湖南省新田一中高中數(shù)學 2.2.3 向量數(shù)乘運算及其幾何意義課件 新人教版必修.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、22.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義,第二章 平面向量,學習導航,1向量的數(shù)乘運算,(1)向量的數(shù)乘運算的概念 實數(shù)與向量a的積是一個_，這種運算叫做_，記作_，其長度與方向規(guī)定如下： |a|a|.,向量,向量的數(shù)乘,a,(2)向量數(shù)乘的運算律 ( a)()a； ()aa a； (ab)ab.,0,0,0,0,想一想 1.向量與實數(shù)可以求積，那么向量和實數(shù)可以進行加減運算嗎？ 提示：不可以向量與實數(shù)不能進行加減運算，如1a和a無法運算 做一做 1.3a2b(2ab)_. 答案：a3b,2若|a|3，b與a方向相反，且|b|6， 則a_b.,2共線向量定理 向量a(a0)與b共線，當且僅當有唯一一個

2、實數(shù)，使 ba.,2.已知向量a，b不共線，則ca2b與d2a4b 的位置關(guān)系是什么？ 提示：d2c，故c與d共線,做一做,題型一向量的線性運算,【名師點評】向量的數(shù)乘運算類似于代數(shù)多項式的運算，主要是“合并同類項”、“提取公因式”，但這里的“同類項”、“公因式”指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù)向量也可以通過列方程來解，把所求向量當作未知量，利用解代數(shù)方程的方法求解,跟蹤訓練,解：(1)原式18a12b18a9b3b.,題型二用已知向量表示所求向量,【名師點評】用圖形中的已知向量表示所求向量，應(yīng)結(jié)合已知和所求，聯(lián)想相關(guān)的法則和幾何圖形的有關(guān)定理，將所求向量反復分解，直到全部可以用已知向量表示即可，

3、其實質(zhì)是向量的線性運算的反復應(yīng)用,跟蹤訓練,題型三共線向量定理的應(yīng)用,跟蹤訓練,1實數(shù)與向量的積 (1)a的幾何意義就是把a沿著與a相同(0時)或相反(1時)或縮短(|1時)到原來的|倍 (2)實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算，比如a，a無法進行運算,名師解題,三點共線的判定,1,2,1,2,3,抓關(guān)鍵促規(guī)范 若未能根據(jù)點M，N所在的位置，推出 ，則后續(xù)推導無法進行，在實際考試中最多給2分，是考試中無法解出本題的主要原因 若未能根據(jù)三角形法則，推出 ，則導致解答本題的整體思路無法構(gòu)建，故此處是解答本題的關(guān)鍵 若漏掉 ，則推理不嚴謹，實際考試中通常只給11分，是丟分最可惜的情況,1,1,2,2,3,3,跟蹤訓練 4如圖，在四邊形

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