人教版小學數學六年級下冊《鴿巢問題》教學實錄

1、 巢 教學 教學目 ：1、 使學生理解“ 巢原理”（“抽提 ”）的基本形式，并能初步運用“ 巢原理” 解決相關的 或解 相關的 象。2、 通 操作、 察、比 、 理等數學活 ，使學生 理 巢原理的形成 程，體會和掌握 推理思想和模型思想，提高學 數學的 趣。教學 程：一、 情境生成 游 入 ：仔 聽（拍響口袋中的硬 ） ，老 口袋里有什么？生：硬 ：那 來猜一猜老 口袋里有幾枚一元的硬 ？生 1：生 2：生 3： ： 什么沒有人猜一枚？生：一枚不可能 出碰撞的響聲。 ：怎 才會 出響聲呢？生：至少兩枚。 ：至少是什么意思？生 1：最少。生 2：不少于生 3：等于或多于。師：同學們說的非常好，至

2、少是最少、等于或多于、不少于的意思，也就是說老師的口袋里至少有兩枚硬幣。師：這個小游戲好玩嗎？接下來我們一起研究一個更好玩的問題好嗎？生：好師：板書“鴿巢問題”二、 探索交流解決問題師 ;同學們請讀題：把 4 支鉛筆放入 3 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有 2 支鉛筆。對嗎 ?生 1：對生 2：不對師：要想知道對錯我們需要？生：驗證師：請同學們以小組為單位開始研究，看一看把4 支鉛筆放入 3 個筆筒里，到底有多少種放法？生：小組之間開始合作探究（注：在學生合作探究之前，我并沒有給學生提示不需要考慮排列順序，這樣做的目的是考慮到一部分學生肯定會按序排列，在講解的過程中，用學生的錯誤進

3、行正面引導，讓學生加深印象，實際上我在巡視的 程中就已 敲定了上臺演示的有著兩種不同答案的學生） ：先 一位同學到 臺上來演示。生 1：開始演示 ：我 如何來 呢？生：用數字生 1 演示 ，由 行 ：（4 0 0）（3 1 0 ）（2 2 0） （2 1 1 ）注：學生不一定按照把 4 支 筆放入 3 個筆筒里從高到底的 序排列，假如是 就 解從高到低排列的好 做下了 ，即 學生是按序排列，也可以引 學生 出 排列的好 - 不重復、不 漏。 ：有沒有同學 有 漏的？（點名 重復排列的同學到黑板上演示， 可以引起學生 有序排列與無序排列的思考）生 2：演示，由 行 ：（2 1 1 ） （1 2

4、1 ） （1 1 2 ） ：同學 在 一 中，我 是否要考 序呢？生：有的 需要，有的 不需要。 ： 目當中 “ 有一個筆筒”， 定是那一個具體的筆筒了沒有？那我 需不需要考 序？生：不需要 ：所以第一位同學的答案是正確的，至少是最少、等于或多于的意思，那么在第一種放法中有一個筆筒里（） 2？第二種放法中有一個筆筒里（）2 ？第三種放法中有一個筆筒里（）2 ？第四種放法中有一個筆筒里（）2 ？生：多于、多于、等于、等于師：四種放法都滿足“總有一個筆筒里至少有2 支鉛筆”這樣一個結論，所以這句話是？生們：正確的注：趁機引導學生認識到從高到底的順序排列的方法以及這樣排列的好處 - 不重復、不遺漏。

5、為接下來的例題的驗證提供方法，同時為假設法的引出提供鋪墊。師；出示“把 5 支鉛筆放入 4 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有（ ）支鉛筆？生：（不假思索）2 支師：到底對不對呢？我們還需要？生們：驗證注：可以肯定的是大部分學生會不考慮筆筒順序 ，而且從高到低或從低到高的進行排列。在這一部分中，我要讓學生自己來講解至少數為2 的正確原因，但是需要注意的是要給學生適當的引導，引導學生采用規(guī)范的數學語言來表達。師：哪一位同學愿意到黑板上列舉出你的放法，并結合上一題的講法給同學們講解？（可點名）生：共六種放法（ 5 0 0 0）（4 1 0 0）（3 2 0 0）（3 1 1 0 ）（2 2

6、 1 0 ）（2 1 1 1 ）第一種放法中有一個筆筒里多于2，第二種放法中有一個筆筒里多于 2，第三種放法中有一個筆筒里多于 2，第四種放法中有一個筆筒里多于 2，第五種放法中有 2 筆筒里等于 2，第六種放法中有一個筆筒里等于 2，以上每一種擺法都符合題目， 所以總有一個筆筒里至少有 （2）支鉛筆。師：同學們太棒了。上面這種一一列舉的方法叫做“枚舉法” ，下面我再出一道題考考你們， “把 5 支鉛筆放入 4 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有 2 支鉛筆”對嗎？注：無論學生回答對或不對，我都會引導學生去驗證學生能想到的方法一定是剛剛揭示的 “枚舉法”，片刻之后學生就會意識到這種方法

7、非常的麻煩，他們肯定想尋求一種簡便快捷的方法，于是為接下來引導出假設法和列式計算做了鋪墊。生：對（也有部分同學給與否定）師：那怎么辦？生：驗證師：（片刻之后）用枚舉法好驗證么？為什么？生們：不好驗證，因為出現(xiàn)的數字較大，一一列舉太麻煩。師：那同學們請你仔細觀察以上兩組放法，看看哪一種一眼就能看出至少數？生： （ 2 1 1 ） 和 （2 1 1 1 ）師：它們有什么特點？生 1：它們當中由 1 個 2 和若干個 1 組成。生 2：它們比較接近，比較均勻。 ：那么你 能否用自己 的方法去 行 呢？小 之 先 交流，再 行操作。注：根據學生得出的 可以 知學生會采用一個筆筒里放2 支 筆，其他 9

8、8 個筆筒里各放 1 支的方法，肯定會有很少一部分同學會想到用“平均分”的方法。 ： 來 一 ，你是怎么 的？生 1：通 我 察到的 律，我假 一種方法是正確的，我 在一個筆筒里放入 2 支筆，其他的 98 個筆筒各放一支， 就是2+98=100 。 ：非常好！哪位同學有沒有其他方法？生 2：假 在 99 個筆筒里各放 1 支筆，剩下的 1 支筆不 怎么放， 有一個筆筒里有 2 支筆。 ：好方法，每個筆筒里分配一支筆， 似于我 以前學 的哪一種分法？生：平均分 ：同學 非常棒， 一種方法 上是“假 法” ，它所運用到了平均分的數學思想。你能列出算是 ？生：能， 10099=1 1 ：那么我 在

9、用 種假 法來回 一下 才用枚 法解決的兩個 好么？你能解 它 的至少數 什么是 2 么？（出示：第一 把 4 支 筆放入 3 個筆筒里，不管怎么放， 有一個筆筒里至少有 2 支 筆。 什么？第二 把5 支 筆放入4 個筆筒里，不管怎么放， 有一個筆筒里至少有2 支 筆。 什么？）生 1：第一個 假 每一個筆筒里先放入1 支， 4-3=1，手里 剩下1 支，不管放到哪個筆筒里， 有一個筆筒里有兩支筆，也就是至少有2支筆。生 2：第二 假 每一個筆筒里先放入 1 支,5-4=1 手里 剩下 1 支，不管放到哪個筆筒里， 有一個筆筒里有兩支筆， 也就是至少有 2 支筆。 ：非常好，上面兩位同學用的

10、是口述的假 法，你 能否用算式來解 呢？生：可以，（1） 43=1 1（2） 54=1 1 ：接下來同學 仔 察 才的3 個例子，你 了哪些 律？筆數筆筒數商余數至少數43=1 11+154=1 11+110099=1 11+1生 1：筆數比筆筒數多 1生 2：當筆數比筆筒數多 1 ，至少數 2 ：同學 察的非常仔 ，那么至少數中的1+1，第一個“ 1”表示什么？第二個“ 1”表示什么？生：第一個“ 1”表示商，第二個“ 1”表示的是余數。 ：我 可以用一個式子表示至少數：至少數= ？生：至少數 =商+余數 ：真么是 么？我 在 踐中去 它，大家 看 ：“把 7 之比放 5 個筆筒中，不管怎么

11、放， 有一個筆筒里至少有（）支筆”， 出答案并 一 你的解 思路。生 1：至少數 3，我采用列算式： 75=1 2至少數 =商（1）+余數（ 2）生 2：至少數 3，我采用假 法：每個杯子里先放入一支筆，剩下的 2 支筆放入任何一個筆筒里， 有一個筆筒中有3 支筆。 ：有沒有不同的 點？生：我 的至少數 2，我采用的也是假 法：每個杯子里先放入一支筆，剩下的 2 支筆分 放入不同的筆筒里， 可以 ：1 1 1 2 2 ；如果放入同一個筆筒里 ：1 1 1 1 3 ；至少的意思是最少，所以我 至少數 2. ： 的非常好，那么至少數 =商+余數 個 正確 ？至少數 商 +（ ）？生：不正確，至少數

12、 等于商+1 ：用式子怎么表示？生： 75=1 2至少數 =1+1 ：假如我 把筆看成待分物體，把筆筒看成 巢，把待分物體放入 巢里，不管怎么放， 有一個 巢里至少有（）個物體。生： 有一個 巢里至少有商+1 個物體 ：當沒有余數 呢？生：至少數 =商 ：出示：待分物體數 巢數 =商余數至少數 =商+1待分物體數 巢數 =商至少數 =商把待分物體放入 巢中， 不管怎么放， 有一個 巢里至少有 （或（）個物體。生：把待分物體放入 巢中，不管怎么放， 有一個 巢里至少有（ 商）或（商+1 ）個物體。 ：同學 你 太棒了， 就是我 要研究的“ 巢 ”），也稱“抽 ”它里面所包含的原理又稱 “ 巢原理”或“抽 原理”，它是由德國數學家狄利克雷最早提出的， 所以也稱“狄利克雷原理”其 我國古代就有人開始運用“ 巢原理”解決 ，但由于沒有系 的 、 原理，只能拱手送 了德國人狄利克雷。所以同學 在以后的生活、學 中不 要善于 ， 要善于 。注：在 解至少數 個概念的 程中，我故意引 學生下 ，當然學生根據感性的 肯定會得出至少數 =商+余數的，我的一個 疑是的學生有所思考， 學生在 中求 ，會 學生留下深刻的印象，同 可以培養(yǎng)學生 慎的學 度。三、 鞏固 用內化提高1、11 只 子 4 個