安徽省滁州市定遠縣重點中學2020屆高三數(shù)學5月模擬試題理

1、安徽省滁州市定遠縣重點中學2020屆高三數(shù)學5月模擬試題 理全卷滿分150分，考試用時120分鐘。第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。) 1.集合，,則A. B. C. D. 2.若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 A. B. C. 1 D. 23.已知某高中的一次測驗中，甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達圖如圖所示，下列判斷錯誤的是A. 乙班的理科綜合成績強于甲班B. 甲班的文科綜合成績強于乙班C. 兩班的英語平均分分差最大D. 兩班的語文平均分分差最小4.已知各項均不相等的等比數(shù)列成等差數(shù)列，設為數(shù)列的

2、前n項和，則等于A. B. C. 3 D. 15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，令，若，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 6.某幾何體的三視圖如圖所示，坐標紙上的每個小方格的邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積是 A. B. C. D. 7.設、是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足， ， ，用、分別表示、的面積，則的最大值是 A. B. 2 C. 4 D. 88.已知雙曲線：的左、右焦點分別為、，為坐標原點，以為直徑的圓與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點分別為、，點為圓與軸正半軸的交點，若，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 9.已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離

3、為，且的圖象關(guān)于點對稱，則下列判斷正確的是 A. 要得到函數(shù)的圖象只將的圖象向右平移個單位B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C. 當時，函數(shù)的最小值為D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增10.已知函數(shù)，則的大致圖象為A. B. C. D. 11.已知定義在R上的偶函數(shù)（函數(shù)f(x)的導函數(shù)為）滿足，e3f(2018)1，若，則關(guān)于x的不等式的解集為A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍 A. B. C. D. 第II卷 非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.代數(shù)式的展開式的常數(shù)項是_（用數(shù)字作答）14.“斐波那契”數(shù)列由十

4、三世紀意大利數(shù)學家斐波那契發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù)具體數(shù)列為1，1，2，3，5，8，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項和，若則_(用M表示)15.已知點分別是雙曲線的左、右焦點， 為坐標原點，點在雙曲線的右支上，且滿足， ，則雙曲線的離心率的取值范圍為_16.若變量滿足約束條件，且的最小值為，則_三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期和最小值；(II)在中，A，B，C的對邊分別為，已知，求a，b的值18. （本小

5、題滿分12分）我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；（）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)

6、保家庭”獎，設為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望19. （本小題滿分12分）如圖，四邊形為等腰梯形沿折起，使得平面平面為的中點，連接（如圖2）.圖1 圖2（）求證： ；（）求直線與平面所成的角的正弦值.20. （本小題滿分12分）已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且（1）求的值；（2）若直線經(jīng)過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。21. （本小題滿分12分）已知，函數(shù)，求證：；討論函數(shù)零點的個數(shù)22.選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中

7、，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為.（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標方程；（2）若曲線， 相交于兩點， 的中點為，過點做曲線的垂線交曲線于兩點，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）若，且，求證： 答案1.B【解析】根據(jù)題意得到集合M的解集，再由集合的補集的概念得到 ，最后由交集的概念得到結(jié)果.，=， ，則.故答案為：B.2.C【解析】由題意結(jié)合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，則.本題選擇C選項.3.D【解析】先對圖象數(shù)據(jù)進行處理,再逐一進行

8、判斷即可得到結(jié)果.由甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達圖可得：乙班的理科綜合成績強于甲班,即選項正確，甲班的文科綜合成績強于乙班，即選項正確，兩班的英語平均分分差最大，即選項正確，兩班地理平均分分差最小，即選項錯誤，故選D.4.A【解析】設等比數(shù)列an的公比為q，由3a2，2a3，a4成等差數(shù)列，可得22a3=3a2+a4，4a2q=3,解得q利用通項公式與求和公式即可得出設等比數(shù)列an的公比為q，3a2，2a3，a4成等差數(shù)列，22a3=3a2+a4，4a2q=3，化為q24q+3=0，解得q=1或3q=1時， ,q=2時， .故選：A5.D【解析】該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù).當時，解得

9、；當時，解得；當時，無解.綜上，則實數(shù)a的取值范圍是.故選D.6.C【解析】詳解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的三棱錐，三棱錐的高 ，且側(cè)面底面 ，的外接圓的圓心為斜邊的中點 ，設該幾何體的外接球的球心為 底面，設外接球的半徑為 則 解得 ，外接球的表面積故選C7.B【解析】設， ， ， ， ， ， 兩兩互相垂直，擴展為長方體，它的對角線為球的直徑，即、分別表示、的面積，當且僅當時取等號的最大值是。故選B8.D【解析】畫出圖形如圖所示，由題意得雙曲線在一、三象限的漸近線方程為，以為直徑的圓的方程為 由，解得，故點P的坐標為；由，解得，故點Q的坐標為 ，整理得，故得，解得選D9.A

10、【解析】利用題設中的圖像特征求出函數(shù)的解析式后可判斷出A是正確的.因為的最大值為，故，又圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，故即，所以，令，則即，因，故，.，故向右平移個單位后可以得到，故A正確；，故函數(shù)圖像的對稱中心為，故B錯；當時，故，故C錯；當時，在為減函數(shù)，故D錯.綜上，選A.10.A【解析】可以排除法，利用奇偶性可排除選項；利用，可排除選項，從而可得結(jié)果.因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除選項；又因為，可排除選項.故選A.11.B【解析】是偶函數(shù)， ， ， ， ，即，設，則， 在上遞增，由，得，相減可得， 的周期為， ， ， ，結(jié)合的周期為可化為， ， 不等式解集為，故選

11、B.12.C【解析】設，則，即，則，所以問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，即在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，設，則，則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有兩個不同的零點，結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，應滿足，解得，故選擇C.13.3【解析】的通項公式為.令，得；令，得.常數(shù)項為。故答案為.14.【解析】詳解：由“斐波那契”數(shù)列可知 。 所以 ， 所以 15.【解析】由，可得，故為直角三角形，且，由雙曲線定義可得，可得又，整理得，又，即雙曲線的離心率的取值范圍為答案： 16.【解析】目標函數(shù)z=3x+y的最小值為8，y=3x+z，要使目標函數(shù)z=3x+y的最小值為1，則平面區(qū)域位于直線y=3x+z的右上方，即3x+y=

12、8，作出不等式組對應的平面區(qū)域是一個封閉的三角形，則目標函數(shù)經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z=3x+y的最小值為8，代入得到 故答案為：-2.17.() 的最小正周期,最小值為-4; () .【解析】() ，所以的最小正周期,最小值為. ()因為所以.又所以，得.因為，由正弦定理得，由余弦定理得，又c=a，所以.18.（）30萬；（）.【解析】（）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為所以假設全市的人數(shù)為（萬人），則有，解得所以估計全市人數(shù)為30萬.（）由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1，因為頻率 ，所以，得，用水量在之間的戶數(shù)為戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶，根據(jù)分層抽樣的方法，總共需要抽取7戶居民，

13、所以用水量在之間應抽取的戶數(shù)為戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶據(jù)題意可知隨機變量的取值為0,2,4，其分布列為：024期望為：19. （）,則,，又因為平面 平面且平面 平面 ，所以平面，從而（）取AC中點F，連接EF、EC.，設E點到平面BCD的距離為，,DE與平面BCD所成角為，則.20. 解析：（1）由拋物線定義知,則,解得,又點在上, 代入,得,解得（2）由（1）得,當直線經(jīng)過點且垂直于軸時, 此時,則直線的斜率,直線的斜率,所以當直線不垂直于軸時, 設,則直線的斜率,同理直線的斜率,設直線的斜率為,且經(jīng)過,則 直線的方程為聯(lián)立方程,消得, ,所以,故,綜上, 直線與直線的斜率之積為21. 證明：設，則，且，當時，遞增，當時，遞減，解：，方程有兩個不相等的實根，分別為，且，當時，遞減，當時，遞增，即，設，則，是減函數(shù)，當，即時，函數(shù)只有一個零點，當，即時，函數(shù)沒有零點，當，即時，且，由知，若，則有，函數(shù)有且只有一個大于的零點，又，即函數(shù)在區(qū)間