高中物理 第十七章 波粒二象性 第4、5節(jié) 概率波 不確定性關(guān)系教學(xué)案 新人教版選修3-5

1、第4、5節(jié) 概率波_不確定性關(guān)系1經(jīng)典的粒子具有一定的質(zhì)量，占有一定的空間；經(jīng)典的波具有時(shí)空周期性。2光波是概率波，物質(zhì)波也是概率波。3經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量可以同時(shí)測(cè)定，量子力學(xué)中，微觀粒子的位置和動(dòng)量具有不確定性，表達(dá)式為：xp。一、經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波1經(jīng)典粒子的特征(1)經(jīng)典物理學(xué)中，粒子有一定的空間大小，具有一定的質(zhì)量，有的還帶有電荷。(2)經(jīng)典粒子運(yùn)動(dòng)的基本特征：遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律，只要已知它們的受力情況及初位置、初速度，從理論上講就可以準(zhǔn)確、惟一地確定以后任一時(shí)刻的位置和速度，以及空間中的確定的軌跡。2經(jīng)典波的特征經(jīng)典的波在空間是彌散開來的，其特征是具有頻率和波長(zhǎng)，即具有時(shí)間

2、、空間的周期性。在經(jīng)典物理中，波和粒子是兩種完全不同的研究對(duì)象，具有非常不同的表現(xiàn)，是不相容的兩個(gè)物理屬性。二、概率波1光波是一種概率波光的波動(dòng)性不是光子之間相互作用引起的，而是光子自身固有的性質(zhì)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動(dòng)的規(guī)律確定，所以，光波是一種概率波。2物質(zhì)波也是概率波對(duì)于電子和其他微觀粒子，單個(gè)粒子的位置是不確定的，但在某點(diǎn)附近出現(xiàn)的概率的大小可以由波動(dòng)的規(guī)律確定。對(duì)于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波。三、不確定性關(guān)系1定義：在經(jīng)典物理學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)測(cè)定的；在微觀物理學(xué)中，要同時(shí)測(cè)出微觀粒子的位置和動(dòng)量是不太可能的，這種關(guān)系叫

3、不確定性關(guān)系。2表達(dá)式：xp。其中用x表示粒子位置的不確定量，用p表示在x方向上動(dòng)量的不確定量，h是普朗克常量。1自主思考判一判(1)經(jīng)典的粒子的運(yùn)動(dòng)適用牛頓第二定律。()(2)經(jīng)典的波在空間傳播具有周期性。()(3)經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波研究對(duì)象相同。()(4)光子通過狹縫后落在屏上的位置是可以確定的。()(5)光子通過狹縫后落在屏上明紋處的概率大些。()(6)電子通過狹縫后運(yùn)動(dòng)的軌跡是確定的。()2合作探究議一議對(duì)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)分析能不能用“軌跡”來描述？提示：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循不確定關(guān)系，也就是說，要準(zhǔn)確確定粒子的位置，動(dòng)量(或速度)的不確定量就更大；反之，要準(zhǔn)確確定粒子的動(dòng)量(或速度)，

4、位置的不確定量就更大，也就是說不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量。因而不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動(dòng)。對(duì)概率波的理解1正確理解光的波動(dòng)性光的干涉現(xiàn)象不是光子之間的相互作用使它表現(xiàn)出波動(dòng)性的，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，使光源S非常弱，以致前一個(gè)光子到達(dá)屏后才發(fā)射第二個(gè)光子。這樣就排除了光子之間的相互作用的可能性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盡管單個(gè)光子的落點(diǎn)不可預(yù)知，但長(zhǎng)時(shí)間曝光之后仍然得到了干涉條紋分布?？梢?，光的波動(dòng)性不是光子之間的相互作用引起的。2光波是一種概率波在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，光子通過雙縫后，對(duì)某一個(gè)光子而言，不能肯定它落在哪一點(diǎn)，但屏上各處明暗條紋的不同亮度，說明光子落在各處的可能性即概率是不相同的。

5、光子落在明條紋處的概率大，落在暗條紋處的概率小。這就是說光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動(dòng)的規(guī)律來確定，因此說光是一種概率波。3物質(zhì)波也是概率波對(duì)于電子、實(shí)物粒子等其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波。也就是說，單個(gè)粒子位置是不確定的，具有偶然性；大量粒子運(yùn)動(dòng)具有必然性，遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。概率波將波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一在一起。1(多選)在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的明暗條紋說明了()A光具有波動(dòng)性B光具有粒子性C光波是一種概率波 D以上說法全都錯(cuò)誤解析：選AC雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的明條紋和暗條紋，說明了光子落點(diǎn)具有一定的概率，即符合概率波的規(guī)律，并說明光具有波動(dòng)性。2(多選)為了驗(yàn)

6、證光的波粒二象性，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中將光屏換成照相底片，并設(shè)法減弱光的強(qiáng)度，下列說法正確的是()A使光子一個(gè)一個(gè)地通過雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置的單縫，如果時(shí)間足夠長(zhǎng)，底片上將出現(xiàn)雙縫干涉圖樣B使光子一個(gè)一個(gè)地通過雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置的單縫，如果時(shí)間很短，底片上將出現(xiàn)不太清晰的雙縫干涉圖樣C大量光子的運(yùn)動(dòng)顯示光的波動(dòng)性D光只有波動(dòng)性沒有粒子性解析：選AC單個(gè)光子的運(yùn)動(dòng)具有不確定性，但其落點(diǎn)的概率分布還是遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的，根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律可以顯示出光的波動(dòng)性的一面。選項(xiàng)A、C正確。3(多選)在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，中央亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個(gè)光強(qiáng)的95%以上。假設(shè)現(xiàn)在只讓一個(gè)光子通過單縫，那么該光子()A一定落在

7、中央亮紋處B一定落在亮紋處C可能落在暗紋處D落在中央亮紋處的可能性最大解析：選CD根據(jù)光波是概率波的概念，對(duì)于一個(gè)光子通過單縫落在何處，是不可確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處。當(dāng)然也可落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，不過，落在暗紋處的概率很小，故C、D選項(xiàng)正確。對(duì)不確定性關(guān)系的理解1粒子位置的不確定性單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們可以處于擋板左側(cè)的任何位置，也就是說，粒子在擋板左側(cè)的位置是完全不確定的。2粒子動(dòng)量的不確定性(1)微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射。大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外。這些粒子具有與其原來運(yùn)動(dòng)方向垂直

8、的動(dòng)量。(2)由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置是完全隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動(dòng)量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來衡量。3位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系：xp由xp可以知道，在微觀領(lǐng)域，要準(zhǔn)確地確定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大。4微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒有特定的軌道由不確定關(guān)系xp可知，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)。5經(jīng)典物理和微觀物理的區(qū)別(1)在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時(shí)用位置和動(dòng)量精確地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如果知道質(zhì)點(diǎn)的加速度，還可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)在以后任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量

9、，從而描繪它的運(yùn)動(dòng)軌跡。(2)在微觀物理學(xué)中，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量。因而也就不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動(dòng)。但是，我們可以準(zhǔn)確地知道大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。典例已知5.31035 Js，試求下列情況中速度測(cè)定的不確定量。(1)一個(gè)球的質(zhì)量m1.0 kg，測(cè)定其位置的不確定量為106 m。(2)電子的質(zhì)量m9.01031 kg，測(cè)定其位置的不確定量為1010 m。(即在原子的數(shù)量級(jí))解析(1)m1.0 kg，x106 m，由xp，pmv知v1 m/s5.31029 m/s。(2)me9.01031 kg，x1010 mv2 m/s 5.89105 m/s。答案(1)5.310

10、29 m/s(2)5.89105 m/s對(duì)不確定性關(guān)系的三點(diǎn)提醒(1)在宏觀世界中物體的質(zhì)量與微觀世界中粒子的質(zhì)量相比較，相差很多倍。(2)根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)可以看出，宏觀世界中的物體的質(zhì)量較大，位置和速度的不確定量較小，可同時(shí)較精確地測(cè)出物體的位置和動(dòng)量。(3)在微觀世界中粒子的質(zhì)量較小，不能同時(shí)精確地測(cè)出粒子的位置和動(dòng)量，不能準(zhǔn)確把握粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1(多選)根據(jù)不確定性關(guān)系xp，判斷下列說法正確的是()A采取辦法提高測(cè)量x精度時(shí)，p的精度下降B采取辦法提高測(cè)量x精度時(shí)，p的精度上升Cx與p測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備有關(guān)Dx與p測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無關(guān)解析：選AD不確

11、定關(guān)系表明，無論采用什么方法試圖確定坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量中的一個(gè)，必然引起另一個(gè)較大的不確定性，這樣的結(jié)果與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無關(guān)，無論怎樣改善測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法，都不可能逾越不確定關(guān)系所給出的限度。故A、D正確。2電子的質(zhì)量me9.01031 kg，測(cè)定其速度的不確定量為2106 m/s，測(cè)定其位置的不確定量。解析：由不確定性關(guān)系xp；pmv知x m29.4 m。答案：29.4 m1(多選)下列各種波是概率波的是()A聲波B無線電波C光波 D物質(zhì)波解析：選CD聲波是機(jī)械波，A錯(cuò)；電磁波是一種能量波，B錯(cuò)；由概率波的概念和光波、物質(zhì)波的特點(diǎn)分析可以得知，光波和物質(zhì)波均為概率波，故C、D正確。

12、2紫外線光子的動(dòng)量為。一個(gè)靜止的O3吸收了一個(gè)紫外線光子后()A仍然靜止B沿著光子原來運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)C沿與光子運(yùn)動(dòng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)D可能向任何方向運(yùn)動(dòng)解析：選B由動(dòng)量守恒定律知，吸收了紫外線光子的O3分子與光子原來運(yùn)動(dòng)方向相同。故正確選項(xiàng)為B。3(多選)在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，從微觀粒子運(yùn)動(dòng)的不確定關(guān)系可知()A縫越窄，粒子位置的不確定性越大B縫越寬，粒子位置的不確定性越大C縫越窄，粒子動(dòng)量的不確定性越大D縫越寬，粒子動(dòng)量的不確定性越大解析：選BC由不確定性關(guān)系xp知縫寬時(shí)，位置不確定性越大，則動(dòng)量的不確定性越小，反之亦然，因此選項(xiàng)B、C正確。4在做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)100個(gè)光子中有96個(gè)通過雙

13、縫后打到了觀察屏上的b處，則b處可能是()A亮紋B暗紋C既有可能是亮紋也有可能是暗紋D以上各種情況均有可能解析：選A按波的概率分布的特點(diǎn)去判斷，由于大部分光子都落在b點(diǎn)，故b處一定是亮紋，選項(xiàng)A正確。5(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系xp，有以下幾種理解，其中正確的是()A微觀粒子的動(dòng)量不可確定B微觀粒子的坐標(biāo)不可確定C微觀粒子的位置和動(dòng)量不可能同時(shí)確定D不僅電子和光子等微觀粒子存在不確定性關(guān)系，其他宏觀物體也存在不確定性關(guān)系解析：選CD本題主要考查對(duì)不確定性關(guān)系的理解，不確定性關(guān)系表示確定的位置、動(dòng)量的精度相互制約。當(dāng)微觀粒子的位置不確定性小時(shí)，微觀粒子動(dòng)量的不確定性大；反之亦然。故不能同時(shí)精確確定

14、微觀粒子的位置和動(dòng)量。不確定性關(guān)系是自然界中的普遍規(guī)律，對(duì)微觀世界的影響顯著，對(duì)宏觀世界的影響可以忽略，故C、D正確。6(多選)電子的運(yùn)動(dòng)受波動(dòng)性的支配，對(duì)于氫原子的核外電子，下列說法正確的是()A氫原子的核外電子可以用確定的坐標(biāo)描述它們?cè)谠又械奈恢肂電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定它的軌道C電子繞核運(yùn)動(dòng)的“軌道”其實(shí)是沒有意義的D電子軌道只不過是電子出現(xiàn)的概率比較大的位置解析：選CD微觀粒子的波動(dòng)性是一種概率波，對(duì)于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律已經(jīng)不適用了，所以氫原子的核外電子不能用確定的坐標(biāo)描述它們?cè)谠又械奈恢茫娮拥摹败壍馈逼鋵?shí)是沒有意義的，電子軌道只不過是電子出現(xiàn)的概率比較

15、大的位置，綜上所述，C、D正確。7在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若單縫寬度是1.0109 m，那么光子經(jīng)過單縫發(fā)生衍射，動(dòng)量不確定量是多少？解析：由題目可知光子位置的不確定量x1.0109 m，解答本題需利用不確定性關(guān)系。單縫寬度是光子經(jīng)過狹縫的不確定量即x1.0109 m，由xp有1.0109p，則p5.31026 kgm/s。答案：p5.31026 kgm/s8(1)(多選)下列說法中正確的是()A光的波粒二象性，就是由牛頓的微粒說和惠更斯的波動(dòng)說組成的B光的波粒二象性徹底推翻了麥克斯韋的光的電磁說C光子說并沒有否定光的電磁說，在光子能量h中，頻率表示波的特征，表示粒子的特征D光波和物質(zhì)波都是概率波E光的波動(dòng)性是光子本身固有的性質(zhì)，不是光子之間相互作用引起的(2)如圖1所示為示波管示意圖，電子的加速電壓U104 V，打在熒光屏上電子的位置確定在0.1 mm范圍內(nèi)，可以認(rèn)為令人滿意，則電子的速度是否可以完全確定？是否可以用經(jīng)典力學(xué)來處理？電子質(zhì)量m9.11031 kg。圖1解析：(1)牛頓的微粒說認(rèn)為光是由物質(zhì)微粒組成的，惠更斯的波動(dòng)說認(rèn)為光是機(jī)械波，都是從宏觀現(xiàn)象中形成的觀念，故A錯(cuò)誤