中考數(shù)學專題復習動態(tài)圖形面積問題

1、專題復習 動態(tài)圖形面積問題1（09山東聊城）如圖，已知正方形ABCD的邊長與RtPQR的直角邊PQ的長均為4厘米，QR8厘米，AB與QR在同一條直線l上開始時點Q與點B重合，讓PQR以1厘米/秒速度在直線l上向左勻速運動，直至點R與點A重合為止，t秒時PQR與正方形ABCD重疊部分的面積記為S平方厘米（1）當t3秒時，求S的值（2）求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍（3）寫出t為何值時，重疊部分的面積S有最大值，最大值是多少？ABQPRCDl2（09吉林長春）如圖，直線yx6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線yx與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D點E從點A出發(fā)

2、，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）（1）求點C的坐標；（2）當0t5時，求S與t之間的函數(shù)關系式；（3）求（2）中S的最大值；（4）當t0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內部時t的取值范圍AEPCQMNDOBxy3（09山西省）如圖，已知直線l1：yx與直線l2：y2x16相交于點C，l1、l2分別交軸于A、B兩點矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l1、l2上，頂點F、G都在軸上，且點G與點B重合（1）求ABC的

3、面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；（3）若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0t12）秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍；（4）S是否存在最大值？若存在，請直接寫出最大值及相應的t值，若不存在，請說明理由ABOyxFED(G)l1l2C4（09湖南邵陽）如圖，直線l的解析式為yx4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點，運動時間為t秒（0 t 4）（1）求A、B兩點的坐

4、標；（2）用含t的代數(shù)式表示MON的面積S1；（3）以MN為對角線作矩形OMPN，記MPN和OAB重合部分的面積為S2，當2 t 4時，試探究S2與t之間的函數(shù)關系式；在直線m的運動過程中，當t為何值時，S2為OAB的面積的？xNOyABPMmlFPExNOyABPMml答案部分：ABQPRCDlM圖1解：（1）當t3秒時，如圖所示設PR與BC交于點M，則QB3，BRQRQB5RtMBRRtPQR，即BM2分S(QPBM) QB(4)3(平方厘米)3分（2）當0t4時，如圖所示，則QBt，BR8tABQPRCDlM圖N由（1）知，即，BMS(QPBM) QB(4) tt 24t5分當4t8時，

5、如圖所示設PR分別與DA、CB交于點M、N，則QBt，BR8t，QAt4，ARQRQA8(t4)12tRtMARRtPQR，即，AMRtNBRRtPQR，即，BNS(AMBN) AB()4202t8分ABCDlM圖QPR當8t12時，如圖所示設PR交DA于點M，則QBt，RBt8，ARABRB4(t8)12tRtMARRtPQR，即，AMSAM AR(12t)t 26t3610分綜上所述，S（3）當t4時，重疊部分的面積S有最大值，最大值是12平方厘米12分2解：（1）由題意，得 解得點C的坐標為（3，）1分（2）根據(jù)題意，得AEt，OE8t點Q的縱坐標為(8t)，點P的縱坐標為tPQ(8t)

6、t102t當MN在AD上時，102tt，t3分當0t時，S t(102t)，即S2t210t當t5時，S (102t)2，即S4t240t1005分（3）當0t時，S 2t210t2(t)2當t時，S最大值；當t5時，S 4t240t1004(t5)2，S隨t的增大而減小t時，S最大值4(5)2，S的最大值為7分（4）4t10分3解：（1）將y0代入yx，得x4，點A的坐標為（4，0），OA4將y0代入y2x16，得x8，點B的坐標為（8，0），OB8ABOAOB48121分聯(lián)立，解得，點C的坐標為（5，6）2分SABC yC 126363分（2）點D在直線l1上且xDxB8，yD88點D的坐

7、標為（8，8）4分又點E在直線l2上且yEyD8，2xE168，xE4點E的坐標為（4，8）5分DE844，EF86分（3）過點C作CMAB于MC（5，6），OM5，CM6，MBOBOM853，AMABMB1239，ABFG1248，AGABGB12t，AFAGFG12t48t當0t3時，如圖1，矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGR（t0時，為四邊形CHFG）RtRGBRtCMB，即，RG2tABOyxFEDl1l2CGMHR圖1RtAFHRtAMC，即，HF(8t)SSABC SBRG SAFH36t2t(8t)(8t)t 2t即St 2t（0t3）8分當3t8時，如圖2，矩形DE

8、FG與ABC重疊部分為梯形HFGRABOyxFEDl1l2CGMHR圖2RtAGRRtAMC，即，RG(12t)(HFRG)FG(8t)(12t)4t即St（3t8）10分當8t12時，如圖3，矩形DEFG與ABC重疊部分為RtAGRABOyxFEDl1l2CGMR圖3SSRtAGRAGRG(12t)(12t)t 28t48xNOyABPMml圖1即St 28t48（8t12）12分（4）存在，當t2時，S最大2014分4解：（1）當x0時，y4；當y0時，x4A(4，0)，B(0，4)；2分（2）MNAB，1OMONtS1OMONt 2；4分（3）當2 t 4時，易知點P在OAB的外面，且點P的坐標為(t，t)設PN、PM與直線l分別相交于E、F兩點，如圖2則F點的坐標滿足 即F(t，4t)同理可得E(4t，t)，則PFPE|t(4t)|2t46分xNOyABPMmlFPE圖2S2SPNM SPEFSM