探索三角形全等的條件（一）教學(xué)設(shè)計

1、第四章 三角形3探索三角形全等的條件（第1課時）和平縣實驗初級中學(xué) 黃振生一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等和全等三角形等，對本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形的穩(wěn)定性和三角形全等條件中的“邊邊邊”來說已經(jīng)具備了一定的知識技能基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形的全等和全等三角形的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一

2、定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對三角形全等的認識，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解三角形的穩(wěn)定性和經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等“邊邊邊”的條件，并能應(yīng)用這一條件解決一些實際的問題。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標，本課內(nèi)容從屬于“空間與圖形”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于“空間與圖形”的總體目標：“學(xué)生將探索基本圖形的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進一步豐富對空間圖形的認識和感受”，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：(1)知識與技能：了解三角形的穩(wěn)定性，三角形全等“邊邊邊”的條件， 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利

3、用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；(2)過程與方法：使學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、交流等過程，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗。(3)情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準備、情境引入、合作學(xué)習(xí)、課內(nèi)鏈接、課堂小結(jié)、問題解決、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準備活動內(nèi)容：動手操作（前一個雙休日布置。課堂上要用到的三角形、四邊形等模型，在課堂上現(xiàn)場制作有一定的困難，且時間也較長，所以要求學(xué)生提前準備。學(xué)生可以個人，也可以以小組為單位準備。）以4人活動小組為單位，要求學(xué)生每小組制作完

4、成三角形、四邊形、五邊形和六邊形四個模型材料：若干小木條（或硬紙板），釘子（大頭釘）活動目的：通過此活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，在實踐操作中對于三角形形狀的固定有初步的認識，再在教學(xué)中鼓勵學(xué)生思考三角形為什么具有穩(wěn)定性，逐步樹立推理意識。在實際操作中培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、樂于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識；實際教學(xué)效果：實際教學(xué)時，在學(xué)生探索完三角形全等的條件“邊邊邊”后，再討論三角形所具有的性質(zhì)時，拿出此模型。學(xué)生拿出了自己制作的模型，雖然制作有些粗糙，但有親手制作的模型，學(xué)生更愿意參與到討論中來，效果要明顯優(yōu)于教學(xué)模型，尤其是對比可以動來動去的四邊形、五邊形、六邊形來說，學(xué)生在擺弄之中，更

5、能深刻的體會出只有三角形具有穩(wěn)定性。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：出示幻燈片，兩個全等的三角形，讓學(xué)生找出其中相等的邊和角，復(fù)習(xí)全等三角形所具有的性質(zhì)。然后提出問題：要畫一個三角形與小明畫的三角形全等需要什么條件？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？條件能否盡可能的少？是需要一個條件？兩個條件？三個條件？還是更多的條件？活動目的：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生回憶起所學(xué)的和三角形全等相關(guān)的一些性質(zhì)和概念。并通過問題的提出引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等方式，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論。實際教學(xué)效果：學(xué)生積極投入思考，開篇就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自由、寬松的討論氛圍。第三環(huán)節(jié)

6、合作學(xué)習(xí)活動內(nèi)容： 一、做一做.1. 只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？2. 給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。(1) 三角形的一個內(nèi)角為30，一條邊為3cm；(2) 三角形的兩個內(nèi)角分別為30和 50；(3) 三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.二、議一議. 如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？三、做一做. 1.已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40，60和80，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？2.已知一個三角形的三條邊分別為4cm，

7、5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？活動目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考可以使三角形全等的條件，問題的提出從條件的由少到多，由簡到繁，一步步深入、引導(dǎo)，通過一系列的活動最終得出正確的結(jié)論。實際教學(xué)效果：對于只給出一個條件時結(jié)論是顯而易見的。因此，只需學(xué)生想象此時的情況即可，無需實際畫出三角形。當給出兩個條件時，學(xué)生也不難得出結(jié)論，教學(xué)中讓學(xué)生實際去畫一畫，感受反例的作用。這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個條件都不能使結(jié)論成立，那么三個條件呢？引出議一議。由于三個條件的組合較多，所以，先讓學(xué)生組合一下條件。組合時提醒學(xué)生按照一定的順序、規(guī)律進行，不重

8、不漏。讓學(xué)生在討論的過程中體驗分類的思想。討論出結(jié)果后，本節(jié)課只研究三個角和三條邊的情況，也就是第二個做一做。對于已知三個內(nèi)角的情況，學(xué)生能比較容易的舉出反例。而對于已知三邊的研究則是本節(jié)課的重點，也是難點。由于七年級學(xué)生在作圖方面沒有太深的基礎(chǔ)，所以這里的作圖，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小組比較，然后全班比較，根據(jù)它們都重合的特點，使學(xué)生承認“邊邊邊”的條件。（這里有的學(xué)生可能在作圖上有困難，如果出現(xiàn)困難，可以用小木條、細紙條等擺一擺。） 第四環(huán)節(jié) 課內(nèi)鏈接活動內(nèi)容：1. 兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等嗎？為什么？DA2. 已知：如圖AB=CD,

9、AD=BC，E，F(xiàn)是BD上兩點，且AE=CF, DE=BF, 那么圖中共有幾對全等的三角形？說明理由.FECB3. 已知：如圖AB=CD,AD=BC.則A與C相等嗎？為什么？DACB活動目的：鞏固練習(xí)，對課上的探索結(jié)論有更深一步的認識。例1的設(shè)計是使學(xué)生練習(xí)使用舉反例這一解題方法，對于這類可以猜想出結(jié)論是否定答案的題，可以提示學(xué)生盡量去選擇身邊常見的較為簡單的例子作為反例，例如這道題，就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察大小不同的兩個三角板。學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、找到這些簡單的例子，有助于學(xué)生更好的應(yīng)用舉反例的方法。 通過例2，例3主要是讓學(xué)生練習(xí)去應(yīng)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的利用三邊判定全等的方法。并在例3中給出完整的答案，指導(dǎo)

10、學(xué)生答題要規(guī)范。實際教學(xué)效果： 例1較為簡單，一般的學(xué)生都能想到這兩個直角三角形不全等，一部分學(xué)生可以舉出較簡單的例子；例題2，學(xué)生可以通過觀察法先得出結(jié)論，然后結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容作出口答；例3較為復(fù)雜，對于一般學(xué)生很難馬上想到，這時，教師可以給出較為詳盡的分析，幫學(xué)生屢清思路，并板演解題過程。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容： 讓學(xué)生自己談收獲，可以是知識方面的，也可以是探索方法的，應(yīng)鼓勵學(xué)生從多方面思考問題。活動目的：教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結(jié)方法及相關(guān)結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。A(R)BDCEQP實際教學(xué)效果：給學(xué)生一定的時間去反思回顧，啟發(fā)學(xué)生從知識技能、數(shù)

11、學(xué)方法、情感態(tài)度進行總結(jié)，讓學(xué)生們暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。然后老師點評，使學(xué)生在獲得知識的同時，學(xué)會數(shù)學(xué)方法，增強學(xué)習(xí)興趣和合作意識。第六環(huán)節(jié) 問題解決活動內(nèi)容：儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線。你能說明其中的道理嗎？ 活動目的：再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗實際教學(xué)效果：對有能力的學(xué)生要求把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對一般學(xué)生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據(jù)。第七環(huán)節(jié) 布置

12、作業(yè)作業(yè)分為必做題和選做題，必做題屬于知識性的，可以鞏固練習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及相關(guān)方法；選作題有一定難度，且結(jié)合實際情況，有些學(xué)生不方便上網(wǎng)的，可以不做這一部分的習(xí)題。1.必做題一個四邊形的門框，為使其牢固，請用木條加固，你能找出幾種方法？最少用幾根木條？2.選做題(1)網(wǎng)上查找一些有關(guān)三角形穩(wěn)定性的例子；(2)你能否利用本節(jié)課的探索方法，找出其它可以使三角形全等的條件。四、教學(xué)設(shè)計反思1. 給學(xué)生展示自我的空間。本節(jié)課的設(shè)計本著以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識為載體、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供給學(xué)生自主合作探究的舞臺。在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)的能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。2. 在課堂上要給予學(xué)生充分的時間去思考、動手實踐，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學(xué)生。教師在課堂中還要照顧到每一名學(xué)生，讓全體的學(xué)生都動起來。在把他們的結(jié)論互相比較之前，應(yīng)該留給學(xué)生足夠的時間，使大