高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第5節(jié) 外力作用下的振動(dòng)教學(xué)案 新人教版選修3-4

1、第5節(jié)外力作用下的振動(dòng)1.振幅逐漸減小的振動(dòng)，叫做阻尼振動(dòng)，阻尼越大，振幅減小得越快。2做阻尼振動(dòng)的物體，振幅越來(lái)越小，但周期不變。3系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率總等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)。4驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，叫做共振。 一、阻尼振動(dòng)1固有振動(dòng)和固有頻率(1)固有振動(dòng)：不受外力作用的振動(dòng)。(2)固有頻率：固有振動(dòng)的頻率。2阻尼振動(dòng)圖1151(1)阻尼：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力作用時(shí)，振動(dòng)受到了阻尼。(2)阻尼振動(dòng)：振幅逐漸減小的振動(dòng)，如圖1151所示。二、受迫振動(dòng)1自由振動(dòng)在沒(méi)有任何阻力的情況下，給振動(dòng)系統(tǒng)一定能量，使它開始振動(dòng)

2、，這樣的振動(dòng)叫自由振動(dòng)。自由振動(dòng)的周期是系統(tǒng)的固有周期。如果把彈簧振子拉離平衡位置后松手，彈簧振子的振動(dòng)就是自由振動(dòng)。2驅(qū)動(dòng)力如果存在阻尼作用，振動(dòng)系統(tǒng)最終會(huì)停止振動(dòng)。為了使系統(tǒng)持續(xù)振動(dòng)下去，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加的周期性的外力，外力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫做驅(qū)動(dòng)力。3受迫振動(dòng)(1)定義：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)，叫做受迫振動(dòng)。(2)受迫振動(dòng)的頻率(周期)做受迫振動(dòng)的物體，其振動(dòng)頻率總等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)。三、共振1條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。2特征：在受迫振動(dòng)中，共振時(shí)受迫振動(dòng)的振幅最大。3共振曲線：如圖1152所示。圖11521自主思考判一判(

3、1)受迫振動(dòng)的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。()(2)驅(qū)動(dòng)力頻率越大，振幅越大。()(3)生活中應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。()(4)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象。()2合作探究議一議(1)前面我們學(xué)習(xí)過(guò)的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)還是阻尼振動(dòng)呢？提示：實(shí)際的彈簧振子在運(yùn)動(dòng)中除受到彈力之外，還受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐漸減小，即做的是阻尼振動(dòng)。如果阻力很小，可以忽略，那么振子的運(yùn)動(dòng)就是只在回復(fù)力作用下的運(yùn)動(dòng)，是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)用扁擔(dān)挑水時(shí)，有時(shí)桶里的水會(huì)蕩得厲害，甚至從桶中濺出來(lái)，這是為什么？如何避免這一現(xiàn)象的發(fā)生？提示：挑水時(shí)，由于行走時(shí)肩膀的起伏，人通

4、過(guò)扁擔(dān)對(duì)水桶作用，使水受到驅(qū)動(dòng)力而做受迫振動(dòng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率接近(或等于)桶里水的固有頻率時(shí)，水桶里的水就發(fā)生共振，所以水會(huì)蕩得厲害，以至于飛濺出來(lái)。為了避免發(fā)生這種現(xiàn)象，就要使驅(qū)動(dòng)力的頻率盡量遠(yuǎn)離桶里水的固有頻率，解決的辦法有改變行走的步頻或停止走動(dòng)片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振動(dòng)系統(tǒng)克服阻力做功，消耗部分機(jī)械能，以減小水的振幅。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)的對(duì)比1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切阻力都不考慮。2阻尼振動(dòng)考慮阻力的影響，是更實(shí)際的一種運(yùn)動(dòng)。3受迫振動(dòng)是物體做阻尼振動(dòng)時(shí)受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。4三者對(duì)比列表如下：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)產(chǎn)生條

5、件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用頻率固有頻率頻率不變驅(qū)動(dòng)力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動(dòng)圖像形狀不確定實(shí)例彈簧振子振動(dòng)，單擺做小角度擺動(dòng)敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來(lái)越弱揚(yáng)聲器紙盆振動(dòng)發(fā)聲、鐘擺的擺動(dòng)1(多選)一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小，下列說(shuō)法正確的是()A機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能C后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能D后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能解析：選AD單擺振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D對(duì)；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸

6、減小，勢(shì)能逐漸增大，而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)，故B、C不對(duì)。2(多選)如圖1153所示是一個(gè)彈簧振子做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像，曲線上A、B兩點(diǎn)的連線與橫軸平行，下列說(shuō)法正確的是()圖1153A振子在A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能B振子在A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能C振子在A時(shí)刻的機(jī)械能等于B時(shí)刻的機(jī)械能D振子在A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能解析：選BD由于彈簧振子做阻尼振動(dòng)，所以A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；由于振子的勢(shì)能與振子的位移有關(guān)，所以選項(xiàng)B正確；振子在A時(shí)刻的動(dòng)能大于B時(shí)刻

7、的動(dòng)能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。3如圖1154所示，在曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由上下振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2 Hz；然后以60 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它的振動(dòng)周期為()圖1154A0.25 sB0.5 sC1 s D2 s解析：選C彈簧振子受搖把的作用而振動(dòng)，做受迫振動(dòng)，所以其振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期。故正確答案為C。對(duì)共振的理解1對(duì)共振條件的理解(1)從受力角度看：當(dāng)振動(dòng)物體所受驅(qū)動(dòng)力的方向跟它的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)它起加速作用，使它的振幅增大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體的振幅增加

8、，從而振幅達(dá)到最大。(2)從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。2對(duì)共振曲線的理解圖1155(1)兩坐標(biāo)軸的意義：如圖1155所示。縱軸：受迫振動(dòng)的振幅。橫軸：驅(qū)動(dòng)力頻率。(2)f0的意義：表示固有頻率。(3)認(rèn)識(shí)曲線形狀：ff0，共振；ff0或ff0，振幅較小。f與f0相差越大，振幅越小。(4)結(jié)論：驅(qū)動(dòng)力的頻率f越接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動(dòng)的振幅越大，反之振幅越小。典例如圖1156所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)單擺的振幅多大？共振時(shí)

9、擺球的最大速度和最大加速度各為多少？(g取10 m/s2)圖1156思路點(diǎn)撥(1)由共振曲線可以得出單擺的固有頻率和最大振幅。(2)單擺的振幅等于擺球的最高點(diǎn)到最低點(diǎn)間的距離。(3)單擺在振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。解析從共振曲線可知，單擺的固有頻率f0.5 Hz。因?yàn)閒，所以l，代入數(shù)據(jù)解得l1 m。從共振曲線可知：?jiǎn)螖[發(fā)生共振時(shí)，振幅Amax8 cm。設(shè)單擺的最大偏角為，擺球所能達(dá)到的最大高度為h，由機(jī)械能守恒定律得mvmax2mgh，又hl(1cos )，當(dāng)很小時(shí)，1cos 2sin2解得vmaxAmax0.25 m/s擺球在最大位移處加速度最大，有mgsin mamax，即amaxgsin

10、g代入數(shù)據(jù)解得amax0.8 m/s2。答案1 m8 cm0.25 m/s0.8 m/s2分析共振問(wèn)題的方法(1)在分析解答有關(guān)共振問(wèn)題時(shí)，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率，此時(shí)振動(dòng)的振幅最大。(2)在分析有關(guān)共振的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要抽象出受迫振動(dòng)這一物理模型，弄清驅(qū)動(dòng)力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進(jìn)行求解。 1(多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就成了一個(gè)共振篩，篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，每次全振動(dòng)用時(shí)2 s，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min。已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，

11、那么，要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A提高輸入電壓B降低輸入電壓C增加篩子質(zhì)量 D減小篩子質(zhì)量解析：選BD篩子的固有周期為T02 s，而偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T偏 s s，那么要想使篩子振幅最大，可增大偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，或減小篩子的固有周期，由題意可知，應(yīng)降低輸入電壓或減小篩子的質(zhì)量，故B、D正確。2(多選)如圖1157所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為M和m的小球，懸掛在同一根水平細(xì)線上，當(dāng)M在垂直于水平細(xì)線的平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖1157A兩擺的振動(dòng)周期是相同的B當(dāng)兩擺的擺長(zhǎng)相等時(shí)，m擺的振幅最大C懸掛M的豎直細(xì)線長(zhǎng)度變化時(shí)，m的振幅不變Dm擺的振幅可能超過(guò)M擺的振幅解析：選ABD當(dāng)M

12、在垂直于水平細(xì)線的平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，m將做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與M的振動(dòng)周期相同，當(dāng)懸掛M的豎直細(xì)線的長(zhǎng)度變化時(shí)，m的振幅也隨之變化，當(dāng)兩擺長(zhǎng)相等時(shí)，m擺發(fā)生共振，振幅最大，故A、B均正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)m擺發(fā)生共振時(shí)，其振幅可超過(guò)M擺的振幅，D正確。3. (多選)如圖1158所示為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，下列說(shuō)法正確的是()圖1158A若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線表示月球上單擺的共振曲線B若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長(zhǎng)之比l1l2254C圖線若是在地球上完成的，則該擺擺長(zhǎng)約為1 mD若擺長(zhǎng)均為1 m，則圖線是在地球上完成的解析：選ABC圖線中振

13、幅最大處對(duì)應(yīng)頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，可以看出，兩擺的固有頻率f10.2 Hz，f20.5 Hz，根據(jù)周期公式可得f。當(dāng)兩擺分別在月球和地球上做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，g越大，f越大，所以g1g2，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以圖線表示月球上單擺的共振曲線，A正確。若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則g相同，兩次擺長(zhǎng)之比l1l2254，所以B正確。圖線若是在地球上完成的，將g9.8 m/s2和f20.5 Hz代入頻率的計(jì)算公式可解得l21 m，所以C正確，D錯(cuò)誤。1(多選)若空氣阻力不可忽略，單擺在偏角很小的擺動(dòng)中，總是減小的物理量為()A振幅B位移C周期 D機(jī)械能解

14、析：選AD有空氣阻力時(shí)，振動(dòng)為阻尼振動(dòng)，機(jī)械能不斷減小，振幅也不斷減??；在平衡位置，位移為零，之后位移增大，直至動(dòng)能為零時(shí)位移達(dá)到最大，然后位移又減小到零，所以位移不是一直減??；根據(jù)單擺周期公式T2，l不變，則T不變。2.在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯”的實(shí)驗(yàn)。用手指輕彈一只酒杯，可以聽到清脆的聲音，測(cè)得這聲音的頻率為500 Hz。將這只酒杯放在兩個(gè)大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過(guò)調(diào)整其發(fā)生的聲波，就能使酒杯碎掉(如圖1所示)。下列說(shuō)法中正確的是()圖1A操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調(diào)到很大B操作人員可能是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波C操作人員一定是同時(shí)增大了聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和

15、功率D操作人員只需將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz解析：選D驅(qū)動(dòng)力的周期與固有周期相等，形成共振，共振時(shí)振幅最大，操作人員只需將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，就能使酒杯碎掉。3(多選)如圖2所示，A球振動(dòng)后，通過(guò)水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()圖2A只有A球、C球振動(dòng)周期相等BC球的振幅比B球小CC球的振幅比B球大DA球、B球、C球的振動(dòng)周期相等解析：選CDA球振動(dòng)充當(dāng)驅(qū)動(dòng)球，B、C兩球的振動(dòng)周期都應(yīng)當(dāng)?shù)扔贏的振動(dòng)周期，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確。C的擺長(zhǎng)與A的擺長(zhǎng)相同，周期也相同，所以C做受迫振動(dòng)的振幅大，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確。4. (多選)如圖3所示是一個(gè)

16、單擺做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()圖3A擺長(zhǎng)約為10 cmB擺長(zhǎng)約為1 mC若增大擺長(zhǎng)，共振曲線的“峰”將向右移動(dòng)D若增大擺長(zhǎng)，共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)解析：選BD由圖可知，單擺的周期T s2 s，由T2可求得l1 m，A錯(cuò)誤，B正確；若增大擺長(zhǎng)，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，故共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)，B錯(cuò)誤，D正確。5(多選)一洗衣機(jī)在正常工作時(shí)非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來(lái)越劇烈，然后振動(dòng)再逐漸減弱，對(duì)這一現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是()A正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大B正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率

17、比洗衣機(jī)的固有頻率小C正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率D當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí)，波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率解析：選AD洗衣機(jī)切斷電源后，波輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來(lái)，在某一小段時(shí)間內(nèi)洗衣機(jī)發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)，說(shuō)明了此時(shí)波輪的頻率與洗衣機(jī)的固有頻率相同，發(fā)生了共振。此后波輪轉(zhuǎn)速減慢，則f驅(qū)f固，所以共振現(xiàn)象消失，洗衣機(jī)的振動(dòng)隨之減弱，所以答案是A、D。6.如圖4所示，物體靜止于水平面上的O點(diǎn)，這時(shí)彈簧恰為原長(zhǎng)l0，物體的質(zhì)量為m，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)將物體向右拉一段距離后自由釋放，使之沿水平面振動(dòng)，下列結(jié)論正確的是()圖4A物體通過(guò)O點(diǎn)時(shí)所受的合外力為零B物體將做阻尼

18、振動(dòng)C物體最終只能停止在O點(diǎn)D物體停止運(yùn)動(dòng)后所受的摩擦力為mg解析：選B物體通過(guò)O點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力為零，但摩擦力不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)。物體振動(dòng)時(shí)要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，振幅減小，做阻尼振動(dòng)，選項(xiàng)B正確。物體最終停止的位置可能在O點(diǎn)也可能不在O點(diǎn)。若停在O點(diǎn)摩擦力為零，若不在O點(diǎn)，摩擦力和彈簧的彈力平衡，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)物體所受的摩擦力不一定為mg。選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。7秒擺擺球質(zhì)量為0.2 kg，它振動(dòng)到最大位移時(shí)距最低點(diǎn)的高度為0.4 cm，當(dāng)它完成10次全振動(dòng)回到最大位移處時(shí)，因有阻尼作用，距最低點(diǎn)的高度變?yōu)?.3 cm。如果每振動(dòng)10次補(bǔ)充一次能量，使擺球回到原高度，那么1 min內(nèi)總共應(yīng)補(bǔ)給多少

19、能量？(g取9.8 m/s2)解析：每振動(dòng)10次要補(bǔ)充的能量為Emgh0.29.8(0.40.3)102 J1.96103 J。秒擺的周期為2 s,1 min內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)為30次，則1 min內(nèi)總共應(yīng)補(bǔ)充的能量為E3E5.88103 J。答案：5.88103 J8(1)(多選)下列說(shuō)法正確的是()A實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng)B在外力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)C阻尼振動(dòng)的振幅越來(lái)越小D受迫振動(dòng)穩(wěn)定后頻率與自身物理?xiàng)l件無(wú)關(guān)E機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)，并不是受迫振動(dòng) (2)如圖5所示，在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動(dòng)把手，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。問(wèn)：圖5開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，振子做什