高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧(超強(qiáng))及練習(xí)題(含答案)

1、高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧( 超強(qiáng) ) 及練習(xí)題 ( 含答案 )一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1 如圖所示，在一直角坐標(biāo)系xoy 平面內(nèi)有圓形區(qū)域，圓心在x 軸負(fù)半軸上，p、q 是圓上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為p（ -8l， 0）， q（ -3l， 0）。 y 軸的左側(cè)空間，在圓形區(qū)域外，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy 平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b， y 軸的右側(cè)空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xoy 平面向外?，F(xiàn)從p 點(diǎn)沿與x 軸正方向成37角射出一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電粒子，帶電粒子沿水平方向進(jìn)入第一象限，不計(jì)粒子的重力。求：（ 1）帶電粒子的

2、初速度；（ 2）粒子從 p 點(diǎn)射出到再次回到 p 點(diǎn)所用的時(shí)間。【答案】 (1) v8qbl41m； (2) t (145)mqb【解析】【詳解】(1)帶電粒子以初速度 v 沿與 x 軸正向成37o 角方向射出，經(jīng)過(guò)圓周c 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y 軸左側(cè)磁場(chǎng)后，從y 軸上 d 點(diǎn)垂直于 y 軸射入右側(cè)磁場(chǎng)，如圖所示，由幾何關(guān)系得：qc5lsin37 oo1qoq5lsin37 o在 y 軸左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r1，r1o1q qcv2qvb mr18qbl；解得： vm(2)由公式 qvbv2mvm 得： r2，解得： r2 4lr2qb由 r24l 可知帶電粒子經(jīng)過(guò)y

3、 軸右側(cè)磁場(chǎng)后從圖中 o1 占垂直于 y 軸射放左側(cè)磁場(chǎng)，由對(duì)稱(chēng)性，在 y 圓周點(diǎn)左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)圓周上的e 點(diǎn)，沿直線打到p 點(diǎn)，設(shè)帶電粒子從 p 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 c 點(diǎn)的時(shí)間為 t1pc5l cos37opct1v帶電粒子從 c 點(diǎn)到 d 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為t1 ，時(shí)間為 t2t12 mqbt237oo t1360帶電粒子從d 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到o1 點(diǎn)的周期為 t2 ，所用時(shí)間為t3t22 mmq2bqbt31t22從 p 點(diǎn)到再次回到p 點(diǎn)所用的時(shí)間為 tt2t1 2t 2t2聯(lián)立解得： t141m 。45qb2 如圖所示，xoy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向

4、垂直紙面向外點(diǎn)p3 l,0 處有一粒子源，可向各個(gè)方向發(fā)射速率不同、電荷量為q、質(zhì)量為 m 的帶負(fù)電3粒子不考慮粒子的重力（1）若粒子 1 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限后，恰好沿x 軸正向通過(guò)點(diǎn)q（0， -l），求其速率v1；（2）若撤去第一象限的磁場(chǎng)，在其中加沿y 軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子2 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限后，也以速率 v1 沿 x 軸正向通過(guò)點(diǎn)q，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度e 以及粒子 2 的發(fā)射速率 v2；（3）若在 xoy 平面內(nèi)加沿y 軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)eo，粒子 3 以速率 v3 沿 y 軸正向發(fā)射，求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其最小速率v.某同學(xué)查閱資料后，得到一種處理相關(guān)問(wèn)題的思路：帶電粒子在正交的勻強(qiáng)

5、磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，若所受洛倫茲力與電場(chǎng)力不平衡而做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將帶電粒子的初速度進(jìn)行分解，將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)等效為沿某一方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿某一時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)請(qǐng)嘗試用該思路求解2e02blq2 21blq3e02【答案】（ 1）（2）v33m9m（ ）bb【解析】【詳解】v2（1）粒子 1 在一、二、三做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qv1 b m 1r132由幾何憨可知： r12l r12l32blq得到： v13m（2）粒子 2 在第一象限中類(lèi)斜劈運(yùn)動(dòng)，有：3 l v1t ， h1 qe t 232 m在第二、三象限中原圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系：lh2r1 ，得到 e8qlb 2

6、9m22221blq又 v2v12eh ，得到： v29m（3）如圖所示，將v3 分解成水平向右和v 和斜向的 v ，則 qv be0qe0 ，即 vb而 vv2v32所以，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的最小速率為vv v2v32e0即： ve0bb3 核聚變是能源的圣杯，但需要在極高溫度下才能實(shí)現(xiàn)，最大難題是沒(méi)有任何容器能夠承受如此高溫。托卡馬克采用磁約束的方式，把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)巧妙實(shí)現(xiàn)核聚變。相當(dāng)于給反應(yīng)物制作一個(gè)無(wú)形的容器。 2018 年 11 月 12 日我國(guó)宣布 “東方超環(huán) ”（我國(guó)設(shè)計(jì)的全世界唯一一個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克）首次實(shí)現(xiàn)一億度運(yùn)行，令世界震驚，使我國(guó)成為可控核聚變研究

7、的領(lǐng)軍者。（1） 2018 年 11 月 16 日，國(guó)際計(jì)量大會(huì)利用玻爾茲曼常量將熱力學(xué)溫度重新定義。玻爾茲曼常量 k 可以將微觀粒子的平均動(dòng)能與溫度定量聯(lián)系起來(lái)，其關(guān)系式為ek3 kt ，其2中 k=1.38064910-23j/k。請(qǐng)你估算溫度為一億度時(shí)微觀粒子的平均動(dòng)能（保留一位有效數(shù)字）。（2）假設(shè)質(zhì)量為 m、電量為 q 的微觀粒子，在溫度為 t0 時(shí)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。（3）東方超環(huán)的磁約束原理可簡(jiǎn)化如圖。在兩個(gè)同心圓環(huán)之間有很強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩圓半徑分別為r 1、 r 2，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大都不會(huì)穿出

8、磁場(chǎng)的外邊緣，而被約束在該區(qū)域內(nèi)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電量為q、速度為 v，速度方向如圖所示。要使粒子不從大圓中射出，求環(huán)中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值?！敬鸢浮?(1)ek2 1015j (2)3kmt0(3)2r2mvqr22r12bq【解析】【詳解】（1）微觀粒子的平均動(dòng)能：ek3 kt21015j2（2） 3kt 01mv 222解得： v3kt0m由 bqvmv2rr3kmt0bq（3）磁場(chǎng)最小時(shí)粒子軌跡恰好與大圓相切，如圖所示22r12設(shè)粒子軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得： r2 rrr22r12解得 : r2r2由牛頓第二定律v2qvb mr解得 : b2r2mvq r222r14 如圖

9、所示， mn 為絕緣板， cd為板上兩個(gè)小孔， ao 為 cd 的中垂線，在 mn 的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外 ( 圖中未畫(huà)出 ) ，質(zhì)量為 m 電荷量為 q 的粒子 ( 不計(jì)重力 ) 以某一速度從a 點(diǎn)平行于mn 的方向進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)( 電場(chǎng)方向指向o 點(diǎn) ) ，已知圖中虛線圓弧的半徑為r，其所在處場(chǎng)強(qiáng)大小為e，若離子恰好沿圖中虛線做圓周運(yùn)動(dòng)后從小孔c 垂直于 mn 進(jìn)入下方磁場(chǎng)12求粒子運(yùn)動(dòng)的速度大?。涣Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與mn 板碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時(shí)無(wú)電荷的轉(zhuǎn)移，之后恰好從小孔d 進(jìn)入 mn 上方的一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從a 點(diǎn)射出磁場(chǎng)，

10、則三角形磁場(chǎng)區(qū)域最小面積為多少？mn 上下兩區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為多少？3 粒子從 a 點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到 a點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為多少？【答案】 （1）eqr ；（ 2） 1 r2 ；1；（ 3） 2 mr 。m2n 1eq【解析】【分析】【詳解】（1）由題可知，粒子進(jìn)入靜電分析器做圓周運(yùn)動(dòng)，則有：解得： veqeqrmmv2r（2）粒子從d 到 a 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：由圖示三角形區(qū)域面積最小值為：r 2s2在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，則有：mv2bqvr得：mvrbq設(shè) mn 下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b1，上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b2，如圖所示：若只碰撞一次，則有：rmvr12b1qm

11、v故r2rb21b12b2 q若碰撞 n 次，則有：r1rmvn1b1qr2 rmvb2 qb21故n 1b1（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：2 rmrt12 eq4v在 mn 下方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：n 11mmrt22 r1req2veqr在 mn 上方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：12 r2mrt3v2 eq4總時(shí)間：mrtt1t 2t32eq5 正、負(fù)電子從靜止開(kāi)始分別經(jīng)過(guò)同一回旋加速器加速后，從回旋加速器d 型盒的邊緣引出后注入到正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)中正、負(fù)電子對(duì)撞機(jī)置于真空中在對(duì)撞機(jī)中正、負(fù)電子 撞后湮 成 兩個(gè)同 率的光子回旋加速器d 型盒中的勻 磁 的磁感 度 b0 ，回旋加速器的半徑 r，加速 u；

12、 d 型盒 隙 的距離很小， 粒子穿 的 可以忽略不 子的 量 m、 量 e，重力不 真空中的光速 c，普朗克常量 h（ 1）求正、 子 入 撞機(jī) 分 具有的能量 e 及正、 子 撞湮 后 生的光子 率 v（2）求從開(kāi)始 回旋加速器加速到 得最大能量的 程中，d 型盒 的 子做功的平均功率 p（ 3） 甲 正 子 撞機(jī)的最后部分的 化示意 位于水平面的粗 所示的 真空管道是正、 子做 周運(yùn) 的 “容器 ”，正、 子沿管道向相反的方向運(yùn) ，在管道內(nèi)控制它 的是一系列 形 磁 即 中的a1、a2、a4an共有 n 個(gè)，均勻分布在整個(gè) 上每個(gè) 磁 內(nèi)的磁 都是勻 磁 ，并且磁感 度都相同，方向 直向

13、下磁 區(qū)域的直徑 d改 磁 內(nèi) 流大小，就可以改 磁 的磁感 度，從而改 子偏 的角度 精確 整，首先 子在 形管道中沿 甲中粗虛 所示的 道運(yùn) ， 子 每個(gè) 磁 射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在 磁 的同一直徑的兩端，如 乙所示 就 一步 正、 子的 撞做好了準(zhǔn) 求 磁 內(nèi)勻 磁 的磁感 度 b 大小【答案】 (1) ve2 b02 r22mc2， ee2 b02 r2；(2)e2 b0u； (3) 2b0 rsin nmhh2mmd【解析】【 解】解： (1)正、 子在回旋加速器中磁 里 有：evb0mv02r解得正、 子離開(kāi)回旋加速器 的速度 ：v0eb0 rm正、 子 入 撞機(jī) 分 具有的能量：e1

14、 mv02e2 b02r222m正、 子 撞湮 量守恒，能量守恒， 有：2e2mc2hv正、 子 撞湮 后 生的光子 率：ve2 b02 r2 2mc2mhh(2) 從開(kāi)始 回旋加速器加速到 得最大能量的 程， 在 中加速n 次， 有：neu1 mv02222解得： neb0 r正、 子在磁 中運(yùn) 的周期 ：正、 子在磁 中運(yùn) 的 ：d 型盒 的 子做功的平均功率：2 mteb0nb0 r2tt2u2wee2 b0uptmt(3) 子在勻 磁 中做 周運(yùn) 的半徑 dr ，由幾何關(guān)系可得 r sinn 2d解得： r2sinnmv02根據(jù)洛 磁力提供向心力可得：ev0br 磁 內(nèi)勻 磁 的磁感

15、度b 大?。?b0r sinbnd6 如 所示，同 形區(qū)域內(nèi)、外半徑分 r121 1 m、 r 3 m，半徑 r的 內(nèi)分布著 b12 0.5 t 的 2.0 t 的勻 磁 ，方向垂直于 面向外；外面 形磁 區(qū)域分布著b勻 磁 ，方向垂直于 面向內(nèi)一 平行極板 直放置，極板 距d 3 cm，右極板與 形磁 外 界相切，一 正 的粒子從平行極板左板p 點(diǎn)由靜止 放， 加速后通 右板小孔 q，垂直 入 形磁 區(qū)域已知點(diǎn)p、q、 o 在同一水平 上，粒子比荷74 10c/kg，不 粒子的重力，且不考 粒子的相 效 求：(1) 要使粒子不能 入中 的 形磁 區(qū)域，粒子在磁 中的 道半徑 足什么條件？(2

16、)若改 加速 大小，可使粒子 入 形磁 區(qū)域，且能 直通 心o， 加速 多大？(3)從 p 點(diǎn)出 開(kāi)始 ，在 足第(2) 的條件下，粒子到達(dá)o 點(diǎn)的 刻7(3) t=(6.1 88【答案】 (1) r11m. (2) u 3 10v.102.2 10k)s(k0， 1， 2，3， )【解析】【分析】（1）畫(huà)出粒子恰好不進(jìn)入中間磁場(chǎng)區(qū)的臨界軌跡，先根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑；（2）畫(huà)出使粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且能豎直通過(guò)圓心o 的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程，再根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)直線加速過(guò)程列方程，最后聯(lián)立方程組求解加速電壓；（3）由幾何關(guān)系，得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，求解粒子

17、從q 孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次到o 點(diǎn)所用的時(shí)間，然后考慮周期性求解粒子到達(dá)o 點(diǎn)的時(shí)刻【詳解】(1) 粒子剛好不進(jìn)入中間磁場(chǎng)時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r 1，在11222112rtqoo 中有 rr(r r )代入數(shù)據(jù)解得r 1 1m粒子不能進(jìn)入中間磁場(chǎng)，所以軌道半徑r11m.(2) 軌跡如圖所示，由于 o、 o3、 q 共線且水平，粒子在兩磁場(chǎng)中的半徑分別為r2、 r3 ，洛倫茲力不做功，故粒子在內(nèi)外磁場(chǎng)的速率不變，由qvb m v2rmv得 rqb易知 r3 4r2且滿足 (r2 r3)2 (r2 r 2)2 r32解得 r23 m， r 3 3 m4又由動(dòng)能定理有qu 1

18、 mv 22代入數(shù)據(jù)解得 7v. 103u1(3)帶電粒子從p 到 q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 1，則 t1 滿足v t1 d2得 t 1 109 s令 qo2o3 ，所以 cos0.8， 37(反三角函數(shù)表達(dá)亦可)2 m 周運(yùn) 的周期tqb故粒子從q 孔 入磁 到第一次到o 點(diǎn)所用的 t2 372 m 180 532 m 6 108 s360qb2360qb1考 到周期性運(yùn) ，t 總 t1212 8 12.2 10 t k(2t 2t) (6.1 108k)s(k 0，1， 2， 3， )7 如 所示，在直角坐 系x0y 平面的一、四個(gè)象限內(nèi)各有一個(gè) l 的正方向區(qū)域，二三像限區(qū)域內(nèi)各有一個(gè)高l，

19、2l 的勻 磁 ，其中在第二象限內(nèi)有垂直坐 平面向外的勻 磁 ，第一、三、四象限內(nèi)有垂直坐 平面向內(nèi)的勻 磁 ，各磁 的磁感 度大小均相等，第一象限的xl， ly2l的區(qū)域內(nèi)，有沿y 正方向的勻 有一 量 四 荷量 q 的 粒子從坐 (l， 3l/2) 以初速度 v0 沿 x 方向射入 ，射出 通 坐 (0， l)點(diǎn)，不 粒子重力(1)求 度大小e；(2) 使粒子 入磁 后途 坐 原點(diǎn)0 到達(dá)坐 (-l，0)點(diǎn)，求勻 磁 的磁感 度大小b；(3)求第 (2) 中粒子從 入磁 到坐 (-l， 0)點(diǎn)所用的 【答案】 （1） emv024nmv0l（2 ） bn=1、2、3. （ 3） tqlql

20、2v0【解析】本 考 粒子在 合 中的運(yùn) ，需畫(huà)出粒子在磁 中的可能 跡再 合物理公式求解(1) 粒子在 中做 平拋運(yùn) 有：l v0t ， l1at 2 ， qe ma222 立解得 ： emv0ql(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與y 軸負(fù)方向夾角的正切值tanvx=lvy速度大小 vv02v0sin設(shè) x 為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，粒子能到達(dá)(一 l， 0 )點(diǎn)，應(yīng)滿足l=2nx，其中 n=1、 2、 3. 粒子軌跡如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為；當(dāng)滿足2l=(2n+1)x 時(shí)，粒子軌跡如圖乙所示若軌跡如圖甲設(shè)圓弧的半徑為r，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.則有 x=2 r，此時(shí)滿

21、足 l=2nx2聯(lián)立可得： rl2n2由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：qvbm v2r得： b4nmv0 ，n=1、 2、 3.ql軌跡如圖乙設(shè)圓弧的半徑為r，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.則有 x22r2 ，此時(shí)滿足2l 2n1 x2聯(lián)立可得：r2l2n12由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：qvb2m得： b22 2n 1 mv0 ，n=1 、2、 3.qlv2r2所以為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)0 到達(dá)坐標(biāo) (-l， 0)點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 b4nmv0 ，n=1、 、2 2n 1 mv0ql2 3.或 b2， n=1、 2、 3.ql(3) 若軌跡如圖甲 ，粒子從進(jìn)

22、人磁場(chǎng)到從坐標(biāo)(一 l， 0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)過(guò)程中，圓心角的總和 =2n 2=2n，則 tt2n2nml2qb2v02若軌跡如圖乙，粒子從進(jìn)人磁場(chǎng)到從坐標(biāo)(一 l， 0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)過(guò)程中，圓心角的總和 =(2n+1) 2 =(4n+2)，則 t2t2(4 n2)(4 n 2) ml2qb2v0粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到坐標(biāo)2n2n ml(-l， 0)點(diǎn)所用的時(shí)間為 t tqb或22v0(4n 2)(4 n2) mlt2 t2qb2v028 在水平桌面上有一個(gè)邊長(zhǎng)為l 的正方形框架，內(nèi)嵌一個(gè)表面光滑的絕緣圓盤(pán)，圓盤(pán)所在區(qū)域存在垂直圓盤(pán)向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一帶電小球從圓盤(pán)上的p 點(diǎn)（ p 為正方形框架對(duì)角線ac 與圓

23、盤(pán)的交點(diǎn)）以初速度v0 水平射入磁場(chǎng)區(qū)，小球剛好以平行于bc 邊的速度從圓盤(pán)上的 q 點(diǎn)離開(kāi)該磁場(chǎng)區(qū)（圖中q 點(diǎn)未畫(huà)出），如圖甲所示現(xiàn)撤去磁場(chǎng)，小球仍從p 點(diǎn)以相同的初速度v0 水平入射，為使其仍從q 點(diǎn)離開(kāi)，可將整個(gè)裝置以高度，如圖乙所示，忽略小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力，已知重力加速度為cd 邊為軸向上抬起一定g求：（ 1）小球兩次在圓盤(pán)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；（ 2）框架以 cd為軸抬起后， ab 邊距桌面的高度【答案】（ 1）小球兩次在圓盤(pán)上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為： 2；（ 2）框架以 cd 為軸抬起后， ab 邊距桌面的高度為2 2v02g【解析】【分析】【詳解】（1）小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

24、幾何知識(shí)得：r2+r2=l2，解得： r=2 l，22 r小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)的周期：t=，v0小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間： t1=1t=2 l ，44v0小球在斜面上做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向： x=r =v0t2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間： t2=2l ，2v0則： t1：t 2=：2；（2）小球在斜面上做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿斜面方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移： r=1at22，解得，加速度： a= 22v02，2l對(duì)小球，由牛頓第二定律得： a= mgsin=gsin ，m22v2；ab 邊距離桌面的高度： h=lsin =0g9 (18分 ) 如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方

25、向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為l 的平行金屬極板mn 和 pq，兩極板中心各有一小孔s1 、 s2 ，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為u 0 ，周期為 t0 。在 t0 時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m 、電量為q （ q0 ）的粒子由s1 靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在tt0 時(shí)刻通過(guò) s2 垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)。（不計(jì)粒子重力，2不考慮極板外的電場(chǎng)）（ 1）求粒子到達(dá) s2 時(shí)的速度大小 v 和極板距離 d（ 2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。（ 3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t 3t0 時(shí)刻再次到達(dá) s2，且速度恰好為零，求

26、該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感強(qiáng)度的大小【答案】（ 1） dt02qu0 （ 2） b42mu0 （ 3） t2 mb8 m4mlqqb7qt0【解析】（ 1）粒子由 s1 至 s2 的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得qu01 mv22由式得v2qu0m設(shè)粒子的加速度大小為a ，由牛頓第二定律得qu 0mad由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d1 a(t0 )222聯(lián)立式得dt02qu04m(2) 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律得qvbm v2r要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不與極板相撞，須滿足l2r2聯(lián)立式得42mu0bql（3）設(shè)粒子在兩邊界之間無(wú)場(chǎng)區(qū)向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程用時(shí)為t

27、1 ，有d vt1聯(lián)立式得 t1t04若粒子再次達(dá)到 s2 時(shí)速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2 ，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得dv t22聯(lián)立 9 1011 式得t2t02設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt3t0t0t1t22聯(lián)立式得t7t04設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t，由 6 式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2 mtqb由題意得t t聯(lián)立式得8 mb7qt010 如圖所示，真空中有一個(gè)半徑r=0.5m 的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b=210-3t，方向垂直于紙面向外，x 軸與圓形磁場(chǎng)相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)o，在 x=0.5m 和x=1.5m 之間的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)

28、方向沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)e=1.5103n/c，在 x=1.5m 處豎有一個(gè)與x 軸垂直的足夠長(zhǎng)的熒光屏，一粒子源在o 點(diǎn)沿紙平面向各個(gè)方向發(fā)射速率相同、比荷q1 109 c/kg 的帶正電的粒子，若沿y 軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子m恰能從磁場(chǎng)最右側(cè)的 a 點(diǎn)沿 x 軸正方向垂直進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用和其他阻力求：(1)粒子源發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；(2)沿 y 軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子從射出到打到熒光屏上的時(shí)間(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(3)從 o 點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍【答案】（ 1） v1.0 106 m / s ；（ 2）

29、t 1.8 10 6 s ；（ 3） 0.75my1.75m【解析】【分析】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定半徑，根據(jù)qvbm v2求解速度；r（ 2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) t/4，根據(jù)周期求解在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解在電場(chǎng)值的時(shí)間；（3）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解在電場(chǎng)中的側(cè)移量，從而求解從 o 點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍【詳解】（ 1）由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r=r=0.5m，由 qvb m v2 進(jìn)入電場(chǎng)時(shí) v qbrrm帶入數(shù)據(jù)解得v=1.0106m/s（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t112 r10

30、6 s4v4粒子從 a 點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度為v，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2x1.010 6 sv總時(shí)間 tt1t21 10 6 s 1.8 10 6 s4（3）沿 x 軸正方向射入電場(chǎng)的粒子，在電場(chǎng)中的加速度大小aqe1.5 1012m / sm在電場(chǎng)中側(cè)移： y11 at2211.5 1012116 m 0.75 m2210打在屏上的縱坐標(biāo)為0.75；經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為（0,1）的點(diǎn)平行于x 軸方向射入電場(chǎng)的粒子打在屏上的縱坐標(biāo)為1.75；其他粒子也是沿 x 軸正方向平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后的軌跡都平行，故帶電粒子打在熒光屏上 的縱坐標(biāo)區(qū)域?yàn)?0.75y1.75.

31、11 如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy 的第二、三象限內(nèi)有方向沿y 軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一、四象限內(nèi)有圓形有界磁場(chǎng)，有界磁場(chǎng)的半徑為當(dāng)2l，磁揚(yáng)場(chǎng)的方向垂直于坐標(biāo)平面2向里，磁場(chǎng)邊界與 y 軸相切于 o 點(diǎn)，在 x 軸上坐標(biāo)為 ( l， 0)的 p 點(diǎn)沿與 x 軸正向成 =45 方向射出一個(gè)速度大小為 v0 的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為 m，電荷量為 q，粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)垂直 y 軸射出電場(chǎng)，粒子進(jìn)人磁場(chǎng)后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)以沿y 軸負(fù)方向的速度射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力求(1)粒子從 y 軸上射出電場(chǎng)的位置坐標(biāo)；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(3)粒子從 p 點(diǎn)射出到出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

32、多少?1mv022mv0l2(1 )l【答案】（ 1）（ 0， l）（ 2） eb2ql（3） t2v022qlv0【解析】【分析】（ 1）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子出射位置坐標(biāo)（ 2）應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子在電場(chǎng)中的加速度，應(yīng)用位移公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度（ 3）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出粒子在各階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間【詳解】（ 1）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，水平方向： l=v0cos ?t1，豎直方向： y= 1v0sin 1?t，2解得： y= 1l，2粒子從 y 軸

33、上射出電場(chǎng)的位置為：（0， 1l）；2（2）粒子在電場(chǎng)中的加速度：a= qe ，m豎直分位移： y= 1 at 12，22解得： emv0 ；2ql粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子以沿y 軸負(fù)方向的速度射出磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得： ac 與豎直方向夾角為 45，ad= 2 y=2 l，2因此 aac 剛好為有界磁場(chǎng)邊界圓的直徑，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=l，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvb=m v2，r其中，粒子的速度：v=v0cos ，解得： b2mv0；2ql（3）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：l2lt1，v0cosv0粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

34、前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移：x2 l1 l ，22x (22) l粒子做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2，v2v0粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t31 t12 m2 l ，44qb2v0l2 1l粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間： t=t 1+t2 +t3=；v02v0【點(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系求解，類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，解題關(guān)鍵是要作出臨界的軌跡圖，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，分析好從電場(chǎng)射入磁場(chǎng)銜接點(diǎn)的速度大小和方向，運(yùn)用粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間12 如圖所示， y，

35、 n 為水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)和板間距均為2d在金屬板左側(cè)板間中點(diǎn)處有電子源 s，能水平發(fā)射初速為v0 的電子，電子的質(zhì)量為m，電荷量為 e金屬板右側(cè)有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終相等，方向分別垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，兩磁場(chǎng)的寬 度均為 d磁場(chǎng)邊界與水平金屬板垂直，左邊界緊靠金屬板右側(cè)，距磁場(chǎng)右邊界 d 處有一個(gè)熒光屏過(guò)電子源s 作熒光屏的垂線，垂足為o以 o 為原點(diǎn)，豎直向下為正方向，建立 y 軸現(xiàn)在 y， n 兩板間加上圖示電壓，使電子沿so 方向射入板間后，恰好能夠從金屬板右側(cè)邊緣射出進(jìn)入磁場(chǎng)(不考慮電子重力和阻力 )(1)電子進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度v；(2)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大小，使電子能打到熒光屏上，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度口大小的范圍；電子打到熒光屏上位置坐標(biāo)的范圍【答案】 （1）2v0 ，方向與水平方向成 45（2） b12 mv0 ， 4d 2 2d 4ded【解析】試題分析：（1）電子在 mn 間只受電場(chǎng)力作用，從金屬板的右側(cè)下邊沿射出，有（ 1 分）（ 1 分）（ 1 分