高中物理速選擇器和回旋加速器試題經(jīng)典_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、最新高中物理速度選擇器和回旋加速器試題經(jīng)典一、速度選擇器和回旋加速器1 質(zhì)譜儀最初由湯姆孫的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的,他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20 和氖22,證實(shí)了同位素的存在現(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器,是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具如右圖所示是一簡(jiǎn)化了的質(zhì)譜儀原理圖邊長(zhǎng)為l 的正方形區(qū)域abcd 內(nèi)有相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為e,方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b,方向垂直紙面向里有一束帶電粒子從ad 邊的中點(diǎn)o 以某一速度沿水平方向向右射入,恰好沿直線運(yùn)動(dòng)從bc 邊的中點(diǎn)e 射出(不計(jì)粒子間的相互作用力及粒子的重力),撤去磁場(chǎng)后帶電粒子束以相同的速度重做實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)帶電

2、粒子從b 點(diǎn)射出,問(wèn):(1)帶電粒子帶何種電性的電荷?(2)帶電粒子的比荷(即電荷量的數(shù)值和質(zhì)量的比值q)多大?m( 3)撤去電場(chǎng)后帶電粒子束以相同的速度重做實(shí)驗(yàn),則帶電粒子將從哪一位置離開(kāi)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多少 ?【答案】( 1)負(fù)電( 2)qe3 l 處射出磁場(chǎng);m2( 3)從 dc 邊距離 d 點(diǎn)距離為bl2bl3e【解析】【詳解】( 1)正電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同,負(fù)電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反,粒子向上偏轉(zhuǎn),可知粒子帶負(fù)電;( 2)根據(jù)平衡條件:qe=qv0b得:ev0b撤去磁場(chǎng)后,粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),則有:x=v0t=ly1 qet 2l2 m2得:q em b2

3、l( 3)撤去電場(chǎng)后帶電粒子束在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則:qv0bm v02r得:mv0lrqb粒子從 dc 邊射出磁場(chǎng),設(shè)粒子射出磁場(chǎng)距離d 點(diǎn)的距離為 x,根據(jù)幾何關(guān)系:x2( rl2r2)2r=l得:x3l2所以13ttbl3e2答:( 1)帶電粒子帶負(fù)電;(2)帶電粒子的比荷qem;b2 l(3)撤去電場(chǎng)后帶電粒子束以相同的速度重做實(shí)驗(yàn),則帶電粒子將從dc 邊距離 d 點(diǎn)x3處離開(kāi)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tbll23e2 如圖,空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向?yàn)閥 軸正方向,磁場(chǎng)方向垂直于xy 平面(紙面)向外,電場(chǎng)e 和磁場(chǎng)b 都可以隨意加上或撤除,重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的

4、一樣。一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q 從p(x=0, y=h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射。這時(shí)若只有磁場(chǎng),粒子將做半徑為r0 的圓周運(yùn)動(dòng);若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng),粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)求:( 1)若只有磁場(chǎng),粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r0 大??;( 2)若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng),粒子的速度v0 大??;( 3)現(xiàn)在,只加電場(chǎng),當(dāng)粒子從p 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 x=r0 平面(圖中虛線所示)時(shí),立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng),粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng),其軌跡與x 軸交于m 點(diǎn)。(不計(jì)重力)。粒子到達(dá)x=r0平面時(shí)速度v 大小以及粒子到x 軸的距離;(4) m點(diǎn)的橫坐標(biāo)xm 。mv0er722【答案】( 1)( 2)( 3)2v0 ,

5、 h0(4) xm2r0r0 h hb24r0qb【解析】【詳解】2(1)若只有磁場(chǎng),粒子做圓周運(yùn)動(dòng)有:qbv0m v0r0m 0解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r0qb(2)若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng),粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng),則有:qeqbv0解得粒子的速度v0eb(3)只有電場(chǎng)時(shí),粒子做類平拋,有:qemar0v0tvyat解得: vyv0所以粒子速度大小為:vv02v2y2v0粒子與 x 軸的距離為: h h1 at 2hr022(4)撤電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后,有:qbvm v2r解得: r2r0粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:圓心 c 位于與速度v 方向垂直的直線上,該直線與x 軸和 y 軸的夾角均為,由幾何關(guān)系4得 c

6、 點(diǎn)坐標(biāo)為:xc2r0 ,ych r0r0h2過(guò) c 作 x 軸的垂線,在cdm 中:cmr2r0cdychr02227 r02r0 hh2解得: dmcmcd4m 點(diǎn)橫坐標(biāo)為:722xm2r04 r0r0h h3 如圖所示,相距為d 的平行金屬板m、 n間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0 的勻強(qiáng)磁場(chǎng);在xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi),第一象限有沿y軸負(fù)方向場(chǎng)強(qiáng)為e的勻強(qiáng)電b場(chǎng),第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一質(zhì)量為m、電荷量為 q的正離子 ( 不計(jì)重力 ) 以初速度0 沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng),從pv點(diǎn)垂直 y 軸進(jìn)入第一象限,經(jīng)過(guò)x 軸上的 a

7、 點(diǎn)射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)已知離子過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度方向與 x 軸成 45角求:(1) 金屬板 m、 n間的電壓 u;(2) 離子運(yùn)動(dòng)到 a 點(diǎn)時(shí)速度 v 的大小和由 p 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 a 點(diǎn)所需時(shí)間 t ;(3) 離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置c( 圖中未畫(huà)出 ) 與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 ocmv0mv022mv0【答案】 (1) b0 v0 d ; (2) t;(3)qbqeqe【解析】【分析】【詳解】離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示(1)設(shè)平行金屬板 m、 n 間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 e0 ,則有: ue0 d因離子所受重力不計(jì),所以在平行金屬板間只受有電場(chǎng)力和洛倫茲力,又因離子沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻

8、速直線運(yùn)動(dòng),則由平衡條件得:qe0qv0b0解得:金屬板 m、 n 間的電壓 ub0 v0d(2)在第一象限的電場(chǎng)中離子做類平拋運(yùn)動(dòng),則由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得:cos45o v0v故離子運(yùn)動(dòng)到 a 點(diǎn)時(shí)的速度: v2v0根據(jù)牛頓第二定律:qe ma設(shè)離子電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t ,出電場(chǎng)時(shí)在 y 方向上的速度為 vy ,則在 y 方向上根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 vyat 且 tan45ovyv0聯(lián)立以上各式解得,離子在電場(chǎng)e 中運(yùn)動(dòng)到 a 點(diǎn)所需時(shí)間: tmv0qe(3)在磁場(chǎng)中離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,則由牛頓第二定律有:qvbm v2rmv2mv0解得: rqbqb由幾何知識(shí)可得ac 2r c

9、os45o2r2mv0qb在電場(chǎng)中, x 方向上離子做勻速直線運(yùn)動(dòng),則mv02oa v0tqe因此離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置c與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為:ocoaac【點(diǎn)睛】mv022mv0qeqb本題考查電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)的勻速直線運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的半徑與速率關(guān)系、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律、向心力、左手定則等知識(shí),意在考查考生處理類平拋運(yùn)動(dòng)及勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力4 如圖所示,在直角坐標(biāo)系xoy 平面內(nèi)有一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為e、方向沿 -y 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),同時(shí)在以坐標(biāo)原點(diǎn)o 為圓心、半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi),有垂直于xoy 平面的勻強(qiáng)磁

10、場(chǎng),該圓周與x 軸的交點(diǎn)分別為p 點(diǎn)和 q 點(diǎn), m 點(diǎn)和 n 點(diǎn)也是圓周上的兩點(diǎn),om 和 on的連線與 +x 方向的夾角均為=60?,F(xiàn)讓一個(gè) 粒子從 p 點(diǎn)沿 +x 方向以初速度v0 射入, 粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子的重力。(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向;(2)若只是把勻強(qiáng)電場(chǎng)撤去,粒子仍從 p 點(diǎn)以同樣的速度射入,從m 點(diǎn)離開(kāi)圓形區(qū)域,求粒子的比荷q ;m(3)若把勻強(qiáng)磁場(chǎng)撤去,粒子的比荷q 不變,粒子仍從 p 點(diǎn)沿 +x 方向射入,從 n 點(diǎn)離m開(kāi)圓形區(qū)域,求粒子在 p 點(diǎn)的速度大小。ev030【答案】 (1),方向垂直紙面向里 (2)(3)vv03br2【解析】【詳

11、解】(1)由題可知電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡,即qe=bqv0解得eb= v0由左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r,根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力得2bqv0=m v0r由幾何關(guān)系可知r=3 r,聯(lián)立得q v0=m 3br( 3)粒子從 p 到 n 做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)幾何關(guān)系可得3x=r=vt2y=31qet2r=22m又qe=bqv0聯(lián)立解得3bqv0 r30v=3m=v225 如圖,平行金屬板的兩極板之間的距離為d,電壓為 u。兩極板之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 b0 ,方向與金屬板面平行且垂直于紙面向里。兩極板上方一半

12、徑為r、圓心為 o 的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b,方向垂直于紙面向里。一帶正電的粒子從a 點(diǎn)以某一初速度沿平行于金屬板面且垂直于磁場(chǎng)的方向射入兩極板間,而后沿直徑cd 方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域,并從邊界上的f 點(diǎn)射出。已知粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度偏轉(zhuǎn)角,不計(jì)粒子重力。求:3( 1)粒子初速度 v 的大??;( 2)粒子的比荷。uq3u【答案】( 1) v =( 2)bbo rdbo dm【解析】【詳解】(1)粒子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)qvb0 = qeu = edu由式得 v =bo d(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有qvb m v2r

13、由幾何關(guān)系有: tanr2 r由式得:q3umbbo rd6 實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常利用電磁場(chǎng)來(lái)改變帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,氕、氘、氚三種粒子同時(shí)沿直線在紙面內(nèi)通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度為e、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入時(shí)氕與氘、氘與氚的間距均為d,射出復(fù)合場(chǎng)后進(jìn)入y 軸與 mn 之間(其夾角為)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,然后均垂直于邊界mn 射出虛線mn 與 pq 間為真空區(qū)域且pq 與 mn平行已知質(zhì)子比荷為q ,不計(jì)重力m( 1)求粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v;( 2)求區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b1;( 3)若虛線 pq 右側(cè)還存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)該磁場(chǎng)作用后三種粒子均能匯聚于 mn 上的

14、一點(diǎn),求該磁場(chǎng)的最小面積s和同時(shí)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的氕、氚運(yùn)動(dòng)到匯聚點(diǎn)的時(shí)間差 t【答案】( 1) e ( 2) me ( 3) (2 )bdbqdbe【解析】【分析】由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡即可求出速度;由洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系即可求得區(qū)域 內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 b1;分析可得氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑為 3r,求出磁場(chǎng)最小面積,在結(jié)合周期公式即可求得時(shí)間差【詳解】(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡,有:bqv eqe解得: vb(2)由洛倫茲力提供向心力,有:v2qb1v mr由幾何關(guān)系得: r dme解得: b1qdb122(3)分析可得氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑為3r,磁場(chǎng)最小面積為:3r

15、rs222解得: s d2由題意得: b2 2b1由 t2r可得: t2mvqb由軌跡可知: t 1( 3t1 t1),2其中 t12 mqb1t 21(3t22t2 m2t )其中2qb2解得: t t 1+ t22m2dbqb1e【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵,注意在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用7 回旋加速器核心部分是兩個(gè)d 形金屬扁盒,兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng),使粒子每次穿過(guò)狹縫都得到加速兩盒放在磁惑應(yīng)強(qiáng)度為 b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁場(chǎng)方向垂直于盒底面粒子源置于盒的圓心附近,若粒子源射出的粒子帶電荷量為 q,

16、質(zhì)量為 m,粒子最大回旋半徑為 rn,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示問(wèn) .(1)d 形盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)?(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)?(3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大粒子運(yùn)動(dòng)的角速度為多大?(4)粒子離開(kāi)加速器時(shí)速度為多大?最大動(dòng)能為多少?(5)設(shè)兩 d 形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為u,盒間距離為 d,其間電場(chǎng)均勻,求把靜止粒子加速到上述能量所需時(shí)間【答案】 (1) d 形盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)(2)粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3) qb, qb(4)2 mmqbrn,q2 b2rn2brnbrndm(5)2uu2m【解析】【分析】【詳解】(1)加速器由 d 形盒盒間縫隙組成,盒間縫隙對(duì)粒子加速,d 形盒起到讓粒子旋轉(zhuǎn)再次通過(guò)盒間縫隙

17、進(jìn)行加速,要做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則沒(méi)有電場(chǎng)電場(chǎng)只存在于兩盒之間,而盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng) .(2)粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用,洛倫茲力始終與速度垂直,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3)所加交流電壓頻率等于粒子在磁場(chǎng)中的頻率,根據(jù)qvb m v22 r和 trv2 m可得 tqb,故頻率1qbf2 mt運(yùn)動(dòng)的角速度2qbtm(4)粒子速度增加則半徑增加,當(dāng)軌道半徑達(dá)到最大半徑時(shí)速度最大,由rqbrn2得: vmaxm則其最大動(dòng)能為:ekm1 mvn2q2 b2 rn222m(5)由能量守恒得:1mv2nqu2nt則離子勻速圓周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為:t12離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速度為qu: amd勻加速總時(shí)間為:t2vma解得:

18、t t1 t2brnbrnd2uumvqb【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和電場(chǎng)加速實(shí)現(xiàn)加速粒子,最大速度決定于 d 形盒的半徑 8 勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器,工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的d 形金屬盒半徑為r,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直,高頻交流電頻率為f,加速電壓為u。若 a 處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為 q,在加速器中被加速,且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。則下列說(shuō)法正確的是 ( )a質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2 rfb質(zhì)子離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓u 成正比c質(zhì)子第2

19、次和第1 次經(jīng)過(guò)兩d 形盒間狹縫后軌道半徑之比為2 1d不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度b 和交流電頻率f,該回旋加速器也能用于a 粒子加速【答案】ac【解析】【詳解】a質(zhì)子出回旋加速器的速度最大,此時(shí)的半徑為r,則:vr2r2 rft所以最大速度不超過(guò)2fr。故 a 正確。b根據(jù)洛倫茲力提供向心力:qvbm v2,解得:rrmvqb1mv2q2 b2 r2,與加速的電壓無(wú)關(guān)。故b 錯(cuò)誤。最大動(dòng)能: ekm2m2c粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)v2ax ,可得質(zhì)子第 2 次和第 1 次經(jīng)過(guò) d 形盒狹縫的速度比為2 :1,根據(jù) rmv,可得半徑比為qb2 :1。故 c 正確。qbd

20、回旋加速器交流電的頻率與粒子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相等,即為f,可知比荷不同的粒子2 m頻率不同,不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度b 和交流電頻率f,有可能起不到加速作用。故d 錯(cuò)誤。故選 ac。9 當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備pet/ct“”堪稱 現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射電子的同位素碳11 作為示蹤原子,碳 11 是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮 14 獲得的加速質(zhì)子的回旋加速器如圖甲所示,d 形盒裝在真空容器中,兩d 形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,兩 d 形盒間的交變電壓的大小為u若在左側(cè) d1 盒圓心處放有粒子源 s 不斷產(chǎn)生質(zhì)子,質(zhì)子質(zhì)量為m,電荷量為 q質(zhì)子從粒子源 s 進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初

21、速度不計(jì),不計(jì)質(zhì)子所受重力,忽略相對(duì)論效應(yīng)(1)質(zhì)子第一次被加速后的速度大小v1 是多大?(2)若質(zhì)子在 d 形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r,且 d 形盒間的狹縫很窄,質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)那么,質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t 總 是多少?(3)要把質(zhì)子從加速器中引出,可以采用靜電偏轉(zhuǎn)法引出器原理如圖乙所示,一對(duì)圓弧形金屬板組成弧形引出通道,內(nèi)、外側(cè)圓弧形金屬板分別為兩同心圓的一部分,圓心位于o點(diǎn)內(nèi)側(cè)圓弧的半徑為r0,外側(cè)圓弧的半徑為 r0 d在內(nèi)、外金屬板間加直流電壓,忽略邊緣效應(yīng),兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng),該電場(chǎng)可以等效為放置在o處的點(diǎn)電荷 q 在兩圓弧之間區(qū)域產(chǎn)生的電場(chǎng),該區(qū)域

22、內(nèi)某點(diǎn)的電勢(shì)可表示為 k(r 為該點(diǎn)到圓心 o點(diǎn)的距離 )質(zhì)子從 m 點(diǎn)進(jìn)入圓弧通道,質(zhì)子在d 形盒中運(yùn)動(dòng)的最大半徑r 對(duì)應(yīng)的圓周與圓弧通道正中央的圓弧相切于 m 點(diǎn)若質(zhì)子從圓弧通道外側(cè)邊緣的n 點(diǎn)射出,則質(zhì)子射出時(shí)的動(dòng)能ek 是多少?要改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時(shí)的位置,可以采取哪些辦法?【答案】 (1) 2qu(2)br2(3)kqq21 q2b2 r2m2u2r0 dr0 d2m【解析】【詳解】(1)質(zhì)子第一次被加速,由動(dòng)能定理:qu 1 mv1 22解得:v1 2qum(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力提供向心力:qvb mv2r質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為:t 2r 2mvbq設(shè)質(zhì)子從

23、d 形盒射出前被電場(chǎng)加速了n 次,由動(dòng)能定理:nqu 1 mv22質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期恒定,在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:t 總 1 t解得:t 總 (3)設(shè) m、 n 兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為1、2,則2br22uqq11 d,2 k r0 kn d2由能量守恒定律得1mv2 qekq122解得:k21 q2 b2 r2e kqqdr0 d2m2r0改變圓弧通道內(nèi)、外金屬板間所加直流電壓的大小(改變圓弧通道內(nèi)電場(chǎng)的強(qiáng)弱),或者改變圓弧通道內(nèi)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱,可以改變質(zhì)子從圓弧通道中射出的位置10 同步回旋加速器結(jié)構(gòu)如圖所示,軌道磁鐵產(chǎn)生的環(huán)形磁場(chǎng)在同一時(shí)刻處處大小相等,帶電粒子在環(huán)形磁場(chǎng)的控制下沿

24、著固定半徑的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),穿越沿途設(shè)置的高頻加速腔從中獲取能量.如題圖所示同步加速器中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨被加速粒子速度的增加而增加,高頻加速電場(chǎng)的頻率與粒子回旋頻率保持同步已知圓形軌道半徑為r,被加速粒子的質(zhì)量為 m、電荷量為 +q,加速腔的長(zhǎng)度為 l,且 lr,當(dāng)粒子進(jìn)入加速腔時(shí),加速電壓的大小始終為 u,粒子離開(kāi)加速腔時(shí),加速腔的電壓為零已知加速腔外無(wú)電場(chǎng)、腔內(nèi)無(wú)磁場(chǎng);不考慮粒子的重力、相對(duì)論效應(yīng)對(duì)質(zhì)量的影響以及粒子間的相互作用若在t=0 時(shí)刻將帶電粒子從板內(nèi)a 孔處?kù)o止釋放,求:(1)帶電粒子第k 次從 b 孔射出時(shí)的速度的大小vk;(2)帶電粒子第k 次從 b 孔射出到第 (k+1)次

25、到達(dá) b 孔所經(jīng)歷的時(shí)間;(3)帶電粒子第k 次從 b 孔射出時(shí)圓形軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度bk 的大小;(4)若在 a 處先后連續(xù)釋放多個(gè)上述粒子,這些粒子經(jīng)過(guò)第1 次加速后形成一束長(zhǎng)度為 l1的粒子束( l1l),則這一束粒子作為整體可以獲得的最大速度vmax【答案】(1)2kqu2m12mkul2qum(2)r(3)q(4) vmaxmkqurl1【解析】【詳解】(1)粒子在電場(chǎng)中被加速,由動(dòng)能定理得:kqu1mv k2 02解得:vk2kqum(2) 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:2 m2 rmtk2kquqbk由題意可知,加速空腔的長(zhǎng)度:l r,粒子在空腔的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì),下一次經(jīng)過(guò)b 孔的

26、時(shí)間間隔等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期: tk2mrkqu(3)粒子第 k 次從 b 孔射出,粒子被電場(chǎng)加速k次,由動(dòng)能定理得:1kqu mvk2 02解得:2kquvkm粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvkbkm vk2 ,解得:rbk12kmurq(4)粒子第一次加速后的速度:v12qum從第一個(gè)粒子 入加速空腔到最后一個(gè)粒子 入加速空腔的 :t1l1l1m,v12qu由 vk2kqu 可知,粒子被第二次加速后的速度:v24qumm粒子被二次加速后 一束粒子的 度:l2 v2t 12 l1粒子被第三次加速后的速度:v36qum從第一個(gè)粒子 入加速空腔到

27、最后一個(gè)粒子 入加速空腔的 :t2l 2l1mv22qu粒子被三次加速后 一束粒子的 度:l3 v3t 23 l1粒子被第四次加速后的速度:v48qum從第一個(gè)粒子 入加速空腔到最后一個(gè)粒子 入加速空腔的 :t3l3l1mv32qu粒子被三次加速后 一束粒子的 度:l4 v4t 34 l 1粒子被第 k 次加速后的速度:vk2kqum從第一個(gè)粒子 入加速空腔到最后一個(gè)粒子 入加速空腔的 :tklk 1l1m1vk 12qu粒子被 k 次加速后 一束粒子的 度:lkkk 1k l1 v t2當(dāng)粒子束的 度:lkk l1l,即: k l2 粒子束的速度最大,l1由 能定理得:l2 ?qu 1mvm

28、ax2 0,解得:l122vmaxl2qul1m11 如 1 所示 回旋加速器的示意 它由兩個(gè) 制d 型金屬扁盒 成,兩個(gè)d 形盒正中 開(kāi)有一條狹 ,兩個(gè)d 型盒 在勻 磁 中并接在高 交 源上在d1 盒中心 a 有離子源,它 生并 出的粒子, 狹 加速后, 入d 2 盒中在磁 力的作用下運(yùn) 半個(gè) 周后,再次 狹 加速 保 粒子每次 狹 都被加速, 法使交 的周期與粒子在狹 及磁 中運(yùn) 的周期一致如此周而復(fù)始,速度越來(lái)越大,運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大,最后到達(dá)d 型盒的邊緣,以最大速度被導(dǎo)出已知粒子電荷量為q 質(zhì)量為 m,加速時(shí)電極間電壓大小恒為 u,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b, d 型盒的半徑為狹縫很窄

29、,粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì),且 粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為r.設(shè)零 (不計(jì)粒子重力)求:(1) 粒子第 1 次由 d1 盒進(jìn)入 d2 盒中時(shí)的速度大??;(2) 粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能 ek ;(3)符合條件的交變電壓的周期t;(4)粒子仍在盒中活動(dòng)過(guò)程中,粒子在第 n 次由 d2 盒進(jìn)入 d1 盒與緊接著第n+1 次由 d2盒進(jìn)入 d1 盒位置之間的距離x.2222 m【答案】( 1) v1 2qu( 2) ekq b r( 3) t(4)m2mbq22um1)vx( 2n2nbq【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè) 粒子第一次被加速后進(jìn)入d2 盒中時(shí)的速度大小為v1,根據(jù)動(dòng)能定理有1

30、2qu mv12qu解得, v1m(2) 粒子在 d 形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出,具有最大動(dòng)能設(shè)此時(shí)的速度為 v,有 qvb mv2rqbr解得: v設(shè) 粒子的最大動(dòng)能為ek,則 ek1mv22q2 b2 r2解得: ek2m( 3)設(shè)交變電壓的周期為 t,為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間應(yīng)等于交變電壓的周期(在狹縫的時(shí)間極短忽略不計(jì)),則交變電壓的周期2 r2mtvbq(4)離子經(jīng)電場(chǎng)第1 次加速后,以速度v1 進(jìn)入 d2 盒,設(shè)軌道半徑為r1則 r1 mv1 12muqbbq離子經(jīng)第 2 次電場(chǎng)加速后,以速度v2 進(jìn)入 d1 盒,設(shè)軌道半徑為

31、r 2則 r2 mv2 12 2muqbbq離子第 n 次由 d1 盒進(jìn)入 d2 盒,離子已經(jīng)過(guò)(2n-1)次電場(chǎng)加速,以速度v2n-1 進(jìn)入 d2 盒,由動(dòng)能定理: (2n1) uq1 mv22n 12軌道半徑 rnmv2n112n1 2muqbbq離子經(jīng)第 n+1 次由 d1盒進(jìn)入 d2 盒,離子已經(jīng)過(guò)2n 次電場(chǎng)加速,以速度v2n 進(jìn)入 d1 盒,由動(dòng)能定理: 2nuq1 mv22n2軌道半徑: rn1mv2 n12n 2muqbbq則x=2( rn+1-rn)(如圖所示)解得, vx12n 2mu12n 1 2mu22um2n)()(2qbqbq2n 1b12 回旋加速器在核科學(xué)、核技

32、術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。回旋加速器的原理如圖,d1 和 d2 是兩個(gè)中空的半徑為r 的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為f 的交流電源上,取粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交流電的周期相同。位于d1 圓心處的質(zhì)子源a 能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計(jì)),它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速,d1 、 d2 置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流為i.(忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間及質(zhì)子的最大速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速)q(1)寫(xiě)出質(zhì)子在該回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的周期及質(zhì)子的比荷m(2)求質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為p.(3)若使用此回

33、旋加速器加速氘核,要想使氘核獲得與質(zhì)子相同的最大動(dòng)能,請(qǐng)分析此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該如何變化,并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程?!敬鸢浮浚?1) 2 f ;( 2) ibr2 f ;( 3)2b【解析】【詳解】(1)由回旋加速器的工作原理可知,交變電源的頻率與質(zhì)子回旋的頻率相同,由周期t 與頻率 f 的關(guān)系可知: t=1/f ;設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m,電荷量為 q ,質(zhì)子離開(kāi)加速器的速度為v,由牛頓第二定律可知:qvb m v2;r質(zhì)子回旋的周期:t2r2 m則質(zhì)子的比荷為:v qbq 2 fmb(2)設(shè)在 t 時(shí)間內(nèi)離開(kāi)加速器的質(zhì)子數(shù)為nqn, itn 1 mv2則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率2pt由上述各式得pibr2 f(3)若使用此回旋加速器加速氘核,ek1=ek21 m1v12 = 1 m2v222 21r2 b12 q21r2 b22q22 m1m122 m2m22b12b22m1m2b22b1即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來(lái)的2 倍13 回旋加速器是現(xiàn)代高能物理研究中用來(lái)加速帶電粒子的常用裝置圖1 為回旋加速器原理示意圖,置于高真空中的兩個(gè)半徑為r 的 d 形金屬盒,盒內(nèi)存在與盒面垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)兩盒間的距

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