高中數(shù)學(xué)人教A版必修5 基本不等式專題訓(xùn)練簡答

1、 基本不等式 鞏固訓(xùn)練（一） 一基本不等式的理解0?Rab?a，b ，且） 1.若 ，則下列不等式中，恒成立的是（211ab22ab?2a?b?ab?b2a2? CA BD babaab)(0,1a,b?ba? ）且 ，則下列四個數(shù)中最大的數(shù)是（2.已知 22ab2ba2ab?b?a B. A.C. D. ba， ）為互不相等的正實數(shù)，則下列四個數(shù)中最大的數(shù)是（ 3.已知82141? CB AD 22ba?bab?aabb?a?0 ）4.設(shè)，則下列不等式中正確的是（ bab?a?ab?b?ab?ba?a A B 22ba?b?ab?ab?a?ba?ab? DC 22b?2a，b0，b?0，a?

2、a? ，則下列不等式對一切滿足條件的 恒成立的是5.若 1133222a?b?3?bb?2aa?1ab?2； ； ab 二基本不等式在最值問題中的基礎(chǔ)運用? 積為定值和有最小值，平方和有最小值1.90?x?xy?的最小值是（ ，函數(shù) ） （1）已知 xC6 DA2 B4 8 1?xy?0?x有（2）已知 ，則函數(shù) ） （ x?2?2 有最大值 C.有最大值 D. A.有最大值2 B.有最小值2 4ba0ab?的最小值為 ）若（3 ，則 ab 22yx，y?x21?xy的最小值為 （4）若實數(shù) 滿足 ，則 ax?3a?)?0,0a?x?4)(fx?x( 在已知函數(shù)）5（ 時取得最小值，則 x ?

3、 2和為定值積有最大值，平方和有最小值1?0?x)xx(1? ，則）的最大值為（ （1）若 111 A1 B CD 8424a?b?a0b?0 ，則（ （2）已知 ，若，）11122abba?D.B. 有最小值 C. A.有最大值 有最大值 有最小值 bab?aab?b?1ba?0?0a ，則 ，若的最大值是 （3）已知 ， 1a?20a，b?R6?3b?a （4）已知 的最小值為 ，且 ，則 b8 y10?x0?y32y? ）若（5，則的最大值為 ， ，且 xx ? 3.平方和為定值積有最大值，和有最大值224?abab 1）已知，則）的最大值為（ （2242 C4 BD A2b32a?10

4、?b2a3b，a 滿足 2）已知非負(fù)實數(shù)）最大值是（，則（5210 5 BD10 CA3b?a?1?5?0a?bba?0 ，且，）的最大值為（3）已知，則 2323 9 B CDA18 22b?a?ba2ab?()? 等式變不等式求最值（運用，結(jié)合換元法）4. 22a?0b?0a?b?ab?24，則（1）設(shè) ， ） a?ba?babab有最小值8 D C. 有最大值A(chǔ).8 有最大值8 B. 有最小值8 a，ba?2b?ab?6a?2b的最小值為 ）已知正數(shù)（2 滿足 ，則 xy0x?16y?x?4y?02xy?的最小值為 ， 則（3）已知 ， 2222xyx，yy?xy?1xy?x?的最大值為

5、 ，則 的最小值為 ）設(shè)（4，為實數(shù)，若 22y，x?xyy?14x?2x?y的最大值是（ ，則 設(shè)5）為實數(shù)，若 鞏固訓(xùn)練（二） 一配湊法求最值 通過湊項或者湊系數(shù)讓和、積、平方和為定值11x?xf(x) ）的最小值為（，則函數(shù)1.已知B 1x? 12BA4 3 DC1)x1?2xy?(?x0? ）C ，則函數(shù) 的最大值（2.已知 21111 DBA C 16428222b1?a7?4abba， D 為正數(shù)，）的最大值為（3.已知 ，則3722 2C ABD 140b?a?2a ，則已知A ）的最小值為（ 4. b?baa?3223 DB4 A6 C1?x?aa)?f(x)x?2(x? 3

6、，在 處取最小值，則 5.若函數(shù) 2?x 15?2x?y?4x ，則 已知6.1 的最大值為 5?44x 二消元法求最值（利用等式，代入消元）2yx，0?xy?x2?0x?y2x? 1.已知實數(shù)，則 的最小值為（滿足： ）且54523432 C BAD2yx，06xy?1x?yx?3 2.若正數(shù)的最小值是（，則滿足 ）122 B1 CDA 221212b，a?1，則的最小值為（3.若正數(shù) 滿足） 21ab?ba?222 DC 1B A2a，ba?b?ab?12a?b的最小值為 4.已知正數(shù) 滿足 ，則 2yx，y，zx?2y?3z?0，則的最小值為5.設(shè) 為正實數(shù)，滿足 xz 三常數(shù)代換法求最

7、值（條件求值）a1111b1?ba4b)(?)?2?(a?，則 1.直接相乘類型，如 babaab412?b0b?0aa? ）， ，則（1）已知 的最小值是（ ba97 5C DA B4 2212b?b02aa?01? （2）已知，則的最小值為（ ， ）， ba 7D9 C8 A10 B122aaa?4a? ）的最小值等于（的公比為2，若，則（3）已知正項等比數(shù)列 2nmn nm2313 DB C A1 224)0,y?AC?y(x?0AF?2xABBC?ABCF （4）在上任一點（不含端點）中，點，若為線段，21? 的最小值為 則 yx yxb?2a)(1,2)?1(a?0,b?0 的最小值

8、為，則 5（）若直線 過點 ba 0?xxy?yy?04xy?x （6）已知 ，則 ，且滿足 的最小值為 111111b?a?1)1?b?(?)(a?. 2.湊“分母和”類型，如， 3?1?1bba?1?1a9410?x?y ，則） （1）設(shè) 的最小值為（ x1?x 126 DB A2425 C214b?b?12a?a?0，? 且，則）的最小值為（ （2）已知 1?ab822 CA8 B4 D 31n?32m?nn，m? ），則（3）設(shè)的最小值為（ 為正數(shù)，且 m?1n?27395C B DA 432541x,y?x?y?0x?y?1，則且4（）已知實數(shù) 的最小值是 滿足 yxy?x?3 18

9、2a?b0?b?a02?的最小值為 ）已（5 ， ，則 1?ba 四分式函數(shù)求最值（換元法或分離常數(shù)法）26?3xx?)f(x)(x)?(x?0f ）的最小值為（1.已知 ，則 1x? D6B4 C5 A3 242xx?4x?(x)f 2.已知）的最小值為（ ，則函數(shù) x D97 C8 A6 By4xyx，? ） 3.已知的最大值為（ 都是正實數(shù)，則 yx?4x?y5453 CA BD 432221tt?40t?y 4.已知 ，則函數(shù) 的最小值為 t xa?0x?a ， 恒成立，則 的取值范圍是5.若對任意 21?x?3x )32)(x?(x?0x?y 6.已知 ，則函數(shù) 的最小值為 1?x

10、22y3?x0x?0y? 7.已知 ， ，則的最小值為 2yxy? a?2n)?n(n?SnNan 8.已知數(shù)列 ，則的前 項和的最大值為 nn28n? 五連續(xù)放縮求最值（連用兩次基本不等式，注意兩次等號成立的條件是否相同）110b?a0ab?2? ，）的最小值是（ 1.已知，則 ba22 D5C2A B4 22)1(a?(b?1)0b?a?0? ）， 已知2.，則的最小值為（ ba 16D C8 BA4 610?a?b?a 3.已知 ）的最小值為（，則 )?bb(a22 A4 D2 CB3 44?b1a?4a，b?Rab?0，則的最小值為 4.若 ， ab 鞏固訓(xùn)練（三） 基本不等式求最值綜

11、合訓(xùn)練21aba，bab? ）1.若實數(shù) ，則 的最小值為（滿足 ba222 2 CD4AB yx，y3x?4x?3y?5xy ，則2.若正數(shù) ）的最小值是（滿足2428 6A5 B D C 5522ba?1?1ab?a ， ），則3.已知的最小值是（ ba?222 A B1D C211ba3330?0ba?的最小值為（，與 ，若的等比中項，則是） 4.已知 ab1C 1 DB4 8A 4111m),(0m?0x?的最大值為（ 對）恒成立，則實數(shù) 5.若不等式 1?4xx4B87 C9 D10 A142?2x?xam?nm，nx1,?00m?,n?恒成立，6.對已知的，若不等式已知 及任意實數(shù)

12、 mna的取值范圍是（ 則實數(shù)） 8,?)3,?)(?,3(?,8 D C BAlgx?lgy?04x?9y的最小值為 7.若 ，則 11yx，?5y?x? 滿足 ，則 的最小值為8.已知正數(shù) x?1y?2 22yxx，ym?x?y?1m，且 9.滿足已知正數(shù)，則 的最大值為 y?1x?1 113x?y1?的最小值為 均為正實數(shù)，且滿足10.已知x，y ，則 xyxy 2y?xx，yx?y?1x? 時，的最小值是 11.已知正數(shù) 滿足 ，則當(dāng) xy 12a?b0b?0a?a(?4b) 12.已知 ，則 ，此時 的最小值為 ab 參考答案 鞏固訓(xùn)練（一） 1-5 DCBB，一 二2236 ，（5） CC，41.（1）-911 ，（5） CA，2.（1）- 844ABC ）（3 3.（1）-12102）（5， ）