基本體三視圖教案

1、課 題第四章 立體的投影41基本體的投影及表面取點(diǎn)（平面體）教 學(xué)目 的要 求掌握各平面體的視圖畫法；掌握各平面體表面上取點(diǎn)的方法。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)平面體表面上幾何元素的投影分析；空間概念的建立及畫圖、識圖能力的培養(yǎng)。難點(diǎn)棱錐表面找點(diǎn)授課形式講授教具棱柱、棱錐教學(xué)內(nèi)容41基本體的投影及表面取點(diǎn) 柱、錐、球、環(huán)等幾何體是組成機(jī)件的基本形體，簡稱基本體。411平面立體的投影和表面取點(diǎn)表面由平面圍成的形體，稱為平面體。平面體上相鄰平面的交線稱為棱線。平面體分棱柱和棱錐兩種。畫平面體的三視圖，歸結(jié)為畫體上的平面和棱線的投影。一、棱柱常見棱柱為直棱柱，它的頂面和底面是兩個全等且互相平行的多邊形，稱為特征面

2、，各側(cè)面為矩形，側(cè)棱垂直于底面。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。1、棱柱的三視圖 在黑板上畫出，并仔細(xì)分析棱柱的幾何元素。2、棱柱表面上點(diǎn)的投影由于直棱柱的表面都處在特殊位置，所以棱柱表面上點(diǎn)的投影均可利用平面投影的積聚性來作圖（可在前面畫的三視圖上多找?guī)讉€點(diǎn)）。 判別可見性時，若該平面處于可見位置，則該平面上點(diǎn)的同名投影也是可見的，反之為不可見。在平面積聚投影上的點(diǎn)，可以不必判別其可見性。二、棱錐棱錐的底面為多邊形，各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)的三角形。從棱錐頂點(diǎn)到底面的距離叫棱錐高。當(dāng)棱錐底面為正多邊形，各側(cè)面是全等的等腰三角形時，稱為正棱錐。1、棱錐的三視圖畫棱錐三視圖時，一般先畫

3、底面的各個投影，然后定錐頂S的各個投影，同時將它與底面各頂點(diǎn)的同名投影連接起來，即可完成其三視圖。2、棱低錐表面上的點(diǎn)凡屬于特殊位置表面上的點(diǎn)，可利用積聚性直接求得；而屬于一般位置表面化上的點(diǎn)，可通過在該面上作輔助線的方法求得。 在已畫好的棱錐三視圖上找點(diǎn)，分別講解兩種輔助線的作法。（1） 過錐頂作一條輔助線將錐頂與點(diǎn)連接，并延長到與底面交于一點(diǎn)，求出這條輔助線的另外兩個投影，因?yàn)樗簏c(diǎn)屬于該直線，所點(diǎn)的三面投影都在該直線上。（2） 過點(diǎn)作一條與底邊平行的直線，道理同上。課后小結(jié)課 題第四章 立體的投影41基本體的投影及表面取點(diǎn)（回轉(zhuǎn)體）教 學(xué)目 的要 求掌握各回轉(zhuǎn)體的視圖畫法；掌握各回轉(zhuǎn)體表

4、面上取點(diǎn)的方法。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)回轉(zhuǎn)體表面上幾何元素的投影分析；空間概念的建立及畫圖、識圖能力的培養(yǎng)。難點(diǎn)圓錐、球表面找點(diǎn)授課形式講授教具圓柱、圓錐、球、環(huán)教學(xué)內(nèi)容412回轉(zhuǎn)體的投影和表面取點(diǎn)表面由平面圍成的形體，稱為平面體。平面體上相鄰平面的交線稱為棱線?；剞D(zhuǎn)體的曲面是由一母線繞定軸旋轉(zhuǎn)而成的。常見回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球和環(huán)等。由于回轉(zhuǎn)體的側(cè)面是光滑曲面，因此，畫投影圖時，僅畫出曲面上可見和不可見的分界線的投影，這種分界線稱為輪廓素線。一、圓柱1、圓柱面的形成圓柱是由頂面、底面和圓柱面所組成。圓柱面可看成是由一條直母線AA1圍繞與它平行的軸線OO1回轉(zhuǎn)達(dá)而成。如下圖所示。圓柱面上任意一條平行

5、于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。2、圓柱的三視圖圓柱的軸線垂直于H面，俯視圖的圓反映圓柱頂面和底面真實(shí)形，圓周是圓碎裂面的積聚投影，圓柱面上任何點(diǎn)、線在H面的投影都重合在圓周上。兩條互相垂直的點(diǎn)畫線，表示確定圓心的對稱中心線。主視圖的矩形線框，是圓柱面前半部與后半部的重合投影，上下邊線是圓柱的頂面、底面的積聚投影，左、右兩邊是從前向后看時位于圓柱面上最左與最右兩條輪廓素線的投影，即圓柱前半部（可見部分）與后半部（不可見部分）的分界線。它們的H面投影積聚成點(diǎn)，在W面上的投影與點(diǎn)畫線重合，因圓柱面是光滑曲面，所以W面投影不畫此輪廓素線。左視圖矩形線框的空間含義讓學(xué)生自行分析。畫圓柱三視圖時，應(yīng)先畫

6、出圓的中心線，軸線及投影為圓的特征視圖，再畫其余矩形線框的視圖。3、圓柱面上點(diǎn)的投影圓柱面上點(diǎn)的投影，均可用柱面投影的積聚性來求得。在黑板上圓柱的三視圖上講解圓柱表面找點(diǎn)。二、圓錐1、圓錐面的形成如下圖所示，圓錐面可看成是以一直線SA作母線圍繞與其相交成一定角度的軸線SO回轉(zhuǎn)而成的。在圓錐面上通過錐頂S的任一直線稱為圓錐面的素線。在母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為圓。2、圓錐的三視圖所示為圓錐軸線垂直于H面，俯視圖的圓形線框表示圓錐底面和圓錐面的重合投影，圓周表示圓錐面和底面交線的投影，兩條互相垂直相交的點(diǎn)畫線是圓錐左右、前后對稱中心線。主視圖的等腰三角形線框表示圓錐面的前半個可見和后半個不可見的重全

7、投影，底邊表示圓錐底面的積聚投影，兩腰分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線的投影，這兩條線在H面投影和橫向中心線重合，W面與軸線重合。左視圖的等腰三角形線框讓學(xué)生自行分析。3、圓錐面上點(diǎn)的投影由于圓錐表面沒有積聚性的投影，所以圓錐表面上的點(diǎn)了特殊位置點(diǎn)以外，其余的點(diǎn)必須用輔助方法來還應(yīng)得。（1）輔助線法如下圖所示，過錐頂S和點(diǎn)錐面上點(diǎn)M引一條素線SA，作出其H面投影sa就可求出點(diǎn)M的H面投影m，然后再根據(jù)m，和m 求得m“。（2）輔助圓法如下圖（2）所示，過圓錐面上點(diǎn)M作一輔助圓垂直于圓錐軸線并平行于底面，點(diǎn)同的各面投影必在此輔助圓的相應(yīng)投影上。（1）（2）三、圓球1、圓球面的形成如下圖，圓球面是

8、由一個圓作母線，以其直徑為軸線線旋轉(zhuǎn)而成。在母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為大小不等的圓。2、圓球的三視圖圓球任何方向的投影都是等直徑的圓，如下圖所示的三個圓分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。主視圖中a，表示可見的前半個球面和不可見的后半個球的分界線，是平行于V面的前后方向輪廓素線圓的投影，它的H面和W面投影與對稱中心線a、a“重合，不應(yīng)畫出。俯視圖上圓b表示上半個球面和下半個球面的分界線，是平行于H面上、下方向輪廓素線圓的投影，它的V面和W面投影與對稱中心線b、b“重合。 左視圖中的圓，讓學(xué)生分析。3、圓球面上點(diǎn)的投影如上圖所示，已知球面上點(diǎn)M的投影m，求其H面投影m和W面投影m“。 球表

9、面的投影由于沒有積聚性，所以求球表面上的點(diǎn)的投影，必須用輔助圓的方法求得。在球面的主視圖上過m作水平圓的投影，再在俯視圖中作輔助圓的水平投影，然后由m作X軸垂線，在輔助圓的H面投影上求得m，最后由m和m即可求得m“。四、環(huán)1、環(huán)面的形成環(huán)的表面由環(huán)面圍成，如P98圖表6所示。環(huán)面由一圓母線繞不過圓心但同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而成。2、環(huán)的投影圓環(huán)投影中的輪廓線是由環(huán)面上相應(yīng)輪廓素線的投影。3、環(huán)面上點(diǎn)的投影在環(huán)表面上取點(diǎn)仍采用輔助圓法。課后小結(jié)回轉(zhuǎn)體投影特點(diǎn)課題4.2平面與立體表面的交線截交線教 學(xué)目 的要 求掌握平面體截交線的畫法和識讀掌握不同位置截平面截切圓柱所產(chǎn)生的截交線的畫法和識讀重點(diǎn)與難

10、點(diǎn)重點(diǎn)平面體截交的線特性及畫法圓柱表面截交線的特性及畫法難點(diǎn)圓柱截交線不同形狀的判別及畫法授課形式講授教具三角板 平面截割體教學(xué)內(nèi)容42平面與立體表面的交線截交線基本體被平面截切后的部分稱截斷體，截平面與基本體表面的交線稱截交線P98圖47。一、截交線的性質(zhì) 常見的零件一般不是一個簡單的基本體，都是由基本體組成和截平面截切一部分或幾部分而成。如常見的頂尖和撥叉軸，畫圖時，要特別注意各段截交線投影的范圍及變化。基本體有平面體和回轉(zhuǎn)體兩類，又因截平面與基本體的相對位置不同，其截交線的形狀也不同。但任何截交線都有具有下列兩個基本性質(zhì)：（1） 任何基本體的截交線都是一個封閉的平面圖形（平面折線、平面曲

11、線或兩者的組合）。（2） 截交線是截平面與基本體表面的共有線。 因?yàn)榻亟痪€是截平面與基本體表面的共有線，所以求作截交線的實(shí)質(zhì)，就是求出截平面與基本體表面的一系列共有點(diǎn)的集合。1、平面體的截交線平面體的表面是由若干個平面圖形所組成的，所以它的截交線是由直線所組成的封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點(diǎn)是棱線與截平面的交點(diǎn)，多邊形的每一條邊是棱面與截平面的交線，如P99圖48所示。因此，作平面體的截交線，就是求出截平面與平面體上各被截棱線的交點(diǎn)，然后依次連接即得截交線。在黑板上作一個正四棱錐的截交線，及習(xí)題集P16、5（因?yàn)榇祟}尺寸上有錯）2、回轉(zhuǎn)體的截交線 回轉(zhuǎn)體的表面是由曲面或曲面和平面所組成的，

12、它的截交線一般是封閉的平面曲線。截交線上的任一點(diǎn)都可看作是回轉(zhuǎn)面上的某一條線（直線或曲線）與截平面的交點(diǎn)。因此，在回轉(zhuǎn)面上適當(dāng)?shù)刈鞒鲆幌盗休o助線（素線或緯圓），并求出它們與截平面的交點(diǎn)，然后依次光滑連接即得截交線。這種作圖方法可稱為輔助線法。（1）圓柱的截交線由于截平面與圓柱員線的相對位置不同，其截交線有三種不同的形狀，見P、101表41在黑板上舉二個例子，一個是截平面與圓柱軸線平行，主要講清楚截交線與輪廓素線的關(guān)系。及習(xí)題集P17、2再舉一個圓柱被斜切的例子P101圖410。及截平面與圓柱軸線成450的特例。分析： 圓柱被正垂面斜切，截交線為橢圓。橢圓的政權(quán)面投影積聚為一條直線，橢圓的水平投

13、影與圓柱面投影重合為圓。橢圓的側(cè)面投影仍是橢圓為類似開拓。根據(jù)投影規(guī)律可由正面投影和水平投影求出側(cè)面投影。作圖：1）先求出截交線上的特殊位置點(diǎn)（即：最高、最低、最左、最右、最前、最后，及位于輪廓素線上的點(diǎn)）。2）再求出截交線上的一般位置點(diǎn)。3）依次光滑連接，即得截交線。課后小結(jié)截割體投影總結(jié)課 題4.2平面與立體表面的交線截交線（圓錐、球、組合回轉(zhuǎn)體的截交線）教 學(xué)目 的要 求掌握圓錐、球截交線的畫法和識讀重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)各種位置截平面截切圓錐后截交線的形狀及畫法；球截交線的畫法。難點(diǎn)圓錐截交線形狀為橢圓、拋物線、雙曲線時的畫法；球被不平行于基本投影面的平面截切后截交線的畫法。授課形式講課教具各

14、種圓錐的截交線，球的截交線，及球頭螺釘?shù)念^部，頂尖教學(xué)內(nèi)容(2)圓錐的截交線由于截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種不同的形狀，見P102表42當(dāng)圓錐截交線為圓和直線（三角形）時，其投影可直接畫出，若截交線為橢圓、拋物線、雙曲線時，應(yīng)用輔助平面法。輔助平面法 作一些輔助平面與基本體表面和截平面相交，其所得兩交線的交點(diǎn)，即所求截交線上的點(diǎn)。這種方法實(shí)質(zhì)上是應(yīng)用三面共點(diǎn)的原理。為了作圖簡便，選擇輔助平面的原則是：要使輔助平面為特殊位置平面，并與基本體交線的投影為直線或圓。 例一 求作被正垂面截切的圓錐截交線如下圖 分析： 圓錐被正垂面截切，因正垂面與圓錐軸線傾斜，夾角大于圓錐角，其交線為橢圓。截交線的正面投影積聚為一條斜線，水平和側(cè)面投影為橢圓。作圖1）先求出特殊位置點(diǎn)。最高點(diǎn)I，最低點(diǎn)II、最前點(diǎn)III、最后點(diǎn)IV。2）用輔助平面法再求一些一般位置點(diǎn)，作水平面為輔助平面。3）依次光滑連接所有的點(diǎn)即得橢圓的投影。（3）圓球的截交線任何位置截平面截球時，其截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，在其它兩投影面上的投影都積聚為直線。當(dāng)截平面處于其它位置時則在截交線的三個投影中必有橢圓。舉P、103與104上的兩個例子。（4）組合回轉(zhuǎn)體的截交線畫組合回轉(zhuǎn)體