1998年全國高考文科數(shù)學(xué)

1、1998年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（文史類）數(shù) 學(xué)第I卷（選擇題 共65分）一、選擇題：本大題共15小題；第（1）（10）題每小題4分，第（11）（15）題每小題5分，共65分。在每小題給出的四項選項中，只有一項是符合題目要求的。1sin600的值是A1/2 B-1/2 C /2 D- /22函數(shù)y=a|x|(a1)的圖象是3已知直線x=a(a0)和圓(x-1)2+y2=4相切，那么a的值是A5 B4 C3 D24兩條直線A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是AA1A2+B1B2=0BA1A2-B1B2=0CA1A2/B1B2=-1DB1B2/A1A2=15函數(shù)

2、f(x)=1/x(x0)的反函數(shù)f-1(x)=Ax(x0) B1/x(x0)C-x(x0) D-1/x(x0)6已知點P（sin-cos,tg）在第一象限，則0,2內(nèi)的取值范圍是A(/2,3/4)(,5/4) B(/4,/2)(,5/4)C(/2,3/4)(5/2,3/2) D(/4,/2)(3/4,)7已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面積展開圖扇形的圓心角為A120B150C180D2408復(fù)數(shù)-i的一個立方根是i，它的另外兩個立方根是A /21/2B- /21/2iC /2+1/2i D /2-1/2i9如果棱臺的兩底面積分別是S，S，中截面的面積是S0，那么A2 = + B

3、S0 C2S0SSDS022SS102名醫(yī)生和4名護士被分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士。不同的分配方法共有A6種B12種C18種D24種11向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是12橢圓x2/12+y2/31的焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)是A /4 B /2 C /2 D3/413球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的1/6，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為A4 B2 C2 D 14一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角為Aar

4、ccos -1/2 Barcsin -1/2Carccos1- /2 Darcsin1- /215等比數(shù)列an的公比為-1/2，前n項的和Sn滿足 Sn=1/a1，那么a1的值為A B3/2 C D/2第卷(非選擇題 共85分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。16設(shè)圓過雙曲線x2/9-y2/16=1的一個頂點和一個焦點，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_。17(x+2)10(x2-1)的展開式x10的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）。18如圖，在直四棱柱A1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時，有A1CB1D1。（注：填上你認為正確的一種

5、條件即可，不必考慮所有可能的情形。）19關(guān)于函數(shù)F(x)=4sin(2x+/3)(xR)，有下列命題：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整數(shù)倍；y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-/6)；y=f(x)的圖象關(guān)于點（、6，0）對稱；y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-/6對稱。其中正確的命題的序號是_。（注：把你認為正確的命題的序號都填上。）三、解答題：本大題共6小題；共69分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20（本小題滿分10分）設(shè)ab，解關(guān)于x的不等式 a2x+b2(1-x)ax+b(1-x)2.21（本小題滿分10分）在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C

6、的對邊，設(shè)a+c=2b，A-C=/3，求sinB的值。以下公式供解題時參考：sin+sin=2sin+/2cos-/2,sin-sin=2cos+/2sin-/2,cos+cos=2cos+/2cos-/2, cos-cos=-2sin+/2sin-/221（本小題滿分11分）如圖，直線l1和l2相交于點M，l1l2，點Nl1。以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與點N的距離相等。若AMN為銳角三角形，|AM|= ，|AN|=3，且|BN|=6。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程。22（本小題滿分12分）如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱。污水從A孔流

7、入，經(jīng)沉淀后從B孔流出。設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米。已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a,b的乘積ab成反比?，F(xiàn)有制箱材料60平方米。問當(dāng)a,b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最?。ˋ、B孔的面積忽略不計）。23（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，ABC90，BC2，AC2 ，且AA1A1C，AA1A1C。（）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；（）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小；（）求頂點C到側(cè)面A1ABB1的距離。24（本小題滿分12分）設(shè)曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s

8、單位長度后得曲線C1。（）寫出曲線C1的方程；（）證明曲線C與C1關(guān)于點A（t/2,s/2）對稱；（）如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=t3/4-t且t0。25（本小題滿分12分）已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+b10=145。（）求數(shù)列bn的能項bn；（）設(shè)數(shù)列an的通項an=loga(1+1/bn)（其中a0，且a1），記Sn是數(shù)列an的前n項的和。試比較Sn與1/3logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論。1998年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（文史卷）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題 號12345678910答 案DBCABBCDAB題 號1112131415答 案BAB

9、CD二、填空題 （16）16/3（17）-5120（18）ACBD（19）， 三、解答題： （20） 解：將原不等式化為 (a2-b2)x-b2(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2， 4分 移項，整理后得 (a-b)2(x2-x)0， ab 即(a-b)20， x2-x0， 7分 即 x(x-1)0。 解此不等式，得解集 x|0x1。 10分 （21） 解：由正弦定理和已知條件a+c=2b得sinA+sinC=2sinB。 2分 由和差化積公式得 2(sin(A+C)/)2(cos(A-C)/2)=2sinB。 由A+B+C=，得sin(A+C)/2=cosB/2， 又A-C=/3，得/2

10、cosB/2=sinB，(/2)cosB/2=2(sinB/2)(cosB/2)。 6分 0B/20),(xAxxB,y0)，其中xA,xB分別為A，B的橫坐標(biāo)，p=|MN|。所以 M(-p/2,0),N(p/2,0)。 4分 由|AM|= ，|AN|=3得 (xA+p/2)2+2pxA=17， (xA-p/2)2+2pxA=9。 6分 由，兩式聯(lián)立得xA=4/p，再將其代入式并由p0解得 p=4, xA=1； 或p=2, xA=2。 因為AMN是銳角三角形，所以p/2xA，故舍去p=2, xA=2。 p=4, xA=1。 由點B在曲線段C上，得xB=|BN|-p/2=4。 綜上得曲線段C的方

11、程式為y2=8x(1x4,y0)。 12分 解法二：如圖建立坐標(biāo)系，分別以l1、l2為x、y軸，M為坐標(biāo)原點。 作AEl1，ADl2，EFl2，垂足分別為E、D、F。 2分 設(shè)A(xA,yA)、B(xB,yB)、N(xN,0)。依題意有 xA=|ME|=|DA|=|AN|=3， yA=|DM|=2 ， 由于AMN為銳角三角形，故有xN=|AE|+|EN|=4。 xB=|BF|=|BN|=6。 7分 設(shè)點P(x,y)是曲線段C上任一點，則由題意知P屬于集合(x,y)|(x-xN)2=x2,xAxxB,y0。 10分 故曲線段C的方程 y2=8(x-2)(3x6,y0)。 12分 （23） 解：（

12、）作A1DAC，垂足為D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC， A1AD為A1A與面ABC所成的角。2分 AA1A1C，AA1A1C， A1AD45為所求。 4分 （）作DEAB，垂足為E，連A1E，則由A1D面ABC，得A1EAB。 A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角。 6分 由已知，ABBC，得EDBC。又D是AC的中點，BC2，AC2 ， DE1，ADA1D ，tgA1EDA1D/DE= 。故A1ED60為所求。 8分 （）解法一：由點C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長是C到平面A1ABB1的距離。 10分連結(jié)HB，由于ABBC，得ABHB。 又A

13、1EAB，知HBA1E，且BCED， HBCA1ED60。 CHBCsin60 為所求。 12分 解法二：連結(jié)A1B。 根據(jù)定義，點C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐CA1AB的高h。 10分 由V錐CA1ABV錐A1ABC得1/2SAA1Bh1/2SABCA1D， 即 1/32 h=1/32 ， h=為所求。 12分 （24） 解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)，則y=k/ab，其中k0為比例系數(shù)，依題意，即所求的a,b值使y值最小。 根據(jù)題設(shè)，有4b+2ab+2a=60(a0,b0)， 4分 得 b=30-a/2+a (0a0,b0)， 4分 即 a+2b+ab=30 (a0,b0)。 a+2b2 ， 2 +ab30， 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時，上式取等號。 由a0，b0，解得0 ， 取n=2有(1+1)(1+1/3) ， 由此推測(1+1)(1+1/3)(1+1/2n-1) 。 5分若式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：Sn1/2lgbn+1。 7分 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明式。 (i)當(dāng)n=1時已驗證式成立。 (ii)假設(shè)當(dāng)n=k(k1)時，式成立，即 (1+1)(1+1/3)(1+1/2k-1) 。 8分 那么，當(dāng)n=k+1時， (1+