第20章位移法

1、第,20,章,位移法,20.1,位移法的基本概念,20.2,位移法的典型方程,20.3,位移法計算舉例,20.4,對稱性的利用,小結,位移法是計算超靜定,結構的基本方法之一,P,力法計算,9,個基本未知量,位移法計算,1,個基本未知量,20.1,位移法的基本概念,將結構拆散并用單跨超靜定梁的轉角位移方程求解各桿的桿端彎矩,時，除了需知道各桿剛節(jié)點（相當于固定端）的轉角，還要求知道,各桿端（不論剛接或鉸接）的線位移，以確定桿件的側移。在用位,移法解題時，基本未知量就是指要求得結構各桿端內力所需要的獨,立節(jié)點的轉角和獨立的節(jié)點的線位移,20.1.1,基本未知量,1,獨立的節(jié)點角位移未知量,根據變形

2、連續(xù)條件，結構中剛節(jié)點處各桿的桿端轉角都相等，且等于,該剛節(jié)點的轉角,獨立的節(jié)點角位移基本未知量的個數(shù)等于結構的剛節(jié)點數(shù),2,獨立的節(jié)點線位移未知量,在一般情況下，每個節(jié)點均可能有水平和豎向兩個位移。不考慮受,彎構件的軸向變形，并設彎曲變形是微小的，于是認為受彎直桿兩,端之間的距離在變形前后保持不變，從而減少了結構中獨立的節(jié)點,線位移數(shù)目,結構的獨立節(jié)點線位移的數(shù)目等于剛架的層數(shù),獨立節(jié)點線位移數(shù)目還可用鉸化節(jié)點法來確定：把原結構的所有剛節(jié)點均,改為鉸節(jié)點，固定端支座改為固定鉸支座，得到一個相應的鉸化體系。若,鉸化后的體系為幾何不變，則原結構的所有節(jié)點均無線位移。若鉸化后的,體系是可變體系或瞬

3、變體系，用增設鏈桿的方法使之成為幾何不變體系,而所需增設的最少鏈桿數(shù)目就是原結構獨立的節(jié)點線位移數(shù)目,1,無側移結構,剛架與梁不計軸向變形,Z,1,Z,2,2,有側移結構,剛架與梁不計軸向變形,不考慮各桿長度的改變,如果把所有的剛結點,包括固定支,座,都改為鉸結點，則此鉸結體系的自由度數(shù)就是原結構的,獨立結點線位移的數(shù)目,Z,1,Z,2,Z,3,基本未知量,基本結構確定舉例,EI,如何確定基本未知量舉例,1,角,2,線,2,角,2,線,2,角,1,線,1,角,1,線,1,角,2,線,1,角,1,線,20.1.2,基本結構,位移法的基本結構是在原結構上增加與基本未知量相對應的附加約束,得到一個超

4、靜定桿的綜合體,圖示的位移法基本結構，它是在節(jié)點,C,增加了與節(jié)點,C,相對應的約束,以控制節(jié)點,C,的轉動），叫,附加剛臂,在節(jié)點,C,或,D,增加與線位移相,對應的水平鏈桿（以控制節(jié)點,C,D,的水平位移），叫,附加鏈桿,b,位移法基本結構,支座移動時超靜定結構的內力計算,例,圖示超靜定梁，設支座,A,發(fā)生轉角,作梁的彎矩圖,解,1,建立基本體系,原結構為一次超靜定結構,2,建立力法典型方程,原結構在,B,處無豎向位移,11,X,1,1,C,0,3,畫,M,1,圖,計算系數(shù)和自由項,11,1,1,2,l,3,l,l,l,EI,2,3,3,EI,1,C,F,R,C,l,l,4,求解多余未知力

5、,l,3,3,EI,X,1,l,0,X,1,l,2,3,EI,M,M,1,X,1,5,繪制彎矩圖,M,AB,3,EI,3,EI,l,2,l,l,M,BA,0,等截面直桿的桿端力,1,由桿端位移求桿端力,如圖所示為兩端固定的等截面直桿。今設支,座,A,B,處分別發(fā)生位移,A,B,與,這是個,3,次超靜定問題，取簡支梁為基本結構。位移條件為,1,A,2,B,3,0,2,11,X,1,12,X,2,13,X,3,1,C,1,力法方程為,21,X,1,22,X,2,23,X,3,2,C,2,31,X,1,32,X,2,33,X,3,3,C,3,1,2,1,l,2,1,3,l,11,1,EI,3,EI,

6、22,1,1,2,1,l,2,1,l,EI,3,3,EI,1,33,EA,1,1,l,l,EA,1,1,1,1,l,12,21,EI,2,1,l,3,6,EI,13,31,23,32,0,1,F,R,C,1,C,l,l,2,C,F,R,C,1,l,l,3,C,0,代入力法方程，得,l,l,X,1,X,2,A,3,EI,6,EI,l,EI,EI,EI,X,1,4,A,2,B,6,2,l,l,l,l,l,6,EI,X,1,3,EI,X,2,l,B,X,2,2,EI,l,4,EI,EI,A,l,B,6,l,2,l,X,X,3,0,EA,3,0,令,i,EI,l,稱為線剛度，注意到,X,1,X,2,即

7、為桿端彎矩,M,AB,M,BA,上式可寫為,M,AB,4,i,2,i,i,A,B,6,l,M,2,i,i,BA,A,4,i,B,6,l,在求,A,端彎矩時，習慣上將,A,端叫近端，而,B,端叫遠端；在求,B,端彎矩,時，將,B,端叫近端,A,端叫遠端，則上兩式可表述為,桿端彎矩等于近端轉角的,4,i,倍，遠端轉角的,2,i,倍與相對線位移的,6,i,l,倍的疊加。至于桿端的剪力，可用桿的平衡方程求出,由桿端彎矩求桿端剪力,由,M,A,0,M,B,0,可解得,F,F,6,i,i,SAB,l,6,i,SBA,A,l,B,12,l,2,對于一端固定另一端鉸支座和一端固定另一端定向支座的桿件，與上面,

8、的解算類似，用力法可解得,一端固定另一端鉸支座,M,AB,3,i,3,i,A,l,M,BA,0,F,F,3,i,3,i,SAB,SBA,l,A,l,2,一端固定另一端定向支座,M,AB,i,A,M,BA,i,A,F,SAB,F,SBA,0,以上由桿端位移引起的桿端力計算公式,稱為,轉角位移方程,方程中各項的系數(shù)稱為,剛度系數(shù),2,由荷載求桿端力,用力法可以很方便地求出任何荷載作用時的桿端彎矩和剪力，分別,用,M,F,F,F,F,AB,M,BA,F,SAB,F,表示，叫,SBA,桿端彎矩,和,桿端剪力,單跨超靜定梁的桿端內力,本節(jié)討論單跨超靜定梁由荷載、桿端位移（包括線位移及角位移）產生,的桿端

9、內力（包括桿端彎矩及桿端剪力,1,桿端內力與桿端位移的正負號規(guī)定,1,桿端彎矩：將圖示單跨梁（圖,a,從端部截開（圖,b,。對桿段,AB,桿端彎矩規(guī)定為,繞桿端順時針轉向為正,逆時針轉向為負。與此相應，對,節(jié)點,A,或,B,則繞節(jié)點繞逆時針轉向為正，順時針轉向為負,圖,b,所示的桿端彎矩均為正值,2,桿端剪力：繞著其所作用的,隔離體順時針轉向為正,逆時針轉向,為負。圖示的剪力,F,SAB,F,SBA,均為正值,3,桿端轉角：桿端,轉角規(guī)定順時針轉向為正,逆時針轉向為負,圖示的,A,B,端轉角位移,A,B,均為正值,4,桿端相對線位移：桿件兩端相對線位移用表示，如將,B,端相對于,A,端的線位移

10、記為,AB,A,端相對,B,端的線位移記為,BA,顯然有,AB,BA,其正負號規(guī)定為：使桿端連線順時針轉向為正，逆時針轉向為負,圖示的相對線位移,均為正值,桿端相對線位移一般很小，將視為垂直桿軸，近似計算：弦轉角,l,單跨梁的形常數(shù),是位移法繪,M,圖的依據,是力矩分配法中計算轉動剛度的依據,i,1,兩端固定的單跨梁,圖中虛線為變形曲線,A,2,i,A,B,4,i,B,B,M,AB,A,6,i,l,B,A,M,BA,當,A,端產生角位移,A,B,端產生角位移,B,且,AB,桿的,B,端產生豎向位移,時有,6,i,6,i,M,BA,4,i,B,2,i,A,M,AB,4,i,A,2,i,B,l,l

11、,2,一端固定另一端鉸支的單跨梁,A,4,i,A,2,i,B,B,6,i,l,A,B,A,B,M,AB,3,i,A,M,AB,3,i,l,當,A,端產生角位移,A,且,AB,桿的,B,端產生豎向位移,時有,3,i,M,AB,3,i,A,M,BA,0,l,3,一端固定另一端定向支座的單跨梁,A,B,當,A,端產生角位移,A,時有,M,AB,i,A,A,M,BA,i,A,M,AB,i,A,M,BA,i,A,f,f,M,Ab,M,BA,單跨梁的載常數(shù),固端彎矩,可直接查表,3-2,是位移法繪,M,P,圖的依據,考試時一般給出,查表時,應注意靈活運用,q,A,B,A,p,B,A,q,A,B,p,B,M

12、,f,AB,ql,12,2,M,f,BA,ql,12,2,M,f,AB,pl,8,M,f,BA,附,桿端力正負號的規(guī)定,pl,8,M,f,AB,ql,2,8,M,f,BA,3,pl,f,M,AB,0,16,f,M,BA,0,梁端彎矩,對桿端而言彎矩繞桿端順時針方向為正,逆時針方向為負,對結點或支座而言,則順時針方向為負,逆時針方向為正,如圖,梁端剪力：使桿件有順時針方向轉的趨勢為正,反之為負,與前面規(guī)定相同,A,B,A,B,結點或支座,桿端位移,結點位移,正負號的規(guī)定,角位移,設順時針方向為正,反之為負,M0,桿端,M0,桿端相對線位移,設使桿件沿順時針方向轉時為正,反之為負,位移法的基本概念

13、,一、位移法的基本思路,將結構拆成桿件，再由桿件過渡到結構。即,拆成,第一步,搭接成,第二步,結構,桿件,結構,第一步：桿件分析,找出桿件的桿端力與桿端位移之間的關系,即：建立桿件的,剛度方程,第二步：結構分析,找出結構的結點力與結點位移之間的關系,即：建立結構的位移法,基本方程,位移法典型方程及計算步驟,一、解題思路,q,a,A,B,B,B,C,l,l,b,A,B,B,q,B,C,c,A,B,B,B,C,d,A,B,q,C,Z,1,B,R=0,q,b,A,B,B,B,C,Z,1,B,c,A,B,R,11,B,B,C,R,1P,q,d,A,B,C,以圖,b,c,d,分別,代替圖,b,c,d,a

14、,原結構,q,A,B,B,B,C,l,l,b,基本體系,Z,1,B,A,R=0,q,B,B,B,C,Z,1,B,c,A,B,R,11,B,B,C,R,1P,q,A,B,C,1,基本體系,2,平衡條件,R,11,R,1P,0,因為,R,11,r,11,Z,1,見下圖,所以,r,11,Z,1,R,1P,0,Z,1,R,1P,r,11,Z,1,A,B,r,11,B,B,C,d,3,解題示例,A,l,Z,1,A,B,B,q,B,l,C,A,2EI/l,q,Z,1,1,4EI/l,原結構,B,B,B,3EI/l,2,M,1,圖,ql/8,B,M,p,圖,C,ql/8,2,B,C,A,C,基本體系,4,E

15、I,3,EI,7,EI,r,11,l,l,l,ql/14,2,r,11,Z,1,R,1,p,0,R,1,P,ql/8,C,A,2,ql,8,2,ql,2,3,R,1,p,ql,Z,1,8,7,EI,r,11,56,EI,l,4ql/7,B,3ql/28,Q,圖,C,3ql/7,A,ql/28,2,B,M,圖,20.1.3,基本方程的建立,連續(xù)梁,基本結構,位移法方程,R,1,0,疊加法,1,基本結構在荷載單獨作用下，節(jié)點,B,處于鎖住狀態(tài)。先求出基本結,構在荷載作用下,BC,桿的桿端力，之后可求出附加剛臂的約束力矩,R,1,F,2,基本結構在基本未知量,B,單獨作用下，即使基本結構的節(jié)點,B,

16、發(fā)生角,位移,1,1,B,這時可求出桿件,BA,和,BC,的桿端力，便可知附加剛臂,的約束力矩,R,11,R,11,R,1,代入位移法方程,R,1,R,1,F,R,11,0,用疊加原理得,R,1,r,11,1,R,1,F,0,r,11,基本結構在單位位移,1,1,單獨作用下，附加剛臂中,的約束力矩,R,1,F,基本結構在荷載單獨作用下，附加剛臂中的約束力矩,2,解題步驟,1,選取位移法基本體系,2,列位移法基本方程,3,繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖,4,求位移方程各系數(shù)，解位移法方程,5,依,M=M,1,X,1,M,2,X,2,M,P,繪彎矩圖，進而,繪剪力圖、軸力圖,通過連續(xù)梁的位移法計算，說明

17、位移法的解題過程,圖,a,所示的兩跨連續(xù)梁，求作彎矩圖,M,圖,1,確定基本未知量,在荷載作用下，只有一個基本未知,量，即,B,2,計算各桿的固端彎矩,a,A,3,m,3,m,20,kN,2,kN,m,B,6,m,C,AB,梁是兩端固定梁，在跨中有集中荷載作用，且在,B,端有轉角,B,BC,梁是,B,端固定,C,端簡支的梁，梁上有均布荷載作用，且在,B,端有轉角,B,m,AB,m,BA,Pl,8,20,6,8,15,kN,m,查表,11,1,序號,4,11-30,m,ql,2,2,6,2,9,kN,m,查表,11,1,序號,6,BC,8,8,3,寫出各桿端彎矩的表達式,令各桿的線剛度均為,i,

18、M,AB,2,i,B,m,AB,2,i,B,15,M,BA,4,i,B,m,BA,4,i,B,15,M,BC,3,i,B,m,BC,3,i,B,9,4,建立位移法基本方程,取結點,B,為隔離體如圖,11,8,b,M,B,0,M,BA,M,BC,0,b,7,i,B,6,0,5,求基本未知量,B,解基本方程,B,6,7,i,M,B,BA,M,BC,圖,11,8,11-31,即，位移法基本方程為,6,計算各桿端彎矩,將,B,代入桿端彎矩的表達式,M,AB,2,i,4,i,3,i,B,m,m,m,AB,2,i,4,i,3,i,B,15,2,i,15,4,i,9,3,i,6,7,i,6,7,i,15,1

19、6,72,kN,m,15,11,57,kN,m,M,BA,B,BA,B,M,6,7,i,BC,B,BC,B,9,11,57,kN,m,7,作彎矩圖,根據各桿端彎矩的值，利用疊,加原理作,M,圖如圖,11,8,c,c,16.72,11.57,3,0,9,3.21,需注意,此時若桿端彎矩為負,值，表示彎矩為逆時針方向,15.85,M,圖,kN,m,圖,11,8,11-32,8,討論,若在,B,點作用有集中力偶，位移法的基本方程如何建立,此時，對作用在,B,點的集中力偶,求固端彎矩時不考慮。在建立位移法的,基本方程時考慮。取,B,結點為隔離體如,右圖,b,所示,基本方程為,M,AB,M,BC,20=

20、0,有,7,i,B,14=0,B,2,i,桿端彎矩表達式不變，彎矩圖如,右,c,圖所示,a,20,kN,20,kN,m,2,kN,m,A,B,C,3,m,3,m,6,m,b,M,BA,B,20,kN,m,M,BC,c,11,23,30,3,9,13,7.5,M,圖,kN,m,圖,11,9,11-33,1,無結點線位移結構的計算,例,20-5,用位移法計算圖示連續(xù)梁，已知,F,3,ql,2,EI,為常數(shù)。試作梁的內力圖,解,1,確定基本未知量,3,求未知量,B,梁有一個剛結點角位移,B,對剛結點,B,列平衡方程,2,寫出轉角位移方程,M,B,0,M,BA,M,BC,0,M,i,1,AB,2,B,

21、8,Fl,4,i,B,1,8,Fl,3,i,1,2,B,ql,0,M,1,BA,4,i,B,8,Fl,解得,8,1,2,1,2,M,3,i,1,2,B,Fl,ql,ql,BC,B,8,ql,56,i,112,M,M,BA,BC,4,求桿端彎矩,M,AB,2,i,1,23,2,B,8,Fl,112,ql,M,BA,4,i,1,17,2,B,8,Fl,112,ql,M,3,i,1,2,17,2,BC,B,8,ql,112,ql,5,畫彎矩圖和剪力圖,20.2,位移法的典型方程,圖示剛架，該剛架有,3,個基本未知量：節(jié)點,C,的轉角,1,節(jié)點,D,的轉,角,2,節(jié)點,C,和,D,的水平線位移,3,增

22、加與基本未知量相對應的附,加約束后得到其基本結構,將原荷載作用在基本結構上，并與原結構加以比較后，消除兩者之間的差,異，應從兩方面：一是人為控制附加約束使,1,2,發(fā)生，而讓兩者,3,變形一致；二是讓基本結構在原荷載和,共同作用下附加約束上,的反力為零,1,2,3,R,1,0,R,2,0,R,3,0,因為每一個約束反力都是由,1,和荷載共同作用下產生的，根據,3,2,疊加原理，基本結構的受力情況可以看成由圖示,4,種情況疊加而成,故有,R,1,R,11,R,12,R,13,R,1,F,0,R,R,R,2,21,R,22,23,R,2,F,0,R,3,R,31,R,32,R,33,R,3,F,0

23、,若用,r,ij,表示基本結構由于,j,1,在第,i,個附加約束上產生的反力。兩,個下標，第一個表示約束力作用處，第二個表示產生的原因，則,R,ij,r,ij,j,r,11,1,r,12,2,r,13,3,R,1,F,0,r,r,21,1,22,2,r,23,3,R,2,F,0,r,31,1,r,32,2,r,33,3,R,3,F,0,若結構有,n,個基本未知量，建立基本結構時需加,n,個附加約束，可以,建立,n,個方程,R,1,0,r,11,1,r,12,2,r,1,i,i,r,1,n,n,R,1,F,0,R,2,0,r,21,1,r,22,2,r,2,i,i,r,2,n,n,R,2,F,0

24、,M,R,0,r,位移法典型方程,i,i,1,1,r,i,2,2,r,ii,i,r,in,n,R,iF,0,M,R,0,r,n,n,1,1,r,n,2,2,r,ni,i,r,nn,n,R,nF,0,位移法典型方程一般形式具有如下特征,1,方程中處于主對角線上的系數(shù),r,ii,稱為主系數(shù)，恒大于零。處于主對角,線兩側的系數(shù),r,ij,i,j,稱為副系數(shù)，可正、可負，也可為零，且根據反,力互等定理，可知,r,ij,r,ji,R,iF,為方程中的自由項，可正、可負，也可,為零,2,典型方程為多元一次線性方程，每一個方程都是力的平衡方程，系,數(shù)和自由項是根據力的平衡條件求解的,3,在建立位移法方程時，

25、基本未知量都假設為正號，計算結果為正時,說明方向與所設方向一致；計算結果為負時，說明方向與所設方向相反,4,系數(shù)只與基本結構有關，而自由項既與基本結構有關，也與作用于,結構上的外來因素有關,20.3,位移法計算舉例,位移法解題步驟,1,確定基本未知量，在原結構上增加與基本未知量相對應的附加約,束，從而確定基本結構,2,確定基本方程，寫出,n,個未知量對應的,n,個典型方程,R,1,0,r,11,1,r,12,2,r,1,i,i,r,1,n,n,R,1,F,0,R,2,0,r,21,1,r,22,2,r,2,i,i,r,2,n,n,R,2,F,0,R,r,r,i,0,i,1,1,i,2,2,r,

26、ii,i,r,in,n,R,iF,0,R,0,r,n,n,1,1,r,n,2,2,r,ni,i,r,nn,n,R,nF,0,3,確定方程的各項系數(shù)和自由項,4,將求得的各系數(shù)代入典型方程，求出基本未知量,5,根據疊加原理，由式,M,M,1,1,M,2,2,M,3,3,M,n,n,M,F,計算出各桿端彎矩值。再用區(qū)段疊加法作出最后的彎矩圖,例,20-1,用位移法計算圖示剛架，并作彎矩圖,解,1,基本未知量與基本結構,此剛架為無側移剛架，只有節(jié)點,D,的轉角未知量,1,取圖,b,所示,的基本結構，則在節(jié)點,D,加一個與,1,相對應的附加剛臂，將節(jié)點,鎖住,2,基本方程：一個未知量的典型方程,r,1

27、1,1,R,1,F,0,3,求系數(shù),1,作荷載單獨作用時的彎矩圖,DC,桿為一端固定一端鉸接,M,F,DC,ql,2,8,其余兩桿無荷載，故無固端彎矩,取節(jié)點,D,的力矩平衡，可得,R,ql,2,1,F,8,2,作,1,1,單獨作用下的彎矩圖,M,1,圖,由節(jié)點,D,的力矩平衡條件，求得,r,11,11,i,4,解方程：將求得的系數(shù)和自由項代入位移法基本方程，得,2,11,i,ql,1,8,0,解得,ql,2,1,88,i,最后,M,圖：由疊加公式,M,M,1,1,M,F,計算。例如,2,M,ql,ql,2,ql,2,DC,3,i,88,i,8,11,上側受拉,M,4,i,ql,2,ql,2,

28、DA,88,i,22,上側受拉,M,4,i,ql,2,ql,2,DB,88,i,22,左側受拉,用區(qū)段疊加法作出彎矩圖,5,例,20-6,用位移法計算圖示剛架，并作彎矩圖,B,ql,2,8,5,ql,2,56,ql,2,14,M,BC,M,BA,9,ql,2,112,ql,2,56,ql,2,28,M,BD,ql,2,56,解,1,確定基本未知量,剛架有一個剛結點角位移,B,2,寫出轉角位移方程,ql,2,ql,2,M,BA,3,2,B,6,B,M,AB,0,8,8,M,BC,4,3,B,12,B,M,CB,2,3,B,6,B,M,DB,3,B,3,B,M,BD,3,B,3,B,3,求未知量,

29、B,取,B,點列平衡方程,6,B,解得,ql,2,ql,2,5,ql,2,M,BA,6,M,AB,0,168,8,56,ql,2,ql,2,ql,2,ql,2,M,CB,6,M,BC,12,168,28,168,14,ql,2,ql,2,ql,2,ql,2,M,DB,3,M,BD,3,168,56,168,56,4,求桿端彎矩,ql,2,12,B,3,B,0,8,ql,2,B,168,M,B,0,M,BA,M,BC,M,BD,0,5,畫出彎矩圖（圖,c,例,20-2,用位移法計算圖示連續(xù)梁，并作彎矩圖,解,1,基本未知量：此連續(xù)梁有兩個基本未知量，即節(jié)點,B,C,的轉,角,1,2,取圖示的基本

30、結構，即在,B,C,節(jié)點各加一個附加剛臂,2,基本方程：根據兩個基本未知量的典型方程，有,r,11,1,r,12,2,R,1,F,0,r,21,1,r,22,2,R,2,F,0,3,計算方程系數(shù),1,作荷載單獨作用時的彎矩圖,各固端彎矩,M,F,Fab,2,12,6,3,2,BC,l,2,9,2,kN,m,8kN,m,M,F,Fa,2,b,12,6,2,3,CB,l,2,9,2,kN,m,16kN,m,M,F,ql,2,8,2,6,2,CD,8,kN,m,9kN,m,由節(jié)點,B,的力矩平衡條件得,R,1,F,8kN,m,由節(jié)點,C,的力矩平衡條件得,R,2,F,16kN,m,9kN,m,7kN

31、,m,2,作,1,1,單獨作用下的彎矩圖,由節(jié)點,B,的力矩平衡條件得,r,11,16,i,由節(jié)點,C,的力矩平衡條件得,r,21,6,i,3,作,2,1,單獨作用下的彎矩圖,由節(jié)點,B,的力矩平衡條件得,r,12,6,i,由節(jié)點,C,的力矩平衡條件得,r,22,12,i,6,i,18,i,M,1,圖,M,圖,2,4,解方程：將求得的系數(shù)和自由項代入位移法基本方程，得,16,i,1,6,i,2,8,0,6,i,i,1,18,2,7,0,解得,0.737kN,m,0.635kN,m,1,i,2,i,5,用疊加原理作彎矩圖：由疊加公式,M,M,1,1,M,2,2,M,F,計算。例如,M,2,i,0

32、.737kN,m,AB,i,1.47kN,m,M,4,i,0.737kN,m,BA,i,2.95kN,m,M,12,i,0.737kN,m,i,6,i,0.635kN,m,BC,i,8kN,m,2.96kN,m,M,CB,6,i,0.737kN,m,0.635kN,m,i,12,i,i,16kN,m,12.81kN,m,M,CD,6,i,0.635kN,m,i,9kN,m,12.81kN,m,原連續(xù)梁,彎矩圖,例,20-3,試計算圖示剛架，并作彎矩圖,解,1,基本未知量與基本結構,此剛架有兩個基本未知量，即節(jié)點,A,的轉角,1,和水平線位移,2,取基本結構,在節(jié)點,A,加一個附加剛臂以阻止節(jié)點

33、的轉動，在,B,處加一個水平,附加鏈桿以阻止節(jié)點的水平移動,2,基本方程：根據兩個基本未知量的典型方程，有,r,11,1,r,12,2,R,1,F,0,r,R,21,1,r,22,2,2,F,0,3,計算方程系數(shù),1,基本結構在原荷載作用下的各桿端彎矩,M,F,ql,2,12,2,6,2,CA,12,kN,m,6kN,m,M,F,ql,2,2,AC,12,6,2,12,kN,m,6kN,m,M,F,AB,3,Fl,16,3,24,6,16,kN,m,27kN,m,作,M,F,圖,取節(jié)點,A,為隔離體，由,M,A,0,得,R,1,F,6kN,m,27kN,m,21kN,m,R,2,F,取,AC,

34、桿為隔離體，由平衡條件，得,F,F,SAC,6kN,取,AB,桿為隔離體,F,x,0,R,2,F,6,kN,作,1,1,單獨作用下的彎矩圖,M,1,由節(jié)點,A,的力矩平衡條件，求得,r,11,10,i,2,先取,AC,桿為隔離體，由平衡條件得,F,6,i,SAC,1,l,再取,AB,桿為隔離體,F,x,0,得,r,6,i,21,l,作,2,1,單獨作用下的彎矩圖,M,2,由節(jié)點,A,的力矩平衡條件,求得,r,6,i,12,l,3,取,AC,桿為隔離體,F,x,得,0,F,SAC,2,12,i,l,2,取,AB,桿為隔離體,F,x,得,0,r,12,i,22,l,2,4,將求得的系數(shù)和自由項代入

35、位移法基本方程，得,10,i,6,i,1,l,2,21,0,5.57,1,解得,i,kN,m,6,i,l,12,i,1,l,2,2,6,0,34.71,2,i,kN,m,用疊加原理作彎矩圖,由疊加公式,M,M,1,1,M,2,2,計算。例如,M,F,M,i,5.57,i,kN,m,AB,6,27kN,m,33.42kN,m,27kN,m,6.42kN,m,M,4,i,5.57,i,kN,m,i,34.71,i,kN,m,AC,6kN,m,22.28kN,m,34.71kN,m,6kN,m,6.43kN,m,M,2,i,5.57,i,kN,m,34.71,CA,i,i,kN,m,6kN,m,11

36、.14kN,m,34.71kN,m,6kN,m,29.57kN,m,M,BA,0,最后彎矩圖,5,例,20-4,試列出圖示剛架位移法典型方程，求出方程系數(shù),設,i,1,b,解,1,基本未知量與基本結構：此剛架有,3,個基本未知量，即節(jié)點,A,和,C,的轉角,1,2,和水平線位移,3,故取基本結構，在節(jié)點,A,和,C,處加一個附加剛臂以阻止節(jié)點的轉動,在,E,處加一個水平附加鏈桿以阻止節(jié)點的水平移動,2,基本方程：根據,3,個基本未知量的典型方程，有,r,11,1,r,12,2,r,13,3,R,1,F,0,r,21,1,r,22,2,r,23,3,R,2,F,0,r,31,1,r,32,2,r,33,3,R,3,F,0,3,計算方程系數(shù),1,基本結構在原荷載作用下的各桿端彎矩,F,F,M,CA,M,AC,ql,2,10,6,2,kN,m,30,kN,m,12,12,F,M,CE,ql,2,10,4,2,kN,m,20kN,m,8,8,作,M,F,圖,取節(jié)點,A,為隔離體,