廣東省茂名市2020屆高三數(shù)學第二次綜合測試試題文

1、廣東省茂名市2020屆高三數(shù)學第二次綜合測試試題 文本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁，23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上.2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內. 寫在試題卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑. 答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.5

2、考試結束后，請將答題卡上交.一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)1已知集合U=1, 2, 3, 4, 5，A=2, 3, 5，B=2, 5，則( )A. AB B. UB=1, 3, 4 C. AB=2, 5 D. AB =32若，則復數(shù)的虛部為( )A.2 B.1 C. D.13已知函數(shù)f(x)在點(1, f(1)處的切線方程為x+2y2=0，則f(1)+f (1) =( )xOy22第4題圖A B1 C D04函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為( )A B1 C D5下列命題錯誤的是( )A“x2”是“x24x+40”的充要

3、條件B命題“若，則方程x2+xm0有實根”的逆命題為真命題C在ABC中，若“AB”，則“sinAsinB”第6題圖D若等比數(shù)列an公比為q，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的充要條件6易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽 為“宇宙魔方”，是中華文化陰陽術數(shù)之源。河圖的排列結構如圖所示，一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為：( ) A. B. C. D. 否結束輸出m是r0?r=1開始輸入m, n求m除以

4、n的余數(shù)rm=nn=r第7題圖7“輾轉相除法”是歐幾里得原本中記錄的一個算法，是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫歐幾里得算法.如圖所示是一個當型循環(huán)結構的“輾轉相除法”程序框圖.當輸入m=2020，n=303時，則輸出的m是( )A. 2 B. 6 C. 101 D. 2028已知雙曲線(a0, b0)的離心率為2， 其一條漸近線被圓(xm)2+y2=4(m0)截得的線段長為2，則實數(shù)m的值為( )A B C2 D1 9已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，則使不等式成立的x取值范圍是( ) A. B. C. D.10AOy55COy55xxBOy55xDOy55x函數(shù)在5,

5、5的圖形大致是( )11已知三棱錐 中， 且平面PAB平面ABC，則該三棱錐的外接球的表面積為( )A B C D 12已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結論：函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；對于任意的，都有成立；有且僅有兩個零點；若y=ex在點處的切線也是y=lnx的切線，則x0必是零點其中所有正確的結論序號是A B C D二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置)13已知向量，若，則 .BCAB1C1A1DD1EF第15題圖14. 為了貫徹落實十九大提出的“精準扶貧”政策，某地政府投入16萬元幫助當?shù)刎毨敉ㄟ^購買機器辦廠的形式脫貧，假設該廠第一年需投入運營成本3

6、萬元，從第二年起每年投入運營成本比上一年增加2萬元，該廠每年可以收入20萬元，若該廠n（nN*）年后，年平均盈利額達到最大值，則n等于 .（盈利額=總收入總成本）15在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，則平面A1EC截該正方體所得截面面積為： .16過點作圓的切線，已知A，B分別為切點，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和下頂點，則直線AB方程為 ；橢圓的標準方程是 . （第一空2分，第二空3分）三、解答題：(共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)(一)必考題：共60

7、分17(分)在中，角，的對邊分別為，已知，(1)求；(2)若，求的面積18(分) 某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復方中藥產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，為了提高產(chǎn)品質量，我國醫(yī)療科研專家攻堅克難，新研發(fā)出A、B兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取數(shù)量相同的樣本，測量這些產(chǎn)品的質量指標值，規(guī)定指標值小于85時為廢品，指標值在85,115)為一等品，大于115為特等品. 現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下, 其中B配方廢品有6件.A配方的頻數(shù)分布表質量指標值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)8a36248B配方的頻頻率分布直方圖7585

8、95105115125質量指標值O0.0080.006b0.0220.038第18題圖(1)求a, b的值；(2)試確定A配方和B配方哪一種好？(說明：在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)19(分)如圖1，在ABCD中，AD=4，AB=2，DAB=45，E為邊AD的中點，以BE為折痕將ABE折起，使點A到達P的位置, 得到圖2幾何體PEBCD. (1)證明： ；EBCAD第19題圖1PEBCD第19題圖2(2)當BC平面PEB時，求三棱錐CPBD的體積.20(分) 已知拋物線C: y2=2px (p0)與直線l: x+y+1=0相切于點A，點B與A關于x軸對稱.(1)求拋物線

9、C的方程，及點B的坐標；(2)設M、N是x軸上兩個不同的動點，且滿足BMN=BNM，直線BM、BN與拋物線C的另一個交點分別為P、Q，試判斷直線PQ與直線l的位置關系，并說明理由.如果相交，求出的交點的坐標.21(分)設函數(shù).(1)討論的單調性；(2)若，當m=1，且時，求的取值范圍. (二)選考題：共10分 請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22選修44：坐標系與參數(shù)方程 (10分)在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C: (q為參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程，

10、點M()在直線l上，直線l與曲線C交于A，B兩點.(1)求曲線C的普通方程及直線l的參數(shù)方程；(2)求OAB的面積.23選修4-5：不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|x2|.(1)若f(x)1，求x的取值范圍；(2)若f(x)最大值為M，且a+b+c=M，求證：a2+b2+c23.絕密啟用前 卷類型：A2020年茂名市高三級第二次綜合測試文科數(shù)學答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BBDBDACCAABC提示：1. B【解析】U=1, 2, 3, 4, 5，B=2, 5，UB=1, 3, 4. 故選B.2. B【

11、解析】，所以的虛部，故選B .3. D【解析】切點(1, f(1)在切線x+2y2=0上，1+2f(1)2=0，得f(1)=，又切線斜率xOy22第4題圖故選D.4. B【解析】根據(jù)圖象可得，即，根據(jù)，得, ,又的圖象過點，,即，又因， ，故選B.5.D.【解析】由x24x+40(x2)2=0 x2=0 x2，A正確；命題“若, 則方程x2+xm0有實根”的逆命題為命題“若方程x2+xm0有實根，則”，方程x2+xm0有實根=1+4m0，B正確；在ABC中，若ABabsinAsinB(根據(jù)正弦定理) C正確；故選D.(事實上等比數(shù)列an公比為q，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要

12、條件)6. A.【解析】陽數(shù)為：1, 3, 5, 7, 9；陰數(shù)為：2, 4, 6, 8, 10，從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)的所有組合共有：個，滿足差的絕對值為5的有：(1, 6), (3, 8), (5, 10), (7, 2)，(9, 4)共5個, 則, 故選A.7. C【解析】輸入m=2020，n=303，又r=1.r=10，2020303=6202，r=202，m=303，n=202；r=2020，303202=1101r=101，m=202，n=101；r=1010，202101=20.r=0，m=101，n=0；r=0，則r0否，輸出m=101，故選C.8.C.【解析】依題意: 雙曲線

13、漸近線方程為不妨取漸近線l1：，則圓心(m,0) (m0)到l1的距離.由勾股定理得，解得，m0，m=2，故選C9. A.【解析】，由得，.又為偶函數(shù)，, 易知在上為單調遞減，或，即或，故選A.10. A【解析】易知f(x)= f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除D，f(x)在y軸右側第一個零點為.當時，f(x)0排除B，當x (0)0時，則, 且y.故選A.(當時，.,排除C)11. B【解析】在中，由余弦定理得 ，又，為直角三角形， ，又平面PAB平面ABC且交于AB，CB平面PAB，幾何體的外接球的球心到平面PAB的距離為，BCAP設的外接圓半徑為,則設幾何體的外接球

14、半徑為R，則，所求外接球的表面積 故選B. 12.解析：依題意定義域為(, 1)(1, +)，且，在區(qū)間(, 1)和(1, +)上是增函數(shù)，錯；當時，則，因此成立，對；在區(qū)間(, 1)上單調遞增，且，即在區(qū)間(, 1)上有且僅有1個零點.在區(qū)間(1, +)上單調遞增，且，(也可以利用當時，)得在區(qū)間(1, +)上有且僅有1個零點. 因此,有且僅有兩個零點；對y=ex在點處的切線方程l為.又l也是y=lnx的切線，設其切點為，則l的斜率，從而直線l的斜率，即切點為，又點在l上.，即x0必是零點對.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.133 14. 4 1

15、5. 16. 2xy2=0(2分); (3分).提示：13.【答案】3【解析】 ，即，由已知得，14.【答案】4【解析】設每年的營運成本為數(shù)列，依題意該數(shù)列為等差數(shù)列，且 所以n年后總營運成本，因此，年平均盈利額為： 當且僅當時等號成立.BCAB1C1A1DD1EF15.【答案】【解析】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1D1DA平面B1C1CB，平面A1EC與平面B1C1CB的交線必過C且平行于A1E，故平面A1EC經(jīng)過B1B的中點F，連接A1F，得截面A1ECF，易知截面A1ECF是邊長為的菱形，其對角線EF=BD=2，A1C=，截面面積S=A1CEF=2=.16.【答案】2

16、xy2=0，. 【解析】當過點的直線斜率不存在時, 直線方程為：x=1, 切點的坐標;當直線斜率存在時, 設方程為, 根據(jù)直線與圓相切, 圓心(0,0)到切線的距離等于半徑1, 可以得到切線斜率, 即：.直線方程與圓方程的聯(lián)立可以得切點的坐標；根據(jù)A、B兩點坐標可以得到直線AB方程為2xy2=0,（或利用過圓外一點作圓的兩條切線，則過兩切點的直線方程為）依題意，AB與x軸的交點即為橢圓右焦點，得，與y軸的交點即為橢圓下頂點坐標，所以，根據(jù)公式得，因此，橢圓方程為：.三、解答題：共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選

17、考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分17. 解：(1)依題意，由正弦定理得：1分， 2分， 3分，4分 5分(2)解法一：由題意得：. 6分， 7分， 8分， 9分. 10分 11分. 12分解法二：由題意及(1)得：. 6分， 7分由余弦定理得：， 8分即， 解得. 9分若，又 則A=C，又B=2C，得ABC為直角三角形，而三邊為的三角形不構成直角三角形，矛盾. . 11分. 12分18.解：(1)依題意，A、B配方樣本容量相同，設為n，又B配方廢品有6件. 由B配方的頻頻率分布直方圖，得廢品的頻率為， 1分解得n=100. 2分 a=100(8+36+24+8)=24. 3分 由

18、(0.006+b+0.038+0.022+0.008)10=1 4分解得b=0.026.因此a, b的值分別為24, 0.026； 5分(2)由(1)及A配方的頻數(shù)分布表得，A配方質量指標值的樣本平均數(shù)為7分質量指標值的樣本方差為(20)28+(10)224+036+10224+2028=112.8分由B配方的頻頻率分布直方圖得，B配方質量指標值的樣本平均數(shù)為=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100. 9分質量指標值的樣本方差為=(20)20.06+(10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104. 10分綜上， 11分即兩種配

19、方質量指標值的樣本平均數(shù)相等，但A配方質量指標值不夠穩(wěn)定，所以選擇B配方比較好. 12分(2)當BC平面PEB時，求三棱錐CPBD的體積.EBCAD第19題圖1PEBCD第19題圖219. 證明：（1）依題意，在ABE中（圖1），AE=2，AB=2，EAB=45，由余弦定理得EB2=AB2+AE22ABAEcos45 =8+4222=4，2分AB2= AE2+EB2， 3分即在ABCD中，EBAD. 4分以BE為折痕將ABE折起，由翻折不變性得，在幾何體PEBCD中，EBPE，EBED. 又EDPE=E，BE平面PED， 5分又BE平面PEB，； 6分(2)BC平面PEB，PE平面PEB， B

20、CPE. 7分由(1)得 EBPE，同理可得PE平面BCE，8分即PE平面BCD，PE就是三棱錐PCBD的高. 9分又DCB=DAB=45，BC=AD=4，CD=AB=2，PE=AE=2，SCBD=BCCDsin45=42=4. 10分VCPBD=VPCBD=SBCDPE=42=. 因此，三棱錐CPBD的體積為.12分（寫出VCPBD=VPCBD得1分，結果正確并作答得1分）xOyNBMPQA20.解： (1)聯(lián)立1分消去x得y2+2py+2p=0，2分直線與拋物線相切，=4p28p=0， 又p0，解得p=2，拋物線C的方程為y2=4x3分由y2+4y+4=0，得y=2，切點為A(1, 2)，

21、點B與A關于x軸對稱，點B的坐標B(1, 2). 4分(2)直線PQl. 5分 理由如下：依題意直線BM的斜率不為0, 設M(t, 0)(t1), 直線BM的方程為x=my+t, 6分由(1)B(1, 2)，1=2m+t，直線BM的方程為x=y+t， 7分代入y2=4x解得y=2(舍)或y=2t，P(t 2,2t). 8分BMN=BNM， M、N關于AB對稱，得N(2t, 0) . 9分同理得BN的方程為x=y+2t，代入y2=4x得Q(t 2)2, 2t4). 10分， 11分直線l的斜率為1，因此PQl. 12分21. 解： (1)依題得，定義域為R，1分令，.若，即，則恒成立，從而恒成立，當且僅當，時，.所以在R上單調遞增. 2分若，即，令，得或.當時，； 3分當時，. 4分綜合上述：當時，在R上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增. 5分(2)依題意可知： 6分令，可得, 7分.設，則.8分當時, ，單調遞減, 9分故. 10分要使在時恒成立,需要在上單調遞減，所以需要. 11分即,此時,故.綜上所述, 的取值范圍是. 12分 (二)選考題：共10分 請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22. 解:(1)將