高等數(shù)學(xué)（2015級版）：3_2 L'Hopital法則

1、,3.2.3 其他未定式,3.2.2,型未定式,3.2.1,型未定式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3.2 LHospital法則,第三章,微分中值定理,函數(shù)的性態(tài),導(dǎo)數(shù)的性態(tài),函數(shù)之商的極限,導(dǎo)數(shù)之商的極限,轉(zhuǎn)化,( 或 型),本節(jié)研究:,洛必達法則,洛必達 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3.2.1,存在 (或為 ),定理 1.,型未定式,(洛必達法則),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,推論1.,定理 1 中,換為,之一,推論 2.,若,理1條件,則,條件 2) 作相應(yīng)的修改 , 定理 1 仍然成立.,洛必達法則,定理1 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例1. 求,解:,原式,注意:

2、 不是未定式不能用洛必達法則 !,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例2. 求,解:,原式,思考: 如何求,( n 為正整數(shù)) ?,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3.2.2,型未定式,存在 (或為),定理 2.,(洛必達法則),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,說明: 定理中,換為,之一,條件 2) 作相應(yīng)的修改 , 定理仍然成立.,定理2 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例3. 求,解:,原式,例4. 求,解: (1) n 為正整數(shù)的情形.,原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例4. 求,(2) n 不為正整數(shù)的情形.,從而,由(1),用夾逼準(zhǔn)則,存在正整數(shù) k , 使當(dāng) x

3、1 時,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例3.,例4.,說明:,1) 例3 , 例4 表明,時,后者比前者趨于,更快 .,例如,而,用洛必達法則,2) 在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決 計算問題 .,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3) 若,例如,極限不存在,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,4) 使用洛必法則前能化簡應(yīng)先化簡，并且有時需要與其他求極限方法同時使用。,例如,5) 使用洛必法則前務(wù)必要檢查是否是 型和 型。,例如,3.2.3 其他未定式:,解決方法:,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例1. 求,解: 原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解: 原式,例2. 求,機

4、動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例3. 求,解:,利用 例1,例5 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例4. 求,解:,注意到,原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例5：,（錯）,正確：,例6：,（錯）,正確：,例7：,（錯）,正確：,分析:,例8.,原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),洛必達法則,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,作業(yè),P111: 4 (1)(3)(5)(7)(9)(13)(14),第三節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,洛必達(1661 1704),法國數(shù)學(xué)家,他著有無窮小分析,(1696),并在該書中提出了求未定式極,限的方法,后人將其命名為“ 洛必達法,的擺線難題 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降,線 ” 問題 ,在他