第三章受受彎構(gòu)件正截面承載力.ppt

1、第三章 受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力,受彎構(gòu)件:內(nèi)力有彎矩M和剪力V忽略軸力N的影響，一般指梁、板。正截面受彎承載力計算只考慮彎矩M的影響。MMu 本章內(nèi)容 3.1 梁 板的一般 構(gòu) 造 3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能 3.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計算原理 3.4 單筋矩形截面正截面承載力計算 3.5 雙筋矩形截面正截面承載力計算 3.6 T形截面正截面承載力計算 本章內(nèi)容是混凝土結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)之重點(diǎn),一、 截面形狀及尺寸 1. 截面形狀 梁的截面高度一般大于自身的寬度，而板的截面 高度則遠(yuǎn)小于自身的寬度。 梁的截面形狀常見的有矩形、T形、工字形、箱 形、倒L形等；板的截面形狀常見有矩形、

2、槽形及空 心形等. 配筋方式：單筋、雙筋,3.1 梁 板 的一般構(gòu) 造,2. 截面尺寸 受彎構(gòu)件的截面尺寸的確定，既要滿足承載力 的要求，也要滿足正常使用的要求，同時還要 滿足施工方便(模數(shù)）的要求。也就是說，梁、 板的截面高度h與荷載的大小、梁的計算跨度 L0有關(guān)。 簡支梁h=(1/101/16) L0 ，單向板hL0/30， 雙向板hL0/40；懸臂板hL0/12。當(dāng)板的荷 載、跨度較大時宜適當(dāng)加厚,矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0。矩形截面的寬度或T形截面的梁肋寬b一般取為100mm、120mm、150mm、(180mm)、200mm 、(

3、220mm)、250mm、300mm、350mm，300mm以上每級級差為50mm。括號中的數(shù)值僅用于木模板。 矩形截面梁和T形梁高度一般為250mm、300mm、350mm750mm、800mm、900mm，800mm以下每級級差為50mm，800mm以上每級級差為100mm。 板的寬度一般比較大，設(shè)計計算時可取單位寬度(b=1000mm)進(jìn)行計算。 現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm)見下表,二、材料選擇與一般構(gòu)造 1.材料： 常用的混凝土強(qiáng)度等級是C25、 C30，一般不超過C40。 梁的縱向受力普通鋼筋應(yīng)采用HRB400、HRB500、HRBF400、 HRBF500鋼筋。常用直徑為12

4、mm、14mm、16mm、18mm、 20mm、22mm、25mm 、28mm ?？捎貌煌睆戒摻罱M合，同一 位置兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少2mm，以便于在施 工中能用肉眼識別，但相差也不宜超過6mm。 箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300鋼筋。常用直徑為 6mm、 8mm 、10mm。 板中縱向受力鋼筋宜采用HRB400、HRB500、HRBF400、 HRBF500鋼筋，也可采用HPB300、HRB335、HRBF335、 RRB400鋼筋。常用直徑為6mm、 8mm 、10mm、 12mm 、 14mm 。板面鋼筋不宜小于8mm,2.混凝土保護(hù)層 concret

5、e cover結(jié)構(gòu)構(gòu)件中鋼筋外邊緣至構(gòu)件表面范圍用于保護(hù)鋼筋的 混凝土，簡稱保護(hù)層。（不再以縱向受力鋼筋的外緣，而以 最外層鋼筋(包括箍筋、構(gòu)造筋、分布筋等)的外緣計算混凝土保護(hù)層厚度）。圖示 保護(hù)層作用：保護(hù)縱向鋼筋不被銹蝕；在火災(zāi)等情況下使 鋼筋的溫度上升緩慢；使縱向受力鋼筋和混凝土有較好的粘 結(jié)。 構(gòu)件中普通鋼筋及預(yù)應(yīng)力筋的混凝土保護(hù)層厚度應(yīng)滿足下 列要求。1）構(gòu)件中受力鋼筋的保護(hù)層厚度不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑d；2）設(shè)計使用年限為50年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋的保護(hù)層厚度應(yīng)符合下表的規(guī)定；設(shè)計使用年限為100年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋的保護(hù)層厚度不應(yīng)小于下表中數(shù)值的1.4倍,注：1 混凝

6、土強(qiáng)度等級不大于C25時，表中保護(hù)層厚度數(shù)值應(yīng)增加5mm；2 鋼筋混凝土基礎(chǔ)宜設(shè)置混凝土墊層，基礎(chǔ)中鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度應(yīng)從墊層頂面算起，且不應(yīng)小于40mm,當(dāng)有充分依據(jù)并采取下列措施時，可適當(dāng)減小混 凝土保護(hù)層的厚度。1） 構(gòu)件表面有可靠的防護(hù)層；2 ）采用工廠化生產(chǎn)的預(yù)制構(gòu)件；3 ）在混凝土中摻加阻銹劑或采用陰極保護(hù)處理等防銹措施；4 ）當(dāng)對地下室墻體采取可靠的建筑防水做法或防護(hù)措施時，與土層接觸一側(cè)鋼筋的保護(hù)層厚度可適當(dāng)減少，但不應(yīng)小于25mm。 當(dāng)梁、柱、墻中縱向受力鋼筋的保護(hù)層厚度大于 50mm時，宜對保護(hù)層采取有效的構(gòu)造措施。當(dāng)在 保護(hù)層內(nèi)配置防裂、防剝落的鋼筋網(wǎng)片時，網(wǎng)片鋼 筋

7、的保護(hù)層厚度不應(yīng)小于25mm,3.鋼筋布置 梁的縱向受力鋼筋應(yīng)符合下列規(guī)定：1) 鋼筋不應(yīng)少于2根。2）梁高不小于300mm時，鋼筋直徑不 應(yīng)小于10mm；梁高小于300mm時，鋼筋直 徑不應(yīng)小于8mm。3）梁上部鋼筋水平方向的凈間距不應(yīng) 小于30mm和1.5d；梁下部鋼筋水平方向的 凈間距不應(yīng)小于25mm和d。當(dāng)下部鋼筋多 于2層時，2層以上鋼筋水平方向的中距應(yīng) 比下面2層的中距增大一倍；各層鋼筋之 間的凈間距不應(yīng)小于25mm和d，d為鋼筋的 最大直徑。鋼筋要對稱，上下兩排鋼筋應(yīng) 對齊。舉例：鋼筋選用、排列,25mm d,25mm d,4 ）在梁的配筋密集區(qū)域宜采用并筋的配筋形式。 構(gòu)件中的

8、鋼筋可采用并筋的配置形式。直徑28mm及以下的 鋼筋并筋數(shù)量不應(yīng)超過3根；直徑32mm的鋼筋并筋數(shù)量宜為2 根；直徑36mm及以上的鋼筋不應(yīng)采用并筋。并筋應(yīng)按單根等 效鋼筋進(jìn)行計算，等效鋼筋的等效直徑應(yīng)按截面面積相等的原 則換算確定。并筋等效直徑的概念適用于本規(guī)范中鋼筋間距、保護(hù)層厚度 、裂縫寬度驗算、鋼筋錨固長度、搭接接頭面積百分率及搭接 長度等有關(guān)條文的計算及構(gòu)造規(guī)定。相同直徑的二并筋等效直徑可取為1.41倍單根鋼筋直徑；三 并筋等效直徑可取為1.73倍單根鋼筋直徑。二并筋可按縱向或 橫向的方式布置；三并筋宜按品字形布置，并均按并筋的重心 作為等效鋼筋的重心,對架立鋼筋，當(dāng)梁的跨度小于4m

9、時，直徑不宜小于 8mm；當(dāng)梁的跨度為4m6m時，直徑不應(yīng)小于 10mm；當(dāng)梁的跨度大于6m時，直徑不宜小于12mm。 板中受力鋼筋的間距，當(dāng)板厚不大于150mm時不宜 大于200mm 當(dāng)板厚大于150mm時不宜大于板厚的1.5 倍，且不宜大于250mm。（最小間距為70mm ，一 般為100mm ）當(dāng)按單向板設(shè)計時，應(yīng)在垂直于受力的方向布置分 布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受 力鋼筋的15，且配筋率不宜小于0.15；分布鋼筋 直徑不宜小于6mm，間距不宜大于250mm；當(dāng)集中荷 載較大時，分布鋼筋的配筋面積尚應(yīng)增加，且間距不 宜大于200mm。（分布鋼筋布置在里側(cè),4.縱向受拉

10、鋼筋配筋率 截面的有效高度h0：受拉鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的 距離。h0=has as 為受拉鋼筋合力點(diǎn)至截面受拉區(qū)邊緣的距離。 梁、柱縱筋為一排時：as= c+箍筋直徑+d/2；當(dāng)縱筋為兩 排鋼筋時： as= c+箍筋直徑+？。板： as= c+d/2。 截面設(shè)計時可初步假定，一類環(huán)境時，梁縱筋為一排時： h0=h40，縱筋為兩排鋼筋時： h0=h60，板： h0=h20 縱向受拉鋼筋的配筋百分率 是縱向受力鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比，是 影響梁受力性能的一個重要指標(biāo)。 b 截面寬度 h0 截面的有效高度 As 縱向受拉鋼筋總截面面積,3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能,彈性梁

11、：中性軸不變，應(yīng)變符合平截面假定，撓度與彎矩成直線關(guān)系（剛度不變） 一 、受彎構(gòu)件正截面工作的三個階段 1.實驗方法,3.實驗內(nèi)容及結(jié)果：截面應(yīng)變分布規(guī)律，撓度曲線鋼筋應(yīng)力，觀察裂縫。（錄像,M/Mu,a,a,a,f M/Mu,s M/Mu,x/h0 M/Mu,f、s x/h0,Mu,My,Mcr,3.正截面工作的三個階段 第階段（未開裂階段）：彎矩很小，拉區(qū)混凝土未開裂，截面應(yīng)變符合平截面假定，鋼筋應(yīng)力與彎矩成正比，撓度與彎矩關(guān)系為直線。 a：拉區(qū)最外邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到受拉極限拉應(yīng)變，拉區(qū)混凝土即將開裂。M=Mcr 第階段（帶裂縫工作階段）：拉區(qū)混凝土開裂，鋼筋應(yīng)力突變，拉力主要由鋼筋承擔(dān)。

12、撓度曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)。隨彎矩增大，撓度、鋼筋應(yīng)力增長速度高于第階段，裂縫加寬并向上延伸。平均應(yīng)變符合平截面假定，中和軸逐步上移。 a：受拉鋼筋受拉屈服，撓度、鋼筋應(yīng)力曲線有明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 第階段（破壞階段）：撓度急劇增加，鋼筋應(yīng)力不變，裂縫急劇加寬并向上延伸，中和軸急劇上移，平均應(yīng)變基本符合平截面假定，中和軸急劇上移，壓區(qū)面積急劇減小，混凝土壓應(yīng)變急劇增大,a：受壓區(qū)最外邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，達(dá)到最大承載力。之后，承載力緩慢下降，受壓區(qū)混凝土壓壞，構(gòu)件破壞。 特點(diǎn)：三階段工作，拉區(qū)混凝土開裂，拉力主要由鋼筋承擔(dān)。撓度與彎矩關(guān)系不成直線，剛度逐漸減小，平均應(yīng)變基本符合平截面假定，中和軸逐步上

13、移,二、截面應(yīng)力分布,cu,0,二、截面應(yīng)力分布 ：彈性，拉、壓區(qū)混凝土應(yīng)力均為直線。s=sEs 。 a：壓區(qū)混凝土應(yīng)力直線，拉區(qū)混凝土應(yīng)力曲線。受拉區(qū)混 凝土最外邊緣應(yīng)變= tu。 ：拉區(qū)混凝土開裂，壓區(qū)混凝土應(yīng)力曲線， s=sEs 。 a：鋼筋屈服， s=fy 。 ：鋼筋應(yīng)力不變， s=fy 中和軸急劇上移，最大應(yīng)力點(diǎn)在 最大應(yīng)變點(diǎn)。 a：鋼筋應(yīng)力不變，受壓區(qū)混凝土最外邊緣壓應(yīng)變 = cu，最大應(yīng)力點(diǎn)不在最大應(yīng)變點(diǎn)。 a至a鋼筋應(yīng)力不變，為什么Mu增大？ a：抗裂驗算依據(jù)。 ：變形和裂縫寬度驗算依據(jù)。 a：承載力計算依據(jù),三、正截面破壞的三種形態(tài) 根據(jù)試驗研究，梁正截面的破壞形式與配筋率和

14、鋼筋、混凝土的強(qiáng)度等級有關(guān)。但是以配筋率對構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯。 1.適筋梁（配筋率比較適中）： 受拉鋼筋首先受拉屈服，之后受壓區(qū)混凝土壓壞。破壞前撓度和裂縫開展較大，有預(yù)兆。達(dá)到最大承載力后，承載力緩慢下降，延性破壞。材料充分利用。 2.超筋梁（配筋率過大）：工程中嚴(yán)禁采用(錄像) 達(dá)到最大承載力時，受壓區(qū)混凝土壓壞，受拉鋼筋未屈服。破壞前撓度和裂縫開展較小，無預(yù)兆。達(dá)到最大承載力后，承載力急劇下降，脆性破壞。鋼筋未充分利用。 界限破壞： 達(dá)到最大承載力時，恰好受拉鋼筋屈服、受壓區(qū)混凝土壓壞同時發(fā)生,3.少筋梁（配筋率小）：土木工程不允許采用。錄像 受拉區(qū)混凝土一裂即壞。梁一旦出現(xiàn)裂逢

15、，裂縫截面處鋼筋 應(yīng)力迅速增長并可能超過屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，可能 鋼筋未拉斷，但構(gòu)件已達(dá)到喪失承載能力的極限狀態(tài)。 MuMcr。一條裂縫，開展很寬延伸很長。脆性破壞。承載力 取決于混凝土抗拉強(qiáng)度,3.3正截面受彎承載力計算原理,一、基本假定 1. 截面應(yīng)變保持平面。2. 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。（與受拉區(qū)截面形式無關(guān)） 3 .混凝土受壓的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系按下列規(guī)定取用,c,c,2,0.002,0.0033,4. 縱向受拉鋼筋的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系曲線方程為,受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。（破壞準(zhǔn)則，材料要求,y,0.01,fy,基本假定,Mu相等,h0,xc,AS,sy,cu,0,c,y,Mu,

16、Z,C,fyAs,b,受壓區(qū)混凝土任意位置處應(yīng)變: 受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形為曲線部分高度： 受壓區(qū)混凝土壓合力,y0,yc,fc,二、基本計算公式,混凝土壓合力作用點(diǎn)距中和軸距離,Mu=CZ,三、等效矩形應(yīng)力圖形,利用上式求梁的承載力的計算過程過于復(fù)雜，求受壓區(qū)混凝土的合力C及其合力點(diǎn)的作用位置是非常復(fù)雜的，所以設(shè)計上采用簡化處理方法，即采用等效矩形應(yīng)力圖形(如 圖3.10所示)來代替受壓區(qū)混凝土的曲線應(yīng)力圖形,fc,條件：1.保持原來受壓區(qū)混凝土合力C的作用點(diǎn)不變。 2. 保持原來受壓區(qū)混凝土合力C的大小不變,Mu相等,當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級不超過C50時，1取為0.80， 1取為1.0，當(dāng)混凝土強(qiáng)

17、度等級為C80時，1取為0.74， 1取為0.94，其間按線性內(nèi)插法確定,受壓混凝土的簡化應(yīng)力圖形系數(shù) 和 值,1-受壓區(qū)混凝土矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值與混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值的比值；1-矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)高度與中和軸高度(中和軸到受壓區(qū)邊緣的距離)的比值,x：混凝土受壓區(qū)高度。（實際是等效值） ：相對受壓區(qū)高度,四、適筋梁與超筋梁、少筋梁界限 1.相對界限受壓區(qū)高度b： 界限破壞時,cu,y,xcb,h0,適筋梁： 超筋梁,當(dāng)= b時界限破壞，界限配筋率, b,b,b,2.最大配筋率,3.最小配筋率 原則：配有 的鋼筋混凝土梁，在破壞時所能承 受的彎矩Mu(a)等于同一截面梁所能承受的彎矩Mcr(

18、a)。 規(guī)范,臥置于地基上的混凝土板，板中受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15,3.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算,一、基本公式及適用條件 1.基本公式:MMu M：計算截面的彎矩設(shè)計值。 Mu：按材料強(qiáng)度設(shè)計值計算的截面抗彎承載力,2.適用條件 1,等效,2,防止超筋破壞,防止少筋破壞,3.經(jīng)濟(jì)配筋率：板：0.3%-0.8% 梁：0.6%-1.5,二、計算方法 （一）截面設(shè)計 截面設(shè)計的一般步驟是：根據(jù)結(jié)構(gòu)形式、構(gòu)件類別 計算跨度、構(gòu)造要求、結(jié)構(gòu)承受荷載的大小等條件 初步確定構(gòu)件截面尺寸。再根據(jù)簡化的力學(xué)模型和 設(shè)計荷載求出設(shè)計內(nèi)力，然后進(jìn)行配筋計算，并滿 足適用條件和

19、構(gòu)造要求。做到設(shè)計的截面經(jīng)濟(jì)合 理，安全可靠。達(dá)不到這些要求時，要調(diào)整材料或 截面尺寸，重新設(shè)計。在確定截面有效高度h0時， 若無實踐經(jīng)驗和可供參考的設(shè)計實例，縱向鋼筋可 先按一排考慮。計算后不合適時，再重新調(diào)整和計 算。 綜上所述，M、bh、fc和fy均為已知，待求量是As,1.利用基本公式直接計算 若xbh0說明所取截面偏小，需加大截面或提高混凝土強(qiáng)度 等級，如截面受限制，亦可采用雙筋截面。 若 ,則選筋，若 則取 如果依據(jù)As選出的鋼筋直徑合適而根數(shù)一排放不下時，就需重 新確定h0，重新計算As了,2.表格法,截面抵抗矩系數(shù)，隨增大而增大，但不成正比,面內(nèi)力臂系數(shù) ，隨增大而減小，但不成

20、反比,之間存在一一對應(yīng)的可求關(guān)系，只要求得其中一個，另外兩個即出,1)已知M fc fy bh 求As 1,2,加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度或采用雙筋梁,或,選筋（構(gòu)造,3,完畢,取,2)已知M fc fy 求bh As,1）假定b 2,調(diào)整后同（1,二）截面復(fù)核 已知 As fc fy bh 求Mu,1） 2） 3,按素混凝土計算,或按平截面假定求鋼筋應(yīng)力,三、影響受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的因素 1.截面高度：影響最大 2.fy As：次之。在適筋梁范圍內(nèi)承載力提高，但不 成正比例，對開裂彎矩影響很小。 3.b fc：影響較小。但混凝土強(qiáng)度過低可能變成超筋 梁,例1.M=381kNm，混凝土

21、C30，鋼筋HRB400，b=300mm。 求該梁最小高度及鋼筋面積（只考慮正截面受彎承載力）。 解,h=h0+as=481+60=541mm 取h=550mm。以下按截面為300550mm求鋼筋面積,例2.已知：bh=300600mm，混凝土C30，鋼筋HRB400， As=3927mm2。求Mu。 解,按平截面假定,cu,s,h0,xc,3.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算,一、應(yīng)用范圍及特點(diǎn) 雙筋截面指的是在受壓區(qū)配有計算需要的受壓鋼筋，受拉區(qū)配有受拉鋼筋的截面。壓力由混凝土和受壓鋼筋共同承擔(dān)，拉力由受拉鋼筋承擔(dān)。 1.范圍：截面所承受的彎矩較大，采用單筋是超筋梁，且截面尺寸和混凝

22、土強(qiáng)度等級等不能提高；同一截面在不同荷載下出現(xiàn)正、負(fù)彎矩；構(gòu)件的某些截面由于某種原因，在截面的受壓區(qū)預(yù)先已經(jīng)布置了一定數(shù)量的受力鋼筋(如連續(xù)梁的某些支座截面)。 2.特點(diǎn)：用鋼量大；受壓鋼筋可以提高構(gòu)件的延性；可減少構(gòu)件在荷載作用下的變形（徐變,二、受壓鋼筋應(yīng)力 雙筋梁的受力階段和破壞形態(tài)與單筋梁相似。但不會發(fā)生 少筋破壞。 適筋梁：受拉鋼筋首先屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓壞。問 題是受壓鋼筋應(yīng)力s=,受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)到受壓強(qiáng)度設(shè)計值的條件： 必要條件：梁中配有計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋直徑尚不應(yīng)小于d4，d為受壓鋼筋最大直徑。箍筋應(yīng)做成封閉式，且彎鉤直線段長度不應(yīng)小于5d，d為箍筋直徑。箍筋的間距不應(yīng)大于15d，并不應(yīng)大于400mm。當(dāng)一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于5根且直徑大于18mm時， 箍筋間距不應(yīng)大于10d，d為縱向受壓鋼筋的最小直徑。當(dāng)梁的寬度大于400mm且一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于3根時，或當(dāng)梁的寬度不大于400mm但一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于4根時，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋