是數(shù)據(jù)分布有其理論概率為依據(jù)，這時(shí)的理論次數(shù)等于總次數(shù)乘以某種屬性出現(xiàn)的概率（），即例如，擲120次骰子，每擲一次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，則擲120次出現(xiàn)了1點(diǎn)的理論次數(shù)應(yīng)為（次）進(jìn)行

10、適合性的檢驗(yàn)時(shí)，其理論次數(shù)大多以這種方式計(jì)算。常用的理論概率分布有二項(xiàng)分布、多項(xiàng)分析、正態(tài)分布等。二是數(shù)據(jù)分布若沒(méi)有理論概率作為依據(jù)，計(jì)數(shù)資料已列入了列聯(lián)表，則某一實(shí)際次數(shù)（也稱(chēng)為格）所對(duì)應(yīng)的理論次數(shù)則等于該實(shí)際次數(shù)所在橫行的總數(shù)（橫行邊際和）乘以其所在豎列的總和（縱列邊際和），再除以總次數(shù)所得的比值，即進(jìn)行獨(dú)立性的檢驗(yàn)時(shí)主要以這種方式計(jì)算理論次數(shù)。雖然檢驗(yàn)是用次數(shù)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行的檢驗(yàn)，但最好還是其視為關(guān)于比例的檢驗(yàn)更為恰當(dāng)。因?yàn)樵趯?shí)際檢驗(yàn)中，理論次數(shù)的確定是以比例為依據(jù)的。四、連續(xù)性校正檢驗(yàn)是建立在漸進(jìn)分布理論基礎(chǔ)之上的，不僅要求樣本容量較大，以保證樣本具有充分的代表性，而且要求計(jì)數(shù)資料分類(lèi)組數(shù)也

11、應(yīng)較大，且各組的理論次數(shù)不得小于5（是好是10）。因?yàn)橹当硎且赃B續(xù)光滑的曲線(xiàn)為依據(jù)的，值是用連續(xù)變量表示的，但是我們計(jì)算的值并不是連續(xù)的，而是一個(gè)離散值。又因?yàn)閷?shí)際中應(yīng)用的資料形式大多屬于非連續(xù)性分布。在大樣本中，分布曲線(xiàn)中的概率與實(shí)際概率基本接近，但在小樣本時(shí)，特別是自由度為1時(shí)，所得的概率會(huì)偏低。這一點(diǎn)我們可以從分布表看出。譬如，當(dāng)相同時(shí)，值越小，其概率越大。如果在公式中使偏差的絕對(duì)值減去0. 5，則可以減少值而加大概率，更符合實(shí)際情況。的這種校正稱(chēng)之為連續(xù)性校正，校正后的公式為這個(gè)校正公式是由FYates（葉茨）提出來(lái)的，因此又稱(chēng)葉茨連續(xù)性校正公式。一般用于的情況。在分組數(shù)據(jù)中，對(duì)于5的

12、組，可以采用并組的辦法來(lái)解決。然而，矯正公式有可能矯枉過(guò)正，導(dǎo)致保守的結(jié)論。為此，有一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則可借鑒。如果一個(gè)分析結(jié)果經(jīng)校正后依然顯著，或者說(shuō)未校正也依然不顯著，那么我們的結(jié)論就是可靠的。需要考慮的問(wèn)題是，當(dāng)一個(gè)顯著的結(jié)果經(jīng)校正后變得不顯著時(shí)，就得非常小心對(duì)地對(duì)待校正后的結(jié)果。處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)，或者是增加樣本容量，或者是更深入的探究該問(wèn)題。第二節(jié) 適合性檢驗(yàn)一、適合性檢驗(yàn)的意義適合性檢驗(yàn)（goodness of fit test）是檢驗(yàn)實(shí)際的觀(guān)察次數(shù)與某一理論模型是否相符，又稱(chēng)為1C表的檢驗(yàn)。因?yàn)樗瑔我蛔兞康娜舾深?lèi)別，其中C是類(lèi)別或組數(shù)，也稱(chēng)單因素計(jì)數(shù)資料的檢驗(yàn)。在心理與教育研究中，常需

13、要對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出種種科學(xué)假設(shè)，而證實(shí)和推翻這些假設(shè)的正確性必須通過(guò)適合性的檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)的過(guò)程也是從總體中抽樣，把樣本數(shù)據(jù)與根據(jù)虛假設(shè)推出的理論數(shù)據(jù)相比較。一般情況下，實(shí)際數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)往往不可能完全一致，那么它們之究竟有多大的差異才可以拒絕虛無(wú)假設(shè)則由值表給出。二、幾種常見(jiàn)的適合性檢驗(yàn)（一）二項(xiàng)分布的適合性檢驗(yàn)這是檢驗(yàn)一個(gè)樣本組的兩個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與其理論數(shù)是否一致的檢驗(yàn)。因二項(xiàng)分布中，所以其理論次數(shù)為：。例12-1：我們?nèi)ツ车卣{(diào)查10000名兒童，其中男童5200名，女童4800名。問(wèn)男女兒童人數(shù)之差有無(wú)顯著意義？1）建立假設(shè)：男女兒童的人數(shù)相等或男女兒童的比例相等，即。 ：男女兒童的人數(shù)不相等

14、2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)虛無(wú)假設(shè)確定理論次數(shù)3） 3） 比較與決策查表值表，當(dāng)時(shí)，。因?yàn)椋?.01，差異極顯著。所以，拒絕虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)，說(shuō)明該地區(qū)男女兒童人數(shù)分布存在著極明顯的差異。（二）多項(xiàng)分布的適合性檢驗(yàn)這是檢驗(yàn)三個(gè)或三個(gè)以上實(shí)測(cè)數(shù)與理論數(shù)的是否符合的檢驗(yàn)。其中，包含實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)是否適合及實(shí)際次數(shù)分布與正態(tài)分布是否適合的檢驗(yàn)。1實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)的適合性檢驗(yàn)例12-2：隨機(jī)抽取84名中學(xué)生，進(jìn)行關(guān)于男女同桌對(duì)學(xué)生成績(jī)提高有益的態(tài)度。結(jié)果贊成取消者42人，不贊成取消21人，不表演態(tài)者21人，試問(wèn)這個(gè)結(jié)果能否說(shuō)明在總體中其有不同意見(jiàn)？1）建立假設(shè)：三種意見(jiàn)的人數(shù)相等（），即 ：三種意

15、見(jiàn)的人數(shù)不相等（n1n2n3）2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)有理論次數(shù)為：3）比較與決策查表值表，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?10.50，0.01，差異極顯著。所以，拒絕虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)，表明三種不同意見(jiàn)的人數(shù)差異非常顯著，且贊成男女同桌的人數(shù)占優(yōu)勢(shì)。2實(shí)際次數(shù)分布與正態(tài)分布理論的適合檢驗(yàn)例12-3：某班有學(xué)生40人，其班主任根據(jù)平時(shí)對(duì)學(xué)生的了解對(duì)其學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了評(píng)定，結(jié)果14名學(xué)生評(píng)為上等，18名學(xué)生評(píng)為中等，8名學(xué)生評(píng)為下等。如果學(xué)生的能力是正態(tài)分布的，那么該班主任評(píng)定的結(jié)果是否符合正態(tài)分布？1）建立假設(shè)：實(shí)際次數(shù)分布符合正態(tài)分布。 ：實(shí)際次數(shù)與不符合正態(tài)分布。2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)理 計(jì)算正態(tài)分布下的理論次數(shù)根據(jù)第七章

16、正態(tài)分布理論，求各等級(jí)在正態(tài)分布中的位置，即，則上等為以上，中等為之間，下等為以下。由此確定各等級(jí)所占的比例及理論次數(shù)分別為上等：，中等：，下等與上等相同：， 計(jì)算值3）比較與決策查表值表，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?.01，差異極顯著。所以，拒絕虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)，說(shuō)明該班主任對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的評(píng)定人數(shù)不符合正態(tài)分布。第三節(jié) 獨(dú)立性檢驗(yàn)一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義獨(dú)立性檢驗(yàn)（test for independence）是處理二元分類(lèi)資料的檢驗(yàn)方法，即把一組實(shí)驗(yàn)對(duì)象按兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（變量）分類(lèi)，一個(gè)變量列在行內(nèi)，另一個(gè)變量列在列內(nèi)，形成列聯(lián)表。獨(dú)立性檢驗(yàn)的目的是說(shuō)明兩個(gè)變量是彼此獨(dú)立的（無(wú)差異的），還是彼此相關(guān)的（有差

17、異的）。因此，其虛無(wú)假設(shè)是假設(shè)兩個(gè)變量之間彼此獨(dú)立，沒(méi)有關(guān)聯(lián)，故稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn)。相反，研究假設(shè)假設(shè)兩變量之間是彼此相關(guān)的。二、 二、幾種獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法（一）22列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)22列聯(lián)表又稱(chēng)四格表，即由四個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成四個(gè)格子，其形式如表12-1所示。因相配性質(zhì)不同，又有獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)和相關(guān)樣本的檢驗(yàn)。1獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)1）一般式例12-4：甲、乙兩校高中畢業(yè)生同時(shí)參加高校統(tǒng)一考試，結(jié)果甲校90名畢業(yè)生，錄取了67名，乙校105名畢業(yè)生錄取了65名。問(wèn)兩校錄取人數(shù)之差有無(wú)顯著意義？這一研究中是雙變量分類(lèi)問(wèn)題，一個(gè)變量為學(xué)校類(lèi)型甲校和乙校，另一個(gè)變量為錄取結(jié)果錄取與未錄取，形成一個(gè)22列聯(lián)表，

18、如表12-1所示。其中各項(xiàng)實(shí)際人數(shù)以字母、表示，其邊際和則有（）、（）、（）、（）。表12-1 甲乙兩校高考錄取結(jié)果甲 校乙 校錄取67（）23（）90（）未錄取65（）40（）105（）132（）63（）195N1）建立假設(shè)：兩校錄取比例無(wú)顯著差別，即：兩校錄取比例有顯著差別，即2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3）比較與決策查臨界值表，當(dāng)時(shí)，。因?yàn)椋?.05，差異不顯著。所以，接受虛無(wú)假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，即兩校的錄取率沒(méi)有顯著的差別。2）校正式在22列聯(lián)表中若某格的理論次數(shù)小于5，一般需要進(jìn)行耶茨校正，其校正公式為 例12-5：某研究者隨機(jī)抽取幼兒園大班幼兒20名進(jìn)行物體形狀分類(lèi)（有標(biāo)準(zhǔn)與無(wú)標(biāo)準(zhǔn)）與性別關(guān)系的

19、研究，結(jié)果如表12-2所示。試問(wèn)幼兒對(duì)物體的分類(lèi)與性別有無(wú)關(guān)聯(lián)？表12-2 兒童物體形狀分類(lèi)結(jié)果有標(biāo)準(zhǔn)無(wú)標(biāo)準(zhǔn)男718女931215520顯然，有兩格的實(shí)際次數(shù)小于5，其理論次數(shù)有可能小于5，故需用校正公式。，說(shuō)明性別與幼兒的物體形狀分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是獨(dú)立的。3）與的關(guān)系在22列聯(lián)表的獨(dú)立樣本檢驗(yàn)中，不僅可以檢驗(yàn)兩種變量的相倚關(guān)系，而且還可以對(duì)“二分變量”的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。只要檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的，就可以檢驗(yàn)是否與零相關(guān)的虛無(wú)假設(shè)有顯著的差別，這是因?yàn)槎咧嬖谥韵玛P(guān)系：，即是系數(shù)的函數(shù)。2相關(guān)樣本的檢驗(yàn)1）一般式式中，、均表示在一個(gè)變量上合格而在另一變量不合格的人數(shù)。如例12-6，若表示測(cè)驗(yàn)A及

20、格和測(cè)驗(yàn)B不及格的人數(shù)，則表示測(cè)驗(yàn)A不及格和測(cè)驗(yàn)B及格的人數(shù)。例12-6：對(duì)100名學(xué)生先后進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)后將學(xué)生在兩次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)劃分及格與不及格兩種情況，結(jié)果如表12-3所示。試問(wèn)兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)之間有無(wú)顯著差異？表12-3 100學(xué)生兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)藬?shù)分布測(cè)驗(yàn)A測(cè) 驗(yàn) B不及格及格及 格 555 60不及格2515 403070100本例為同一組被試先后做兩次測(cè)驗(yàn)的結(jié)果分析，屬相關(guān)樣本。1）建立假設(shè)：兩次測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)無(wú)顯著關(guān)系，或在測(cè)驗(yàn)A上及格和不及格與測(cè)驗(yàn)B上及格和不及格無(wú)顯著關(guān)系。：兩次測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)有顯著關(guān)系。2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3）比較與決策查值表，當(dāng)時(shí)，。因?yàn)椋琾0.05，相關(guān)顯著。所以，拒絕虛無(wú)

21、假設(shè)，接受研究假設(shè)，表明兩次測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)是有關(guān)系的，即在A(yíng)測(cè)驗(yàn)上及格和不及格與B測(cè)驗(yàn)上及格和不及格是有關(guān)的。2）校正式同樣，當(dāng)四格表中某一格的理論次數(shù)小于5時(shí)，需要進(jìn)行葉茨校正，其公式為如例11-6，若用葉茨校正式計(jì)算，則有（二）（行乘列）列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)在教育與心理研究中，除22列聯(lián)表外，更會(huì)遇到每一變量?jī)山M以上的分類(lèi)情況，譬如，研究不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)參與教學(xué)評(píng)估的態(tài)度，變量一專(zhuān)業(yè)可分文科、理科和邊緣學(xué)科三類(lèi)；變量二態(tài)度可分為贊同、不贊同和不表態(tài)三類(lèi)。解決這類(lèi)問(wèn)題需作行（）乘以列（）的檢驗(yàn)，其形式記為列聯(lián)表。對(duì)于列聯(lián)表的檢驗(yàn)，其假設(shè)形式為：假設(shè)總體中任何一行（或列）的次數(shù)比例分配對(duì)所有的行（或列）

22、都相等。 ：假設(shè)總體中任何一行（或列）的次數(shù)比例分配時(shí)所有的行（或列）都不相等。例12-7：某小學(xué)三、四年級(jí)獨(dú)立概括某種教學(xué)規(guī)律的水平如下表，試問(wèn)兩個(gè)年級(jí)的獨(dú)立概括水平之差有無(wú)顯著意義？或年級(jí)與獨(dú)立概括水平有無(wú)關(guān)聯(lián)？表12-4 小學(xué)三四年級(jí)獨(dú)立概括水平情況年級(jí)獨(dú) 立 概 括 水 平比例一二三四三 214141040四1018 8 6421232221682比例列聯(lián)表檢驗(yàn)方法即可以采用的定義式，也可以采用簡(jiǎn)捷式。1定義式1）建立假設(shè)：三四年級(jí)的概括水平之間沒(méi)有顯著差別（或年級(jí)與概括水平無(wú)關(guān)）。這一假設(shè)包含層含義，一是三四年級(jí)學(xué)生在每一個(gè)概括水平上的比例相等，如三、四年級(jí)在第一級(jí)水平的比例相等，即

23、均為；在第二級(jí)水平的比例相等，即均為，以此類(lèi)推。二是在所有概括水平上三年級(jí)學(xué)生的比例都相等，即有；四年級(jí)學(xué)生的比例都相等，即有。：三四年級(jí)的概率水平之間存在顯著差異（或年級(jí)與概括水平有關(guān)）。2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 求理論次數(shù)首先，根據(jù)虛無(wú)假設(shè)各年級(jí)在所有概括水平上的比例相等求出比例p，即有或其次，根據(jù)比例確定與各實(shí)際次數(shù)對(duì)應(yīng)的理論次數(shù)，因?yàn)?，所以有或如三年?jí)在四種概括水平上的比例，一級(jí)水平人數(shù)之和，其理論次數(shù)則為：，即為三年級(jí)第一水平2人（第一個(gè)實(shí)際次數(shù)）的理論人數(shù)，以此類(lèi)推，二、三、四級(jí)水平的理論次數(shù)分別為，。由此，可知求理論次數(shù)的通式為例12-7各實(shí)際次數(shù)對(duì)應(yīng)的理論次數(shù)見(jiàn)表12-7。表12-5 小

24、學(xué)三四年級(jí)獨(dú)立概括水平情況年級(jí)獨(dú) 立 概 括 水 平一二三四三 2（5.85）14（15.61）14（10.73）10（7.81）40四10（6.15）18（16.39） 8（11.27） 6（8.19）421232221682求值3）比較與決策查表值表，當(dāng)時(shí)，。因?yàn)椋?.05，差異顯著。所以，拒絕虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)，表明三、四年級(jí)學(xué)生概某種教學(xué)規(guī)律的水平之間存在著顯著差異或年級(jí)與獨(dú)立概括水平存在明顯關(guān)系，年級(jí)越高概括水平越高。如果某格的理論次數(shù)小于5時(shí)，也應(yīng)使用葉茨校正公式進(jìn)行校正，其校正公式為2簡(jiǎn)捷式采用定義式計(jì)算有諸多不便之處，一是隨著分類(lèi)個(gè)數(shù)的增多需要計(jì)算理論次數(shù)增多，增大了計(jì)算工

25、作量；二是在理論次數(shù)計(jì)算中常需四舍五入，使計(jì)算結(jié)果的誤差增大。為此可以采用相對(duì)簡(jiǎn)捷的公式計(jì)算，即式中，為某格實(shí)際次數(shù)的平方，、是該實(shí)際次數(shù)對(duì)應(yīng)的橫行和縱列的邊際和。例12-7用簡(jiǎn)捷式計(jì)算，則有 簡(jiǎn)捷式的推導(dǎo)如下。 ， 第四節(jié) SPSS實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)一、適合性檢驗(yàn)例題：某工廠(chǎng)新方案實(shí)施的民意調(diào)查，有同意、不置可否、不同意三種答案，我們調(diào)查了60人，結(jié)果同意的28人，不置可否的22人，不同意的10人。問(wèn)持這三種意見(jiàn)的人數(shù)是否有顯著不同？第1步：錄入（或讀?。?shù)據(jù)。定義變量見(jiàn)圖12-2。圖12-2 數(shù)據(jù)錄入第2步：選擇菜單項(xiàng)目如下。DataWeight Cases:Weight Cases by:Freq

26、uency Variable : num 頻數(shù)變量為numOKAnalyzeNonparametric TestsChi-SquareTest Variable List : type 要檢驗(yàn)的變量為typeExact:Exact:Continue 要求計(jì)算確切概率OK輸出結(jié)果與解釋?zhuān)篎requenciesTYPE Observed NExpected NResidual同意2820.0 8.0不置可否2220.0 2.0不同意1020.0-10.0Total60Test Statistics TYPEChi-Square(a)8.400df 2Asymp. Sig.015Exact Sig.

27、015Point Probability.002a 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 20.0.“TYPE”表顯示三個(gè)類(lèi)別的觀(guān)察頻數(shù)、期望頻數(shù)和殘差。“Test Statistics”表為最終檢驗(yàn)結(jié)果，給出卡方值、近似P值和精確P值。因?yàn)镻=0.015 P=0.05，因此在0.05水平上拒絕虛無(wú)假設(shè)，說(shuō)明三種意見(jiàn)存在顯著差異。 二、獨(dú)立性檢驗(yàn)例題：對(duì)男女生進(jìn)行一項(xiàng)民意測(cè)驗(yàn)的調(diào)查結(jié)果如下，試問(wèn)性別與態(tài)度是否相關(guān)？擁 護(hù)不置可否 反對(duì)男 36 32

28、15 女 28 26 45第1步：在SPSS中，解答該題首先定義變量見(jiàn)圖12-3。圖12-3 變量輸入第2步： 選擇菜單項(xiàng)目如下。DataWeight Cases:Weight Cases by:Frequency Variable : count 頻數(shù)變量為countOKAnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabsRows:sexColumns:attitudeStatistics: Chi-square:Continue 要求進(jìn)行卡方檢驗(yàn)OK 第2步 具體的界面操作如圖12-4到圖12-6。圖12-4 Weight Cases對(duì)話(huà)框圖12-5 Crossta

29、bs對(duì)話(huà)框圖12-6 Statistics對(duì)話(huà)框結(jié)果如下： Chi-Square Tests ValuedfAsymp. Sig. (2-sided)Pearson Chi-Square 15.333(a)2.000Likelihood Ratio15.9132.000Linear-by-Linear Association11.8971.001N of Valid Cases 182 a 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 26.45.因?yàn)閚40,且所有T5，用普通的卡方檢驗(yàn)

30、，可見(jiàn)Pearson Chi-Square的P值為0，即拒絕結(jié)果表明，為15.333時(shí)，其概率值為0.000，小于0.01，拒絕虛無(wú)假設(shè)，說(shuō)明性別與態(tài)度存在相關(guān)。本章小結(jié) 檢驗(yàn)是適用于計(jì)數(shù)資料差異顯著性的檢驗(yàn)方法，是一種通過(guò)比較實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)的偏差來(lái)檢驗(yàn)二者是否一致的統(tǒng)計(jì)方法，其數(shù)學(xué)意義是實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)偏差平方比理論次數(shù)。值的最大特點(diǎn)是可加性，即多個(gè)值可相加，且永遠(yuǎn)為正值，分布的和也是分布。分布是若干值構(gòu)成的抽樣分布，分布曲線(xiàn)隨自由度的變化而變化。隨著自由度的增大，曲線(xiàn)逐漸趨于對(duì)稱(chēng)；當(dāng)自由度大于30時(shí)，曲線(xiàn)近似正態(tài)分布。檢驗(yàn)主要有適合性檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)，前者適用于一元分類(lèi)的計(jì)數(shù)資料，后

31、者適用于多元分類(lèi)的計(jì)數(shù)資料，獨(dú)立性檢驗(yàn)小結(jié)見(jiàn)表12-8。表12-6 獨(dú)立性檢驗(yàn)小結(jié)類(lèi) 型定義式簡(jiǎn)捷式列聯(lián)表基本式校正式列聯(lián)表獨(dú)立樣本相關(guān)樣本練習(xí)與思考題 1解釋下列名詞 檢驗(yàn) 適合性檢驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn) 分布 正態(tài)擬合性檢驗(yàn) 2檢驗(yàn)自由度的確定方法有哪些？ 3簡(jiǎn)述與相關(guān)的關(guān)系。 4檢驗(yàn)可以進(jìn)行哪些方面的統(tǒng)計(jì)分析？ 5某玩具廠(chǎng)進(jìn)行不同顏色對(duì)幼兒吸引力的調(diào)查，他們呈現(xiàn)出紅、橙、黃、綠、青、紫等七種色紙，供210名幼兒選擇最喜歡的一種。調(diào)查結(jié)果是選紅色的42人，選橙色的38人，選黃色的34人，選綠色的21人，選藍(lán)色的19人，選青色的20人，選紫色的36人。試問(wèn)幼兒對(duì)不同顏色的喜好是否有所不同？6某班主任

32、對(duì)班上50名學(xué)生的品行進(jìn)行了評(píng)定，結(jié)果是：優(yōu)8名、良20名，中18名，差4名。試檢驗(yàn)該班主任的結(jié)果是否符合正態(tài)分布？7假定我們?cè)谀炒髮W(xué)對(duì)400名大學(xué)生進(jìn)行民意測(cè)驗(yàn)，詢(xún)問(wèn)文理科的男女學(xué)生對(duì)于開(kāi)設(shè)文理交叉的校選課的看法，即不同專(zhuān)業(yè)的男女學(xué)生對(duì)文科開(kāi)設(shè)一定的理科課程和理科開(kāi)設(shè)一定的文科課程的意見(jiàn)是否相同。結(jié)果如下。表12-7 文理科男女的態(tài)度調(diào)查表學(xué)科男生女生文科8040理科1201608家庭經(jīng)濟(jì)狀況屬于上、中、下的高中畢業(yè)生，對(duì)于是否愿意報(bào)考師范大學(xué)有三種不同的態(tài)度，其人數(shù)分布如下表。試問(wèn)學(xué)生報(bào)考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況是否有關(guān)系？表12-8 家庭經(jīng)濟(jì)狀況與報(bào)考師范的態(tài)度調(diào)查結(jié)果表家庭經(jīng)濟(jì)狀況報(bào)考師

33、范大學(xué)的態(tài)度愿意不愿意不表態(tài)上132710中201920下18 7119某中學(xué)將參加課外閱讀活動(dòng)的20名學(xué)生與未參加此種活動(dòng)的20名學(xué)生根據(jù)各方面條件基本相同的原則進(jìn)行配對(duì)，測(cè)得他們的課外閱讀理解成績(jī)?nèi)缦卤怼Ｔ噯?wèn)課外閱讀活動(dòng)對(duì)提高閱讀理解能力是否有良好的作用？表12-9 課外活動(dòng)參加與否的閱讀能力表未參加者參加課外閱讀活動(dòng)者良好非良好良 好 52非良好103綜合練習(xí)之三 1用三種不同的教學(xué)方法分別對(duì)三個(gè)隨機(jī)抽取的實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)后統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?，試?wèn)三種教學(xué)方法的效果是否存在顯著差異？（假設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈正態(tài)分布） 教法A：76，78，60，62，74教法B：83，70，82，76，69

34、教法C：92，86，83，85，79 2某教師為了研究自學(xué)能力與學(xué)業(yè)成績(jī)之間的關(guān)系，通過(guò)觀(guān)察了解將學(xué)生的自學(xué)能力分為5個(gè)等級(jí)，并統(tǒng)計(jì)了各等級(jí)學(xué)生統(tǒng)一可是的平均成績(jī)，結(jié)果如下，問(wèn)學(xué)生自學(xué)能力與學(xué)業(yè)成績(jī)是否存在相關(guān)？表12-10 學(xué)生自學(xué)能力與學(xué)業(yè)成績(jī)自學(xué)能力自覺(jué)學(xué)習(xí)有方法并能接受教師指導(dǎo)自覺(jué)學(xué)習(xí)有方法按自己的方法去做自學(xué)無(wú)方法，但能接受教師指導(dǎo)自學(xué)無(wú)方法，又不能按教師指導(dǎo)做無(wú)自學(xué)能力，也無(wú)學(xué)習(xí)習(xí)慣平均成績(jī)86878072743從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)（X）與物理（Y）成績(jī)的測(cè)量結(jié)果如下表。試求：數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)差異程度大一些？學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有無(wú)關(guān)聯(lián)？某生數(shù)學(xué)55分，物理50分，能否認(rèn)為該生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)于物理成績(jī)？為什么？學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有無(wú)顯著差異？（假設(shè)成績(jī)分布為正態(tài)）試以這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)該班的數(shù)學(xué)成績(jī)作出估計(jì)？數(shù)學(xué)得45分的學(xué)生，物理成績(jī)?yōu)槎嗌?？物理?0的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎嗌?？?2-11 15名學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理測(cè)驗(yàn)成績(jī)123456789101112131415X312340196015462632305828222333Y3286921664157757376827412040 4某地區(qū)在甲、乙兩所中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了語(yǔ)文統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)，結(jié)果：甲校平均成績(jī)74分，標(biāo)準(zhǔn)差5分；乙