解直角三角形教案

1、第六課時 解直三角形應(yīng)用（五）一教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識目標(biāo)明鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法(三)德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點二、教學(xué)重點、難點和疑點1重點：能熟練運用有關(guān)三角函數(shù)知識2難點：解決實際問題3疑點：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤三、教學(xué)過程1探究活動一教師出示投影片，出示例題例1 如圖6-29，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24

2、，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語，符合學(xué)生的思維特點2引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29(2)已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB3學(xué)生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1教師可請一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視 答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米教師引導(dǎo)學(xué)生評價黑板上的解題過程，做到全體學(xué)生都掌握2探究活動二例

3、2 如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么開挖點E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？這是實際施工中經(jīng)常遇到的問題應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題由題目的已知條件，D=50，ABD=140，BD=520米，求DE為多少時，A、C、E在一條直線上。學(xué)生觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，E=90，這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題了，全班學(xué)生應(yīng)該能獨立準(zhǔn)確地完成解：要使A、C、E在同一直線上，則ABD是BDE的一個外角BED=ABD-D=90DE=BDcosD=5200.6428=

4、334.256334.3(m)答：開挖點E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線，提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應(yīng)用較少因此本節(jié)課很有必要補充一道涉及方向角的實際應(yīng)用問題，出示投影片練習(xí)P95 練習(xí)1，2。補充題：正午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60方向航行那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分)學(xué)生雖然在初一接觸過方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個問題時，可能出現(xiàn)不會畫圖，無法將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的情況因此教師在學(xué)生獨自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo)：(1)確定小島O點；(2)畫出10時船的位置A

5、；(3)小船在A點向南偏東60航行，到達(dá)O的正東方向位置在哪？設(shè)為B；(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問題此題的解答過程非常簡單，對于程度較好的班級可以口答，以節(jié)省時間補充一道有關(guān)方向角的應(yīng)用問題，達(dá)到熟練程度對于程度一般的班級可以不必再補充，只需理解前三例即可補充題：如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60，航行12海里到達(dá)點C處，又測得海島A位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險？如果時間允許，教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對方向角的運用同時，學(xué)生對這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣若時間不夠，此題可作為思考題請學(xué)生課后思考(三)小結(jié)與擴(kuò)展教師請學(xué)生總結(jié)：在這類實際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識解決問題利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，