優(yōu)質(zhì)課競賽教案-《測量旗桿的高度》

1、測量旗桿的高度教學(xué)目標(biāo)：1、 通過測量和計(jì)算旗桿的高度的活動(dòng)，實(shí)踐并鞏固三角形相似的判定條件和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。2、 通過解決問題的過程，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法。3、 在解決問題的過程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)相互協(xié)作，經(jīng)歷成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)如何在實(shí)際問題中構(gòu)造相似三角形。教學(xué)方法與手段：數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的教育，本節(jié)課積極倡導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)態(tài)度，通過動(dòng)手實(shí)踐、合作探究、交流討論，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，獲得分

2、析和解決問題的能力，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而成為學(xué)習(xí)的主人。依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和建構(gòu)主義的教學(xué)理論，本節(jié)課把重點(diǎn)放在“合作與探究”上，以“思維為主線”去組織和設(shè)計(jì)教學(xué)過程，運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、分組討論法，使學(xué)生的思維過程自然流暢，知識(shí)建構(gòu)系統(tǒng)、連貫，在層層推進(jìn)的探究過程中，思維得以發(fā)展，能力得以提高。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課采用“情景模擬-誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)-問題解決-總結(jié)思想”的教學(xué)方法。 教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課同學(xué)們學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)知識(shí)，先回顧相似三角形的性質(zhì)與判定。接下來欣賞幾張現(xiàn)代建筑與古代建筑的圖片，提出問題：生活中有許許多多這樣雄偉的建筑，運(yùn)

3、用現(xiàn)在的科學(xué)技術(shù)要測出他們的高度是件很輕而易舉的事。但是如果是在古代，沒有這樣先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)人們是怎樣測出他們的高度的呢？大家來看一段文字：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，測出了金字塔的高度。那么現(xiàn)在我們也學(xué)習(xí)了相似三角形的知識(shí)，我們可不可以運(yùn)用相似三角形的知識(shí)去測量建筑物的高度呢？這節(jié)課我們就拿最貼近我們生活的旗桿來研究，怎樣測量旗桿的高度呢？二、 交流展示，學(xué)習(xí)新課下面請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位動(dòng)手操作，參考書上141至143頁的內(nèi)容，運(yùn)用你們課前準(zhǔn)備好的工具，去模擬和討論出測量旗桿高度的解決方法，然后以小組為單位給全班同學(xué)進(jìn)行演示并且講解。1、 利用陽光下的影子

4、測量物高同學(xué)們以小組為單位部分使用道具演示他們的做法，講解如何構(gòu)造相似三角形，教師在一旁進(jìn)行引導(dǎo)。另外組內(nèi)學(xué)生代表到黑板上講解：根據(jù)ABECDB，列出比例式,可得,指出需要測量的數(shù)據(jù)有：直立于旗桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿的影長。代入測量數(shù)據(jù)即可求出CD的高度。教師點(diǎn)撥：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是要運(yùn)用平行光線，構(gòu)造出一對(duì)相似三角形，再利用相似比，測出已知的量，求出旗桿的高度。教師總結(jié)：我們把這種利用影子測量的方法稱為用影子測量物高的方法。教師引導(dǎo)：這種方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗桿影子頂端的地方?學(xué)生會(huì)提出，可以站在影子的內(nèi)部或者外部兩種情況，并且進(jìn)行在黑板上進(jìn)行講解，老師

5、做點(diǎn)評(píng)。最后引導(dǎo)同學(xué)們總結(jié)利用影子長計(jì)算物高的規(guī)律：2、利用標(biāo)桿測量物高 影子的方法大家都分析得很精彩，但是這種測量方法有沒有局限性呢？有學(xué)生說，可能會(huì)沒有太陽光線，就無法測量。也有學(xué)生說晚上可以利用電燈制造影子完成，教師都給予肯定。但這種方法還是存在一定的局限性，因此我們能否用其他方法測量呢？學(xué)生會(huì)說有，并以小組為單位演示他們的方法。部分學(xué)生會(huì)使用道具演示他們的做法，講解如何構(gòu)造相似三角形，教師在一旁引導(dǎo)。另外的學(xué)生代表會(huì)在黑板上指出當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí)，因?yàn)槿怂谥本€AB與標(biāo)桿、旗桿都平行，過眼睛所在點(diǎn)A做旗桿CD的垂線交旗桿CD于N，交標(biāo)桿EF于M，學(xué)生會(huì)根據(jù)A

6、MEANC，列出比例式,可得。因此會(huì)得出需要測量的數(shù)據(jù)有：他的腳與旗桿底部、他的腳與標(biāo)桿底部的距離以及標(biāo)桿的長度，即可求出旗桿的高度。教師點(diǎn)撥：借助標(biāo)桿完成測量中，關(guān)鍵是通過視線構(gòu)造了一對(duì)相似三角形，再根據(jù)相似比，求出旗桿的高度。但如果沒有影子和標(biāo)桿，我們還有沒有其他測量方法？學(xué)生會(huì)說可以利用鏡子來測量。3、利用鏡子原理測量物高小組的部分學(xué)生會(huì)演示此方法，學(xué)生會(huì)利用鏡面反射原理，構(gòu)造相似三角形即ABECDE。學(xué)生代表會(huì)根據(jù)ABECDE，列出比例式,可得,從而得出需要測量的數(shù)據(jù)有：他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。然后引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)數(shù)據(jù)及相似三角形的知識(shí)求解。代入測量

7、數(shù)據(jù)即可求出CD的長度。教師點(diǎn)撥：此方法利用了光線的反射原理，構(gòu)造了一對(duì)相似三角形，再利用相似比，從而解決問題。其實(shí)方法有許許多多，剛剛同學(xué)們已經(jīng)展示了主要的一些方法了。其實(shí)這些測量方法都不是十分精確，存在一定的誤差。所以我們可以通過多次測量克服這個(gè)問題。好，這幾種方法對(duì)比下來，你們覺得那種方法比較方便？學(xué)生會(huì)指出第一種，還有第三種。教師給予肯定，并且告訴學(xué)生第一種方法在平常用得也非常多，那么下面我們就來看一些運(yùn)用影長的方法和規(guī)律來解決的問題。 三、 突破拓展，鞏固應(yīng)用1、上午8時(shí)，某地一根長1米的標(biāo)尺直立地面，其影長為1.4米。同時(shí)測得一建筑物影長為43.4米，則建筑物的高度為_。這道題屬于

8、基礎(chǔ)題，運(yùn)用影子法構(gòu)造相似，通過相似比，求出建筑物高度，或者使用方法一總結(jié)出來的規(guī)律來解決。（由于這道題是基礎(chǔ)題，所以給予的時(shí)間較短，并完全由學(xué)生講解，教師引導(dǎo)。）2、一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得直立標(biāo)竿高1米，影長1.2米，但他去測量時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹影的上半部分落在墻CD上，他測BC=3.6米，CD=1.2米，你能幫他求出樹的高度嗎？ （這道題是上一道題目的一個(gè)拓展延伸，我給予學(xué)生充分的時(shí)間思考并討論。學(xué)生很容易得出第一種解決方法，用樹的下半部與影子構(gòu)成的三角形，和標(biāo)竿與影子構(gòu)成的三角形相似，得出樹的下半部分的長度，從而易得到整棵樹的高度。而第二種方法需要學(xué)生的另一種思維方法，想象出整棵樹的樹影所形成的圖形，由于我班學(xué)生基礎(chǔ)較弱，沒有學(xué)生想到此辦法，因此由老師進(jìn)行講解第二種方法。進(jìn)一步通過這道綜合題感受相似三角形知識(shí)的應(yīng)用。）四、總結(jié)提高，分組實(shí)踐1、總結(jié)運(yùn)用相似三角形知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)的解決方法： 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似