基于GIS的給水管網(wǎng)平差計算的一些關(guān)鍵技術(shù)探討

1、基于GIS的給水管網(wǎng)平差計算的一些關(guān)鍵技術(shù)探討杭州市自來水總公司鄭冠軍浙江大學(xué)程偉平摘要:本文根據(jù)實踐經(jīng)驗對如何利用GIS系統(tǒng)進(jìn)行給水管網(wǎng)平差計算的一些關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了探討。首先介紹了針對GIS系統(tǒng)進(jìn)行給水平差計算的模塊劃分，然后對在GIS系統(tǒng)上管網(wǎng)建模，節(jié)點流量的計算、大規(guī)模管網(wǎng)平差計算中的主要問題和計算結(jié)果的表示等方面內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)探討。關(guān)鍵詞：平差技術(shù) 給水管網(wǎng)建立供水管網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型的傳統(tǒng)方法是在圖紙上進(jìn)行人工作業(yè)，對實際的管網(wǎng)進(jìn)行省略合并，最終形成一個簡化的管網(wǎng)，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行節(jié)點流量計算和水力計算。由于工作量相當(dāng)大，許多自來水公司可能要若干年才進(jìn)行一次平差計算，對管網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度就更

2、談不上了。隨著計算機的發(fā)展，各類計算機技術(shù)正逐步深入城市供水管網(wǎng)的管理工作。地理信息系統(tǒng)（GIS）技術(shù)最初主要用于地理、地質(zhì)等專門部門，隨著城市地理信息系統(tǒng)（UGIS）的應(yīng)用，許多大中型的自來水公司也逐步過渡到運用地理信息系統(tǒng)來科學(xué)管理自己的供水管網(wǎng)。但是從GIS系統(tǒng)到給水管網(wǎng)的運行管理還有一定的距離，本文結(jié)合筆者的實踐，對如何利用GIS系統(tǒng)從管網(wǎng)建模到管網(wǎng)平差計算的一些關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的探討。一、系統(tǒng)的規(guī)劃與需要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題地理信息系統(tǒng)是一個龐大的系統(tǒng)，其數(shù)據(jù)量之大，用我們傳統(tǒng)的手工方式處理是根本不可能的。如何最有效地利用這些基礎(chǔ)信息，需要進(jìn)行系統(tǒng)的分析與合理安排。圍繞著平差計算，可

3、以分為幾個大的模塊：水量的計算、管網(wǎng)的簡化、管網(wǎng)的參數(shù)計算、水源的參數(shù)計算、平差計算、平差結(jié)果的后處理。它們之間的關(guān)系如圖一所示：圖1 平差計算數(shù)據(jù)關(guān)系圖對于大規(guī)模的供水管網(wǎng)的平差的計算主要解決以下幾個關(guān)鍵問題：（1） 怎樣方便、簡單、快速地將實際管網(wǎng)映射到計算模型中，這也是制約各自來水公司進(jìn)行水力計算的重要技術(shù)因素之一。（2） 節(jié)點流量的計算。傳統(tǒng)的節(jié)點流量計算是按照管道的長短和沿線流量來計算或根據(jù)管道周圍服務(wù)的面積來計算，其準(zhǔn)確性往往不高，影響了平差結(jié)果的可靠性。GIS系統(tǒng)為平差計算提供的不僅是管道的長短和服務(wù)面積，還直接包括該地區(qū)的用戶的相關(guān)信息，如何組織這些信息，更準(zhǔn)確可靠地計算節(jié)點流

4、量是一個相當(dāng)繁復(fù)的工作。（3） 平差計算。隨著最低程度地簡化管網(wǎng)，管道平差計算的規(guī)模也前所未有的增大，伴隨著出現(xiàn)了一些小規(guī)模平差計算未遇到的問題，如數(shù)據(jù)的存儲，計算的穩(wěn)定性，計算的效率等等。 （4） 管網(wǎng)平差的后處理。在以前，由于管網(wǎng)的簡化程度高，計算規(guī)模比較小，工程師可以檢查每根計算管道的流量、流速及每個節(jié)點的水頭，在此基礎(chǔ)上形成決策依據(jù)；但是在大規(guī)模的管網(wǎng)中，如果有上千根管道，采用這種方法來進(jìn)行分析就顯得不太合理了。如何進(jìn)行計算結(jié)果的表示，為工程師方便地提供決策依據(jù)，這就是管網(wǎng)平差的后處理工作。二、GIS系統(tǒng)上的給水管網(wǎng)建模實際的給水管網(wǎng)通常很復(fù)雜，管道之間錯綜復(fù)雜，連接的關(guān)系多種多樣；管

5、徑的變化范圍也很大， 從幾十毫米到一米以上。通常根據(jù)平差的目的進(jìn)行一定簡化，略去不影響管網(wǎng)計算目的的管道，降低方程組的階數(shù)，縮短計算時間，同時也提高了計算的穩(wěn)定性。筆者按照如下程序形成供水管網(wǎng)計算模型：1、 根據(jù)要求選取計算管道。建模人員可以根據(jù)要求從GIS系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫中查詢所需要的管道，一般管道的大小是首選的搜索條件，這樣可以形成一個城市所有管道的一個子集，將這些管道在計算機上突出顯示，同時建模人員還可以根據(jù)實際情況添加認(rèn)為重要的管道，略去不重要的管道。2、 計算節(jié)點的自動生成。管道系統(tǒng)的節(jié)點選取遵循如下原則：1）不同管徑、不同材質(zhì)和不同使用年限的管道相連接點。2）管道相交的點3）用水量較大

6、的用戶與市政管網(wǎng)相交的點、水源與市政管網(wǎng)的連接點。3、 建立管道與節(jié)點，節(jié)點與節(jié)點之間的拓?fù)潢P(guān)系。4、 管網(wǎng)的簡化。從原則上講對于已經(jīng)選取的管道不再進(jìn)行合并和相連節(jié)點的縮并，保證與實際管道系統(tǒng)最大程度的相似。但是當(dāng)相鄰節(jié)點距離太小時，會影響平差計算的穩(wěn)定和計算效率，因此有必要將這些節(jié)點進(jìn)行縮并，這樣對計算結(jié)果也有不會較大的影響。按照以上過程，筆者編制了相關(guān)程序，建模人員可以直接在計算機上進(jìn)行操作，基本上能夠?qū)崿F(xiàn)了供水管網(wǎng)計算模型的自動生成，大大地降低了其工作強度，圖2是建模人員利用以上程序只要進(jìn)行少量的干預(yù)，只花了兩天時間，自動生成的杭州市管徑在300mm以上的給水管網(wǎng)模型。三、水量的計算水量

7、的計算包括兩類計算，第一類是供水管網(wǎng)總用水量的計算，第二類是管網(wǎng)節(jié)點流量的計算。對于前一種，目前許多自來水司都有監(jiān)控系統(tǒng)，能夠?qū)崟r地反饋某時刻管網(wǎng)中的總用水量，即使不能實時地反饋這些數(shù)據(jù)，現(xiàn)在也有許多模型能夠比較準(zhǔn)確地計算管網(wǎng)的用水量，其精度基本上可以滿足工程要求。而后一類，節(jié)點流量的計算在平差計算中處于核心地位，它的可靠性程度對平差結(jié)果往往起著決定性作用。由于用戶量很大，而且用戶的用水是一個隨機行為，很難實測到真實的流量。傳統(tǒng)的估算方法只能用于很簡單的管網(wǎng)模型，且由于作了過多的假設(shè)，其結(jié)果的可靠性很難令人信服，GIS系統(tǒng)為建立計算節(jié)點流量的數(shù)學(xué)模型提供極大的方便。用戶的用水事件存在時間和空間

8、上的分布。用戶用水事件的時間分布可以通過分類測試建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫，以供使用，而空間分布之間可從GIS系統(tǒng)上直接取得。1、 用戶用水規(guī)律庫的建立：（1） 用戶的分類：用戶的用水行為隨著用戶的性質(zhì)不同而有著不同的用水規(guī)律，陶建科等在上海的建模中將上海的用戶分為6類：居民用戶、一班用戶，二班制用戶，三班制用戶，無計量用水，大用戶。 國外的8M軟件分為9類用戶：服務(wù)，工業(yè)、混合、基建、民用、農(nóng)村、商業(yè)、事業(yè)、未定義。英國分為9類用戶：管網(wǎng)漏損水量，10H的工業(yè)用戶，16H 的工業(yè)用戶，24H的工業(yè)用戶，農(nóng)業(yè)，旅館，醫(yī)院，居民用戶，大用戶。由于測試工作需要耗費大量的人力物力，各地應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)氐那闆r在保證一

9、定的精度前提下酌情考慮分類數(shù)量。（2） 用戶用水規(guī)律的建庫：由于用戶在不同日的用水規(guī)律也有較大的區(qū)別，因此用戶的用水也分為一般日與特殊日。工廠、居民的工作日為一般日，而節(jié)假日為特殊日，學(xué)校用戶以寒暑假為特殊日，其他情況就是一般日。隨著人們生活節(jié)奏的加快，供水管網(wǎng)的用水變化也相應(yīng)加快，特別是在清晨，每小時一個變化系數(shù)已經(jīng)不能滿足要求，應(yīng)該每半個小時就要有一個變化系數(shù)。2、 節(jié)點流量的生成。由于GIS系統(tǒng)的應(yīng)用，可以直接檢索到許多水表是從那根管道上接出，對于此類水表，可以從水表沿管道直接搜索到計算模型上的管道，直接折算到管道兩端的節(jié)點；還有一些水表無法找到相應(yīng)的接出管道，對于此類水表按照距離折算到

10、附近的節(jié)點。對于漏損的水量，主要按照管線的長短分?jǐn)?。由于管徑比較小的管道上面接有大量的接戶管道，從接戶管到用戶水表之間的漏損在用戶水表上基本上不能反映，因此應(yīng)該根據(jù)實際情況適當(dāng)提高小管徑管道上漏損的分配比例。四、平差計算平差計算的方法主要有三種：1、求解管段流量法；2、環(huán)方法；3、節(jié)點法。第一類方法未知數(shù)最多。第二種方法的未知數(shù)最少，但是要對一個大型管網(wǎng)自動形成環(huán)的編程難度比較大，而且每次平差計算前都要進(jìn)行初始流量的分配，費時費力。第三種方法的未知數(shù)量介于前兩種之間，對管網(wǎng)的形狀沒有任何要求，空間的、枝狀的、多水源的都可以非常方便地編程實現(xiàn)，而且無需進(jìn)行管道流量的分配，對初值基本沒有要求。因此

11、筆者在編程時采用了第三種方法，但是在大型管網(wǎng)的計算中還是存在一些問題需要妥善處理：1、 計算的穩(wěn)定性：從理論上來講，求解節(jié)點方程時生成的系數(shù)矩陣的特征值都是大于零，但是隨著管網(wǎng)節(jié)點的增加，特別是當(dāng)最大相鄰節(jié)點之間的距離和最小相鄰節(jié)點距離的比值相差太大，其最小的特征值可能會非常接近于零，即方程的系數(shù)矩陣的相關(guān)性相當(dāng)大，是一個病態(tài)方程組，在計算中可能不收斂，在真解附近振蕩，甚至?xí)l(fā)散，在種情況下應(yīng)考慮把相鄰距離太小的節(jié)點進(jìn)行合并。 2、 計算內(nèi)存空間的占用與計算效率：對于大型給水管網(wǎng)，節(jié)點方程組的階數(shù)都比較高，以筆者生成的管網(wǎng)模型為例，就達(dá)到2000階以上，如果不進(jìn)行壓縮，那就可能占到16M的內(nèi)存

12、空間。事實上，該系數(shù)矩陣是高度稀疏的，每個節(jié)點一般都只與兩、三個其他節(jié)點直接關(guān)聯(lián)，幾乎不可能與6個以上的節(jié)點直接關(guān)聯(lián)。因此筆者對矩陣采取了相當(dāng)簡單方式進(jìn)行壓縮：分配一個6n的矩陣存放系數(shù)矩陣，一個6n的矩陣標(biāo)記關(guān)聯(lián)節(jié)點的編號，這樣只占到84K的內(nèi)存，只相當(dāng)于為壓縮前的約500分之一。當(dāng)然還可采用其他更好壓縮方法，但是在求解計算時間要付出一定的的代價。在求解方程組時，采用Gauss消去法或Cholesky分解(平方根法)的復(fù)雜度是O(n3)，隨著方程階數(shù)的增加，增長非?？?。而采用迭代法，每個節(jié)點只需要與相關(guān)聯(lián)的節(jié)點進(jìn)行乘除運算，每迭代一次的計算量不會超過6n次乘法計算和一次除法計算，根據(jù)筆者的經(jīng)

13、驗每次迭代的次數(shù)與階數(shù)同數(shù)量級。因此對于大型的管網(wǎng)采用迭代法求解線性方程組比采用消去法和平方根更具有競爭優(yōu)勢。筆者對2100個節(jié)點的管網(wǎng)在賽揚二代，主頻為600的微機上運用迭代法求解線性方程組的方法求解管網(wǎng)的節(jié)點水頭，整個計算一般不超過20秒。五、管網(wǎng)平差結(jié)果的后處理管網(wǎng)平差結(jié)果的顯示是一個非常重要的工作，好的表現(xiàn)方式能夠直觀地體現(xiàn)管網(wǎng)的運行狀態(tài)，為管網(wǎng)的運行調(diào)度提供決策依據(jù)。一般后處理的工作包括計算管網(wǎng)各管段的流速，水力坡度的顯示，繪制管網(wǎng)的等水壓曲線，等自由水頭曲線。通過繪制等壓線，能夠比較直觀地顯示哪些地區(qū)的水壓不足以及管網(wǎng)的水流方向，因此管網(wǎng)平差和測試結(jié)果的傳統(tǒng)圖形顯示方法，也是管網(wǎng)平差結(jié)果的主要表現(xiàn)手法之一。但是繪制等壓線是連續(xù)體的概念，而供水管網(wǎng)是空間的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，它并不是一個連續(xù)體。即使采用簡化的管網(wǎng)，其計算結(jié)果也只是一個Rn空間的點。給水管網(wǎng)等壓線的繪制是按照各節(jié)點的空間位置，將Rn空間的一個點投影到二維空間，在此基礎(chǔ)上繪制等水壓線，因此空間管網(wǎng)和枝狀管網(wǎng)可能存在等水頭線相交的現(xiàn)象，這時我們在圖形處理中必須特別注意。圖3是杭州市一個等水壓線圖，管網(wǎng)的供水方向和水力負(fù)荷一覽無遺。除